Responsáveis acadêmicos : Bruno Silveira Corrêa; Carolina Graciolli Siqueira; Fernando Braun; Letícia Saraiva; Letícia Lisovski; Profa. Simone; Prof. Marcus Vinicius de A. Basso. 1- O volume de uma esfera inscrita num cubo cuja aresta mede 6cm é: b) começam com a letra D? Fixa o D e permuta as outras letras: D 5X 4 X 3 X 2 X 1 = 120 anagramas. c) começam com TU? Fixa a silaba TU como se fosse uma letra, depois permuta as restantes: TU 4 X 3 X 2 X 1 = 24 anagramas. d) possuem a silaba TU? Basta caminharmos com a sílaba do inicio ao fim, empurrando letra por letra. Dessa forma encontramos 5 anagramas. 2- Considere os números de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2, 3, 5, 8, 9. a) Quantos são estes números? Como os números devem ser distintos, há 5 possibilidades para a casa das centenas, 4 para as dezenas e 3 para a das unidades: 5 X 4 X 3 = 60 números. b) Quantos são menores do que 800? Para ser menor que 800, a casa das centenas não pode ser 9. Excluindo essa possibilidade voltamos para o caso anterior: 4 X 4 X 3 = 48 números. c) Quantos são múltiplos de 5? Para ser múltiplo de 5 a casa das unidades deve ser 5 ou 0. Como só temos o 5, fixa-se na casa das unidades e vê quantas combinações ocorrem com a casa das dezenas e das centenas. 4 X 3 X 1 = 12 números. d) Quantos são pares? Para ser par a casa das unidades deve ser par. Então separemos em dois casos, pois temos dois algarismos pares; 1º caso: Fixemos o 2 na casa das unidades: 4 X 3 X 1 = 12 2º caso: fixemos o 8: 4 X 3 X 1 = 12 Somando os dois casos temos: 24 números pares. e) Quantos são ímpares? 60 números – 24 pares = 36 ímpares. 3-Considere a palavra ESTUDO. Quantos anagramas: a) podemos formar? 6 X 4 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 720 anagramas. 4- Niterói é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico. Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza. Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante sua estada. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é: Para escolha do primeiro temos 8 possibilidades, o segundo 7, o terceiro 6. O número de modos diferentes é: 8 X 7 X 6 = 336 modos. 5- A distância circunferências , é: entre os - 8 centros Completando os quadrados temos: das e 6- Um retângulo girando em torno de cada um dos seus lados gera dois sólidos, cujos volumes medem 360π m³ e 600π m³. Calcular a medida dos lados do retângulo. Seja C1 cilindro de raio x e altura y e C2 cilindro de raio e altura x. 8- A equação representa uma circunferência . Determine a sua área e o seu comprimento: Para determinarmos a área e o comprimento devemos achar quanto vale o raio dessa circunferência. Para isso, devemos completar os quadrados da equação, da mesma forma da número 5. Sendo assim, temos r = 3. A= C= 9- Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e C. a) De quantas maneiras diferentes podemos ir de A até C, passando por B? Substituindo y em y² temos: Para cada caminho de A para B temos 3 caminhos de B até C, então 4X3 = 12 maneiras. b) De quantas maneiras podemos ir de A até C, passando ou não por B? Soma os dois caminhos a mais que ele faz para chegar de A até C sem passar por B, então 12 + 2 = 14 maneiras. c) De quantas maneiras podemos ir de A até C e voltar? Existem 14 caminhos para ida, logo existem 14 caminhos para volta, então o número de maneiras será 14X14 = 196 maneiras. d) ) De quantas maneiras podemos ir de A até C e voltar, sem passar duas vezes pela mesma estrada? 7- Numa classe há 7 homens e 5 mulheres. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas: a) Sem restrições? Somando homens com mulheres temos um número de 12 pessoas para formarmos comissões de 5, então: 12 X 11 X 10 X 9 X 8 = 43.545.600 comissões. b) Se da comissão fazem parte 3 homens e 2 mulheres? 7 X 6 X 5 X 3 X 2 = 4.200 comissões. c) Se da comissão fazem parte pelo menos 1 homem e pelo menos 1 mulher? 10 X 9 X 8 = 720 comissões. Passando por B na ida: a) volta passando por B: 12X2X3 = 72 b) volta sem passar por B: 12X2 = 24 Não passando por B na ida: a) volta passando por B: 2X12 = 24 b) volta sem passar por B: 2X1 = 2 Então temos um total de 122 maneiras. 10- Considere os anagramas formados a partir da palavra CONQUISTA. a) Quantos são? A quantidade de vezes em que se permuta cada letra: 9X8X7X6X5X4X3X2X1 = 362.880 anagramas. b) Quantos começam com vogal? 4X8X7X6X5X4X2X1 = 40.320 anagramas. c) Quantos consoantes? começam e terminam com 5X8X7X6X5X4X3X2X1X4 = 5040 anagramas. d) Quantas têm as letras CON juntas e na mesma ordem? 7X6X5X4X3X2X1 = 5040 anagramas. e) Quantas apresentam a Letra C antes da letra A? 1x8x7x6x5x4x3x2x1 +7 x 1x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 +7x6x1 x6x5x4x3x2x1 +7 x 6 x 5 x 1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 +7 x 6 x 5 x 4 x 1x 4 x 3 x 2 x 1 +7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 1x 3 x 2 x 1 +7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 +7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 O que está em vermelho é a posição de C, e o A tem que estar depois.