Física Moderna Experimental - Assessoria de Educação a Distância

Fisica Moderna Experimental
Alex Soares Vieira
Silvio Luiz Souza Cunha
Porto Alegre, 2011
Física Moderna
Experimental
Este livro é dividido em três capítulos, o primeiro capítulo apresenta
uma coleção de perguntas que tem por objetivo guiar o seu
pensamento nas observações a serem realizadas. O segundo capítulo
apresenta um resumo conceitual sobre diversos aspectos da Física
Moderna, com links para textos específicos que o auxiliaram no
entendimento dos diversos assuntos, bem como links para
demonstrações e simulações. Finalmente o terceiro capítulo contém
roteiros para os experimentos, com breves explicações para nossos
equipamentos.
Alex Soares Vieira e Silvio Luiz Souza Cunha
Dezembro de 2011
1
Sumário
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................................................ 5
CAPÍTULO I - QUESTÕES RELEVANTES DA FÍSICA MODERNA ........................................................................................... 6
ALGUMAS QUESTÕES DA FÍSICA MODERNA................................................................................................................. 8
CAPÍTULO II - EXPERIMENTOS E MODELOS RELEVANTES NA FÍSICA MODERNA (FINAL DO SÉCULO XIX E INÍCIO DO
SÉCULO XX) ....................................................................................................................................................................... 9
RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO....................................................................................................................................... 9
Para saber mais ......................................................................................................................................................... 9
Simulações ................................................................................................................................................................ 9
EFEITO FOTOELÉTRICO .................................................................................................................................................. 9
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 10
Simulações .............................................................................................................................................................. 10
EFEITO TERMIÔNICO ................................................................................................................................................... 10
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 10
MODELOS ATÔMICOS ................................................................................................................................................. 10
O MODELO DE DALTON .............................................................................................................................................. 11
O MODELO DE THOMSON .......................................................................................................................................... 11
O MODELO DE RUTHERFORD ...................................................................................................................................... 12
O MODELO DE BOHR................................................................................................................................................... 12
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 13
Simulações .............................................................................................................................................................. 13
EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ .............................................................................................................................. 13
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 14
Simulações .............................................................................................................................................................. 14
TUBOS DE RAIOS CATÓDICOS ..................................................................................................................................... 14
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 14
EFEITO COMPTON ....................................................................................................................................................... 15
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 15
Simulações .............................................................................................................................................................. 15
A RAZÃO ENTRE CARGA E MASSA DO ELÉTRON ......................................................................................................... 15
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 16
Simulações .............................................................................................................................................................. 16
DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS ............................................................................................................................................. 16
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 16
Simulações .............................................................................................................................................................. 16
2
A CARGA DO ELÉTRON ................................................................................................................................................ 16
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 17
Simulações .............................................................................................................................................................. 17
DIFRAÇÃO DE RAIOS-X ................................................................................................................................................ 17
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 18
Simulações .............................................................................................................................................................. 18
ONDAS DE MATÉRIA ................................................................................................................................................... 18
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 18
O SPIN DO ELÉTRON .................................................................................................................................................... 18
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 19
Simulações .............................................................................................................................................................. 19
EFEITO ZEEMAN .......................................................................................................................................................... 19
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 19
RADIOATIVIDADE ........................................................................................................................................................ 20
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 20
RELATIVIDADE ............................................................................................................................................................. 21
Para saber mais ....................................................................................................................................................... 21
CAPÍTULO III - ROTEIROS DE EXPERIMENTOS RELEVANTES PARA A FÍSICA MODERNA ................................................. 23
EFEITO TERMIÔNICO ................................................................................................................................................... 23
O que é o efeito termiônico? .................................................................................................................................. 23
Observações realizadas por Thomas Edison ........................................................................................................... 24
Tentativas de explicações sobre o fenômeno......................................................................................................... 24
Montagem experimental ........................................................................................................................................ 24
Explicações sobre a densidade de corrente ............................................................................................................ 27
DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS ............................................................................................................................................. 28
Caráter ondulatório da matéria .............................................................................................................................. 28
Dificuldades experimentais ..................................................................................................................................... 28
Como observar a difração em elétron? .................................................................................................................. 29
O experimento a ser realizado ................................................................................................................................ 29
E quanto ao padrão de máximos e mínimos? ......................................................................................................... 30
Observações e montagem experimental ................................................................................................................ 30
Especificações: ........................................................................................................................................................ 31
Observações e análise ............................................................................................................................................. 31
EFEITO FOTOELÉTRICO E EFEITO COMPTON .............................................................................................................. 32
Será a luz onda ou partícula? .................................................................................................................................. 32
Linha de tempo ....................................................................................................................................................... 33
3
EFEITO FOTOELÉTRICO ................................................................................................................................................ 33
Esquema de montagem para a verificação do efeito fotoelétrico ......................................................................... 33
Divergência entre teoria e prática .......................................................................................................................... 34
Relembrando........................................................................................................................................................... 34
Entendendo graficamente os resultados das observações .................................................................................... 34
A explicação de Albert Einstein ............................................................................................................................... 36
Conclusões .............................................................................................................................................................. 38
Nossas Observações................................................................................................................................................ 38
EFEITO COMPTON ....................................................................................................................................................... 39
Pergunta .................................................................................................................................................................. 43
A ESTRUTURA ATÔMICA DA MATÉRIA........................................................................................................................ 43
Histórico .................................................................................................................................................................. 43
O que se sabia (clássico) ......................................................................................................................................... 45
O modelo de Bohr ................................................................................................................................................... 45
O experimento de Franck Hertz .............................................................................................................................. 46
As observações........................................................................................................................................................ 48
Especificações: ........................................................................................................................................................ 48
EXPERIMENTO DE J.J. THOMSON – A MEDIDA DE E/M .............................................................................................. 48
O que acontece quando uma partícula com carga elétrica se desloca por um campo elétrico e magnético? ...... 49
Para o nosso caso .................................................................................................................................................... 51
Especificações: ........................................................................................................................................................ 53
A DESCOBERTA DA CARGA DO ELÉTRON .................................................................................................................... 54
A física por trás do experimento ............................................................................................................................. 55
Um primeiro problema: o movimento browniano ................................................................................................. 55
Como medir a velocidade de subida e descida da(s) gota(s)? ................................................................................ 57
Validade da Lei de Stokes........................................................................................................................................ 58
Especificações: ........................................................................................................................................................ 59
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................................................. 60
APÊNDICE ........................................................................................................................................................................ 61
Mapa Conceitual com os principais modelos e experimentos da física moderna...................................................... 61
4
APRESENTAÇÃO
Caro estudante, este livro foi feito com o intuito de auxiliá-lo durante o estudo da atividade experimental em
Física Moderna, por meio de uma breve explicação dos conceitos e teorias que motivaram e/ou orientaram a
construção dos experimentos que você realizará ao longo do semestre.
Este livro é dividido em três capítulos, o primeiro capítulo apresenta uma coleção de perguntas que tem por
objetivo guiar o seu pensamento nas observações a serem realizadas. O segundo capítulo apresenta um resumo
conceitual sobre diversos aspectos da Física Moderna, com links para textos específicos que o auxiliaram no
entendimento dos diversos assuntos, bem como links para demonstrações e simulações. Finalmente o terceiro
capítulo contém roteiros para os experimentos, com breves explicações para nossos equipamentos.
Apesar de ser o mais curto, o primeiro capítulo é o mais importante, nele você deverá pensar a respeito das
questões colocadas e propor soluções relacionando os conhecimentos adquiridos até aqui, ou seja, conhecimentos
de mecânica, física térmica, eletromagnetismo, eletrônica, ótica, etc.
Aproveite a leitura da forma como ela foi proposta, não passe diretamente ao capítulo três, pois assim
acabará perdendo a parte mais importante da Física presente neste livro.
5
CAPÍTULO I - QUESTÕES RELEVANTES DA FÍSICA MODERNA
Este capítulo contém questões as quais talvez você já tenha pensado a respeito. A intenção desse capítulo é
apresentar algumas das perguntas, envolvendo a Física, que não tinham resposta no século XX.
Um aspecto muito importante na Física é a capacidade que temos (nós físicos – inclua-se nessa comunidade)
de criarmos modelos para explicar um fenômeno. Pressupostos e conhecimentos anteriores são correlacionados de
modo a desenvolver uma explicação sobre algum fenômeno, muitas vezes ligados a observações outras baseadas
unicamente em nossas pré-concepções.
A Física busca descrever a natureza, mas não a descreve completamente – lembre-se das diversas
simplificações que temos em inúmeras situações. Essa busca por uma descrição do que nos cerca vem de perguntas,
muitas vezes simples, mas, cujas respostas não são tão óbvias.
Por fim, cabe ressaltar que você não deve ter todas as respostas para as questões apresentadas aqui.
Lembre-se a Física não é feita de boas respostas, mas de boas perguntas.
Observe a figura 1. Ela contém um resumo sobre os experimentos mais relevantes realizados entre o final do
século XIX e o início do século XX.
6
1
Figura 1: Mapa conceitual apresentado os principais modelos e experimentos realizados entre o final do século XIX e o início do século XX .
1
Um apêndice ao final do livro contém o mapa conceitual apresentado acima, dividido em seções de modo a facilitar a leitura.
7
ALGUMAS QUESTÕES DA FÍSICA MODERNA
Para todas as perguntas abaixo descreva métodos para se chegar até a sua resposta baseados em seus
conhecimentos anteriores.








Qual a carga do elétron?
Como podemos descrever (inclusive matematicamente) a cor de um corpo ao aquecermos este?
Qual a massa do elétron?
De que é feita a matéria?
Quais as características de uma onda?
Quais as características de um corpúsculo?
O que aconteceria se iluminássemos um eletroscópio carregado positivamente com uma larga faixa
do espectro eletromagnético? E se este eletroscópio estivesse carregado negativamente?
O que acontece quando incidimos elétrons sobre um cristal?
Muitas outras perguntas poderiam se feitas. Você consegue pensar em alguma outra relacionada com estas?
Leia o capítulo II e volte a estas questões, tentando respondê-las novamente (caso tenha tido dificuldades) e
tentando propor novas questões.
A figura 1 é um mapa conceitual. Mapas conceituais lhe ajudam a organizar o que está (ou foi) aprendido,
neste caso você deve saber como montar um.
8
CAPÍTULO II - EXPERIMENTOS E MODELOS RELEVANTES NA FÍSICA MODERNA
(FINAL DO SÉCULO XIX E INÍCIO DO SÉCULO XX)
RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
Quando se incide radiação eletromagnética sobre um corpo opaco, parte dessa radiação é absorvida e parte
é refletida. A radiação que é absorvida pelo corpo acaba por aumentar a energia cinética dos átomos que o
constituem, aumentando consequentemente a temperatura do corpo em questão. Contudo, os elétrons são
acelerados pela oscilação da radiação incidente o que faz com que estes liberem energia na forma de radiação.
Um corpo negro (ideal) é um objeto o qual absorve toda a radiação incidente.
As observações realizadas mostraram que tanto a potência total irradiada por um corpo negro quanto a
distribuição espectral (os comprimentos de onda das radiações emitidas) dependiam apenas da temperatura do
corpo.
Tentativas para explicar o espectro de radiação térmica foram feitas sem sucesso, visto que ao utilizar o que
se sabia sobre eletromagnetismo para explicar tal fenômeno levava a divergências entre os modelos propostos e as
observações realizadas para alguma parte do espectro. Uma destas divergências é conhecida como catástrofe do
ultravioleta, a qual foi proposta por Rayleigh-Jeans.
Max Plank (1858-1947), entre 1897 e 1900, propôs então uma relação matemática para explicar os
resultados experimentais baseando-se em conhecimentos da termodinâmica. Nos resultados obtidos por Plank para
a explicação do espectro térmico surgiu uma constante, a constante de Plank, a qual descrevia as trocas de energia.
Plank, por meio de sua teoria acabou por apresentar as trocas de energia na natureza apenas para valores discretos,
diferente daquilo que a física clássica propunha até então.
A descoberta dos quanto de energia deu a Plank, em 1918 o prêmio Nobel. Wilhelm Wien (1864-1928)
recebeu o prêmio Nobel em 1911 pela descoberta das leis de irradiação do calor (Lei de Wien) em 1893.
Para saber mais
http://fisica.ufrgs.br/cref/BB/
http://www.if.ufrgs.br/~betz/iq_XX_A/radTerm/aRadTermFrame.htm
http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm
Simulações
http://phet.colorado.edu/en/simulation/blackbody-spectrum
EFEITO FOTOELÉTRICO
O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por superfícies metálicas quando estas são expostas a
determinadas faixas do espectro eletromagnético.
Ao iluminarmos o cátodo de um tubo de raios catódicos, este libera elétrons que ao serem capturados pelo
ânodo estabelecem uma corrente elétrica através do circuito do qual o tubo de raios catódicos faz parte.
A teoria clássica referente às radiações eletromagnéticas não conseguiam explicar alguns dos resultados das
observações realizadas. De fato, até a explicação com relação ao efeito fotoelétrico, apenas se considerava a luz
como tendo um caráter ondulatório (tendo sido comprovado por experimentos de difração e interferência).
9



O efeito era instantâneo. Classicamente, deveríamos ter um certo intervalo de tempo para o qual o
elétron ganharia energia até poder se libertar do metal.
A diferença de potencial entre as placas (cátodo e ânodo), para a qual os elétrons são arrancados,
não dependia da potência da lâmpada. Classicamente, a potência de uma lâmpada está associada
com a energia que as ondas eletromagnéticas carregam.
A diferença de potencial entre as placas dependia da frequência da luz incidente. Classicamente, não
havia relação entre a frequência de uma onda e a energia que esta carrega.
Albert Einstein (1879-1955), em 1905, propôs, partindo das ideias de Plank, que a luz era composta por um
conjunto de pacotes de energia (os quanta de luz), os fótons. Ao atingir a superfície metálica do cátodo os fótons
interagiam com estes como bolas de bilhar, ou seja, ocorriam colisões entre fótons e elétrons. As colisões entre
fótons e elétrons poderiam resultar, para valores determinados de energia dos fótons, na ejeção de elétrons por
parte dos metais, ou seja, as trocas de energia entre fótons e elétrons não ocorriam para quaisquer valores de
energia dos fótons.
Einstein, em 1921 foi agraciado com o prêmio Nobel por seus trabalhos em Física teórica e, em especial,
sobre o efeito fotoelétrico.
Para saber mais
http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cuantica/fotoelectrico/fotoelectrico.htm
http://www.if.ufrgs.br/einstein/efeitofotoeletricodescoberta.html
Simulações
http://phet.colorado.edu/en/simulation/photoelectric
http://www.walter-fendt.de/ph14br/photoeffect_br.htm
EFEITO TERMIÔNICO
Da mesma forma que ao incidir luz sobre um cátodo podiam-se liberar elétrons deste, ao aquecê-lo os
elétrons eram ejetados com maior facilidade.
O estudo do efeito termiônico levou a invenção da iluminação elétrica, outro nome do efeito termiônico é
efeito Edison, sendo Thomas Edison quem estudou e descobriu este fenômeno.
O estudo do efeito termiônico residia na explicação da corrente elétrica estabelecida no circuito do qual um
tudo de raios catódicos com relação à temperatura do cátodo (emissor de elétrons). Foi Sir Owen Willans Richardson
(1879-1959) quem obteve tal relação em 1902. Pelo feito realizado sobre o estudo sobre os fenômenos termiônicos
e a e descoberta da Lei que leva seu nome, Richardson recebeu o prêmio Nobel em 1928.
Para saber mais
http://www.seara.ufc.br/folclore/folclore168.htm
http://www.feiradeciencias.com.br/sala19/texto72.asp
MODELOS ATÔMICOS
Desde a antiguidade cientistas e filósofos se perguntaram de que são feitas todas as coisas. A ideia de átomo
(a = negação, tomos = divisão) surgiu na Grécia Leucipo de Mileto (460-370 a.C.) e foi desenvolvida por Demócrito de
Abdera (470-380 a.C.). Os átomos eram considerados eternos, duros, indestrutíveis e inacessíveis ao olho humano.
10
A existência de um constituinte fundamental da matéria esta ligada ao fato desta não ser contínua, ou seja,
eis aí um primeiro contato com a quantização. Acreditava-se que a organização, formato, movimento e combinação
destes corpúsculos formavam todo o que existia. Muitas ideias surgiram em torno da composição da matéria ser
devida a uma combinação dos elementos terra, água, ar e fogo.
A partir do século XVII a ideia de que testes experimentais sobre hipóteses deveriam ser feitos para
corroborar estas tomou força devido ao aperfeiçoamento de instrumentos e técnicas. Químicos e alquimistas
(incluindo uma grande contribuição árabe) estavam entre aqueles que mais estudavam a natureza da matéria desde
o século VIII até meados do século XIX.
O MODELO DE DALTON
Em 1908, John Dalton (1766-1844) publica “Um novo sistema de filosofia química”, no qual apresenta suas
ideias atomistas, estas derivadas de evidências experimentais (ver: lei das proporções múltiplas de Dalton). Dentre
elas estão:




Os átomos são corpúsculos materiais indivisíveis e indestrutíveis;
Os átomos de um mesmo elemento são idênticos em todos os aspectos;
Os átomos de diferentes elementos possuem propriedades distintas quanto ao peso, tamanho, afinidade,
etc.;
Os compostos são formados pela reunião de átomos de diferentes elementos, segundo proporções
numéricas simples, tais como 1:1, 1:2, 2:3, etc.
O MODELO DE THOMSON
Joseph John Thomson (1846-1940), descobridor do elétron e da relação carga-massa do elétron, estudando
tubos de raios catódicos, por volta de 1876, propôs um modelo para o átomo segundo suas observações. Neste
modelo, conhecido como modelo do “pudim de passas” os elétron (partículas com carga negativa) estavam
uniformemente imersos em uma massa positiva, como mostra a figura 2.
Figura 2: Modelo de átomo
proposto por Thomson.
Contudo, este modelo não se explicava ou predizia outras observações realizadas na época: os espectros de
emissão de gases. Ao ser aquecido um gás apresenta apenas algumas faixas do espectro eletromagnético, ao invés
de apresentam toda a gama do espectro. Segundo o modelo de Thomson, os elétrons constituintes do átomo
podiam oscilar (ou vibrar) em torno de uma posição de equilíbrio. Entretanto, como a frequência de oscilação era
fixa, o átomo emitiria apenas uma frequência (a mesma que o faz oscilar) contrariando as observações.
As investigações teóricas e experimentais da condução elétrica dos gases e a descoberta do elétron
concederam a Thomson o prêmio Nobel em 1906.
11
O MODELO DE RUTHERFORD
Ernest Rutherford (1871-1937) estudando o espalhamento de partículas acabou por propor um modelo
atômico em 1911, vendo que seus resultados não estavam de acordo com aqueles propostos por Thomson.
Rutherford, incidindo partículas alfa2 (núcleos de hélio – composto de dois nêutrons e dois prótons) em uma
fina lâmina de ouro, de poucos átomos de espessura, acabou por verificar que as partículas incidentes (partículas
alfa) sofriam uma deflexão diferente daquela prevista. Ou seja, ao incidir partículas alfa sobre átomos como os
propostos por Thomson, estas deveriam sofrer uma deflexão menor que 5°. Rutherford, contudo, observou que
existiam muitas partículas não sofriam qualquer deflexão, outras sofriam deflexões de grandes ângulos além de
haver partículas que sofriam retroespalhamento (voltavam em direção à fonte).
Com isto Rutherford propôs a existência do núcleo atômico, o qual possuía carga positiva e ocupava um
espaço reduzido, ao redor do qual os elétrons orbitavam como planetas ao redor do Sol. Por este motivo o modelo
de Rutherford é também conhecido como modelo planetário.
Este modelo, apesar de estar de acordo com as observações realizadas por Rutherford apresentava falhas
com respeito à teoria eletromagnética. Pela teoria eletromagnética qualquer carga acelerada deve emitir radiação,
como os elétrons (no modelo de Rutherford) orbitam o núcleo estes são acelerados centripetamente pela força
coulombiana. Neste caso, os elétrons deveriam emitir radiação e diminuir sua energia, diminuindo
consequentemente a distância de órbita em torno do núcleo até o ponto em que o elétron colapsaria (colidiria) no
núcleo resultando na impossibilidade da existência da matéria. Outra falha quanto a este modelo estava no fato de
que o espectro emitido pelos átomos nesta configuração seria um contínuo, diferente daquilo que até então era
observado.
Os experimentos realizados por Rutherford com bombardeamento de partículas alfa (núcleos de hélio) sobre
folhas de ouro lhe concederam o prêmio Nobel (em química) em 1908.
O MODELO DE BOHR
Niels Henrick David Bohr (1885-1962), entre 1912 e 1913, propôs uma reformulação ao modelo de
Rutherford, corrigindo os erros apresentados por este. Para tal formulou três postulados:



Os elétrons se movem em orbitas estáveis (estacionárias) ao redor do núcleo sem emitir radiação (mesmo
acelerados).
Ao mudar de órbita, ocorre absorção ou emissão de energia na forma de um fóton, cuja energia é igual à
diferença entre as energias associadas às órbitas (
)3.
O momentum angular do elétron nas órbitas era quantizado4 (
)5.
O modelo assim proposto foi bem sucedido em explicar e predizer as linhas espectrais observadas no átomo
de hidrogênio, como mostrado na figura 3 que mostra as séries dos espectros de emissão e sua relação com os níveis
de energia correspondentes as órbitas dos elétrons.
2
Núcleos pesados, naturalmente sofrem decaimento (se desintegram) liberando, neste processo, partículas alfa, as quais
acabam por gerar o Hélio.
3
Sendo hf a energia do fóton absorvido ou emitido e Ef e Ei as energia “associadas às órbitas”.
4
Na realidade esta é apenas a componente na direção Z do momento angular do elétron.
5
Sendo
12
Figura 3: Representação das séries espectrais no modelo de Bohr.
Na realidade o modelo de Bohr apenas é bem sucedido para explicar o átomo de Hidrogênio (ou qualquer outro
átomo com apenas um elétron), visto que mais elétrons implicam “problemas de muitos corpos” os quais não
podem ser resolvidos algebricamente. No entanto, a ideia inserida por Bohr para explicar a emissão ou absorção de
energia por átomos ainda é usada até hoje (não no que se as órbitas dos elétrons).
Em 1922, Bohr ganha o prêmio Nobel por suas investigações sobre a estrutura de átomos e suas radiações,
realizadas em 1913.
Para saber mais
http://www.if.ufrgs.br/~betz/iq_XX_A/modAtom/aModAtomFrame.htm
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=lcn&cod=_modelosatomicosabigailfe
www.sbfisica.org.br/fne/Vol6/Num1/exper-fis-mod.pdf
http://www.seara.ufc.br/folclore/folclore155.htm
Simulações
http://phet.colorado.edu/en/simulation/rutherford-scattering
http://phet.colorado.edu/en/simulation/hydrogen-atom
EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ
Em 1914 James Franck (1882-1964) e Gustav Ludwig Hertz (1887-1975) realizam um experimento que
acabou por comprovar o modelo de átomo proposto por Bohr. Neste experimento Franck e Hertz observaram que
trocas de energia por “colisões” entre elétron e átomos de um gás se davam de forma quantizada.
Utilizando uma válvula (triodo), contendo gás de mercúrio em seu interior, eles construíram um circuito no
qual podiam acelerar elétrons provenientes de um dos eletrodos da válvula por meio de uma diferença de potencial.
Estes elétrons, então estabeleciam uma corrente elétrica ao atingir o outro eletrodo da válvula. Quando a energia
dos elétrons era tal que correspondia à diferença de energia entre as órbitas dos elétrons dos átomos de mercúrio, e
apenas para estes valores, estes eram excitados e aqueles (elétrons provenientes do eletrodo) perdiam energia.
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Uma diferença de potencial desacelerava os elétrons após estes serem acelerados, de modo que se os elétrons se
chocassem com átomos de mercúrio e perdessem energia não estabeleciam uma corrente elétrica.
Resumindo: elétrons, provenientes de um dos eletrodos da válvula, eram acelerados por meio de uma
diferença de potencial. A corrente elétrica estabelecida entre os elétrodos era proporcional à diferença de potencial
entre os mesmos, exceto para valores tais de voltagem que, cuja energia do elétron correspondia à diferença de
energia entre as órbitas dos átomos de mercúrio, e apenas para estes valores. Neste caso, os elétrons perdiam
energia e a corrente elétrica entre os eletrodos sofria uma queda.
Desta forma foi possível validar o modelo atômico de Bohr, já que este previa emissões de fótons quando o
elétron mudava de órbita (o que era observado na válvula) por meio de medições de corrente e tensão em um
circuito.
A Descoberta das leis que regem o impacto de elétrons sobre átomos realizada em 1914 concedeu a Franck
e Hertz o prêmio Nobel em 1925.
Para saber mais
http://www.seara.ufc.br/folclore/folclore130.htm
www.ufv.br/dpf/320/Franck-Hertz.pdf
http://fisicamodernaexperimental.blogspot.com/2009/05/experimento-de-franck-hertz.html
http://www.feg.unesp.br/~algatti/laboratoriodeestruturadamateria/RotExperimentoFranck-Hertz-2009.pdf
Simulações
http://phys.educ.ksu.edu/vqm/free/FranckHertz.html
http://fisicamodernaexperimental.blogspot.com/2009/09/experimento-de-franck-hertz-e.html
TUBOS DE RAIOS CATÓDICOS
Muitos dos experimentos realizados durante o final do século XIX e inicio do século XX estavam ligados a um
dispositivo inventado por Karl Ferdinando Braun (1850-1918) em 1897, os tubos de raios catódicos.
Este dispositivo consiste de dois elétrodos, submetidos a uma diferença de potencial, inseridos em um tubo
de vidro no qual se faz vácuo. O cátodo (emissor de elétrons) destes tubos poderia ser iluminado ou aquecido de
modo a estudar a corrente elétrica estabelecida entre cátodo e ânodo.
Estudos foram feitos sobre os raios provenientes do cátodo de modo a descobrir se estes se tratavam de
ondas ou partículas. Contudo, diferentes montagens experimentais levaram os cientistas a ambas as conclusões. Em
1897, J.J. Thomson acabou por concluir que tais raios (provenientes dos tubos de raios catódicos) na verdade se
tratavam dos elétrons.
Philipp Eduard Anton Von Lenard (1862-1947) foi um dos cientistas que pesquisou sobre os raios catódicos e,
por tal feito, recebeu o prêmio Nobel em 1905.
Para saber mais
http://davinci.if.ufrgs.br/wiki/index.php/Tubo_de_raios_cat%C3%B3dicos
http://www.ced.ufsc.br/men5185/trabalhos/59_TV/raioscatodicos.html
http://www.feiradeciencias.com.br/sala23/23_MA01.asp
14
EFEITO COMPTON
Arthur Holly Compton (1892-1962), em 1923, utilizou o conceito de fóton para explicar os resultados do
espalhamento de raios-x por elétrons. Em seus experimentos, ele percebeu que os resultados obtidos eram
diferentes daqueles propostos pela teoria clássica.
A teoria clássica diz que ao incidir, sobre um “alvo”, uma onda eletromagnética com dada frequência, os
elétrons deste “alvo” oscilarão e, posteriormente irradiarão ondas eletromagnéticas, com esta mesma frequência.
Contudo, Compton observou que os fótons após colidirem com elétrons diminuíam suas frequências de oscilação, ou
dito de outra forma: Compton considerou os fótons irradiados (após a colisão) como resultado da colisão entre
fótons primários e elétrons do “alvo”. Os elétrons, então, recuariam absorvendo a energia dos fótons incidentes e
irradiariam fótons com energia menor, ou seja, menor frequência (ou maior comprimento de onda).
Compton fez-se incidir sobre metais feixes de raios-x e mediu o comprimento de onda do feixe espalhado em
função do ângulo de observação. Ou seja, feixes de raios-x são incididos sobre o alvo com um sensor previamente
posicionado próximo, cuja finalidade é medir a frequência de feixes de “luz” fixo em um dado ângulo, em seguida
repete-se a medida modificando a posição deste sensor (realizando-se novas medidas).
Pela descoberta do efeito que leva seu nome, Compton recebeu o prêmio Nobel em 1927. Compton dividiu o
Prêmio Nobel com Charles Thomson Rees Wilson (1869-1959) que desenvolveu um método para tornar visíveis as
trajetórias de partículas através da condensação do vapor de água, a chamada Câmara de Wilson.
Para saber mais
http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-19/aula-19.html
http://labdid.if.usp.br/~estrutura/apostilas/compton.pdf
http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cuantica/compton/Compton.htm
http://www.if.ufrgs.br/~betz/iq_XX_A/efCompt/aEfComptonText.htm
http://www.ufsm.br/gef/Moderna07.htm
http://lief.if.ufrgs.br/~jader/efcompton.html
Simulações
http://fisicamodernaexperimental.blogspot.com/2009/08/efeito-compton-e-dualidade-da-radiacao.html
A RAZÃO ENTRE CARGA E MASSA DO ELÉTRON
Em 1898 Joseph John Thomson (1956-1940) ao realizar investigações teóricas e experimentais da condução
elétrica dos gases acabou por descobrir o elétron. Durante seus experimentos Thomson pode medir a razão cargamassa do elétron e acabou por ganhar o prêmio Nobel em 1906.
Os estudos de Thomson eram realizados por meio de tubos de raios catódicos. Thomson observou que ao
aplicar um campo elétrico e/ou magnético sobre os raios que se estabeleciam entre os eletrodos do tubo de raios
catódicos, estes eram deflexionados (curvados).
As experiências de Thomson foram extensivas com relação a este fenômeno. Ele observou que
independente do material que compunha os eletrodos a razão entre a carga e a massa das partículas que
compunham o cátodo do tubo de raios catódicos era sempre a mesma, além destas partículas possuírem uma carga
negativa. Thomson ainda observou que estas partículas poderiam ser removidas dos átomos do material o que o
15
levou a propor uma estrutura para a matéria: os átomos seriam esferas positivas no qual havia partículas (elétrons)
de cargas negativas imersas uniformemente, o modelo do “pudim de passas”.
Para saber mais
http://www.ufsm.br/gef/Moderna10.htm
http://www.ufpel.tche.br/ifm/histfis/obra_t.htm
Simulações
http://fisicacomputacaopucsp.blogspot.com/2010/02/simulador-os-thomsons-experimento-de.html
DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS
Clinton Joseph Davisson (1881-1958) e Lester Halbert Germer (1896-1971), em meados de 1927 trabalhavam
com a reflexão de elétrons em cristais, nesta mesma época George Paget Thomson (1892-1975) (filho de J.J.
Thomson) trabalhava com e na difração por folhas finas de metais, durante suas pesquisas estes cientistas
observaram um fenômeno novo até então: o comportamento ondulatório de elétron.
Outros experimentos até então, como o efeito fotoelétrico o experimento de Franck-Hertz e o experimento
da razão carga-massa, revelavam o elétron como sendo uma partícula, contudo os experimentos de Davisson e
Germer e de Thomson acabaram por revelar que elétrons também poderiam apresentar características ondulatórias.
Davisson e Germer, em 1927, realizavam experimentos sobre espalhamento de elétrons por um alvo de
níquel. Ao aquecer o metal para remover uma camada de óxido eles observaram que a intensidade dos elétrons
espalhados em função do ângulo de espalhamento apresentava máximos e mínimos devido à cristalização do alvo.
Assim, concluíram que ao incidir feixes de elétrons sobre cristais, aqueles são difratados por estes, visto que as
distâncias entre os planos de átomos do cristal são da ordem do comprimento de onda associado aos elétrons.
A explicação do padrão de máximos e mínimos foi dada por Sir William Henry Bragg (1862-1942) e seu filho
William Lawrence Bragg (1890-1971) em 1913 para a difração de raios-X em cristais.
A verificação experimental da difração de elétrons por cristais realizada em 1927 concedeu a Davisson e
Thomson o prêmio Nobel em 1937.
Para saber mais
www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v27_527.pdf
http://fisica.ufpr.br/LE/roteiros/difr_eletr.htm
www.if.ufrgs.br/~marcia/MQ_aula2+difr_eletr_impressao.pdf
http://www.seara.ufc.br/folclore/folclore284.htm
Simulações
http://fisicamodernaexperimental.blogspot.com/2010/03/simulacao-da-difracao-de-eletrons-pag.html
http://phet.colorado.edu/en/simulation/davisson-germer
A CARGA DO ELÉTRON
Robert Andrews Millikan (1868-1953), ganhador do prêmio Nobel em 1923 por seus trabalhos sobre cargas
elétricas elementares e o efeito fotoelétrico em realizados em 1909. Acabou por estipular a carga do elétron.
16
Por meio de uma montagem experimental na qual se medem apenas grandezas típicas de experimentos da
cinemática (distâncias e tempos), Millikan conseguiu medir a carga elementar. No experimento realizado por
Millikan gotas de óleo percorriam distâncias, na vertical, em determinados intervalos de tempo. A força impelida na
gota de óleo era devida a um campo elétrico, o qual era alterado em intensidade e sentido, aplicado entre duas
placas na qual a gota era inserida (ao centro).
Cabe ressaltar que levando em conta as diversas forças sobre a gota (peso, elétrica, Stokes e empuxo), este
se torna um problema típico de dinâmica (mas não caracteriza um problema de equilíbrio de forças) no qual apenas
são medidas grandezas típicas cinemáticas. Obviamente não se deve tirar o mérito de Millikan por seu brilhante
trabalho.
A descoberta de Millikan acabou por levar adiante a quantização, neste caso da carga, visto que todas as
cargas são múltiplas da carga elementar encontrada em seus trabalhos.
Para saber mais
http://www.if.ufrgs.br/historia/millikan.html
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/expmillikan/expmillikan.html
Simulações
http://labempucsp.blogspot.com/2009/05/experimento-de-millikan.html
http://www.e-quimica.iq.unesp.br/index.php?Itemid=55&catid=36:videos&id=71:experimento-demillikan&option=com_content&view=article
http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/exibir.php?midia=riv&cod=_aexperienciademillikan
DIFRAÇÃO DE RAIOS-X
Com a criação dos tubos de raios catódicos muitos pesquisadores começarem a estudar os estranhos raios
provenientes de um dos eletrodos presente neste. Em 1895, Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923) durante sua
pesquisa percebe que uma chapa fotográfica, protegida da luz, em seu laboratório havia sido sensibilizada.
Através de uma série de sistemáticos experimentos Röntgen descobriu que os raios catódicos ao se
chocarem com vidro ou metais acabavam por originar novos raios mais energéticos e, consequentemente mais
penetrantes, que os raios catódicos e com a capacidade de sensibilizar filmes fotográficos e fluorescer materiais.
Röntgen, ainda, observou que estes raios não eram desviados por campos magnéticos, concluindo então que os
mesmos não poderiam ser compostos de cargas elétricas ou serem os próprios raios catódicos. Röntgen acabou por
denominar estes raios de Raios-X. Sua descoberta lhe garantiu o Prêmio Nobel em 1901.
A ideia mais aceita era a de que estes raios deveriam ser ondas eletromagnéticas, foi então que Max Von
Laue (1879-1960) propôs que figuras de interferência destes raios poderia ser observada se fossem utilizadas como
“fendas” estruturas cristalinas. A ideia de Laue teve como aporte a teoria eletromagnética conhecida até então, visto
que a difração somente ocorre para distâncias entre fendas e larguras de fendas da ordem do comprimento de onda
da radiação incidente.
Como os cristais possuem uma estrutura regular cujo espaçamento entre os planos de átomos é da ordem
do comprimento de onda destes raios-x, as figuras de difração poderiam ser observadas. De fato, foi isto que Laue
acabou por observar: a difração dos raios-X pela matéria cristalina. Esta descoberta, realizada em 1912, lhe garantiu
prêmio Nobel em 1914.
17
Contudo ainda restava explicar o padrão de interferência formado, o qual foi explicado por William Henry
Bragg (1862-1942) e William Lawrence Bragg (1890-1971) em suas análises da estrutura cristalina através da difração
de raios-X, também realizadas em 1912. A Lei de Bragg enunciada por ambos (pai e filho) relaciona as posições dos
máximos e mínimos da figura de interferência com a distância entre os planos dos átomos. Esta explicação levou os
Bragg a ganhar o prêmio Nobel em 1915.
Para saber mais
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod05/m_s03.html
http://davinci.if.ufrgs.br/wiki/index.php/Difra%C3%A7%C3%A3o_de_Raio_X
http://www.dema.puc-rio.br/~drx/raios_x.htm
www.ufv.br/dpf/320/RaiosX.pdf
Simulações
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod05/m_s03.html
ONDAS DE MATÉRIA
Experimentos de interferência e difração com ondas eletromagnéticas demonstram o caráter ondulatório da
luz. A ideia de Einstein para explicar o efeito fotoelétrico fez com que a luz também fosse interpretada como tendo
um caráter corpuscular. Então, se a luz pode apresentar este comportamento dual, porque a matéria (partículas com
massa) também não poderia apresentar tal comportamento?
O príncipe Louis-Victor de Broglie (1892-1987) propôs exatamente isso em 1924, através da natureza
ondulatória dos elétrons. Segundo de Broglie toda matéria é dotada de uma onda que a guia durante um
deslocamento qualquer. Assim, sob algumas condições observacionais padrões de interferência e difração poderiam
ser verificados para qualquer partícula.
De Broglie sugeriu que o comprimento de onda associado a qualquer corpo é inversamente proporcional ao
momentum deste e proporcional a constante de Plank (
). Entretanto, observar o caráter ondulatório de
partículas materiais não é trivial visto o momentum associado às partículas que possuem massa. O caráter
ondulatório da matéria, apenas foi observado por meio da difração de elétrons em 1927 por Daivisson e Germer.
Após a comprovação experimental das ideias propostas por de Broglie, este veio a receber o prêmio Nobel em 1929.
Para saber mais
http://www.feiradeciencias.com.br/sala23/23_MA03.asp
http://www.ufsm.br/gef/Moderna14.htm
http://searadaciencia.ufc.br/folclore/folclore126.htm
http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xviii/sys/resumos/T0450-1.pdf
http://fisica.cdcc.usp.br/Professores/Einstein-SHMCarvalho/node7.html
O SPIN DO ELÉTRON
Otto Stern (1888-1969) e Walter Gerlach (1989-1979) realizaram, em 1922, experimentos com o intuito de
verificar se partículas subatômicas apresentavam características intrínsecas (momentum angular). Usando um feixe
de átomos de prata, o qual contém um único elétron na última camada eletrônica, incidindo sobre um filme
fotográfico, Stern e Gerlach observaram o padrão revelado quando este feixe atravessava, antes de chegar ao filme
18
fotográfico, um campo magnético não homogêneo. As observações realizadas mostraram que o feixe sobre essas
condições sofria deflexões.
A utilização de átomos de prata reside no fato de que o elétron presente na última camada eletrônica possui
momentum orbital angular nulo, o que não ocasionaria uma deflexão do feixe pela interação com um campo
magnético externo a menos que este elétron possuísse um momentum magnético intrínseco.
Já o fato de Stern e Gerlach terem utilizado um campo magnético não homogêneo se dá, pois em um campo
homogêneo a força exercida em direções opostas sobre um dipolo (como se modelava um elétron) acaba por se
cancelar não alterando a direção de movimento da partícula. Já em um campo não homogêneo, a força exercida em
um dipolo é desigual, ou seja, existe uma força resultante sobre o dipolo, o que faz com que a partícula sofra uma
deflexão.
Este momentum magnético intrínseco do elétron foi sugerido em 1925, por Samuel Abraham Goudsmit
(1902-1978) e George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) o qual foi chamado de spin. Por suas contribuições no
desenvolvimento do método do raio molecular e pela descoberta do momento magnético do próton Otto Stern
recebeu o prêmio Nobel em 1943.
Para saber mais
http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cuantica/sternGerlach/sternGerlach.htm
Simulações
http://phet.colorado.edu/en/simulation/stern-gerlach
http://www.if.ufrgs.br/~betz/quantum/SGtexto.htm
EFEITO ZEEMAN
Pieter Zeeman (1865-1943) estudou o comportamento das radiações eletromagnéticas (mais
especificamente a polarização da luz) sob a influência de campos magnéticos. Durantes sua pesquisa, Zeeman
observou, em 1896, que as linhas espectrais emitidas pela amostra em estudo apresentavam desdobramentos
quando sob a influência de campos magnéticos.
O efeito Zeeman é composto por dois efeitos:


Efeito Zeeman normal: apresentado por átomos de spin nulo, cuja linha espectral é desdobrada em
três ou duas componentes, cuja observação seja na direção perpendicular ou paralela à direção do
campo magnético, respectivamente.
Efeito Zeeman anômalo: apresentado por átomos com spin não nulo, o qual desdobra as linhas
espectrais em muitas componentes.
Zeeman e Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) ganharam o prêmio Nobel em 1902 pelas suas pesquisas da
influência do magnetismo sobre as radiações realizadas em 1896.
Para saber mais
http://www.ifsc.usp.br/~lavfis/BancoApostilasImagens/ApEfZeeman/Zeeman-1.pdf
http://www.seara.ufc.br/folclore/folclore150.htm
http://astro.if.ufrgs.br/evol/magnetic/
19
RADIOATIVIDADE
Apenas dois meses após Röntgen ter anunciado a descoberta dos raios-x (em 1896) emitidos com o uso dos
tubos de raios catódicos Antoine Henri Becquerel (1852-1908) iniciou sua pesquisa para tentar descobrir se algum
elemento em particular emitia raios-x de maneira espontânea. Envolvendo diversos elementos com filmes
fotográficos protegidos da luz ele observou que alguns elementos, e não todos emitem tais radiações.
Dentre os elementos que Becquerel utilizou em suas pesquisas e, que emitiam radiações estava o urânio
(outros elementos são o tório e o actínio). A emissão de radiações de alta energia por estes elementos evidenciava
alterações que estavam além da excitação de elétrons, sendo estas mudanças ocorridas no interior do átomo (seu
núcleo). O casal Pierre Curie (1859-1906) e Marie Skłodowska Curie (1867-1934), assim como Becquerel, estudou o
decaimento ocorrido em núcleos atômicos, processo que hoje chamamos de radioatividade.
Em 1903, Becquerel ganhou o prêmio Nobel por suas descobertas, quanto à radioatividade espontânea de
certos elementos. Becquerel dividiu o prêmio Nobel com o casal Curie pelas pesquisas realizadas, em 1898, sobre o
fenômeno da radioatividade. Já Marie Curie recebeu o prêmio Nobel de química em 1911 pela descoberta dos
elementos Rádio e Polônio, os quais também eram radioativos.
Todos os elementos que possuem número atômico superior a 82 (chumbo) são radioativos. O que torna tais
elementos radioativos é o balanço entre as forças nuclear e coulombiana, visto que os prótons presentes no núcleo
apenas exercem repulsão sobre outros prótons (com relação à força coulombiana). A estabilidade é alcançada com a
emissão de três radiações diferentes: alfa, beta e gama. Ao emitirem estas radiações os elementos podem vir a se
transformar em outros naturalmente. Contudo, através do bombardeamento de partículas (radiações alfa, beta,
nêutrons, etc.) sobre determinados elementos pode-se, também conseguir tal transformação.
A radiação gama é simplesmente radiação eletromagnética de alta energia, enquanto as radiações alfa e
beta são partículas. A radiação alfa é composta por dois prótons e dois nêutrons (núcleos de hélio), ou seja, tal
radiação possui carga positiva. Já a radiação beta é composta por um elétron emitido pelo núcleo (sim, pelo
núcleo!)6, ou seja, possui carga negativa.
Dois processos nos quais a radiatividade está envolvida são a fissão e a fusão nuclear. A fissão nuclear nada
mais é que a “quebra” de elementos em elementos mais “leves”, como por exemplo, urânio que ao ser
bombardeado por neutros dá origem a criptônio, bário e outros três nêutrons. A fusão nuclear, pode-se dizer que é o
processo inverso, ou seja, a junção de elementos “leves” que resulta na formação de elementos mais “pesados”,
como por exemplo, o processo que ocorre no interior de estrelas, no qual dois átomos de hidrogênio dão origem a
um átomo de hélio e um nêutron. Em ambos os processos um adicional de energia, também, pode ser liberado
(tendo o processo de fusão uma produção maior de energia em relação à fissão).
Para saber mais
http://www.if.ufrgs.br/cref/radio/indexe.htm
http://www.if.ufrj.br/teaching/radioatividade/radioatividade.html
http://books.google.com.br/books?id=Znu-BsJOagC&printsec=frontcover&dq=fisica+conceitual&cd=1#v=onepage&q&f=true (página 554)
http://efisica.if.usp.br/moderna/radioatividade/
6
Em determinados núcleos instáveis um nêutron pode se decompor em um próton, um elétron e um antineutrino. O próton
permanece no núcleo, já o antineutrino e o elétron são emitidos por este núcleo instável, sendo o elétron emitido então
denominado de radiação (ou partícula) beta.
20
http://www.feiradeciencias.com.br/sala23/23_MA05.asp
RELATIVIDADE
A relatividade foi proposta por Einstein (1879-1955) em 1905. Esta teoria visa explicar fenômenos que
ocorrem em diferentes referenciais, sendo que inexiste um referencial absoluto no universo. Ou seja, todos os
referenciais estão em movimento relativo. A teoria da relatividade proposta por Einstein unifica espaço e tempo,
como uma única malha indissociável, esta possui dois postulados:


As leis da física são as mesmas em quaisquer referenciais inerciais.
O módulo da velocidade da luz no vácuo é o mesmo em quaisquer referenciais inerciais.
Umas das consequências destes postulados é a contração do comprimento, ou seja, o comprimento de
determinado objeto em movimento é menor (medido por alguém em repouso em relação ao objeto em
movimento), na direção do movimento, do que se este estivesse em repouso. Outra consequência dos postulados de
Einstein é a dilatação do tempo, ou seja, o tempo medido por um “relógio” em movimento, ao ser lido por um
observador parado em relação a este, é maior (ou passa de forma mais lenta) que quando este (o “relógio”) está em
repouso (em relação ao observador).
Uma conclusão obtida com a teoria da relatividade está no fato de que dois observadores nunca
concordarão com a simultaneidade de um evento.
A teoria da relatividade, ainda, busca relacionar massa e energia através da relação mais conhecida da física:
E = mc². Esta relação apresenta o quanto de energia pode-se obter de determinada massa de um objeto qualquer se
este fosse convertida naquela. Outro fato com relação a este último ponto é o de que a massa de determinado
objeto em movimento, medida por um observador em repouso em relação a este, é maior do que seria se o objeto
estivesse em repouso em relação ao observador.
Alguns erros comuns apresentados por aqueles que têm um primeiro contato com a teoria da relatividade
são:
1.
2.
3.
4.
O tempo fica mais lento conforme a velocidade aumenta;
Os objetos encolhem conforme a velocidade aumenta;
A massa aumenta com a velocidade;
Nada pode ser mais rápido do que a velocidade da luz.
Os três primeiros erros estão associados com o fato de que o tempo, o comprimento e a massa medidos, são
medidos por um observador em repouso em relação a estes (que estão em movimento). Ou seja, o tempo, o
comprimento e a massa em si daquilo que se move não muda de “valor” para aqueles que estão se movendo junto
com o objeto, apenas mudam para observadores em outros referenciais.
Quanto ao último ponto, à teoria da relatividade apenas garante uma restrição à aceleração de objetos até a
(ou além da) velocidade da luz, o que requereria uma energia para tal (a aceleração) superior a energia total
disponível no universo. Nada impede que exista algo que já se mova em uma velocidade acima da velocidade da luz.
Para saber mais
Sugere-se a leitura dos livros (capítulos que tratam do tema):


GASPAR, Alberto. Física: Eletromagnetismo, Física Moderna. (volume 3) São Paulo: Ática.
Hewitt, Paul G.. Física Conceitual. Porto Alegre: Brookman.
21
http://www.ufsm.br/gef/Relatividade00.htm
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/trabalhos/relat.htm
http://www.feiradeciencias.com.br/sala23/index23.asp
http://www.fisica.unifei.edu.br/graduacao/mural/novosconceitos.htm
http://efisica.if.usp.br/moderna/relatividade/
http://www.ift.unesp.br/users/helio/TRProfCompleto2.ppt
22
CAPÍTULO III - ROTEIROS DE EXPERIMENTOS RELEVANTES PARA A FÍSICA
MODERNA
EFEITO TERMIÔNICO
O que é o efeito termiônico?
O efeito termiônico é a emissão de elétrons por uma superfície metálica aquecida. Podemos dizer que o
efeito termiônico consiste na diminuição da função trabalho de um material quando este sofre um aumento de
temperatura.
Este efeito foi estudado por Thomas Alva Edison (1847-1931) em 1883, mesmo tendo sido observado
anteriormente por outros pesquisadores, em uma tentativa de entender o porquê de suas lâmpadas enegrecerem
com o tempo.
...Antes disso cabe ressaltar o que se estudava na época...:
1838: Michael Faraday (1791-1862) conduz experiências sobre descargas elétricas em gases rarefeitos e
observa uma região escura próxima ao eletrodo que se ligava ao polo positivo (anodo) da fonte de energia
elétrica utilizada para gerar a descarga – a região ficou conhecida como espaço escuro de Faraday.
1855: Johann Heinrich Wilhelm Geissler (1814-1879) inventa um tubo de descarga (tubo de vidro com dois
eletrodos nas extremidades) o qual podia conectar uma bomba de vácuo.
1858: Julius Plücker (1801-1868) retoma as experiências de Faraday usando um tubo de Geissler, observou
que os “raios”7 originários do polo negativo (catodo) podiam ser desviados quando em presença de um
campo magnético.
1863: James Clark Maxwell (1831-1879) descreve as equações que levam seu nome, unificando ótica e
eletromagnetismo.
1875: William Crookes (1832-1919) constrói uma câmara cujo vácuo era 75.000 vezes menor que o presente
no tubo de Geissler. Neste, adaptou lâminas metálicas para estudar a “radiação”8 vinda do cátodo. Esse
dispositivo ficou conhecido como radiômetro de Crookes.
1879: Crookes descobre uma região escura próxima do cátodo, denominada posteriormente de espaço
escuro de Crookes, ao estudar a descarga elétrica nos gases com seu radiômetro para realizar esse estudo9.
...Outro breve parêntese: Por que se estudava isso?...
Estas práticas tinham aplicações muito relevantes para a época. A melhora na obtenção de
vácuo levou à invenção da lâmpada elétrica, que viria a substituir a iluminação a gás.
≈ 1848: Joseph Wilson Swan (1824-1914) utiliza carvão em pó, embrulhado em papel embebido em líquidos
e cozidos a altas temperaturas em fornos de cerâmica, em uma tentativa de obter luz elétrica.
1878: Swan apresenta sua lâmpada elétrica com um filamento de carbono colocado no vácuo10.
7
8
Posteriormente denominados de raios catódicos (“Kathodenstrahlen”) pelo físico alemão Eugen Goldstein (1850-1931), em 1876.
Crookes acreditava que esta “radiação” se constituída de moléculas “ultra-gasosas” portadoras de cargas elétricas.
9
Essa adaptação ficou conhecida como ampola de Crookes ou “ovo elétrico”.
10
Em 1854 e 1877, Enrique Göbel (usando filamentos de bambu incandescentes) e W. E. Sawyer (trabalhando com filamentos de
madeira e de papel), respectivamente, apresentaram propostas de lâmpadas.
23
1879: Thomas Alva Edison (1847-1931) apresenta sua lâmpada elétrica com filamento de carbono
incandescente no vácuo alimentada por corrente contínua.
A lâmpada apresentada por Thomas Edison, apesar de “durar” mais que as “concorrentes”, enegrecia com o
uso.
Em 1883, Thomas Edison descobriu o chamado efeito termiônico ou efeito Edison.
Observações realizadas por Thomas Edison
Edison percebeu que em certas condições de vácuo e voltagens, sua lâmpada apresentava um brilho
azulado. Este brilho era causado por uma corrente elétrica, oposta a corrente principal, entre os fios que formavam
o filamento da lâmpada. Assim, essa corrente fluía do cátodo (carregado negativamente) ao ânodo (carregado
positivamente)11.
Tentativas de explicações sobre o fenômeno
...mais alguns fatos históricos:
1887: Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) realiza experimentos com ondas eletromagnéticas. Ele observa que
uma descarga elétrica secundária era gerada por uma descarga elétrica primária entre duas superfícies de
metal a diferentes potenciais. Após uma série de experimentos chega à conclusão que luz ultravioleta gerava
a descarga secundária.
1888: Wilhelm Hallwachs (1859-1922) mostra que corpos metálicos irradiados com luz ultravioleta adquiriam
carga positiva.
1897: Joseph John Thomson (1856-1940) descobre o elétron.
1899: J. J. Thomson realiza o experimento para determinar a razão e/m das partículas emitidas no efeito
fotoelétrico, encontrando o mesmo valor que para os elétrons associados aos raios catódicos.
1903: Philipp Eduard Anton Von Lenard (1862-1947) observa que a energia dos elétrons emitidos por uma
superfície metálica não depende da intensidade da luz.
1904: Egon Von Schweidler (1873-1948) mostra que a energia do elétron é proporcional à frequência da luz.
1905: Albert Einstein (1879-1955) publica o artigo que mais tarde lhe daria o Nobel explicando o efeito
fotoelétrico por meio da postulação dos fótons.
Houve tentativas de calcular a densidade de corrente elétrica emitida por um metal incandescente entre os
anos de 1902 e 1914 os quais, apesar de serem relevantes frente ao desenvolvimento da física, não serão expostos
aqui tão pouco, serão apresentadas as deduções das equações que se seguem para o cálculo da densidade de
corrente elétrica decorrentes do efeito termiônico.
Montagem experimental
Para a observação do fenômeno, cuja análise pode levar explicação da densidade de corrente pode ser
obtida através dos seguintes passos:
1. Aquecemos um filamento por meio do efeito Joule (passagem de corrente por este);
2. Em seguida, ligamos esse filamento a um circuito, fazendo deste o cátodo;
3. Realizamos as medidas de corrente para um conjunto de valores de tensão;
11
Em 1733, Charles François Du Fay (1698-1739) observou que o ar se tornava condutor de eletricidade nas proximidades de metais
incandescentes.
24
4. Graficamos I por V e tentamos encontrar uma relação entre esses parâmetros.
Porque essas medidas?
Sabemos que a densidade de corrente depende da emissão de elétrons por parte do cátodo. Neste caso,
quanto maior a diferença de potencial é de se esperar que esta densidade aumente visto que a função trabalho do
material permanecerá constante (mantido o cátodo a uma mesma temperatura).
Sistematicamente:
1. Mantemos o filamento a uma diferença de potencial fixa (e consequentemente uma
corrente pelo filamento fixa).
2. Variamos a diferença de potencial sobre o filamento e o cátodo e a medimos juntamente
com a corrente elétrica estabelecida entre o filamento e a placa (ânodo).
Outra opção
Sabemos que a função trabalho varia com a temperatura. Consequentemente a corrente elétrica sofrerá
uma variação tendo em vista o aquecimento do cátodo. Neste caso, podemos medir a temperatura do filamento,
que compõe o cátodo, em uma tentativa de obter uma relação desta com a densidade de corrente.
Sistematicamente
1. Mantemos constante a diferença de potencial entre o filamento e a placa.
2. Variamos a diferença de potencial sobre o filamento e, consequentemente a corrente
elétrica por este, medindo este conjunto de dados.
3. Medimos para cada valor de tensão e corrente sobre o filamento a corrente estabelecida
entre o filamento e a placa.
4. Utilizamos o conjunto de dados medidos para obter, indiretamente, outros dados
necessários para a análise12.
Qual a montagem experimental que nos proporcionará a obtenção destes dados?
Utilizando uma válvula 5Y3, como mostrada na figura 4, podemos montar o circuito apresentado nas figuras
5 e 6 de modo a realizar as medidas necessárias para a análise dos dados.
Dados da Válvula 5Y3:
 Corrente pelo filamento (cátodo): 2A.
 Tensão sobre o filamento (cátodo): 5V.
 Tensão entre cátodo (filamento) e ânodo: de 0V até 50V (corrente máxima: 125mA).
12
Lembrando que os dados graficados, para este modelo, segue algumas restrições que devem ser levadas em conta. Ou seja,
nem todos os valores obtidos e calculados serão utilizados nas análises.
25
Figura 5: Contatos na base
da Válvula.
Figura 4:
13
Válvula 5Y3.
Símbolos:
Figura 6: Esquema do circuito para a montagem experimental.
1 e 2: alimentação do
filamento;
3 e 4: ânodos
(independentes)
Símbolos:
“1”, “2”, “3” e “4”, na figura 5, correspondem aos contatos apresentados na figura 6. “A”
corresponde a um amperímetro e “VA” a um voltímetro.
A fonte de tensão que alimenta o filamento (na figura 6) provoca o seu (sendo este o cátodo). Com o
aquecimento do filamento a função trabalho do material que o compõem se reduz o que faz com que elétrons sejam
liberados com mais facilidade por este (a energia necessária para arrancar elétrons do material é a função trabalho
deste).
A outra fonte presente na figura 6 (acima à direita) polariza positivamente “a placa superior da válvula”
(ânodo). Desta forma, os elétrons ao serem liberados pelo cátodo são atraídos em direção ao ânodo devido à força
impelida pelo campo elétrico gerado pela diferença de potencial, surgindo assim uma corrente elétrica.
Ao se inverter a polaridade da fonte fazendo com que a placa superior tenha um potencial negativo em
relação ao filamento, esta (a placa) repele os elétrons provenientes do filamento, o que acaba por cessar a corrente
elétrica. Chamamos este tipo de componente de diodo retificador, um componente eletrônico o qual permite a
passagem de corrente elétrica apenas em um dado sentido.
Os dados são obtidos a partir da leitura dos amperímetros e voltímetros associados ao circuito. Quanto à
temperatura do filamento, esta pode ser obtida indiretamente, através de medições da tensão aplica ao filamento e
da corrente elétrica que passa por este (para o caso em que temperatura e resistividade tenham um
comportamento linear, modelo que adotaremos como válido). Para tal, realizamos o seguinte cálculo14:
(
)
Onde:
T0 é a temperatura ambiente;
13
14
Fotografia: Robert Higgins (disponível em: http://www.radiomuseum.org/tubes/tube_5y3.html)
Válida para cada valor de voltagem aplicada ao filamento para aquecê-lo.
26
R0 é o valor da resistência do filamento à temperatura ambiente.
Para se obter o valor de R basta aplicarmos a Lei de Ohm:
. Já o valor de R0 é obtido por meio do
gráfico de RV. Neste caso, deve-se realizar uma extrapolação da curva15 para V = 0.
Já o valor de  depende do material que compõem o filamento. Como não conhecemos o material, um
primeiro procedimento é encontrá-lo. Para encontrar o valor de  façamos as seguintes suposições:

Para altas temperaturas a dissipação de energia, pelo filamento da válvula, será dada
principalmente por radiação16. Isto é verdadeiro visto que a potência dissipada por um filamento
(
)
(
), onde o primeiro
é dada por pela Lei de Stefan-Boltzman:
termo (linear com relação à temperatura) não é significativo para altas temperaturas e descreve
a dissipação atraves dos contatos do filamento (dissipação por condução). Assim :
Onde ε é a emissividade do material, A corresponde a área do filamento e σ a constante de
Stefan-Boltzman.

Relacionando as relações de dissipação de energia, dada pelo termo da Lei de Stefan-Boltzman e
o modelo para o caso da variação da temperatura com relação à resistência de um filamento
temos:
(
(
) )
Onde C corresponde a uma constante dada pelo termo acima descrito.

Desta forma, em um gráfico de PR podemos encontrar , adicionando uma linha de tendência,
para os pontos graficados, do tipo “exponencial”, o qual resultará um valor de para o expoente
de 4.
Explicações sobre a densidade de corrente
1911 e 1913: Lei de Child-Langmuir
Clement Dexter Child (1868-1933) e Irving Langmuir (1881-1957).
√
[Ampères/cm²]
Onde:
0 é a constante dielétrica do vácuo, cujo valor é de 8,85410-12 C²/Nm²;
15
Você pode realizar uma extrapolação da curva adicionando uma “linha de tendência” sobre os pontos graficados, utilizando
para tal um polinômio (ou utilizar outros métodos, caso conheça).
16
Lembrando que a válvula “contém” vácuo em seu interior.
27
e é a carga do elétron, cujo valor é 1,610-19 C;
m é a massa do elétron, cujo valor é 9,1110-31 kg;
V é o potencial a uma distância x do cátodo.
1914: Lei de Richardson-Dushman17
Owen Willans Richardson (1879-1959) e Saul Dushman (1883-1954)
[Ampères/cm²]
Onde:
A é uma constante, cujo valor é de 120,4 Ampères/cm2;18
 representa função trabalho do metal constituinte do cátodo;
kb é a constante de Boltzman;
T é a temperatura da superfície emissora de elétrons em Kelvin.
DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS
Caráter ondulatório da matéria
Após os experimentos realizados entre os anos de 1888 a 1905, os quais estudavam o caráter corpuscular
das radiações eletromagnéticas (efeito fotoelétrico) e sua constituição (características do elétron)19, surgiu a
pergunta: não apresentaria a matéria características ondulatórias?
Em 1924, em sua tese de doutorado, Louis de Broglie (1892-1987) baseando-se nas ideias de Max Plank e
Albert Einstein introduziu o conceito de ondas de matéria. De Broglie apresentou a seguinte relação para o
comprimento de onda20:
Onde h corresponde à constante de Plank e p corresponde ao momentum do “objeto”.
Contudo demonstrar experimentalmente a validade desta relação não é algo trivial. Vejamos por que.
Dificuldades experimentais
Digamos que se queira medir o comprimento de onda associado a uma bola de futebol (uma bola de futebol
possui massa de 430g – 0,430kg – e, durante os jogos desenvolve uma velocidade média de 54km/h – 15m/s). Neste
caso teremos:
17
A título de curiosidade, para se chegar a Lei de Richardson-Dushman é utilizado o Modelo do Drude e a estatística de FermiDirac, conhecido como Modelo do Elétron Livre.
18
Em 1923, Dushman encontra um valor para a constante A:
(
) , onde h é a constante de Planck.
19
Ver Linha de tempo no texto referente ao Efeito Fotoelétrico.
20
Esta equação é idêntica à utilizada por Compton para o espalhamento de fótons por elétrons.
28
Sabemos que para observarmos difração é necessário termos uma fenda cujas dimensões sejam da ordem
do comprimento de onda. No final dos anos 1880 já se sabia que os átomos possuíam um diâmetro entre as ordens
de 10-15m a 10-10m, ou seja, não observaríamos o fenômeno durante um jogo de futebol.
Contudo desde 1897 já se conhecia a relação carga-massa obtida através do experimento de J. J. Thomson
(1856-1940).
Em 1927, Clinton Davisson (1881-1958) e Lester Germer (1896-1971) apresentaram um experimento que
demonstrava a difração de elétrons. Desta forma, estava comprovada a hipótese de Broglie com relação à natureza
ondulatória da matéria. Em consequência deste fato, de Broglie acaba por receber o prêmio Nobel de Física em 1929
pela sua teoria.
Como observar a difração em elétron?
Como a intenção e observar a difração de elétrons, podemos realizar montagens experimentais semelhantes
às realizadas até então: aquecemos um filamento, aceleramos os elétrons liberados por este filamento e os fazemos
incidir sobre nossa “fenda” (sendo esta da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda associado aos
elétrons em questão).
Ao acelerarmos elétrons através de uma diferença de potencial a energia cinética obtida por estes será dada
por:
Sendo V a diferença de potencial entre o cátodo (filamento aquecido emissor de elétrons) e o ânodo (placa
coletora de elétrons).
Como o que desejamos é calcular o comprimento de onda associado a elétrons, sabendo que
e ainda substituindo
podemos reescrever a relação acima:
Ou ainda:
√
Assim:
√
Calculemos, então, o comprimento de onda associado a elétrons acelerados por uma diferença de potencial
de 2000V. Neste caso temos:
√
O experimento a ser realizado
Davisson e Germer, em 1927, realizavam experimentos sobre espalhamento de elétrons por um alvo de
níquel. Ao aquecer o metal para remover uma camada de óxido eles observaram que a intensidade dos elétrons
espalhados em função do ângulo de espalhamento apresentava máximos e mínimos devido à cristalização do alvo.
29
Assim, podemos concluir que ao incidirmos feixes de elétrons sobre cristais, aqueles são difratados por
estes, visto que as distâncias entre os planos de átomos do cristal são da ordem do comprimento de onda associado
aos elétrons.
E quanto ao padrão de máximos e mínimos?
A difração de Bragg21 fornece uma explicação para o padrão observado de máximos e mínimos. Analisemos a
figura 7 para o caso em que teremos interferência construtiva entre os raios refletidos no “Plano 1” de átomos com
o “Plano 2” de átomos:
Figura 7: Relações para derivação da Lei de Bragg. Os raios (denotados por setas) incidem sobre
um cristal, cujos átomos estão representados pelos círculos pretos e são refletidos por estes. “d”
é a distância entre os planos de átomos do cristal.
Para este caso, teremos interferência construtiva se a diferença de caminho entre os raios for um múltiplo
inteiro de comprimentos de onda do feixe incidente (no nosso caso, um feixe de elétrons). Ou seja, para os casos em
que
.
Para o triângulo-retângulo, no detalhe da figura 7 à direita, temos que
distâncias AB e BC são iguais, ou seja,
, chegamos ao seguinte resultado:
. Sabendo que as
Sendo esta a Lei de Bragg.
Observações e montagem experimental
O experimento a ser realizado utilizará um filamento aquecido por meio do efeito Joule o qual emitirá
elétrons que serão acelerados por uma diferença de potencial e, após incidirá sobre pó de grafite. O feixe de
elétrons ao incidir sobre cada cristal constituinte do pó de grafite difratará neste formando “um máximo” no tubo de
vidro presente na figura 8. Cada um destes máximos formará um ponto no local de observação, contudo como
temos inúmeros cristais formando o pó de grafite e cada um deles com uma orientação diferente (resultando em
locais diferentes para os máximos de interferência) acabamos por observar os padrões circulares.
21
Esta lei foi derivada por Sir William Henry Bragg e seu filho William Lawrence Bragg em 1913 para a difração de raios-X em
cristais.
30
Figura 8: Aparato experimental utilizado para análise da difração de elétrons.
Á esquerda da figura 8 tem-se um detalhe da parte de trás do equipamento o qual contém os plugues para a
ligação. Os pontos marcados simplesmente com + e – são os responsáveis pela aplicação da tensão que aquecerá o
filamento (Vf). Já o pino vermelho e a ponteira (a direita da figura 9), são os responsáveis pela aplicação do potencial
acelerador dos elétrons (Va).
Especificações22:
Vf = de 0 a 4V.
Va = de 0 a 4000V.
Observações e análise
Podemos então analisar o resultado das observações comparando os comprimentos de onda obtidos pelo
cálculo através da relação de Broglie (
√
) com o resultado obtido pela Lei de Bragg. Contudo, pela Lei de
Bragg, devemos ter em conta as relações apresentadas de acordo com a montagem experimental em questão, como
segue na figura 9.
22
Necessariamente realize uma medida com 2000V e outra com 4000V para Va e compare os resultados.
31
Figura 9: Relações entre as medições realizadas e a Lei de Bragg.
De acordo com a figura 9 temos que:
Sendo R qualquer um dos raios do padrão de difração observado e L o diâmetro da esfera de vidro.
Lembrando que
, temos por fim (relacionando com o resultado obtido logo acima):
Sendo d a distância entre os planos de átomos do cristal.
Por fim tudo que precisamos medir é a tensão aceleradora aplicada, de modo a calcularmos o comprimento
de onda associado aos elétrons utilizando a relação de Broglie e o raio das figuras de difração juntamente com o
diâmetro da esfera de vidro para compararmos ambos os resultados, teórico e experimental, respectivamente.
Obs.: Para a amostra de pó de grafite presente no aparato experimental, temos que as distâncias entre os planos de
átomos23 são, respectivamente, d1 = 2,13 Å e d2 = 1,23 Å.
EFEITO FOTOELÉTRICO E EFEITO COMPTON
Será a luz onda ou partícula?
Experimentos realizados com difração da luz, incidindo sobre fendas cujas dimensões são da mesma ordem
do comprimento de onda desta, os quais resultavam em figuras de interferência mostram uma evidência da
natureza ondulatória da luz. Porém, experimentos realizados no final do século XIX e início do século XX fariam com
que pesquisadores revissem estes conceitos.
Cabe ressaltar que quanto maior o ângulo  maior será o raio da figura de difração e conseqüentemente menor será a
distância (d) entre os planos de átomos.
23
32
Linha de tempo
1887: Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) realiza experimentos com ondas eletromagnéticas. Ele observa que
uma descarga elétrica secundária era gerada por uma descarga elétrica primária24 entre duas superfícies de
metal a diferentes potenciais. Após uma série de experimentos chega a conclusão que luz ultravioleta gerava
a descarga secundária.
1888: Wilhelm Hallwachs (1859-1922) mostra que corpos metálicos irradiados com luz ultravioleta adquiriam
carga positiva.
1897: Joseph John Thomson (1856-1940) descobre o elétron.
1899: J. J. Thomson realiza o experimento para determinar a razão e/m das partículas emitidas no efeito
fotoelétrico, encontrando o mesmo valor que para os elétrons associados aos raios catódicos.
1900: Max Planck (1858-1947) postula que a troca de energia se dá de maneira quantizada (hf), de modo a
explicar a radiação de corpo negro.
1903: Philipp Eduard Anton Von Lenard (1862-1947), auxiliar de Hertz, observa que a quantidade de elétrons
emitidos por uma superfície metálica iluminada, para uma frequência definida, é proporcional à intensidade
da luz incidente sobre a placa, e que a energia cinética dos elétrons emitidos pela placa é proporcional à
frequência da radiação incidente (não dependendo da intensidade da radiação).
EFEITO FOTOELÉTRICO
O efeito fotoelétrico é o fenômeno pelo qual luz consegue ejetar elétrons de uma superfície metálica.
Esquema de montagem para a verificação do efeito fotoelétrico
Uma possível montagem para as observações e estudo do efeito fotoelétrico está representada
esquematicamente na figura 10.
Figura 10: Esquema para a verificação do efeito fotoelétrico (baseado em: Física. Gaspar, A.).
24
As faíscas primárias geravam radiação ultravioleta, que ao incidir no terminal negativo (cátodo), geravam as descargas
secundárias.
33
A luz incide sobre uma placa carregada negativamente. Esta ejeta elétrons que são atraídos pela placa
carregada positivamente produzindo uma corrente elétrica. Entretanto se carregarmos a placa “coletora”
negativamente de modo que ela repila os elétrons a corrente elétrica cessará. Neste caso, a energia com que os
elétrons são ejetados da placa “emissora” pode ser calculada pela diferença de potencial entre as placas.
Divergência entre teoria e prática
É fato que a luz transfere energia aos elétrons, liberando-os da placa. Contudo...
A teoria ondulatória não apresentava uma explicação para o fato de radiações visíveis, por exemplo, não
provocarem a emissão de elétrons por metais qualquer que fosse a intensidade luminosa e, no entanto radiação
ultravioleta, mesmo de intensidades baixas produzirem o fenômeno.
A teoria ondulatória não prevê relação entre a frequência de uma onda a energia que esta transporta.
Relembrando
Como a energia de uma onda é proporcional à intensidade desta, que por sua vez é proporcional ao
quadrado de sua amplitude temos25:
e
A energia de ondas eletromagnéticas é dada pelo vetor de Poynting:
⃗
⃗
ou
O efeito é instantâneo!
Pela teoria clássica deveríamos esperar certo intervalo de tempo t (aproximadamente
milissegundos) até que o elétron tivesse energia suficiente para ser arrancado do material. Já que neste
caso, os elétrons acumulariam energia vibracional de modo a deixar a superfície do metal.
V0 independe da potência da lâmpada26!27
Ou seja, existe uma diferença de potencial mínima para a qual os elétrons são arrancados do
material independente da intensidade da luz incidente sobre o material e o módulo desta diferença de
potencial deveria, pelo caso clássico, ser proporcional a potência da lâmpada.
| |
V0 depende da frequência da luz incidente (f)!28
Para o caso clássico, o módulo de V0 deveria ser proporcional a P e não a f.
Entendendo graficamente os resultados das observações
Através do gráfico 1 podemos perceber que existe uma tensão mínima aplicada entre os terminais do tubo
para o qual não existe corrente elétrica, ou seja, existe um potencial de corte.
Potencial de corte é o potencial capaz de frear o elétron com maior energia cinética arrancado da placa.
25
Lembrando que em uma onda eletromagnética existem duas amplitudes, uma em relação ao vetor campo elétrico E 0 e outra
com relação ao vetor campo magnético B0
26
O termo lâmpada será utilizado como referencia a uma fonte qualquer de radiação eletromagnética (luz).
27
Ver os gráficos 1, 2 e 3 para um melhor entendimento.
28
Ou do comprimento de onda. Lembrando que  = c/f para o caso de ondas eletromagnéticas se propagando no vácuo.
34
Gráfico 1: Corrente elétrica estabelecida entre cátodo e ânodo,
submetidos a diferenças de potencial variáveis (sendo o cátodo
iluminado por determinada faixa do espectro eletromagnético).
Por meio do gráfico 2, podemos ver que, para um mesmo comprimento de onda (ou uma mesma frequência)
de luz incidente sobre o cátodo, não importando a potência da lâmpada utilizada, temos o mesmo potencial de
corte.
No caso clássico, no entanto a potência está relacionada com a energia fornecida aos elétrons, o que não é
observado na prática.
Gráfico 2: Corrente elétrica estabelecida entre cátodo e ânodo,
submetidos a diferenças de potencial variáveis, iluminado (cátodo) por
lâmpadas de potências diferentes (intensidades luminosas diferentes).
No gráfico 3, observa-se a relação entre a frequência de luz (radiação eletromagnética) incidente sobre o
cátodo e o potencial de corte, mantido uma mesma intensidade luminosa.
Classicamente não havia relação entre a frequência de uma onda e sua energia.
Deste modo, podemos concluir por uma dentre duas hipóteses: ou a teoria ondulatória está formulada de
maneira errada ou a propagação eletromagnética não é um fenômeno ondulatório.
35
Gráfico 3: Corrente elétrica estabelecida entre cátodo e ânodo,
submetidos a diferenças de potencial variáveis, iluminado (cátodo)
com lâmpadas de diferentes comprimentos de onda (ou diferentes
frequências).
A explicação de Albert Einstein29
Einstein postulou que a luz e todas as outras radiações eletromagnéticas são formadas por um conjunto de
pacotes de energia (corpúsculos ou quanta30 de luz), os fótons, ou seja, que esta energia na matéria é quantizada,
mas que a energia radiante é contínua. Cada fóton possui uma energia dada por hf, onde h corresponde a constante
de Planck que vale 6,626×10-34 J/s.
Ao incidirem sobre uma superfície os fótons “colidem” com os elétrons transferindo sua energia por
completo (para cada elétron). Então, o fóton cede toda sua energia para o elétron e não frações desta.
Para que o elétron seja liberado do metal, este deve realizar um determinado trabalho que será
característico de cada material. A este trabalho é dado o nome de função trabalho31. Se o elétron receber uma
energia maior que a função trabalho ele será liberado do metal com certa quantidade de energia cinética.
Por conservação de energia temos:
Onde  é a função trabalho, que corresponde à energia mínima necessária para liberar um elétron de um
dado metal.
Neste caso, temos:
29
A comprovação experimental do efeito apenas foi realizada 11 anos após ter sido proposta por Einstein pelo Físico Robert
Millikan (o qual levou 10 anos em tentativas de refutar as teorias de Einstein, além das dificuldades associadas em se medir a
energia cinética dos elétrons ejetados).
30
Plural: quantum. Significado: quantidade
31
A função trabalho dos metais é da ordem de eletronvolts. Como geralmente se utiliza comprimentos de onda, para a luz
incidente, da ordem de nanômetros é útil saber que hc = 1240eVnm.
36
Sendo esta a equação de Einstein para descrever o efeito fotoelétrico. Com eV0 correspondendo à energia
potencial necessária para frear o elétron mais energético.
Por meio da equação de Einstein podemos analisar a relação entre o potencial de corte e a frequência.

Para o modelo apresentado por Einstein, a energia é proporcional à frequência, neste caso a energia
associada a uma luz violeta é maior que para uma luz verde, por exemplo. Como mostrado no gráfico 4.
Gráfico 4: Relação entre o potencial de corte e a
frequência da luz incidente sobre o cátodo a partir do
modelo desenvolvido por Einstein.
Seguindo o modelo de Einstein pode-se solucionar aquilo que o modelo clássico não dava conta.



Pelo fato de se tratar de uma “colisão” entre fóton e elétron o efeito é “instantâneo”.
A potência da lâmpada é proporcional ao número de fótons, tendo estes uma energia associada de
hf.
Pela equação de Einstein (utilizando o comprimento de onda em lugar da frequência) podemos ver
que o potencial de corte depende do comprimento de onda, como mostrado no gráfico 5.
No gráfico 5 observa-se o comportamento do potencial de corte quando varia-se a frequência de luz
incidente. Cada linha no gráfico representa um metal diferente, ou seja, para metais diferentes temos funções
trabalho diferentes e, consequentemente potenciais de corte diferentes.
Desta forma temos:
37
Gráfico 5: Diferentes curvas de potencial de corte em função da
frequência para uma mesma intensidade luminosa e metais
diferentes.
Ou seja, para este caso o elétron liberado tem energia cinética nula. Assim, temos duas opções:
Onde, para este caso não ocorre efeito fotoelétrico.
Onde, para este caso ocorre efeito fotoelétrico.
Conclusões
O efeito fotoelétrico comprova que a luz tem um comportamento corpuscular, visto que o mesmo não pode
ser explicado em termos de fenômenos ondulatórios. No entanto, o fenômeno de interferência prova que a luz se
comporta como ondas já que se a considerarmos partículas (a luz) não podemos explicar este fenômeno. Sendo
assim, a luz pode ser tanto uma onda quanto uma partícula, o comportamento dela (a luz) vai depender da
montagem experimental realizada.
Nossas Observações
Podemos realizar observações análogas por meio da montagem experimental presente na figura 11:
38
Figura 11: Montagem experimental para a observação e estudo do efeito fotoelétrico
(extraído de: manual da Pasco).
Na figura 11 vemos à direita uma fonte de luz composta de uma lâmpada de vapor de mercúrio e um
suporte para filtros. À esquerda está presente um sensor, uma célula fotoelétrica.
Ao incidirmos luz sobre a célula fotoelétrica esta poderá vir a estabelecer uma corrente elétrica no circuito
interno do sensor. Dados de diferenças de potencial aplicadas sobre o sensor bem como a corrente estabelecida por
este pode ser obtidos através daquele (o sensor), o qual possui agregado um amplificador de sinal o qual tem como
finalidade transformar o sinal luminoso em um sinal elétrico.
Os filtros servem para que possamos estudar o comportamento do potencial de corte em função da
frequência da luz incidente sobre a célula fotoelétrica, ou seja, estes bloqueiam determinados comprimentos de
onda a fim de evitar a interferência (sobreposição) destes. A lâmpada de vapor de mercúrio emite luz em uma
grande faixa de comprimentos de onda, por este motivo a abertura do invólucro da lâmpada conta com uma rede de
difração de modo a separar os diferentes comprimentos de onda (e seus harmônicos) fornecidos por aquela (a
lâmpada).
Os dados obtidos serão somente de tensão, e este será o potencial de corte. No circuito interno do sensor
fotoelétrico temos um capacitor o qual é carregado quando uma corrente é estabelecida no circuito do qual faz
parte. Esta corrente é devida aos elétrons liberados pela célula fotoelétrica, presente no sensor, ao ser iluminada. A
diferença de potencial estabelecida no capacitor possui o mesmo valor em módulo do potencial de corte para a luz
que o ilumina32. Desta forma podemos graficar retas semelhantes ao gráfico 4, os quais podem ser comparados com
a teoria se obtivermos o valor da constante de Planck dentro de uma certa faixa de erro.
EFEITO COMPTON
Arthur H. Compton (1892-1962) em 1923, utilizou o conceito de fóton para explicar os resultados do
espalhamento de raios-x por elétrons. Em seus experimentos, ele percebeu que os resultados obtidos eram
diferentes daqueles propostos pela teoria clássica.
A teoria clássica diz que ao incidir, sobre um “alvo”, uma onda eletromagnética com dada frequência, os
elétrons deste “alvo” oscilarão e, posteriormente irradiarão ondas eletromagnéticas, com esta mesma frequência.
32
Lembre-se que quando um capacitor apresenta-se complemente carregado este impede a passagem de corrente elétrica no
ramo do circuito do qual faz parte. O potencial de corte é exatamente a diferença de potencial necessária para cessar a corrente
elétrica. Nesse caso, ambos são equivalentes.
39
De acordo com a teoria clássica a energia e o momentum de uma onda eletromagnética estão relacionados
por:
Sendo esta devida a energia total de um “objeto” para o caso relativístico.
√
Como a massa de repouso de um fóton é nula, temos que
.
Compton considerou, então, os fótons irradiados como resultado da colisão entre fótons primários e
elétrons do “alvo”. Os elétrons, então, recuariam absorvendo a energia dos fótons incidentes e irradiariam fótons
com energia menor, ou seja, menor frequência (ou maior comprimento de onda).
Simplifiquemos para o caso de um fóton incidindo sobre um elétron. Assim, o momentum de cada fóton está
relacionado com o comprimento de onda por:
De acordo com a figura 12, temos que por conservação de momentum:
⃗⃗⃗⃗
Onde pfi é o momentum do fóton incidente, pfe é o momentum do fóton espalhado (irradiado pelo elétron) e
pe é o momentum do elétron.
Figura 12: Representação do efeito Compton
(espalhamento de um elétron e, posterior irradiação de
um fóton, pela interação com um fóton incidente).
Rearranjando os termos e usando a regra da soma vetorial33 temos:
Sendo  o ângulo entre o fóton espalhado e o fóton incidente.
Como a energia cinética do elétron depois da colisão pode ser uma fração significativa de sua energia de
repouso, esta será dada por:
33
Neste caso, usaremos a chamada Lei dos Cossenos (
ângulo oposto a pe sendo .
) em os lados do “triângulo” são pfi, pfe e pe e o
40
√
(
)
Onde me é a massa de repouso do elétron.
Aplicando agora conservação de energia e sabendo que pc expressa a energia de cada fóton.
√
(
)
Rearranjando os termos, utilizando para tal as equações de conservação de momentum, conservação de
energia e a relação entre momentum e comprimento de onda, temos:
(
Sendo esta a equação de Compton, e
)
o comprimento de onda Compton (2,4310-12m).
As observações realizadas, levando-se em conta tal relação entre os comprimentos de onda e o ângulo de
observação em relação à incidência do fóton, tem como resultado aqueles apresentados nos gráficos 6 a 9. Em que
se veem duas linhas espectrais, uma delas sendo de igual comprimento de onda do feixe de luz incidente (raios-x) e
outra ligeiramente maior. Sendo o comprimento de onda desta segunda linha proporcional ao ângulo de observação
do espalhamento.
Para estas observações, fazem-se incidir sobre metais, cuja energia de ligação dos elétrons à rede é da
ordem de elétrons volts, feixes de raios-x (cuja energia dos fótons é expressivamente maior – da ordem de keVs –
que a energia de ligação dos elétrons da banda de condução) e mede-se o comprimento de onda do feixe espalhado
em função do ângulo de observação. Ou seja, feixes de raios-x são incididos sobre o alvo com um sensor cuja
finalidade é medir a frequência de feixes de “luz” fixo em um dado ângulo, em seguida repete-se a medida
modificando a posição deste sensor (realizando-se novas medidas).
Gráfico 6: Comprimentos de onda do feixe incidente e espalhado para
um ângulo de 0° um em relação ao outro. Neste caso, não se observa
diferença entre as linhas.
41
Gráfico 7: Comprimentos de onda do feixe incidente e espalhado para
um ângulo de 45° um em relação ao outro.
Gráfico 8: Comprimentos de onda do feixe incidente e espalhado para
um ângulo de 90° um em relação ao outro.
Gráfico 9: Comprimentos de onda do feixe incidente e espalhado para
um ângulo de 180° um em relação ao outro. Neste caso, temos a maior
separação possível entre as linhas.
Obs.: Os gráficos 6 a 9, contudo não refletem exatamente o que se observa na prática. As linhas na realidade não são
tão “definidas” como mostradas nos gráficos, ou seja, elas se sobrepõem mais do que o apresentado. Entretanto a
segunda linha, referente ao comprimento de onda dos fótons espalhados possui de fato um sinal de menor
intensidade que aquele dos fótons incidentes.
Compton utilizou feixes de raios-x ( = 71,1pm; E = 17,4keV) para seus experimentos, visto que somente
assim as observações seriam perceptíveis.
42
Pergunta
Em clínicas médicas radiológicas, se usam peças feitas de chumbo como revestimento em regiões que não
são relevantes para o diagnóstico. Por quê? (talvez o gráfico 10 auxilie)
Gráfico 10: Efeito predominando para a interação da radiação com a matéria em
função da energia dos fótons incidentes e do número atômico do material “alvo”.
A ESTRUTURA ATÔMICA DA MATÉRIA
Histórico
Um dos grandes desafios para se explicar a estrutura da matéria residia nos espectros de emissão e absorção
dos diversos elementos. Sabia-se que ao incidir luz branca sobre um prisma esta era decomposta em um espectro
contínuo de comprimentos de onda (ou frequência). Contudo, ao fazermos luz emitida por um gás aquecido passar
por um prisma esta, após ser decomposta, apresentava um espectro discreto (contendo apenas algumas linhas). Já
ao incidirmos luz branca em um prisma, com esta passando por um gás frio, o espectro se apresentava como um
“contínuo” com algumas linhas faltando, como mostra a figura 13.
43
Figura 13: Espectros de emissão e absorção
Observando espectros de emissão de diferentes gases, com os comprimentos de onda sendo medidos com o
auxilio de uma rede de difração, chegou-se a uma relação matemática para estes, proposta por Johannes Rydberg,
físico sueco, em 1890:
(
)
Sendo R a constante de Rydberg (0,0010968 Å-1).
Esta equação na verdade é a generalização de uma equação proposta por Johann Balmer, professor
secundário suíço que em 1885 relacionou os comprimentos de onda do espectro do hidrogênio observado. A relação
de Balmer era a seguinte:
(
)
44
O que se sabia (clássico)
Já se tinham algumas informações dos átomos:

Eles eram diferentes;

Continham elétrons (



Eram eletricamente neutros;
Conhecia-se o tamanho dos átomos (d  10-10m);
E se tinha conhecimento de toda a teoria eletromagnética.
);
Os modelos atômicos propostos até então (Thomson e Ernest Rutherford [1871-1937]) não previam os
espectros de emissão observados.
O modelo de Bohr
Entre os anos de 1912 e 1913, Niels Henrick David Bohr (1885-1962) propôs um modelo para o átomo, este
foi bem sucedido para explicar as linhas espectrais (conhecidas por séries – figura 4) de emissão (ou absorção) do
átomo de hidrogênio.
O modelo de Bohr possuía três postulados:
Os elétrons se movem em orbitas estáveis (estacionárias) ao redor do núcleo sem emitir radiação (mesmo
acelerados).
Ao mudar de órbita, ocorre absorção ou emissão de energia (fóton).
Sendo hf a energia do fóton absorvido ou emitido e Ef e Ei as energia “associadas às órbitas”.
O momentum angular do elétron nas órbitas era quantizado34.
Relacionando a energia o elétron como sendo parte cinética e parte potencial coloumbiana, além do fato da
energia cinética ser coulombiana e reescrevendo a equação
para comprimentos de onda ao invés de
freqüências podemos chegar à relação matemática de Rydberg.
Já se relacionarmos o momentum angular (L = mvr) com a energia cinética sendo esta devida a atração
coulombiana podemos chegar ao raio das orbitas proposto por Bohr.
Destes postulados pode-se chegar aos espectros observados. Contudo o modelo de Bohr apresenta falhas:
ele só funciona para o átomo de hidrogênio (ou quaisquer átomos de um único elétron). Para todos os demais existe
o problema de muitos corpos.
Você encontra uma simulação sobre modelos atômicos em:
http://phet.colorado.edu/en/simulation/hydrogen-atom
34
Na realidade esta é apenas a componente na direção Z do momento angular do elétron.
45
O experimento de Franck Hertz
Em 1914 James Franck e Gustav Hertz realizam um experimento que acabou por comprovar o modelo de
átomo proposto por Bohr. Neste experimento Franck e Hertz observaram que trocas de energia por “colisões” entre
elétron e átomos de um gás se davam de forma quantizada.
Franck e Hertz utilizaram, em seus experimentos, uma válvula com três eletrodos (tríodo) no qual eles
inseriram mercúrio, como mostra a figura 14.
Figura 14: Esquema de um tríodo e sua respectiva montagem para o estudo da energia de ionização de um
gás.
O cátodo da válvula era aquecido por efeito Joule e emitia elétrons da nuvem eletrônica formada ao seu
redor. Estes elétrons, então, eram acelerados por uma diferença de potencial até uma grade. Dessa forma a energia
dos elétrons que chegam até a grade é eVa, caso para o qual os elétrons emitidos pelo cátodo não interagiam com os
átomos de mercúrio.
Após passarem pela grade os elétrons eram desacelerados por uma diferença de potencial entre a grade e o
ânodo. Dessa forma os elétrons que chegavam até o ânodo, partindo do cátodo, têm energia dada por: eVa - eVd,
para o caso em que não houvesse interação com os átomos de mercúrio.
Se os elétrons interagissem com átomos de mercúrio, estes perderiam uma certa quantidade de energia e,
consequentemente, chegariam ao ânodo com menor energia cinética. Dessa forma:
Ec = qVa − qVd − ∆E .
As colisões entre elétrons e átomos de mercúrio se dão de forma elástica, ou seja, sem trocas de energia
com exceção dos casos em que a energia dos elétrons é igual à energia correspondente a diferença entre níveis de
energia (níveis de transição) dos átomos de mercúrio (ou para os casos em que a energia dos elétrons é suficiente
para ionizar o gás – libertar um elétron deste). Para estes casos (em que os elétrons têm energia equivalente a
diferença entre níveis do gás ou para ionizá-lo), e somente para estes casos, a colisão é inelástica e dá-se a troca de
energia entre os elétrons e os átomos de mercúrio.
46
Observe a figura 15 e 16:
Figura 15: Exemplo para o qual os elétrons provenientes da placa aquecida têm uma energia diferente
daquela necessária para excitar ou ionizar o gás presente no interior da válvula. Neste caso, as colisões são
elásticas e não há troca de energia até que os elétrons chegam até o ânodo (Baseado em: Física. Gaspar, A.).
Figura 16: Caso para o qual os elétrons provenientes da placa aquecida têm a exata energia necessária para
excitar ou ionizar os átomos do gás. Neste caso, as colisões são inelásticas, há troca de energia e os elétrons
são absorvidos pela grade (Baseado em: Física. Gaspar, A.).
Para os casos citados acima (figuras 15 e 16), temos que com o aumento do potencial acelerador (entre o
cátodo e a grade) temos um aumento de energia cinética para os elétrons emitidos pelo cátodo, os quais serão
detectados pelo amperímetro caso a energia dos elétrons livres não seja tal que excite ou ionize os átomos do gás
presente na válvula. Para estes casos, os elétrons perdem energia e não são detectados pelo amperímetro.
47
Desta forma podem-se medir os níveis de energia de um gás apenas com um voltímetro e um amperímetro!
O resultado final é semelhante ao apresentado na figura 17.
Figura 17: Relação (esperada) entre corrente e tensão aceleradora no experimento a
ser realizado.
As observações
Neste contexto, podemos medir o potencial acelerador e a corrente estabelecida entre o cátodo e o ânodo.
O potencial estará relacionado com a energia dos elétrons e a corrente nos mostrará quantos elétrons possuem
energia suficiente para chegar até o ânodo.
Um breve parêntese
Quando os elétrons se chocam com os átomos de mercúrio com a energia exata para que ocorra
ionização do gás estes perdem energia e não conseguem atingir o ânodo. Desta forma, há uma queda na
corrente elétrica estabelecida entre o cátodo e o ânodo.
Para quaisquer valores diferentes daqueles que ionizam o gás de mercúrio não há perdas de energia dos
elétrons emitidos pelo cátodo. Assim, o potencial acelerador será proporcional a corrente elétrica (apresentando um
comportamento igual ao observado no experimento de efeito termiônico onde se estudou a lei de Child).
Quanto maior o potencial de aceleração, maior é a energia cinética dos elétrons e consequentemente maior
a corrente elétrica observada.
Especificações:
Vfilamento: 6V
Vd: 4V
Va: de Vd até 40V
EXPERIMENTO DE J.J. THOMSON – A MEDIDA DE E/M
Em 1898 Joseph John Thomson (1956-1940) ao realizar investigações teóricas e experimentais da condução
elétrica dos gases acabou por descobrir o elétron. Os estudos de Thomson eram realizados por meio de tubos de
raios catódicos. Thomson observou que ao aplicar um campo elétrico e/ou magnético sobre os raios que se
estabeleciam entre os eletrodos do tubo de raios catódicos, estes eram deflexionados.
48
As experiências de Thomson foram extensivas com relação a este fenômeno. Ele observou que
independente do material que compunha os eletrodos a razão entre a carga e a massa das partículas que
compunham o cátodo do tubo de raios catódicos era sempre a mesma, além destas partículas possuírem uma carga
negativa.
Observe a figura 18 que apresenta a montagem experimental realizada por Thomson:
Figura 18: Montagem experimental realizada por Thomson
Neste tubo um feixe de elétrons proveniente de do filamento aquecido por meio do efeito Joule (pela
diferença de potencial VFi), mostrado à esquerda da figura 18, é acelerado por meio de uma diferença de potencial
(VAc) entre o filamento aquecido e a uma grade, incidindo sobre um anteparo fluorescente na outra extremidade do
tubo de raios catódicos (à direita da figura 18) após passar por entre um campo elétrico (obtido por meio de placas
carregas submetidas a uma diferença de potencial VPl) e magnético cruzados.
O que acontece quando uma partícula com carga elétrica se desloca por um campo elétrico e
magnético?
Partículas carregadas sempre sofrem a força de forças elétricas, já partículas carregadas em movimento
dentro de um campo magnético sofrem a ação de uma força magnética.
Sempre que uma força é aplicada a um corpo, este é acelerado. Assim, sua velocidade irá variar, seja em
módulo, direção e/ou sentido.
Segundo as especificações da figura 18, vemos que o campo elétrico existente entre os limites de dE (cujo
sentido está orientado para baixo) faz com que os elétrons sejam defletidos para cima (em um sentido ascendente).
Assim temos:
Se tivermos apenas o campo elétrico sendo aplicado sobre o feixe de elétrons, este será deflexionado para
cima de modo que os elétrons atingirão o anteparo a certa distância do centro deste. Temos então, um movimento
de “projéteis”, ou seja, um movimento bidimensional com uma força agindo apenas em uma direção. O
deslocamento na direção vertical será dado por;
49
Sendo o tempo, para este caso é aquele no qual a força é aplicada sobre os elétrons. Assim como em
movimento de projeteis podemos decompor a velocidade dos elétrons em duas componentes: vx e vy, mas na
direção horizontal não temos uma força sobre o feixe, assim, vx = v. Deste modo,
, o que corresponde ao
tempo que o feixe de elétrons percorre a distância d1, no qual está estabelecido o campo elétrico, com uma
determinada velocidade. Já vy = at. A velocidade dos elétrons é desconhecida, mas está relacionada com a diferença
de potencial estabelecida entre o filamento aquecido e a grade A.
É neste ponto que entra o papel do campo magnético. O campo magnético (cujo sentido é perpendicular ao
plano da página e entra nesta) faz com que os elétrons sejam defletidos para baixo (em um sentido descendente). A
força estabelecida por este campo é dada por:
Thomson estabeleceu um campo magnético entre os limites de dE de modo que as forças elétricas e
magnéticas fossem equilibradas, ou seja, os elétrons voltassem a atingir o ponto central do anteparo. Para este caso
de equilíbrio de forças temos:
ou
Com esta relação estabelecida podemos estipular a velocidade dos elétrons, a qual não depende dos campos
elétrico e magnético em dE, apenas da diferença de potencial V1. Todavia, neste caso estamos interessados na
velocidade na direção vertical, e esta tem uma relação com as distâncias dy e dx. Temos então:
Temos então as seguintes relações:
vy = at = ( eE / m )( dE / v) = eEdE / mv

Assim:
Sendo v estipulada a partir do equilíbrio de forças estabelecido por meio dos campos elétrico e magnético,
ou seja,
.
Como os únicos parâmetros desconhecidos nesta equação para Thomson eram a carga (e) e a massa (m) dos
elétrons:
50
ou
Para o nosso caso
Nossa montagem experimental é um pouco mais simples que a utilizada por Thomson. Observe a figura 19.
Figura 19: Montagem experimental para a obtenção da razão carga-massa do elétron.
51
No nosso caso apenas usaremos um campo magnético gerado por duas bobinas. Bobinas dispostas lado a
lado, como apresentado na figura 19, apresentam um campo magnético uniforme em seu centro, orientado é uma
direção perpendicular ao seu raio.
O campo magnético para esta configuração, conhecida como Bobina de Helmholtz, é dado por:
Sendo N o número de espiras na bobina (número de voltas), i o valor nominal de corrente que percorre a
bobina e R o raio desta35.
Para medir o raio das bobinas meça os diâmetros interno e externo e em seguida faça a média dos valores.
Você ainda pode medir as distâncias interna e externa entre as bobinas e realizar a média.
Uma tensão (VFi) é aplicada no filamento de modo a aquecê-lo por efeito Joule. Este aquecimento do
filamento facilita a liberação de elétrons pelo filamento. Em seguida, o feixe de elétrons proveniente do filamento
passa por dentro de um cilindro, no qual é estabelecida uma diferença de potencial VFo. A finalidade deste cilindro é
focalizar o feixe de elétron, de modo que todos passem pelo orifício presente no topo da válvula. Lembre-se que o
campo elétrico em um cilindro é radial, o que garantirá que os elétrons se concentrem próximos ao orifício na
extremidade do cilindro.
Ao longo do cilindro os elétrons são acelerados por meio de uma diferença de potencial estabelecida entre o
filamento e o disco graduado (que contém o orifício, situado na extremidade do cilindro). Ao passar pelo orifício os
elétrons sofrem uma força dada pelo campo magnético, cujo módulo vale:
Visto que a velocidade dos elétrons está orientada na direção y e o campo magnético na direção x.
Esta força faz, então, com que os elétrons percorram um movimento circular atingindo o disco graduado.
Este disco contém um material fluorescente disposto em intervalos pré-estabelecidos de modo que ao serem
atingidos geram um brilho esverdeado, facilitando nossas leituras. Sabemos que um corpo percorrendo uma
trajetória circular está sob a ação de uma foca centrípeta, dada por:
Caso você não lembre
é a aceleração centrípeta.
Outro ponto a ser destacado é com relação ao conteúdo da válvula. A válvula possui em seu interior um gás
a baixa pressão36, de modo que a trajetória dos elétrons pode ser observada por um feixe azulado, o qual é resultado
da excitação de um gás. Ao se chocarem, elétrons e átomos do gás presentes no interior da válvula, aqueles
transferem energia para estes de modo a excitá-los. Ou seja, uma porcentagem ínfima de elétrons provenientes do
filamento aquecido se choca com os átomos do gás levando seus elétrons de uma órbita de menor energia para uma
órbita de maior energia, liberando radiação eletromagnética (neste caso luz visível) ao retornar para o estado inicial
(o elétron do átomo do gás).
35
Para o nosso caso, as bobinas têm N = 132 espiras. O raio das bobinas corresponde à distância entre estas e tem um valor de
RB = 10,5cm. Contudo não utilize este valor faça as medições você mesmo.
36
Atente para este fato, pois, os elétrons que se chocam com os átomos do gás perdem energia ao fazê-lo o que faz com que
não sigam a mesma trajetória dos demais elétrons.
52
Por fim, basta relacionarmos a energias do elétron ao ser acelerado pelo potencial VAc com a energia cinética
obtida por este ao longo do percurso em que é acelerado.
Assim, temos:
Sendo EA a energia responsável por acelerar os elétrons e VAc a diferença de potencial responsável por tal.
Sendo Ec a energia cinética obtida pelos elétrons.
Deste modo:
A velocidade dos elétrons não é conhecida, mas ao relacionarmos as forças citadas acima podemos chegar a:

Por fim chegamos a:
(
)
Da mesma forma que para Thomson, as únicas variáveis cujos valores são “desconhecidas” são a carga (e) e
a massa (m) do elétron.
Sendo r o raio da trajetória do feixe de elétron, que corresponde aos círculos fluorescentes do disco, que
contém 0,25mm cada. Ou seja, do centro do disco (que contém o orifício) até o primeiro anel de material
fluorescente temos 0,25mm, até o segundo, 0,5mm e assim sucessivamente.
Obs.: é necessário ter cuidado ao tomar as medidas, visto que o feixe de elétrons deve incidir exatamente sobre os
círculos que contém o material fluorescente.
Especificações37:
VFi de 0 até 4 volts (procure estabelecer o menor potencial possível para que o filamento não seja danificado e tenha
uma maior vida útil);
VAc de 0 até 150 volts;
VB de 0 até 5 volts;
VFo de 0 até 50 volts.
37
Observe a figura 20.
53
Figura 20: Esquemas de ligação para realização da determinação da razão e/m.
A DESCOBERTA DA CARGA DO ELÉTRON
Foi Robert Andrews Millikan (1868-1953) quem determinou a carga do elétron. Em sua montagem final,
Millikan mediu a carga liquida (a quantidade de elétrons excedentes ou faltantes) de uma gota de óleo inserida entre
duas placas carregadas.
Nosso experimento será semelhante ao realizado por Millikan. Observe a figura 21:
Figura 21: Montagem experimental para determinação da carga elementar (Extraído de: Manual da Phywe).
54
No centro da figura 21 temos uma câmara isolada na qual são borrifadas gotas de óleo carregadas38. Nesta
mesma câmara, duas placas podem ser carregadas de modo a gerar um campo elétrico que irá influenciar o
movimento da(s) gota(s). A visualização pode ser feita diretamente sobre um sistema ótico presente frente à câmara
ou por meio de uma câmera digital colocada diante desta.
Note que o que você visualiza são figuras de difração das gostas e não as gotas em si, devido ao tamanho
destas (da ordem de micrômetros).
A física por trás do experimento
Medir a carga elementar pode ser algo complexo de ser realizado. Onde arrumaríamos cargas livres para que
pudéssemos medi-las? Millikan mediu a carga líquida de gostas de óleo. Ora, medir uma coleção de elétrons em uma
gota parece algo mais simples, mas como podemos realizar tal experimento?
As gotas são inseridas dentro de uma câmara onde se pode gerar um campo elétrico. Neste caso podemos
igualar o a força elétrica a força da gravidade e teremos um sistema em equilíbrio de modo a podermos obter a
carga da gota.
Assim teríamos:
Sendo U a tensão aplicada sobre as placas no interior da câmara e d a distância entre elas.
Sendo o a densidade da gota, V o volume da gota e g a aceleração da gravidade.
Exceto a carga todos os outros parâmetros são conhecidos, ou não?
Um primeiro problema: o movimento browniano
Devido ao movimento browniano as gotas não ficam fixas, elas realizam um movimento aleatório devido às
interações das moléculas presentes no ar com a gota de óleo. As moléculas do ar não possuem velocidades iguais, o
que faz com que as colisões desta com a(s) gota(s) sejam arbitrarias. As gotas possuem, então, um movimento
errático39, o que inviabiliza um equilíbrio de forças.
Note que o empuxo é devido às colisões de moléculas de um fluido sobre um corpo, e o fato de que a
densidade de moléculas aumenta com a profundidade do fluido. Ou seja, temos mais colisões sob o corpo que sobre
ele.
Devemos inserir então o empuxo, em nossas relações.
Sendo ar a densidade do ar, no qual a gota esta inserida, V o volume da gota e g a aceleração da gravidade.
Um último ponto que devemos ter em mente ao realizar as medidas é com relação à força de Stokes. A força
de Stokes é a força que um objeto sofre ao se deslocar em um meio qualquer.
38
39
As gotas são carregadas por atrito ao serem borrifadas ou por meio de uma fonte de radiação.
Para saber mais sobre o movimento Browniano leia: http://www.searadaciencia.ufc.br/especiais/fisica/brown/brown.htm
55
Sendo ar a viscosidade do ar, r o raio do objeto (no nosso caso a gota) e v a velocidade deste.
Podemos, por fim, realizar experimentos em que fazemos uma gota realizar um movimento de subida e
descida, com velocidades constantes, entre as placas para determinar a carga da gota. Temos, então, dois casos
(observe a figura 22):
Figura 22: Diagrama de corpo livre de uma gota de óleo para determinação da carga elementar.
Para a descida:
Ou
6 ar rvd  q
U 4 3
 r g (  ar   o )  0
d 3
Sendo vd a velocidade de descida da gota, que corresponde à razão entre a distância para as quais o
movimento foi realizado e o tempo decorrido.
Para a subida:
Ou
6 ar rvs  q
U 4 3
 r g (  ar   o )  0
d 3
Sendo vs a velocidade de subida da gota, que corresponde à razão entre a distância para as quais o
movimento foi realizado e o tempo decorrido.
Somando as equações acima temos:
56
6 ar r (vd  v s )  2q
U
0
d
De onde podemos estipular a carga do elétron
q  3 ar r (vd  v s )
d
U
Contudo não sabemos o raio da(s) gota(s) de óleo, podemos então subtrair as equações, resultando em:
4
6 ar r (vd  v s )  2 r 3 g (  ar   o )  0
3
De onde podemos estipular o raio da(s) gota(s) de óleo.
4
6 ar r (vd  v s )  2 r 3 g (  o   ar )
3
3 ar (vd  v s ) 
r2 
r
4 2
r g (  o   ar )
3
9  ar (vd  v s )
4 g (  o   ar )
3  ar (v d  v s )
2 g (  o   ar )
Assim, o raio da(s) gota(s) é dado por:
q  3 ar
q
3  ar (v d  v s )
d
(v d  v s )
2 g (  o   ar )
U
 3 (v  v s )
9 d
(v d  v s ) ar d
2 U
g (  o   ar )
Como medir a velocidade de subida e descida da(s) gota(s)?
As velocidades de descida e subida da(s) gota(s) são medidas por meio do deslocamento realizado
por esta(s). Observe a figura 23:
57
Figura 23: Representação esquemática para determinação das velocidades
de subida e descida para uma gota de óleo.
Cada medida deve ser realizada de modo que uma gota percorra as distâncias verticais entre as linhas
demarcadas40 na figura 24 e presentes no experimento. Os tempos totais de subida e descida são gravados de modo
que ao final de N subidas e descidas você poderá calcular a velocidade da gota.
A tarefa mais árdua neste experimento é inverter o campo elétrico no exato momento em que as gotas
atingem os limites de seu campo de visão, ou os limites de espaço estabelecidos por você, de modo a ter bons
resultados na medida da carga elementar. Outra dificuldade com as medidas está associada à visualização das gotas.
As gotas se movem em três dimensões (para cima e para baixo, para esquerda e direita, para frente e para trás), o
que resulta na perda de foco por parte do sistema ótico, que deve ser ajustado durante as medidas de velocidade.
Validade da Lei de Stokes
A Lei de Stokes foi desenvolvida para descrever a interação entre a viscosidade de um fluido e objetos
macroscópicos. Como estamos lidando com objetos muito pequenos (da ordem de micrômetros) devemos realizar
uma correção para o valor de ηar.
 a
 '   1  
r

1
Sendo a = 0,081×10-6m
Como a correção da Lei de Stokes depende do raio da gota, bem como o raio da gota depende da
viscosidade do ar, devemos calcular primeiro o valor do raio da gota e em seguida calcular o valor corrigido de η,
recursivamente. Lembrando que a carga do elétron depende da viscosidade do ar, assim devemos ter este valor o
mais próximo do valor real.
Obviamente realizamos algumas simplificações durante a modelagem deste problema. Uma delas está no
fato de que a densidade e a viscosidade dependem da temperatura. Já uma fonte de erros associada ao nosso
modelo se deve a evaporação da gota de óleo ao longo do tempo em que realizamos o experimento, o que introduz
um erro no raio da gota que consequentemente introduz um erro no valor da viscosidade do ar que por fim influi no
calculo da carga liquida da gota.
40
Você não precisa necessariamente utilizar o espaço demarcado na figura (10 intervalos de linhas).
58
Especificações:
As distâncias41 entre as linhas observadas pelo sistema ótico (ou câmera) dependem do equipamento
utilizado, neste caso atente para o número de patrimônio.
41

Nº Patrimônio: 357033  x = 0,292 mm;

Nº Patrimônio: 357034  x = 0,29 mm;

Nº Patrimônio: 034210  x = 0,2 mm;

Nº Patrimônio: 034211  x = 0,2 mm;

Nº Patrimônio: 034213  x = 0,207 mm;

g = 9,81m/s² [aceleração da gravidade];

a = 1,293 kg/m³ [densidade do ar];

o = 1,03x10³ kg/m³ [densidade do óleo de silicone, utilizado nos equipamentos novos da Phywe];

d = 2,5mm [distância entre os eletrodos do capacitor, igual em todos os aparelhos utilizados];

ar = 1,82x10-5 kg(m·s)-1 [viscosidade do ar segundo a lei de Stokes].
A distância informada (x) corresponde à distância entre 10 linhas consecutivas como mostrado na figura 3.
59
BIBLIOGRAFIA

EISBERG, R.M. e RESNICK, R. Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas,
Editora Campus, 1979.

GASPAR, Alberto. Física. Vol. 2. São Paulo: Ática, 2000.

HEWITT, Paul G. Física Conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2002.

TIPLER, P. A. e LLEWELLYN, R. A. Física Moderna, 3ª. Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
60
APÊNDICE
Mapa Conceitual com os principais modelos e experimentos da física moderna
Figura 24: Seção 1 do mapa conceitual apresentado na figura 1.
61
Figura 25: Seção 2 do mapa conceitual apresentado na figura 1.
62
Figura 26: Seção 3 do mapa conceitual apresentado na figura 1.
63
Figura 27: Seção 4 do mapa conceitual apresentado na figura 1.
64