Matemática – 9º ano - Colégio I. L. Peretz

Matemática – 9º ano
Atividade nº: 7
Data: 4 de junho de 2008
Assunto: Estudos ligados à equação do 2º grau
1º) Determine k na equação kx2 – 16x + 5 = 0 para que :
a) uma das raízes seja 3.
b) uma das raízes seja ½
c) as raízes sejam reais e distintas
d) a soma das raízes seja 4/3.
2º) Determine p na equação px2 – 11x + p + 3 = 0, para que o produto das raízes seja
5/2.
3º) Dada a equação 16x2 + ( p+ 3)x + p – 4 = 0, determine p de modo que:
a) uma das raízes seja 1
b) as raízes sejam simétricas
c) as raízes sejam reais e iguais
d) uma das raízes seja nula.
4º) Encontre o valor de m para que a equação (m – 1)x2 – 5x + 2 = 0 admita raízes
recíprocas.
5º) Determine p na equação x2 – 9x + p = 0 para que uma das raízes seja a metade da
outra.
6º) Determine o valor de m na equação 8 x 2 + 2 x −
m −1
= 0 , de modo que o produto de
2
suas raízes seja igual a – 15/8.
7º) Determine k na equação x2 – 10x – 3k = 0 para que as raízes sejam reais.
8º) Simplifique :
x 2 − 16
a) 2
x + 5 x − 36
2x 2 − 6x
b) 2
x − 8 x + 15
3 x 2 − 21x + 36
c)
3 x 2 − 27
x2 −1
d)
5x 2 + 5x
9º) Dividindo-se um número pelo seu antecessor, obtém-se quatro vezes o inverso dele.
Qual é esse número?
10) A diferença entre a quarta parte do quadrado de um número e o próprio número é
igual a 3. Calcule esse número.
11) A equação px2 – 2(p – 1)x + 3 = 0 admite uma raiz igual a – 1/3 . Qual é o valor de p?
12) Expresse em números decimais as raízes reais da equação x(4x – 1) = 3(x + 1).
13) Consideremos a equação x3 – 4x + x2 – 4 = 0. Nessas condições:
a) Escreva a forma fatorada do primeiro membro.
b) Determine as raízes dessa equação .
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Matemática – 9º ano
Atividade nº: 7
Data: 4 de junho de 2008
14) Dada a equação x3 – 12x2 + 11x = 0, responda :
a) qual a forma fatorada do primeiro membro da equação?
b) Qual é o conjunto solução?
c) Qual é a média aritmética das raízes dessa equação?
15) A equação ax2 – 4x – 16 = 0 tem uma raiz cujo valor é 4. Determine a outra raiz dessa
equação.
16) O produto de dois números reais positivos aumenta de 71 se substituirmos os fatores
iniciais por seus consecutivos. Determine esses números sabendo que a diferença entre
eles é 34.
17) Escreva a equação de 2º grau na incógnita x sabendo que as raízes dessa equação
são os inversos das raízes da equação x 2 +
1
x
−
=0
18 54
Respostas:
1) a) 43/9
b) 12
c) k < 64/5
d) 12
b) – 3
c) 5 ou 53
d) 4
2) 2
3) a) – 15/2
4) 3
5) 18
6) 31
7) k ≥ - 25/3
8) a)
x+4
x+9
b)
2x
x−5
c)
x−4
x+3
d)
x −1
5x
9) 2
10) - 2 ou 6
11) - 3
12) 1,5 ou – 0,5
13) a ) (x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0
14) a) (x – 11)(x – 1)
b) { 0, 1, 11}
b) { - 2, 2, 1}
c) 4
15) – 2
16) 52 e 18
17) x2 – 3x – 54 = 0
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