APROFUNDAMENTO DRUMMOND

APROFUNDAMENTO DRUMMOND - PROF.: NATAL (06/06/11)
01) O resto da divisão de P(x) = x4 - 2x3 + 2x2 + 5x + 1 por x – 2 é:
a) 1
b) 20
c) 0
d) 19
e)2
02) Sendo a e b dois números, tais que o polinômio P(x) = x4 + x3 – ax2 – x + b
é divisível por x2 + x – 2, então a + b é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
03) Verifique se o número 2 é raiz do polinômio P(x) = x³ - 5x² + 3x + 6.
04) Determine o valor de a no polinômio P(x) = x4 – ax² + x – 2 de modo que
P(3) = 64.
05) Determine m, n, p e q de modo que se tenha 3x³ + 5x² + 2x – 2 = (m + n)x³
+ ( m + n + p)x + (p – q), qualquer que seja x.
06) Calcule a e b de modo que o resto da divisão de x³ + ax² + bx + 2 por x² - 1
seja 2x – 1.
07) Calcule o resto da divisão de P(x) = 2x165 + x126 – x33 + 2x + 46 por x + 1.
08) Determinar p e q de modo que o polinômio P(x) = x³ - 10x² + px + q seja
divisível pelo produto (x – 1).( x – 2).
09) Se o polinômio 2x3 – ax2 + bx + 2 é divisível por 2x2 + 5x – 2, então o valor
de a – b é:
10) (UEM) Considerando os polinômios
f(x) = 2 + x – 2x2 + 3x3 e g(x) = x3 + 1, é correto afirmar que
01) f(x) calculado em x = –1 é 0.
02) as raízes complexas de g(x) são {-1, i, -i}
04) f(x) tem pelo menos uma raiz real.
08) o polinômio f(x) – 2g(x) tem três raízes reais distintas.
16) o resto da divisão de f(x) por g(x) é o polinômio –2x2 + x + 5.
32) o grau do polinômio f(x) – kg(x) é 2, se k = 3.
64) o grau do polinômio f(x).g(x) é 9.
11) (UEM) Assinale o que for correto.
01) O produto dos polinômios x3 – 2x + 1 e x2 – 1 é o polinômio x5 – x3 + x2 + 2x
-1
02) Se o polinômio x3 – 1 é idêntico ao polinômio
ax3 – (2a + b)x2 – (a + b +
c
)x - 1 , o valor de c é -3
3
04) Para a = -2, o grau do polinômio (a2 – 4)x4 + (a + 2)x3 + a é zero.
08) O resto da divisão do polinômio 4x3 – 3x2 + 4x - 5 pelo polinômio x2 + 1 é -2
16) O polinômio x4 + x3 – 5x2 + x - 6 tem i como uma de suas raízes. Então, as
outras raízes são uma imaginária e duas reais.
12) (UNICAMP) Dada a equação polinomial com coeficientes reais
x3 – 5x2 + 9x – a = 0:
a) Encontre o valor numérico de a de modo que o número complexo 2 + i seja
uma das raízes da referida equação.
b) Para o valor de a encontrado no item anterior, determine as outras duas
raízes da mesma equação.