Lista 1 - Prof. Richard

Lista 1 – Progressão Parcial – 2º ano
Página:1
Instruções para o Aluno
A Progressão Parcial (PP) de Matemática é para resgate de conteúdos não assimilados na série
anterior.
O Material da Progressão Parcial (PP) é composto de 3 listas de exercícios, as quais se encontram no
portal educativo www.profrichard.com.br. E uma avaliação abrangendo os conteúdos das 3 listas.
De acordo com a data marcada em cada lista, o aluno terá que entregar os exercícios resolvidos numa
folha, identificada com o nome, série, número da lista e com o título Progressão Parcial de Matemática.
Não é necessário imprimir e anexar a lista original nas folhas de resolução. Também não é necessário
copiar os enunciados na folha de resolução.
Não serão aceitas listas entregues após a data marcada. As listas deverão conter todos os cálculos
necessários para a resolução dos exercícios e não apenas a resposta final.
Para resolver os exercícios o aluno deve rever alguns conceitos. Para isso, deve utilizar cadernos e
livros do ano anterior, materiais da biblioteca da escola e o portal educativo www.profrichard.com.br .
Também poderá contar com ajuda de alunos monitores de grupos de estudos.
Bons estudos!
1) PARA AS SEQUÊNCIAS DADAS ABAIXO , QUANDO FOR UMA P.A. , DÊ O VALOR DA RAZÃO.
A) ( 5, 3, 1 , -1 , ...)
B) ( 14X, 16X , 18X, 20X, ...)
C)
5
1

, 2 , ...
 ,1,
3
3

2) OBTENHA O 21° TERMO DA P.A. ( 17 , 21 , 25 , ... )
3) OBTENHA O 1° TERMO DE UMA P.A. EM QUE a41  128 e a razão r  3,5 .
4) Na P.A. em que a1  83 e r  7 qual é a posição (ordem ) do elemento que é igual a -8 ?
5) Quantos múltiplos de 9 existem entre os números 105 e 1000?
6) Qual é a razão da P.A. em que o primeiro termo é 49 e o décimo nono termo é -5?
7) Inserir (colocar) 5 meios aritméticos entre 9 e 57.
8) Calcule a soma dos 30 primeiros termos da P.A. ( 5, 8 , 11, ...)
9) Calcule a soma dos 41 primeiros números naturais ímpares.
10) A soma Sn dos n termos de uma P.A. é dada por Sn  n  n , para to n natural. Escreva essa P.A. .
2
11) Em uma P.A.
a5  a7  20 , obtenha a soma dos 11 primeiros termos dessa P.A.
12) Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início
das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte
sequência de figuras apresenta as populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada um dos quatro
Lista 1 – Progressão Parcial – 2º ano
Página:2
primeiros minutos. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, o número de vírus
no final de 1 hora era de:
a) 241
b) 238
c) 237
d) 233
e) 232
13) Se
(3  x, x, 9  x ) é uma P.A., determine x e o quinto termo.
14) Determine a soma de todos os números de 3 algarismos que dão resto 2 quando divididos por 3.
15) Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, 100 metros mais do que no
dia anterior. Ao completar o 21° dia de caminhada, observou ter percorrido, nesse dia, 6 000 metros. Calcule a distância
total percorrida nos 21 dias.
16) Quando for uma P.G. , dê a razão:
3

, 6 , 24 , ...
2

4 , 2

a) 
b)
17) Numa P.G. a1  3 , a2  12 e
an  768 , determine n .
2 , 2,
2 ,1


c)  9 ,
9
99

,
, ...
10 100

18) Numa P.G. a5  a7  80 e a8  a10  640 , obtenha essa P.G. .
19) Obtenha o 10° termo da P.G. ( 5, 10 , 20 , ...)
1 1

,
, 1, ..., 729  .
9
3


20) Quantos elementos tem a P. G. 
21) Obtenha a soma dos 10 primeiros termos da P.G. ( 3 , 6 , 12 , ...) .


22) Calcule a soma dos 8 termos iniciais de 100 , 10 , 1 ,
1

,... .
10 
1 1 
1
,
, ,...
2
4
8 

23) Dê o limite da soma da P.G. infinita 
24) Resolva a equação , onde o 1° membro é a soma dos elementos de uma P.G. infinita x 
x x
  ...  6 .
3 9
25) Marlene confecciona leques artesanais com o formato de um setor circular, como representado na figura a seguir.
Para enfeitar os leques, usa pequenas contas brilhantes que dispõe da seguinte maneira: no vértice do leque, primeira
fileira, coloca apenas uma conta; na segunda fileira horizontal posterior coloca duas contas; na terceira fileira horizontal
coloca quatro, na quarta fileira horizontal dispõe oito contas e assim sucessivamente. Considere que Marlene possui
515 contas brilhantes para enfeitar um leque. Com base nessas informações, é correto afirmar que o número máximo
de fileiras completas nesse leque é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Lista 1 – Progressão Parcial – 2º ano
Página:3
( 2 , 3 2 , 6 2 ,...)
26) Qual o quarto termo da P. G.
27) Uma moça seria contratada como balconista para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que
antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$ 1, 00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que
ela recebera no dia anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse concordado com a oferta, quanto teria recebido
pelos 12 dias de trabalho?
28) Calcule o valor da soma
S


3 4 9 8 27 16
  

  
4 9 16 27 64 81
29) A sequencia  2x  5 , x  1 ,
x

, ... com x pertencente ao conjuntos dos números reais é uma P.G. Obtenha
2

o 13° termo dessa P.G.
30) Uma bola cai de uma altura de 30 m e salta , cada vez que toca o chão, dois terços da altura da qual caiu. Seja
H (n) a altura da bola no salto de número n. A expressão matemática para H (n) é:
2
a) 30. 
3
n
2
n
.30 
b)
3
c) 20 n
2
d) .n
3
2
e)  
3
n
GABARITO:
1) A) R =-2 B) R = 2X C) NÃO É P.A. 2) 97 3) -12 4) 14° (DÉCIMO QUARTO) 5) 100 6) R =-3 7) 17, 25, 33, 41 E 49 8)
1455
9) 1681 10) ( 2, 4, 6, 8 , 10 ,12 , ...) 11) 110 12) C 13) -7 14) 164850
15) 105 000 m 16) a) P.G. q =4 b) P.G.
2
q
2
8
17) n = 5 18) ( 1, 2, 4, 8 , ...) 19) 2560 20) 9 termos 21) 3069 22) S8  10  1 23) 1 24) x = 4 25) C 26) 1 27)
5
9.10
5 29) 3 10
4095,00 reais 28)
3
30) A