Geometria Espacial – MATEMÁTICA Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online GEOMETRIA ESPACIAL GEOMETRIA ESPACIAL – CILINDRO Figuras Geométricas Espaciais Básicas Cilindros Seja (Z) um plano e nele construiremos um círculo de raio r do qual tomemos também um segmento de reta (AC) que não seja paralelo ao plano (Z) e nem esteja contido nesse plano. Um cilindro circular é a reunião de todos os segmentos congruentes e paralelos a AC com uma extremidade no círculo. Um cilindro é uma superfície no espaço R3 (tridimensional). A reta que contém o segmento AC é denominada geratriz e a curva que fica no plano é a diretriz. Com relação à inclinação do segmento AC em relação ao plano, o cilindro será chamado reto ou oblíquo, respectivamente, se o segmento AC for perpendicular ou oblíquo ao plano que contém a curva diretriz. 1 MATEMÁTICA– Geometria Espacial Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online IMPORTANTE! • Caso o segmento AC gire em torno da “DIRETRIZ” como se fosse o perímetro da circunferência, o cilindro será oblíquo. • Caso a “GERATRIZ” AC for perpendicular à base, o cilindro será reto. • Caso o cilindro seja reto à h, será a própria geratriz. • A h sempre será perpendicular à base. Elementos geométricos em um “cilindro” Em um cilindro podemos identificar vários elementos, conforme descritos a seguir. 1. Base: região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. O cilindro possui duas bases. 2. Eixo: segmento de reta que liga os centros das bases do “cilindro”. 3. Altura: a altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do “cilindro”. 4. Superfície lateral: conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz. 5. Superfície total: conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro. 6. Área lateral: medida da superfície lateral do cilindro. 7. Área total: medida da superfície total do cilindro. 8. Seção meridiana de um cilindro: região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro. Classificação 1. Cilindro circular oblíquo: apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases. 2. Cilindro circular reto: as geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Esse tipo de cilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo. 3. Cilindro equilátero: é um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado. 2 Geometria Espacial – MATEMÁTICA Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online Volume de um cilindro Em um cilindro, o volume (espaço ocupado) é dado pelo produto da área da base pela altura. V = A(base) x h Se a base é um círculo de raio r, e π =3,141593..., então: V = π × r² × h Área lateral e área total de um cilindro reto Em um cilindro circular reto, a área lateral é dada por A (lateral) = 2p × r × h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. A área total é a soma da área lateral com o dobro da área da base. Obs.: Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha. 3