(-2)2eC=(-3-2)

MATEMÁTICA
37. SeA=(-3)2 -22,B= -32+(-2)2eC=(-3-2)2, então C+AxB é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
-150
-100
50
10
O
38.Sejam VA o conjunto verdade da equação e V8 o conjunto verdade da
equação raiz de x+8 . raiz de x+3 = 6 no conjunto universo U = IR. Sobre as sentenças
l. VA=VB.
II. VA VB.
lll. -12 ⊂ VA; 1 ∈ VA ∩ VB ∈ VB; -12 ∈ VB
é verdade que
a)
b)
c)
d)
e)
somente a 1 é falsa.
somente a II é falsa.
somente a III é falsa.
todas são verdadeiras.
todas são falsas.
39.Simplificando-se a expressão
com m ∈ IR, n ∈ IR, m ≠ ± n e mn ≠ 0, obtém-se
a)
b)
c)
d)
e)
O
1
2
3
5(m+n)
3mn
40.Se a equação x2 - 10x + k = O tem uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é
a)
b)
c)
d)
e)
100
25
5
1
0
41.Numa aula inaugural para alunos ingressantes do turno da manhã havia 72 alunos de Edifícios, 72 de
Processos de Produção e 36 de Processamento de Dados. Desses alunos, a porcentagem de mulheres em cada
uma dessas modalidades é 50% em Edifícios e em Processamento de Dados, 25% em Processos de Produção.
Sorteando-se um desses alunos, a probabilidade de o mesmo ser mulher e ter ingressado no curso de
Processos de Produção é
a) 1
25
b) 2
25
c) 1
10
d) 1
5
e) 2
5
42.Se o sistema de equações lineares
3x + 7my + 6z = 0
3my + 4z =0
(m - 1)x + 2y — mz = 0
nas variáveis x, y e z admite solução diferente da trivial, então
a)
b)
c)
d)
e)
m=-4 ou m= -6
m= -4ou m= 6
m= 4ou m= 6
m= 2ou m= -12
m=-2ou m=12
43.Um quadrado ABCD está inscrito na circunferência de equação x2 + = 9, e seus lados são paralelos aos eixos
cartesianos. Se o vértice A está contido no primeiro quadrante, a equação da reta tangente à circunferência no
ponto A é
a) y-x+3(raiz de 2)=0
b) y+x-3 (raiz de 2)=0
c)
y+x-3=0
d) 2y+2x- raiz de 3=0
e) 2y+x-3(raiz de 3) = 0
2
44.A função f, de IR em IR, definida por f(x) = ax + bx + o, admite duas raízes reais iguais. Se a> O e a
seqüência (a,b,c) é uma progressão aritmética de razão ~ então o gráfico de f corta o eixo das ordenadas no
ponto
a) (0, 2 + raiz de 3)
b) (0, 1 – raiz de 3)
c)
(0, raiz de 3)
d) (2- raiz de 3)
e) (2+ raiz de 3, 0)
45.Supondo-se que log10 2=0,30, a solução da equação 12x -3 =25, no universo U =lR, é igual a
a)
b)
o)
d)
e)
2
2,1
2,2
2,35
2,47
46.Calculando-se o valor da expressão
obtém-se
a) raiz de 2
6
b) raiz de 3
3
c) - raiz de 2
6
d) –3(raiz de 2)
2
e) – 2 (raiz de 3)
3
47.Na figura abaixo tem-se uma circunferência C de centro O e raio de medida 3 cm. Os pontos A e B pertencem
a C , e a medida do ângulo AÔB é 45°.
A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é igual a
a)
b)
o)
d)
e)
3
— .(ir— — )
4
2
~..(ZL1I~)
24
42
24
— .(-— — 1)
22
48.Na figura abaixo tem-se: o plano ci. definido pelas retas c e d, perpendiculares entre si; a reta b, perpendicular
a a em A, com A e c; o ponto B, intersecção de c e d. Se X é um ponto de b, X ~ a., então a reta s, definida por X
e B,
a)
b)
e)
d)
e)
é paralela à reta c.
é paralela à reta b.
está contida no plano a.
é perpendicular à reta d.
é perpendicular à reta b.
*FISICA
1. Um tapete pesando 75N tem dimensões 2,5mx2,Om. Adotando-se g=lOm/s2, a densidade superficial do
tapete, em kg/m2, é:
a) 0,067
b)0,15
c)0,67
d)1,5
e)15
2. O corpo A, de massa 10 kg, apoiado sobre uma superfície horizontal, está parado, prestes a, deslizar, preso
por um fio ao corpo B de massa 2,0 kg.
Considerando-se o fio e a roldana ideais e adotando-se g = 10 m/s2, o coeficiente de atrito estático entre o corpo
A e a superfície vale
a)
b)
c)
d)
e)
2,0
0,10
0,20
0,40
0,50
3. Uma gota d’água cai no ar. A força de resistência do ar sobre a gota d’água é proporcional à velocidade da
gota de acordo com o gráfico abaixo.
Dado: g=10m/s
Uma gota de água de 0,10 g passará a ter velocidade de queda constante quando tiver atingido a velocidade,
em m/s, de:
a)
b)
c)
d)
e)
1
3
5
7
9
4. Um corpo de massa 4,3 kg, inicialmente parado, fica sujeito a uma força resultante constante de 8,0 N,
sempre na mesma direção e no mesmo sentido.
Após 2,0 s, o deslocamento do corpo e sua energia cinética, em unidades do Sistema Internacional, são
respectivamente
a) 4,0 e 32
2
b)
c)
d)
e)
4,0 e 16
2,0 e 8,0
2,0 e 4,0
1,0 e 4,0
5. Um tanque cheio de álcool (densidade 0,80 g/cm3) encontra-se no nível do mar (pressão atmosférica 1,0 x
105 N/m2), em local no qual a aceleração da gravidade é 10 m/s2
A profundidade na qual a pressão total no interior deste tanque é de 1,4 atmosferas é, em metros:
a)
b)
c)
d)
e)
8,0
5,0
4,0
2,0
14
6. À pressão de 1 atm, as temperaturas de ebulição da água e fusão do gelo na escala Fahrenheit são,
respectivamente, 2120F e 320F.
A temperatura de um líquido que está a 5000 à pressão de 1 atm, é, em 0F:
a)
b)
c)
d)
e)
162
90
106
82
122
7. Um bloco de ferro maciço em forma de cubo tem 10 cm de aresta e está a 2000.
3
Dados: densidade do ferro: 7,8 g/cm
calor específico do ferro: 0,10 calIgoC
Recebendo 7,8 kcal sua temperatura passa a ser, em 00:
a)
b)
c)
d)
e)
15
30
45
60
75
8. As variáveis de estado de um sistema termodinâmico são p = pressão, V = volume; T = temperatura absoluta
e n = número de mols. Certa massa de um gás perfeito, inicialmente no estado A, sofre as transformações
sucessivas A
B
C indicadas no diagrama VxT
Num diagrama p x V estas poderiam ser representadas por:
9. A figura abaixo mostra um raio luminoso monocromático que, proveniente do ar (meio 1), penetra o meio li,
pelo qual se propaga até atingir a superfície AB que o separa do meio III.
Supondo que os três meios sejam transparentes, de índices de refração nI = 1,0, nII = 1,4 e nIII = 1,2 pode-se
afirmar que o raio luminoso, ao penetrar o meio III, seguirá a trajetória:
10.Um chuveiro elétrico tem um seletor que lhe permite fornecer duas potências distintas: na posição “verão”o
chuveiro fornece 2700 W, na posição “inverno”fornece 4800 W. José, o dono deste chuveiro, usa-o diariamente
na posição “inverno”, durante 20 minutos. Surpreso com o alto valor de sua conta de luz, José resolve usar o
chuveiro com o seletor sempre na posição “verão”, pelos mesmos 20 minutos diários.
Supondo-se que o preço do quilowatt-hora seja de R$ 0,20, isto representará uma economia diária, em reais,
de:
a)
b)
c)
d)
e)
0,14
0,20
1,40
2,00
20,00
11.Uma partícula de massa 1,0 x 10 kg e carga elétrica 2,0 µC fica em equilíbrio quando colocada em certa
região de um campo elétrico.
-5
Adotando-se g = 10 m/s2, o campo elétrico naquela região tem intensidade, em Vim, de:
a)
b)
c)
d)
e)
500
0,050
20
50
200
12.Certo trecho de um circuito, por onde passa uma corrente elétrica i , está representado com os símbolos de
seus elementos:
O potencial elétrico entre os terminais dos diversos elementos pode ser representado por
FÍSICA
Questão 1
Um laboratorista construiu uma mola helicoidal de aço para ser usada como dinamômetro. A fim de calibrá-la,
adotou o seguinte procedimento:
Pendurou-a por uma das extremidades a um suporte e na outra extremidade prendeu um copo plástico. Usando
uma seringa de 5,0 cm3, foi colocando água no copo e marcando as deformações da mola numa fita de papel
vertical, colocada paralelamente à mola. Construiu, então, a tabela relacionando volumes de água às
correspondentes deformações:
V(cm³)
x(cm)
0,0
0,0
5,0
1,3
10,0
2,5
15,0
3,7
20,0
4,9
25,0
6,3
30,0
7,5
Sabendo-se que a densidade da água é de 1,0 g/cm3 , ele conclui que a constante elástica da mola, em gf/cm,
vale
a)
b)
c)
d)
e)
0,40
2,5
4,0
10
16
Questão 2
Considere a escada de abrir. Os pés P e Q se movem com velocidade constante, v.
O intervalo de tempo decorrido, desde o início da abertura, para que o triângulo POQ se torne eqüilátero será:
a) L
v
b)
L
2v
c) 2L
3.v
d)
L
4v
e) 2L
v
Questão 3
Um corpo é lançado para cima, ao longo da linha de maior declive de um plano inclinado, de ângulo 0 em
relação à horizontal.
O coeficiente de atrito cinético é µ
A aceleração desse corpo será dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
g . tgΘ
g . cosΘ
g . senΘ
g (senΘ + µcosΘ )
g (senΘ - µcos0)
Questão 4
Uma pequena corrente, formada por três elos de 50g cada, é puxada para cima com movimento acelerado de
2,0 m/s2.
Adote g = 10 mis
2
A força F, com que o primeiro elo é puxado para cima, e a força de interação entre o segundo elo e o terceiro elo
têm intensidades respectivas, em newtons, iguais a
a) 1,8 e 0,60
b) 1,8 e 1,2
c) 1,8 e 1,8
d) 1,2 e 1,2
e) 0,60 e 0,60
Questão 5
Um cubo de madeira, cuja densidade é igual à metade da densidade da água, flutua num lago, submetido a
duas forças: peso P e empuxo E. As intensidades dessas forças, respectívamente, guardam a relação
a)
b)
c)
d)
e)
E+P=0
E— P=0 P
E=— 2
E=P
E=2.P
Questão 6
Ao aferir-se um termômetro mal construído, verificou-se que os pontos 1000C e 00C de um termômetro correto
correspondiam, respectívamente, a 97,00C e
— 1 ,00C do primeiro.
Se esse termômetro mal construído marcar 19,00C, a temperatura correta deverá ser:
a)18,40C
b)19,40C
c)20,40C
d) 23,40C
e)28,40C
Questão 7
O calor específico 0,20 cal/g0C. Com essa informação de certa areia seca vale essa informação, analise as
seguintes:
l. Para que 20 g dessa areia sofram elevação de 100C em sua temperatura, é necessário o recebimento de 40
cal.
II. A capacidade térmica de 50 g da areia é de 10 cal/°C.
III.Ao sofrer abaixamento de 20C em temperatura, cada kg de areia libera 400 cal.
Deve-se dizer dessas afirmações que
a) somente a l é correta.
b) somente a l e a II são corretas.
c) somente a l e a III são corretas.
d) somente a II e a III são corretas.
e) a l, a II e a III são corretas.
Questão 8
Uma placa retangular de madeira tem dimensões 40 cm x 25 cm. Através de um fio que passa pelo seu
baricentro, ela é presa ao teto de uma sala, permanecendo horizontalmente a 2,0 m do assoalho e a 1,0 m do
teto. Bem junto ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões despreziveis.
A área da sombra projetada pela placa no assoalho vale, em m²
a)
b)
c)
d)
e)
0,90
0,40
0,30
0,20
0,10
Questão 9
A transmissão de informações por um cabo de fibras ópticas utiliza o princípio da
a)
b)
c)
d)
e)
difração das ondas eletromagnéticas.
refração total das ondas eletromagnéticas.
reflexão difusa das radiações.
reflexão total das ondas eletromagnéticas.
polarização das ondas.
Questão 10
Três cargas elétricas puntiformes q1 , q2 e q3 estão eqüidistantes, fixas ao longo de um eixo, como na figura:
As cargas q1 e são iguais, possuindo módulo q. Para que a força resultante sobre a carga q seja nula, o módulo
da carga q3 deve ser
a)6q
b)4q
c)3q
d) 2q
e) q
Questão 11
Considere que, no campo elétrico da figura, uma partícula de massa 10 g e carga l~tC seja abandonada sem
velocidade inicial em um ponto A, atingindo o ponto B.
Considerando desprezíveis os efeitos gravitacionais, pode-se afirmar que a aceleração da partícula, em
m/s² , será:
a)
b)
c)
d)
e)
103
1
109
106
103
Questão 12
Na figura, a resistência de cada resistor está expressa em ohms.
Sabendo que UAB = 100 V, então as leituras do voltímetro e do amperímetro, considerados ideais, serão dadas
respectivamente por:
a)
b)
c)
d)
e)
40V e 1,25A
40V e 2,50 A
40V e 5,OOA
20V e 1,25A
20V e 2,50A
MATEMÁTICA
Questão 37
Em uma indústria há duas máquinas que funcionam em velocidades constantes, mas distintas entre si.
Funcionando ininterruptamente, juntas, produzem X peças iguais em 2 horas e 40 minutos. Uma delas, sozinha,
produziria essas X peças em 4 horas de funcionamento ininterrupto. A outra produziria as X peças funcionando
ininterruptamente em
a)
b)
o)
d)
e)
8 horas e 15 minutos.
8 horas.
7 horas e meia.
7 horas e 15 minutos.
7 horas.
Questão 38
Seja i2 = -1 e os números complexos z1 cos(-)+i seno(-)+ e z2 = seno(-)+i.cos(-)+.
É verdade que
a)
b)
c)
d)
e)
o módulo de z1 + z2 é igual a 2.
omódulode z1— z2 éigualal.
z1=i.z2
z2=i.z1
z1•z2 éum número real.
Questão 39
Sejam os números reais A e B tais que
A expressão A – 1 é igual a:
B
a) 1
b) x
y
c) - y
x
d) y -1
x
e) – y + 1
x
Questão 40
Dividindo-se o polinômio M(x) = (2x –1) . ( x² +9) pelo polinômio N(x) + x² -3x +1, obtêm-se quociente Q(x) e
resto R(x)
È verdade que
a)
b)
c)
d)
e)
Q(-1)=3
Q(1)=8
Q(0)=4
R(-2)= -70
R(2)=40
Questão 41
Dispomos de 10 produtos para a montagem de cestas básicas. O número de cestas que podemos formar com 6
desses produtos, de modo que um determinado produto seja sempre incluido, é
a) 252
b) 210
c) 126
d) 120
e) 24
Questão 42
Sejam as matrizes
A equação det (A — xB) = 0, com x ∈ IR, admite
a) uma raiz de multiplicidade 2.
b) uma raiz negativa.
c) duas raízes negativas.
d) uma raiz positiva e outra negativa.
e) uma raiz nula.
Questão 43
As retas r e s interceptam o eixo das abcissas nos pontos A e B e são concorrentes no ponto P.
Se suas equações são y=3x+1 e y— 2x+4, então a área do triângulo ABP é
a)
7
10
b)
7
3
c)
27
10
d)
49
15
e)
28
5
Questão 44
O dono de uma rede hoteleira verificou que em certa região tem havido um decréscimo no número de hóspedes
em seus pacotes promocionais, e esse decréscimo tem sido linear em relação ao tempo. Em 1982, a média foi
de 600 pessoas por semana, enquanto que em 1990 a média semanal foi de 432.
Dessa forma, o número médio de hóspedes por semana,
a) em 1995,foi 322.
b) em 1994, foi 345.
c) em 1993, foi 370.
d) em 1992, foi 392.
e) em1991,foi4ll.
Questão 45
Seja S o conjunto de todos os números inteiros n que satisfazem a inequação (cos x) n² -4n> 1, com x real e
pertencente ao intervalo ]0, π[
2
Esse conjunto S está contido no conjunto
a) {-1,0,1,2}
b) {0,1,2,3}
c) {2,3,4,5}
d) {3,4,5,...}
e) {...,-1,0,1}
Questão 46
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 1cm. Se a medida de um dos catetos é igual a 3 da medida do
4
outro, então a medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é
a) 0,05 cm
b) 0,10 cm
c) 0,15 cm
d) 0,20 cm
e) 0,25 cm
Questão 47
Se o lado, a altura e a área de um triângulo equilátero formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, então
a medida do lado desse triângulo é um número
a) irracional.
b) racional.
o) inteiro.
d) real e maior que raiz de 3
e) real e compreendido entre raiz de 2, e raiz de 3
Questão 48
Seja A um ponto pertencente á reta r, contida no plano α
É verdade que
a)
b)
c)
d)
e)
existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A
existe uma única reta, não contida no plano α, que é paralela à reta r.
existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano α , que contêm a reta r.
existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano α e que contêm a reta r.
existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que são paralelas à reta r.
MATEMÁTICA
Questão 37
A igualdade — l — x l = — (— x) é verdadeira para todos os elementos do conjunto
a)IR
b){x∈ IR/X≥0}
c) {x∈ IR/X≤0}
d) {x∈ IR/0≤X≤10}
e) {x∈ IR/-3≤X≤3}
Questão 38
Efetuando-se (579865)2 — (579863)2, obtém-se
a) 4
b)2 319 456
c)2 319 448
d)2 086 246
e)1159728
Questão 39
Sejam os polinômios: r=x2— 1, s=x3— 1, t=x4— 1, u = mdc (r, s) e v = mmc (s, t).
Determinando-se u e v:
a)
b)
c)
d)
e)
u=x -1
ux3 -1
u=x -1
v(x4 — 1 ).(x2+x+1)
v=(x3 — 1).(x2+x+1)
Questão 40
Sejam os números reais a, b e c, com a < b < e, as raízes da equação 3x3+x2-2x=0
É verdade que
a) c- a= 5/3
b) c- b= -2/3
c) b- a= -1
d) a+ b= -2/3
e) b+ c = -1
Questão 41
Uma pessoa escreveu todos os anagramas da sigla FATEC, cada um em um pedaeinho de papel, e colocou-os
em um recipiente vazio. Retirando-se um desses papéis do recipiente, ao acaso, a probabilidade de que o
anagrama nele escrito tenha as duas vogais juntas é
a) 7/10
b)3/10
c)-2/5
d)3/5
e)1/2
Questão 42
A matriz inversa da matriz
(10)
a) (10)
(10)
b) (01)
(01)
c) (01)
(1 0)
(0 1) é
(01)
d) (10)
(½ 0)
e)(0 2)
Questão 43
Seja a reta r, de equação y= x/2 +17
Das equações abaixo, a que representa uma reta paralela a r é
a)2y = x/2 +10
b) 2y = -2x +5
c) 2y = x + 12
d) y = -2x + 5
e) y = x + 34
Questão 44
Seja a progressão aritmética
(...,x, Iog(n), Iog(n) 1 ,log(n)n,log(n) n2,y,...)
com n inteiro, n ≥ 2.
Os valores de x e y são, respectivamente,
a) 0 e log(n) n3
b) log(n) 1/n² e 2
c) -1 e log(n) n4
d) 0 e 3
e) -2 e 3
Questão 45
Se x é um arco do 3º quadrante cosx= -4/-5 então cossec x é igual a
a) –5/3
b) –3/5
c) 3/5
d) 4/5
e) 3/5
Questão 46
Na figura abaixo, os lados do quadrado ABCD medem 6 cm e os lados AD e BC estão divididos em 6 partes
iguais.
Se os pontos G e J são, respeetivamente, os pontos médios dos segmentos CD eEI então a razão entre as
áreas do losango FGHJ e do triângulo ABJ, nessa ordem, é
a) 1/6
b)1/5
c) 1/4
d) 1/2
e) 2/5
Questão 47
Na figura abaixo, o triângulo APB está inscrito na circunferência de centro C.
Se os ângulos assinalados têm as medidas indicadas, então x é igual a
a) 23º 45’
b) 30º
c) 60º
d) 62º 30’
e) 66º 15’
Questão 48
As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm.
A altura dessa pirâmide, em centímetros, é igual a
a) 3 (raiz de 5)
b) 3 (raiz de 7)
c) 2 (raiz de 5)
d) 2(raiz de 7)
e) (raiz de 7)
FÍSICA
Questão 3
O braço de um robô, que está em posição fixa, coloca tampas em garrafas a uma taxa de 5 tampas por
segundo. As garrafas, que estão em uma esteira rolante, deslocam-se para a direita. Há uma separação de 10
cm entre os centros das garrafas.
Para que o sistema funcione corretamente,
a) a esteira deve estar uniformemente acelerada para a direita.
b) a esteira deve deslocar-se a uma velocidade de 2 em/s.
c) a esteira deve estar com uma aceleração de 2 em/s2 para a esquerda.
d) a esteira deve descrever um movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade inicial de 50
cm/s.
e) a esteira deve descrever um movimento retilíneo, com velocidade constante de 0,5 m/s.
Questão 4
Um objeto em queda livre move-se de modo que sua altura h (em metros), medida em relação ao chão, no
instante t (em segundos), é dada pela equaçao:
h = 100— 5t2
A velocidade inicial, a aceleração do movimento e o módulo da velocidade média entre os instantes t
= O s e t = 2 s são, respectivamente:
a) nula, 5 m/s2 e 45 mis.
b) nula, 10 m/s2 e 10 mis
c) 5m/s, lOm/s2 e 40mís.
d) 100 m/s, 5m/s2 e 45 m/s.
e) lOOmis, lOm/s2 e lOmis.
Questão 5
2
Um pequeno objeto de 100 g é abandonado do alto de uma pista, em um local no qual g=1O m/s . O gráfico
abaixo mostra a variação da velocidade desse objeto em função da sua altura em relação ao solo.
Com base nessas informações, deve-se afirmar:
a) do ponto mais alto até o ponto mais baixo, o objeto apresenta um ganho de energia de 1200 J.
b) durante a descida, as forças de resistência exercem um trabalho resistente de 1,2 J.
c) a pista percorrida pelo objeto não apresenta atrito.
d) a velocidade do objeto durante a descida permanece constante.
e) de acordo com o gráfico, a trajetória do objeto só pode ser retilínea.
Questão 6
Na figura abaixo, fios e polias são ideais. O objeto A de massa 10 kg desce com aceleração constante de 2,5
m/s2, passando pelo ponto P com velocidade de 2 m/s.
Adotando g = 10 m/s2 e desprezando todas as forças de resistência, a massa do objeto B e a velocidade com
que o corpo A passa pelo ponto S são, respectivamente:
a) 2,0 kg e 15 m/s
b) 3,0kg e 14 m/s
c) 4,0kg e 13 m/s
d) 5,0kg e 13 m/s
e) 6,0 kg e 12 m/s
Questão 7
Construiu-se um alarme de temperatura baseado em uma coluna de mercúrio e em um sensor de passagem,
como sugere a figura abaixo.
A altura do sensor óptico (par Iaserídetetor) em relação ao nível, H, pode ser regulada de modo que, à
temperatura desejada, o mercúrio, subindo pela coluna, impeça a chegada de luz ao detetor, disparando o
alarme. Calibrou-se o termômetro usando os pontos principais da água e um termômetro auxiliar, graduado na
escala centígrada, de modo que a 000 a altura da coluna de mercúrio éigual a 8 cm, enquanto a 100Cº a altura é
de 28 em. A temperatura do ambiente monitorado não deve exceder 60Cº
O sensor óptico (par laser/detetor) deve, portanto, estar a uma altura de:
a)H = 20cm
b)H = 10cm
c)H = 12cm
d)H = 6 em
e)H = 4 cm
Questão 8
Um calorímetro de capacidade térmica 100 cal/0O contém 500 g de água a uma temperatura O Jogam-se dentro
desse calorímetro 400 g de alumínio a uma temperatura O + 35.
Supondo-se que só haja troca de calor entre o calorímetro, a água e o alumínio, a temperatura final dessa
mistura será:
Dados: calor especifico da água 1,0 calig”C
0
calor especifico do alumínio 0,25 calig C
a)0— 5
b)O
c)0+5
d)0 + 20
e)O + 40
Questão 9
“Olho mágico” é um dispositivo de segurança residencial constituído simplesmente de uma lente esférica.
Colocado na porta de apartamentos, por exemplo, permite que se veja o visitante que está no hall de entrada.
Quando um visitante está a 50 cm da porta, um desses dispositivos forma, para o observador dentro do
apartamento, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante.
Assinale a opção que se aplica a esse caso quanto às características da lente do olho mágico e o seu
comprimento focal.
a) Divergente. Comprimento focal f = — 300cm.
b) Divergente. Comprimento focal f = — 25 cm.
c) Divergente. Comprimento focal f = — 20 cm.
d) Convergente. Comprimento focal f = +20cm..
e) Convergente. Comprimento focal f = +300 cm
Questão 10
Uma fibra óptica é uma estrutura cilíndrica feita de vidro, constituída, basicamente, de dois materiais diferentes,
que compõem o núcleo e a casca, como pode ser visto em corte na figura abaixo.
Sua propriedade de guiamento dos feixes de luz está baseada no mecanismo da reflexão interna total da luz
que ocorre na interface núcleo-casca. Designando por n núcleo e n casca os índices de refração do núcleo e da
casca, respectivamente, analise as afirmações abaixo, que discutem as condições para que ocorra a reflexão
interna total da luz.
I. n núcleo > n casca.
II. Existe um ângulo L, de incidência na interface
casca
núcleo-casca, tal que senL = _____
núcleo
III. Raios de luz com ângulos de incidência 0>L sofrerão reflexão interna total, ficando presos dentro do
núcleo da fibra.
Analisando as afirmações, podemos dizer que:
a) somente I está correta.
b) somente I e II estão corretas.
c) somente I e III estão corretas.
d)
todas estão corretas.
e) nenhuma se aplica ao fenômeno da reflexão interna total da luz em uma fibra óptica.
Questão 11
Um resistor R associado a um gerador ideal de força eletromotriz U dissipa uma potência P. Associando-se ao
mesmo gerador vários resistores, todos de valor R de acordo com a figura abaixo, a potência total dissipada pelo
circuito e a potência dissipada pelo resistor R1 serão:
a)3P; P/3
b)2P;P/2
c)3P; P4
d)P;P
e)P/2; 3P/2
Questão 12
No circuito abaixo, o amperímetro A1 indica uma cor-rente de 200 mA.
Supondo-se que todos os amperímetros sejam ideais, a indicação do amperímetro A2 e a resistência equivalente
do circuito são, respectivamente:
a) 200 mA e 40,5 Q
b) 500 mA e 22,5 Q
c)
700 mA e 15,OQ
d)
l000mA e 6,5 Q
e) l200mA e 0,5 Q
MATEMÁTICA
Questão 37
Sobre as sentenças
l.
ll.
(M — N)2 — M2 N2 para todo M e N, inteiros.
Para todo número racional A existe um número racional B tal que A . B=1
é correto afirmar que
a)
b)
c)
d)
e)
somente a l é falsa.
somente a II é falsa.
ambas são falsas.
ambas são verdadeiras.
l é verdadeira se M . N = O e II é verdadeira.
Questão 38
o 100 termo da seqüência (3645, 1215, 405, ...) é:
a) 5x3-3
b) 3x5-3
-3
c) (5x3)
-1
-3
d) 5 x3
e) 10935
Questão 39
Simplificando a expressão real
tem-se:
a) x+1
2
b) -(x+1)
2
c) -(x-1)
d) (x+1)2
2
e) (x-1)
Questão 40
Urna das raízes da equação 2x3 --x2 — 2x+1=0 é 1.
Com relação ás outras raízes devemos afirmar que
a)
b)
c)
d)
e)
ambas são irracionais.
ambas são racionais.
ambas são positivas.
uma é racional, e a outra, irracional.
ambas são imaginários puros.
Questão 41
Seja
5
K= 3x3 + 2
X2
_
243x15 +810x10 + 1080x 5 + 240 + 32
x5 x10
com x real e não nulo.
Então K é igual a
a) 660
x
b) 320
x3
c) 185
x6
d) 820x
e) 720
Questão 42
O sistema linear de três equações nas variáveis x, y e z
x— y=k!
<12x- k! y+z= 1
36x+k!z=2
é possível e determinado se, e somente se,
a)
b)
e)
d)
e)
k ≠2
k ≠3
k ≠4
k ≠5
k ≠6
Questão 43
Seja s reta de equação x +y = 1. Sabendo que
2 3
a reta t é perpendicular à reta s e que passa pelo ponto P = (2, 1), então a intersecção s ∩ t é o ponto,
a) 9 , 5
7 7
b) 20 , 9
13 13
c)
d)
e)
(O, 3)
(2,0)
(6, -6)
Questão 44
Se S é o conjunto solução da inequação
A raiz cubica de 1— x > 0
x2 3x
então S é:
a)
b)
c)
d)
e)
] 0,1[ ∪ ]3, +∞[
] -∞, 0[ ∪ ]1, 3[
] -∞,0[ ∪ ] 3, +∞[
] -∞, 3[
]1, +∞[
Questão 45
Sabendo que loga 18=2,890 e log 18 = 1,255
então loga 10 é igual a:
a)
b)
e)
d)
e)
1
1,890
2,032
2,302
2,320
Questão 46
Se cos θ = 1, então todos os valores do cos θ pertencem ao conjunto
4
a)
- 1, 0, 1
4
4
b)
-1, 0, 1
2 2
c)
_
_
√2, 0, √2,
2
2
d)
_
_
√3, 0, √3
2
2
e)
{–1, 0, 1}
Questão 47
Se duas circunferências C1 e C2 têm raios R1= 10cm e R2= 5cm, respectivamente, então a razão entre a área da
região limitada pela C1 e o perímetro da C2 é:
a)
b)
c)
d)
2cm
8cm
10cm
10
π
e)
10π
Questão 48
A geratriz de um cone circular reto tem 10 m e forma um ângulo de 30° com a base.
O volume desse cone, em m3, é:
a)
b)
c)
d)
e)
125π
75π
25π
75π
135π
FÍSICA
Questão 1
As rodas dentadas A, B e C tem respectivamente, 32, 64 e 96 dentes, estando acopladas como mostra a figura.
C
B
A
Sabendo-se que C , de raio 12 cm, tem velocidade angular de 6,0 rad/s, a velocidade linear de um ponto na
periferia da roda B e a velocidade angular da roda A são, respectivamente,
a)
b)
c)
d)
e)
72 cm/s e 9,0 rad/s
36 cm/s e 9,0 rad/s
72 cm/s e 18rad/s
36 cm/s e 18rad/s
18cm/s e 36 rad/s
Questão 2
Um corpo escorrega por um plano inclinado de 30º com a horizontal, sendo desprezíveis os efeitos do atrito.
30º
Dados: g=10m/s2 , sen30º = 0,50 e cos 30º = 0,87
Tendo partido do repouso, o corpo percorrerá 10 m ao longo do plano num intervalo de tempo de
a) 1,Os
b) 2,Os
c) 3,05
d) 4,Os
e) 5,Os
Questão 3
A respeito do planeta Júpiter e de um de seus satélites, lo, foram feitas as afirmações:
I.
Sobre esses corpos celestes, de grandes massas, predominam as forças gravitacionais.
II. Ë a força de Júpiter em lo que o mantém em órbita em torno do planeta.
III. A força que Júpiter exerce em lo tem maior intensidade que a força exercida por lo em Júpiter.
Deve-se concluir que somente
a) I é correta.
b) II é correta.
c) III é correta.
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.
Questão 4
Uma rocha em repouso é quebrada, com o uso de dinamite, em três partes, de massas aproximadamente
iguais. Os vetores representam as velocidades adquiridas por dois dos pedaços da rocha.
V1
V2
O vetor que representa a velocidade do pedaço restante é
a)
b)
c)
d)
e) nulo
Questão 5
No centro de um tanque com água, uma torneira pinga a intervalos regulares de tempo. Um aluno contou 10
gotas pingando durante 20s de observação e notou que a distância entre duas cristas sucessivas das ondas
circulares produzidas na água do tanque era de 20 cm.
Ele pode concluir corretamente que a velocidade de propagação das ondas na água é de
a) 0,10 m/s
b) 0,20 m/s
c) 0,40 mis
d) 1,0m/s
e) 2,0 m/s
Questão 6
Sobre uma superfície horizontal sem atrito, um corpo de massa m , preso à extremidade de uma mola de
constante elástica k , é afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado.
Acerca desse sistema massa-mola foram feitas as afirmações:
I.
A energia mecânica é a soma da energia cinética máxima com a energia potencial máxima.
II. Quando a velocidade é máxima, a deformação da mola é nula.
III. Quando a energia potencial é máxima, a energia cinética é nula.
Dessas afirmações, somente
a)
b)
o)
d)
e)
I é correta.
II é correta.
III é correta.
I e lI são corretas.
II e III são corretas.
Questão 7
Lord Kelvin (título de nobreza dado ao célebre físico William Thompson, 1824-1907) estabeleceu uma
associação entre a energia de agitação das moléculas de um sistema e a sua temperatura. Deduziu que a uma
temperatura de -273,15 ºC, também chamada de zero absoluto, a agitação térmica das moléculas deveria
cessar.
Considere um recipiente com gás, fechado e de variação de volume desprezível nas condições do problema e,
por comodidade, que o zero absoluto corresponde a - 273 ºC.
É correto afirmar:
a)
b)
o)
d)
e)
O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de 100 ºC e 100 K.
À temperatura de 0º C o estado de agitação das moléculas é o mesmo que a 273 K.
As moléculas estão mais agitadas a - 173 ºC do que a - 127 ºC.
A - 32 ºC as moléculas estão menos agitadas que a 241 K.
A 273 K as moléculas estão mais agitadas que a 100 ºC.
Questão 8
Três grandezas físicas, capacidade calorífica (C), calor especifico (c) e calor de transformação (L),
conceitualmente explicam os fenômenos relacionados com o aumento de temperatura ou mudança de estado de
um corpo (ou material) ao receber ou ceder calor.
Considere as asserções:
I.
C mede quantidade de calor que cabe em um corpo.
II.
C relaciona a quantidade de calor e a variação da temperatura que ela produz num corpo.
III. Se fornecermos uma mesma quantidade de calor a dois corpos de mesma massa, aquele que tiver maior c
sofrerá maior variação de temperatura.
IV. c é definido como a capacidade calorifica por unidade de massa.
V.
L, quantidade de calor por unidade de massa, transferida durante a mudança de estado, não produz
variação de temperatura.
Dessas asserções são corretas somente:
a) I, II, V.
b) I, III, IV.
c) II, III, IV.
d) II, IV, V.
e) III, IV, V.
Questão 9
Uma onda sonora propaga-se por um vale. A parte mais alta do vale tem temperatura mais alta que a inferior.
Nas diferentes regiões do vale, devido a esse fator, a onda sofre mudança de
a) timbre.
b) período.
c) comprimento.
d) freqüência.
e) altura.
Questão 10
Uma pessoa encontra-se em pé em frente a um espelho plano vertical. O espelho é afastado de uma distância
d, relativamente à posição em que se encontrava anteriormente.
A posição da nova imagem da pessoa em relação à anterior se afastará de:
a) d/4
b) d/2
c) d
d) 2d
e) 4d
Questão 11
Duas esferas metálicas, A e B, de mesmo raio r, estão inicialmente carregadas positivamente. As cargas
elétricas das esferas são diferentes. Através de um condutor faz-se a ligação entre elas.
Pode-se afirmar que
a)
b)
o)
d)
e)
após algum tempo ambas as esferas terão cargas iguais.
somente haveria transferência de cargas se os raios fossem diferentes.
haverá transferência de cargas de A para B.
haverá transferência de cargas de B para A.
não haverá transferência de cargas se o ambiente estiver seco.
Questão 12
Com relação a um campo magnético e a uma carga elétrica são feitas as seguintes afirmações:
I.
Campo magnético e carga elétrica são grandezas distintas que nunca interagem entre si.
II. O campo magnético não atua em carga elétrica que esteja em repouso.
III. Se a carga elétrica se move na mesma direção do campo magnético, sobre ela atua o campo magnético.
IV. Quando o movimento da carga é perpendicular ao campo magnético, sobre ela atua o campo magnético.
São verdadeiras somente:
18 Tendo em vista as diferenças entre O primo Basílio e
Memórias póstumas de Brás Cubas, conclui-se corretamente
que esses romances podem ser classificados igualmente como
realistas apenas na medida em que ambos
a) aplicam, na sua elaboração, os princípios teóricos da
Escola Realista, criada na França por Émile Zola.
b) se constituem como romances de tese, procurando
demonstrar cientificamente seus pontos de vista sobre a
sociedade.
c) se opõem às idealizações românticas e observam de modo
crítico a sociedade e os interesses individuais.
d) operam uma crítica cerrada das leituras romanescas, que
consideram responsáveis pelas falhas da educação da
mulher.
e) têm como objetivos principais criticar as mazelas da
sociedade e propor soluções para erradicá-las.
MATEMÁTICA
21 Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém
30 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18% de álcool.
Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura
gasolina/álcool de modo que a mistura resultante tenha 20%
de álcool. A porcentagem de álcool nessa nova mistura deve
ser de:
a) 20%
b) 22%
c) 24%
d) 26%
e) 28%
Texto para a questão 19
ORAÇÃO A TERESINHA DO MENINO JESUS
Perdi o jeito de sofrer.
Ora essa.
Não sinto mais aquele gosto cabotino da tristeza.
Quero alegria! Me dá alegria,
Santa Teresa!
Santa Teresa não, Teresinha...
Teresinha... Teresinha...
Teresinha do Menino Jesus.
(...)
(Manuel Bandeira, Libertinagem)
19 Sobre este trecho do poema, só NÃO é correto afirmar o
que está em:
a) Ao preferir Teresinha a Santa Teresa, o eu-lírico manifesta
um desejo de maior intimidade com o sagrado, traduzida,
por exemplo, no diminutivo e na omissão da palavra
“Santa”.
b) O feitio de oração que caracteriza estes versos não é caso
único em Libertinagem nem é raro na poesia de Bandeira.
c) Embora com feitio de oração, estes versos utilizam
principalmente a variedade coloquial da linguagem.
d) Em “do Menino Jesus”, qualificativo de Teresinha, pode-se
reconhecer um eco da predileção de Bandeira pelo tema da
infância, recorrente em Libertinagem e no conjunto de sua
poesia.
e) Apesar de seu feitio de oração, estes versos manifestam
intenção desrespeitosa e mesmo sacrílega em relação à
religião estabelecida.
20 Identifique a afirmação correta sobre A hora da estrela, de
Clarice Lispector:
a) A força da temática social, centrada na miséria brasileira,
afasta do livro as preocupações com a linguagem,
freqüentes em outros escritores da mesma geração.
b) Se o discurso do narrador critica principalmente a própria
literatura, as falas de Macabéa exprimem sobretudo as
críticas da personagem às injustiças sociais.
c) O narrador retarda bastante o início da narração da história
de Macabéa, vinculando esse adiamento a um
autoquestionamento radical.
d) Os sofrimentos da migrante nordestina são realçados, no
livro, pelo contraste entre suas desventuras na cidade
grande e suas lembranças de uma infância pobre, mas
vivida no aconchego familiar.
e) O estilo do livro é caracterizado, principalmente, pela
oposição de duas variedades lingüísticas: linguagem culta,
literária, em contraste com um grande número de
expressões regionais nordestinas.
4V
22 Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora
de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária
de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas,
no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de
usuários necessário para que o estacionamento obtenha
lucro nesse dia é:
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29
23 Em uma semi-circunferência de centro C e raio R,
inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto onde
a bissetriz do ângulo AĈB intercepta a semi-circunferência.
O comprimento da corda AD é:
a)
R 2− 3
b)
R
3− 2
c)
R
2 −1
d)
R
3 −1
e)
R 3− 2
24
Um lateral L faz um lançamento para um atacante A,
situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral do
campo de futebol. A bola,
entretanto,
segue
uma
trajetória retilínea, mas não
paralela à lateral e quando
passa pela linha de meio do
campo está a uma distância de
12m da linha que une o lateral
ao atacante. Sabendo-se que
a linha de meio do campo está
à mesma distância dos dois
jogadores, a distância mínima
que o atacante terá que
percorrer para encontrar a
trajetória da bola será de:
a) 18,8m
b) 19,2m
c) 19,6m
d) 20m
e) 20,4m
25
Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao
gráfico da função f ( x ) = 1 − 2
−x
é:
29
Duas irmãs receberam como herança um terreno na
forma do quadrilátero ABCD, representado abaixo em um
sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo,
construindo uma cerca reta perpendicular ao lado AB e
passando pelo ponto P = (a, 0) . O valor de a para que se
obtenham dois lotes de mesma área é:
a)
5 −1
b)
5−2 2
c)
5− 2
d)
2+ 5
e)
5+2 2
30
26
Um número racional r tem representação decimal da
forma r = a1 a 2 , a3 onde 1 ≤ a 1 ≤ 9 , 0 ≤ a 2 ≤ 9 , 0 ≤ a 3 ≤ 9 .
Supondo-se que:
• a parte inteira de r é o quádruplo de a3 ,
• a1, a 2 , a3 estão em progressão aritmética,
volumes dos barris do tipo
A e B, respectivamente,
tem-se:
a) VA = 2VB
• a2 é divisível por 3,
então a3 vale:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 6
e) 9
27
Se x é um número real, x > 2 e log 2 (x − 2) − log 4 x = 1 ,
então o valor de x é:
4−2 3
b)
4− 3
c)
2+2 3
d)
4+2 3
e)
2+4 3
28
Uma matriz real A é ortogonal se AA t = I , onde I indica
a)
b)
c)
d)
e)
b)
VB = 2VA
c)
VA = VB
d)
VA = 4 VB
e)
VB = 4 VA
31
A pirâmide de base retangular ABCD e vértice E
representada na figura tem volume 4. Se M é o ponto médio
da aresta AB e V é o ponto médio da aresta EC , então o
volume da pirâmide de base AMCD e vértice V é:
a) 1
b) 1,5
c) 2
d) 2,5
e) 3
a)
a matriz
1
A = 2

y
Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos,
A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a partir de
chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, soldando
lados
opostos
dessas
chapas, conforme ilustrado
ao lado.
Se VA e VB indicam os
identidade e A t indica a transposta de A . Se

x
é ortogonal, então x 2 + y 2 é igual a:

z
1
4
3
4
1
2
3
2
3
2
5V
32
Três empresas devem ser contratadas para realizar
quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho
será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser
contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser
distribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 72
e) 108
FÍSICA
60 Um jovem, em uma praia do Nordeste, vê a Lua a Leste,
OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor
da aceleração da gravidade na superfície da Terra é
representado por g. Quando necessário adote: para g, o
valor de 10 m/s2; para a massa específica (densidade) da
água, o valor de 1.000 kg/m3 = 1g/cm3; para o calor
específico da água, o valor de 1,0 cal /(g.°C) ( 1 caloria ≅ 4
joules).
57 João está parado em um posto de gasolina quando vê o
carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a
60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu
carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4
minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com
velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua
passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo,
aproximadamente, em
a)
b)
c)
d)
e)
4 minutos
10 minutos
12 minutos
15 minutos
20 minutos
58 Um recipiente de isopor, que é um bom isolante térmico,
tem em seu interior água e gelo em equilíbrio térmico. Num
dia quente, a passagem de calor por suas paredes pode ser
estimada, medindo-se a massa de gelo Q presente no interior
do isopor, ao longo de algumas horas, como representado no
gráfico. Esses dados permitem estimar a transferência de
calor pelo isopor, como
sendo, aproximadamente,
de
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
59 Um cilindro contém uma certa massa M0 de um gás a
T0 = 7 ºC (280 K) e pressão P0. Ele possui uma válvula de
segurança que impede a pressão interna de alcançar valores
superiores a P0. Se essa pressão ultrapassar P0, parte do gás
é liberada para o ambiente. Ao ser aquecido até T = 77 ºC
(350 K), a válvula do cilindro libera parte do gás, mantendo a
pressão interna no valor P0. No final do aquecimento, a
massa de gás que permanece no cilindro é,
aproximadamente, de
A
B
C
D
E
E2
E2
E2
E2
E2
10 V
=
=
=
=
=
E1
0,8 E1
0,4 E1
0,2 E1
0
62 Nos manuais de automóveis, a caracterização dos
motores é feita em CV (cavalo-vapor). Essa unidade,
proposta no tempo das primeiras máquinas a vapor,
correspondia à capacidade de um cavalo típico, que
conseguia erguer, na vertical, com auxílio de uma roldana,
um bloco de 75 kg, à velocidade de 1 m/s. Para subir uma
ladeira, inclinada como na figura, um carro de 1000 kg,
mantendo uma velocidade constante de 15 m/s (54 km/h),
desenvolve uma potência útil que, em CV, é,
aproximadamente, de
V = 15 m/s
a)
b)
c)
d)
e)
1,0 M0
0,8 M0
0,7 M0
0,5 M0
0,1 M0
A seta curva indica o sentido
de rotação da Terra
61 Dois discos, A e B, de mesma massa M, deslocam-se
com velocidades VA = V0 e VB = 2V0, como na figura, vindo a
chocar-se um contra o outro. Após o choque, que não é
elástico, o disco B permanece parado. Sendo E1 a energia
cinética total inicial (E1 = 5 x (1/2 MV02)), a energia cinética
total E2, após o choque, é
a)
b)
c)
d)
e)
0,5 kJ/h
5 kJ/h
120 kJ/h
160 kJ/h
320 kJ/h
Calor latente de fusão do gelo ≈ 320 kJ/kg
a)
b)
c)
d)
e)
próxima ao mar. Ele observa que a Lua
apresenta sua metade superior iluminada,
enquanto a metade inferior permanece escura.
Essa mesma situação, vista do espaço, a partir
de um satélite artificial da Terra, que se
encontra no prolongamento do eixo que passa
pelos
pólos,
está
esquematizada
(parcialmente)
na figura, onde
J é a posição do jovem.
Pode-se concluir que, nesse
momento, a direção dos raios
solares que se dirigem para a
Terra é melhor representada
por
20 CV
40 CV
50 CV
100 CV
150 CV
θ
(Sen θ ~0,1)
g
63 Pequenas esferas, carregadas com cargas elétricas
negativas de mesmo módulo Q, estão dispostas sobre um
anel isolante e circular, como indicado na figura I. Nessa
configuração, a intensidade da força elétrica que age sobre
uma carga de prova negativa, colocada no centro do anel
(ponto P), é F1. Se forem acrescentadas sobre o anel três
outras cargas de mesmo módulo Q, mas positivas, como na
figura II, a intensidade da força elétrica no ponto P passará a
ser
66 Um alto-falante fixo emite um som cuja freqüência F,
expressa em Hz, varia em função do tempo t na forma
F(t) = 1000 + 200 t. Num determinado momento, o alto-falante
está emitindo um som com uma freqüência F1 = 1080 Hz.
Nesse mesmo instante, uma pessoa P, parada a uma
distância D = 34 m do alto-falante, está ouvindo um som com
uma freqüência F2,
aproximadamente,
igual a
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
zero
(1/2)F1
(3/4)F1
F1
2 F1
64 Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial
V, estão ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na
forma esquematizada na figura. Nessas condições, a corrente
medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, é
igual a
a)
b)
c)
d)
e)
V/ R
2V/ R
2V/ 3R
3V/ R
6V/ R
65 Dois anéis circulares iguais, A e B, construídos com fio
condutor, estão frente a frente. O anel A está ligado a um
gerador, que pode lhe fornecer uma
corrente variável. Quando a corrente i
que percorre A varia como no
Gráfico I, uma corrente é induzida
em B e surge, entre os anéis, uma
força repulsiva, (representada como
positiva), indicada no Gráfico II.
1020 Hz
1040 Hz
1060 Hz
1080 Hz
1100 Hz
P
D
Velocidade do som no ar ≈ 340 m/s
67 Desejando fotografar a imagem, refletida por um espelho
plano vertical, de uma bola, colocada no ponto P, uma
pequena máquina fotográfica é posicionada em O, como
indicado na figura,
registrando uma foto.
Para obter outra foto,
em que a imagem
refletida
da
bola
apareça com diâmetro
duas vezes menor,
dentre as posições
indicadas, a máquina
poderá ser posicionada
somente em
a)
b)
c)
d)
e)
B
C
AeB
CeD
AeD
A figura, vista de cima, esquematiza
a situação, estando os pontos
representados no plano horizontal
que passa pelo centro da bola.
68 Uma unidade industrial de raios-X consiste em uma fonte
X e um detector R, posicionados de forma a examinar
cilindros com regiões cilíndricas ocas (representadas pelos
círculos brancos), dispostos em uma esteira, como vistos de
cima na figura. A informação é obtida pela intensidade I da
radiação X que atinge o detector, à medida que a esteira se
move com velocidade constante. O Gráfico 1 representa a
intensidade detectada em R para um cilindro teste
homogêneo.
Considere agora a situação em que o gerador fornece ao anel
A uma corrente como indicada no Gráfico III. Nesse caso, a
força entre os anéis pode ser representada por
Quando no detector R for obtido o
Gráfico 2, é possível concluir que o
objeto em exame tem uma forma
semelhante a
a)
b)
c)
d)
e)
11 V
A
B
C
D
E
FUVEST
2004
Segunda Fase
Prova de Matemática
08/01/2004
Q.01
O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi
5, 3, 1, 4, 0 e 2.
Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols
marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas, seja 20% superior à média
obtida na primeira rodada?
Q.02
Três cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a distância
de B a C é igual a dois terços da distância de A a B. Um encontro foi marcado por 3 moradores, um
de cada cidade, em um ponto P da estrada, localizado entre as cidades B e C e à distância de 210
km de A. Sabendo-se que P está 20 km mais próximo de C do que de B, determinar a distância
que o morador de B deverá percorrer até o ponto de encontro.
Q.03
Um triângulo ABC tem lados de comprimentos AB = 5 , BC = 4 e AC = 2 . Sejam M e N os pontos
de AB tais que CM é a bissetriz relativa ao ângulo AĈB e CN é a altura relativa ao lado AB .
Determinar o comprimento de MN .
Q.04
Considere a equação z 2 = αz + (α − 1) z , onde α é um número real e z indica o conjugado do
número complexo z.
a) Determinar os valores de α para os quais a equação tem quatro raízes distintas.
b) Representar, no plano complexo, as raízes dessa equação quando α = 0 .
Q.05
O produto de duas das raízes do polinômio p( x ) = 2x 3 − mx 2 + 4 x + 3 é igual a –1. Determinar
a) o valor de m.
b) as raízes de p.
Q.06
A figura abaixo representa duas polias circulares C1 e C 2 de raios R 1 = 4 cm e R 2 = 1 cm ,
apoiadas em uma superfície plana em P1 e P2 , respectivamente. Uma correia envolve as polias,
sem folga. Sabendo-se que a
distância entre os pontos P1 e P2 é
3 3 cm , determinar o comprimento
da correia.
Q.07
Na figura ao lado, os pontos A, B e C são vértices de
um triângulo retângulo, sendo B̂ o ângulo reto.
Sabendo-se que A = (0, 0) , B pertence à reta
x − 2y = 0 e P = (3, 4 ) é o centro da circunferência
inscrita no triângulo ABC, determinar as coordenadas
a) do vértice B.
b) do vértice C.
Q.08
Na figura ao lado, cada uma das quatro
circunferências externas tem mesmo
raio r e cada uma delas é tangente a
outras duas e à circunferência interna C.
Se o raio de C é igual a 2, determinar
a) o valor de r.
b) a área da região hachurada.
Q.09
Seja m ≥ 0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f ( x ) = x 2 − 2 x + 1 e
g( x ) = mx + 2m .
a) Esboçar, no plano cartesiano representado ao lado, os gráficos de f e de g quando m =
m = 1.
b) Determinar as raízes de f(x)=g(x) quando m =
1
.
2
c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f ( x ) = g( x ) .
Q.10
No sólido S representado na figura ao
lado, a base ABCD é um retângulo de
lados AB = 2λ e AD = λ ; as faces
ABEF e DCEF são trapézios; as faces
ADF e BCE são triângulos equiláteros e
o segmento EF tem comprimento λ .
Determinar, em função de λ , o volume
de S.
1
e
4
Folha de resposta das questões Q.09 e Q.10
Q.09
_____________________________________________________________________________
Q.10
FUVEST
2004
Segunda Fase
Prova de Física
07/01/2004
Q.01
Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede
próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o
ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto
B). As posições de A e B estão representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola
retorna ao chão e o jogo prossegue.
a) Estime o intervalo de tempo t1, em segundos, que
a bola levou para ir do ponto A ao ponto B.
b) Estime o intervalo de tempo t2, em segundos,
durante o qual a bola permaneceu no ar, do
instante do chute até atingir o chão após o
choque.
c) Represente, no sistema de eixos da folha de
resposta, em função do tempo, as velocidades
horizontal VX e vertical VY da bola em sua
trajetória, do instante do chute inicial até o instante
em que atinge o chão, identificando por VX e VY,
respectivamente, cada uma das curvas.
NOTE E ADOTE:
Vy é positivo quando a bola sobe
Vx é positivo quando a bola se move para a direita
Q.02
Um sistema industrial é constituído por um tanque cilíndrico,
2
com 600 litros de água e área do fundo S1 = 0,6 m , e por um
2
balde, com área do fundo S2 = 0,2 m . O balde está vazio e é
mantido suspenso, logo acima do nível da água do tanque, com
auxílio de um fino fio de aço e de um contrapeso C, como
indicado na figura. Então, em t = 0 s, o balde passa a receber
água de uma torneira, à razão de 20 litros por minuto, e vai
descendo, com velocidade constante, até que encoste no fundo
do tanque e a torneira seja fechada.
Para o instante t = 6 minutos, com a torneira aberta, na
situação em que o balde ainda não atingiu o fundo, determine:
a) A tensão adicional ∆F, em N, que passa a agir no fio que
sustenta o balde, em relação à situação inicial, indicada na
figura.
b) A altura da água H6, em m, dentro do tanque.
c) Considerando todo o tempo em que a torneira fica aberta, determine o intervalo de tempo T,
em minutos, que o balde leva para encostar no fundo do tanque.
NOTE E ADOTE:
O contrapeso equilibra o peso do balde, quando vazio.
O volume das paredes do balde é desprezível.
Folha de resposta das questões Q.01 e Q.02
Q.01
___________________________________________________________________________
Q.02
Q.03
Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de mesma massa M, e um fio flexível: a
bola B está presa na extremidade do fio e a bola A possui um orifício pelo qual o fio passa
livremente. Para o jogo, um operador
(com treino!) deve segurar o fio e girá-lo,
de tal forma que as bolas descrevam
trajetórias circulares, com o mesmo
período T e raios diferentes. Nessa
g
situação, como indicado na figura 1, as
bolas permanecem em lados opostos em
relação ao eixo vertical fixo que passa
pelo ponto O. A figura 2 representa o
plano que contém as bolas e que gira em
torno do eixo vertical, indicando os raios e
os ângulos que o fio faz com a horizontal.
Figura 1
Figura 2
Assim, determine:
a) O módulo da força de tensão F, que permanece constante ao longo de todo o fio, em função
de M e g.
b) A razão K = sen α/sen θ , entre os senos dos ângulos que o fio faz com a horizontal.
c) O número N de voltas por segundo que o conjunto realiza quando o raio R1 da trajetória
descrita pela bolinha B for igual a 0,10 m.
NOTE E ADOTE:
Não há atrito entre as bolas e o fio.
Considere sen θ ≈ 0,4 e cos θ ≈ 0,9; π ≈ 3
Q.04
Um cilindro de Oxigênio hospitalar (O2), de 60 litros, contém, inicialmente, gás a uma pressão de
100 atm e temperatura de 300 K. Quando é utilizado para a respiração de pacientes, o gás passa
por um redutor de pressão, regulado para fornecer Oxigênio a 3 atm, nessa mesma temperatura,
acoplado a um medidor de fluxo, que indica, para essas condições, o consumo de Oxigênio em
litros/minuto.
Assim, determine:
a) O número N0 de mols de O2, presentes inicialmente no cilindro.
b) O número n de mols de O2, consumidos em 30 minutos de uso, com o medidor de fluxo
indicando 5 litros/minuto.
c) O intervalo de tempo t, em horas, de utilização do O2, mantido o fluxo de 5 litros/minuto, até
que a pressão interna no cilindro fique reduzida a 40 atm.
NOTE E ADOTE:
Considere o O2 como gás ideal.
Suponha a temperatura constante e igual a 300 K.
A constante dos gases ideais R ≈ 8 x 10-2 litros.atm/K
Q.05
Em um experimento de laboratório, um fluxo de água constante, de 1,5 litros por minuto, é
aquecido através de um sistema cuja resistência R, alimentada por uma fonte de 100 V, depende
da temperatura da água. Quando a água
entra no sistema, com uma temperatura
T0 = 20 ºC, a resistência passa a ter um
determinado valor que aquece a água. A água
aquecida estabelece novo valor para a
resistência e assim por diante, até que o
sistema se estabilize em uma temperatura
final Tf .
Para analisar o funcionamento do sistema:
a) Escreva a expressão da potência PR dissipada no resistor, em função da temperatura do
resistor, e represente PR x T no gráfico da folha de respostas.
b) Escreva a expressão da potência PA necessária para que a água deixe o sistema a uma
temperatura T, e represente PA x T no mesmo gráfico da folha de respostas.
c) Estime, a partir do gráfico, o valor da temperatura final Tf da água, quando essa temperatura
se estabiliza.
NOTE E ADOTE:
• Nas condições do problema, o valor da resistência R é dado por
R = 10 – α T, quando R é expresso em Ω, T em ºC e α = 0,1 Ω/ºC.
• Toda a potência dissipada no resistor é transferida para a água e o
resistor está à mesma temperatura de saída da água.
• Considere o calor específico da água c = 4000 J/(kg.K) e a
densidade da água ρ = 1 kg/litro
Q.06
Uma máquina fotográfica, com uma lente de foco F e eixo OO’, está ajustada de modo que a
imagem de uma paisagem distante é formada com nitidez sobre o filme. A situação é
esquematizada na figura 1, apresentada na folha de respostas. O filme, de 35 mm, rebatido sobre
o plano, também está esquematizada na figura 2, com o fotograma K correspondente. A fotografia
foi tirada, contudo, na presença de um fio vertical P, próximo à máquina, perpendicular à folha de
papel, visto de cima, na mesma figura.
No esquema da folha de respostas,
a) Represente, na figura 1, a imagem de P, identificando-a por P’ (Observe que essa imagem
não se forma sobre o filme).
b) Indique, na figura 1, a região AB do filme que é atingida pela luz refletida pelo fio, e os raios
extremos, RA e RB , que definem essa região.
c) Esboce, sobre o fotograma K da figura 2, a região em que a luz proveniente do fio impressiona
o filme, hachurando-a.
NOTE E ADOTE:
Em uma máquina fotográfica ajustada para fotos de objetos distantes,
a posição do filme coincide com o plano que contém o foco F da lente.
Folha de resposta das questões Q.05 e Q.06
Q.05
Q.06
Q.07
Um sistema de alimentação de energia de um resistor R = 20 Ω é formado por duas baterias, B1 e
B2, interligadas através de fios, com as chaves Ch1 e
Ch2, como representado na figura. A bateria B1 fornece
energia ao resistor, enquanto a bateria B2 tem a função
de recarregar a bateria B1. Inicialmente, com a chave
Ch1 fechada (e Ch2 aberta), a bateria B1 fornece
corrente ao resistor durante 100 s. Em seguida, para
repor toda a energia química que a bateria B1 perdeu, a
chave Ch2 fica fechada (e Ch1 aberta), durante um
intervalo de tempo T. Em relação a essa operação,
determine:
a) O valor da corrente I1, em ampères, que percorre o resistor R, durante o tempo em que a
chave Ch1 permanece fechada.
b) A carga Q, em C, fornecida pela bateria B1, durante o tempo em que a chave Ch1 permanece
fechada.
c) O intervalo de tempo T, em s, em que a chave Ch2 permanece fechada.
NOTE E ADOTE:
As baterias podem ser representadas pelos modelos ao lado, com
fem 1 = 12 V e r1 = 2Ω e
fem 2 = 36 V e r2 = 4Ω
Q.08
Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila
presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a
essa mesma posição é seu período T0, que é igual a 2s. Neste
relógio, o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a
cada 1800 oscilações completas do pêndulo.
Estando o relógio em uma região em que atua um campo
elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com
carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a TQ.
Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com
-5
carga Q = 3 x 10 C, em presença de um campo elétrico cujo
5
módulo E = 1 x 10 V/m.
Então, determine:
a) A intensidade da força efetiva Fe, em N, que age sobre a bola carregada.
b) A razão R = TQ/T0 entre os períodos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não
tem carga.
c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a
situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia.
NOTE E ADOTE:
Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser expresso por
T = 2π
em que Fe é a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tensão do fio.
Q.09
Um sensor, montado em uma plataforma da Petrobrás, com posição fixa em relação ao fundo do
mar, registra as sucessivas posições de uma pequena bola que flutua sobre a superfície da água,
à medida que uma onda do mar passa por essa bola continuamente. A bola descreve um
movimento aproximadamente circular, no plano vertical, mantendo-se em torno da mesma posição
média, tal como reproduzido na seqüência de registros abaixo, nos tempos indicados. O intervalo
entre registros é menor do que o período da onda. A velocidade de propagação dessa onda
senoidal é de 1,5 m/s.
Para essas condições:
a) Determine o período T, em segundos, dessa onda do mar.
b) Determine o comprimento de onda λ, em m, dessa onda do mar.
c) Represente, na folha de respostas, um esquema do perfil dessa onda, para o instante t = 14 s, tal
como visto da plataforma fixa. Indique os valores apropriados nos eixos horizontal e vertical.
Q.10
Com auxílio de uma pequena bússola e de uma
bobina, é possível construir um instrumento para
medir correntes elétricas. Para isso, a bobina é
posicionada de tal forma que seu eixo coincida com a
direção Leste-Oeste da bússola, sendo esta colocada
em uma região em que o campo magnético B da
bobina pode ser considerado uniforme e dirigido para
Leste. Assim, quando a corrente que percorre a
bobina é igual a zero, a agulha da bússola aponta
para o Norte. À medida em que, ao passar pela
bobina, a corrente I varia, a agulha da bússola se
move,
apontando
em
diferentes
direções,
identificadas por θ, ângulo que a agulha faz com a
direção Norte. Os terminais A e B são inseridos
convenientemente no circuito onde se quer medir a
corrente. Uma medida inicial de calibração indica
que, para θ0 = 45º, a corrente I0 = 2 A.
NOTE E ADOTE:
• A componente horizontal do campo magnético
da Terra, BT ≈ 0,2 gauss.
• O campo magnético B produzido por esta
bobina, quando percorrida por uma corrente I,
é dado por B = k I, em que k é uma constante
de proporcionalidade.
• A constante k = µ0 N, em que µ0 é uma
constante e N, o número de espiras por
unidade de comprimento da bobina.
Para essa montagem:
a) Determine a constante k de proporcionalidade entre B e I, expressa em gauss por ampère.
b) Estime o valor da corrente I1, em ampères, quando a agulha indicar a direção θ1, representada
na folha de respostas. Utilize, para isso, uma construção gráfica.
c) Indique, no esquema apresentado na folha de respostas, a nova direção θ2 que a bússola
apontaria, para essa mesma corrente I1, caso a bobina passasse a ter seu número N de espiras
duplicado, sem alterar seu comprimento.
Folha de resposta das questões Q.09 e Q.10
Q.09
Q.10