3 – Propriedades Físicas dos Fluidos

HIDRÁULICA : CONCEITOS FUNDAMENTAIS
1 - Introdução:
• Hidráulica significa etimologicamente condução da água que resulta do grego:
hydor – água + aulos – tubo, condução.
• Divisão:
A Hidráulica é o ramo da Ciência que se ocupa do estudo do comportamento de líquidos em
repouso (Hidrostática) e em movimento (Hidrodinâmica). Quando além do estudo dos líquidos se
incluem os gases é comum referir-se à Mecânica de Fluidos.
Com o evoluir dos tempos a Hidráulica começou a ocupar-se também com os problemas
ambientais relacionados com a poluição/contaminação da água, erosão e degradação dos solos, uso
eficiente da água na agricultura, mudança climática, entre outros.
O engenheiro hidráulico intervém essencialmente no ramo terrestre do ciclo hidrológico
(hydrologic or water cycle) (ver Figura 1.1).
A Engenharia Hidráulica subdivide-se em sete ramos essenciais, conforme se representa no
Quadro 1.1, e a Figura 1.4 apresenta alguns exemplos de infraestruturas da Engenharia Hidráulica.
1
2
3
4
HIDRÁULICA : CONCEITOS FUNDAMENTAIS
2 – Sistemas de Unidades
• As grandezas físicas são compatíveis entre si se forem referidas à mesma unidade.
• Os números sem dimensão de medidas nada informam em termos práticos:
o que é maior: 8 ou 80?
• A pergunta necessita de sentido porque não há termo de comparação.
• Evidentemente que 8 m3 significa mais que 80 litros (80 dm3). Poderia ser de outra forma: 8 kg e
80 kg.
• As "unidades" de grandezas físicas (dimensões de um corpo, velocidade, força, trabalho ou
potência) permitem organizar o trabalho científico e técnico;
• Com apenas sete grandezas básicas é possível formar um sistema que abranja todas as
necessidades.
• Tradicionalmente a Engenharia usava o denominado sistema MKS (metro, quilograma, segundo) ou
CGS (centímetro, grama, segundo), ou Sistema Gravitacional, com as unidades básicas (MKS):
5
2 – Sistemas de Unidades (Cont.)
• Observou-se que o sistema MKS estabelecia uma certa confusão entre as noções de peso e massa, que
do ponto de vista físico são coisas diferentes.
• A massa de um corpo refere-se à sua inércia e o peso de um corpo refere-se à força que sobre este
corpo exerce a aceleração da gravidade (g).
• Por convenção internacional de 1960, foi criado o Sistema Internacional de Unidades (SI),
também conhecido por Sistema Absoluto, legalmente em vigor no Brasil e na maioria dos países do
mundo, do tipo MLT (massa, comprimento, tempo) e não FLT (força, comprimento, tempo) como era o
Sistema Gravitacional.
• O SI é composto por sete grandezas básicas:
6
2 – Sistemas de Unidades (Cont.)
• As abreviaturas das unidades SI são escritas com letras minúsculas nos termos como horas (h), metros
(m) e segundos (s).
• A exceção é o litro, que ao invés de se abreviar por “l”, utiliza-se a letra “L”.
• Quando uma unidade é designada por um nome próprio, a abreviatura (mas não o nome por extenso)
é escrita com letra maiúscula.
• Exemplos são o watt (W), o pascal (Pa) e newton (N).
• Os múltiplos e submúltiplos, expressos em potências de 103, são indicados por prefixos, os quais
também são abreviados. Os prefixos usuais são mostrados na Tabela seguinte:
• Apresenta-se a seguir tabela com as grandezas mais frequentes e suas respectivas unidades, para os
cálculos relacionados com as atividades da Hidráulica.
7
2 – Sistemas de Unidades (Cont.)
Grandezas do SI comumente adotadas na Hidráulica
8
HIDRÁULICA : CONCEITOS FUNDAMENTAIS
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos
• Fluido => substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de
cisalhamento, não importando quão pequena possa ser essa tensão.
• “Fluidos são substâncias ou corpos cujas moléculas ou partículas têm a propriedade de se mover, umas
em relação às outras, sob a ação de forças de mínima grandeza” (Azevedo Netto et al., 1998: 8).
• Força de cisalhamento => componente tangencial de força que age sobre a superfície; dividida pela
área da superfície, dá origem à tensão de cisalhamento média sobre a área.
• Tensão de cisalhamento num ponto => valor da relação entre a força de cisalhamento e a área,
quando a área tende a um ponto.
• Na Figura 3.1, quando a força F movimenta a placa superior com uma velocidade (não nula)
constante, não importando quão pequena seja a intensidade de F, pode-se concluir que a substância
entre as duas placas é um fluido.
Figura 3.1 - Deformação resultante da aplicação de força de cisalhamento constante.
9
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
• O fluido em contato com a superfície sólida tem a mesma velocidade que a superfície; isto é, não há
escorregamento na superfície.
• O fluido na área abcd escoa para a nova posição ab’c’d com cada partícula fluida movendo-se
paralelamente à placa e a velocidade u variando linearmente de zero na placa estacionária até U na
placa superior.
• A experiência mostra que F é diretamente proporcional a A e a U e inversamente proporcional a t.
• Em forma de equação:
F = µA
U
du
= µA
t
dy
ou :
τ=
F
du
=µ
A
dy
=> Lei de Newton da Viscosidade
(Eq. 1)
onde:
A – área das placas;
t - distância entre as placas;
U – velocidade da placa superior;
du/dy – gradiente de velocidade;
τ − tensão de cisalhamento;
µ − coeficiente de proporcionalidade coeficiente de viscosidade (dinâmica) do fluido.
10
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
• Fluidos newtonianos e não-newtonianos:
fluido newtoniano => existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento
aplicada e a velocidade de deformação resultante (µ constante, na Eq.1), indicada na Figura 2.
fluido não-newtoniano => existe uma relação não-linear entre o valor da tensão de
cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação angular.
Plástico ideal => tensão de escoamento definida e relação linear constante de τ com du/dy.
Substância pseudoplástica (tinta de impressão) => viscosidade depende da deformação
angular anterior da substância e tem a tendência de endurecer quando em repouso.
Gases e líquidos finos tendem a ser fluidos newtonianos, enquanto que hidrocarbonetos de longas
cadeias podem ser não-newtonianos.
Figura 3.2 - Diagrama reológico
11
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
3.1 – Massa específica (ρ
ρ)
• A massa específica ou densidade absoluta (ρ
ρ) de uma substância é expressa em massa por unidade de
3
volume dessa substância (1000 kg/m = 1,0 kg/L). O Quadro a seguir indica valores de ρ para a água.
3.2 – Peso específico (γγ)
• O peso específico (γγ) de uma substância é expresso em peso por unidade de volume dessa substância
(9810 N/m3 = 1000 kgf/m3= 1 kgf/L).
12
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
• O peso específico (γγ) de uma substância pode também ser calculado pela Eq. 2 como o produto da sua
massa específica (ρ
ρ) pela aceleração da gravidade (g), tendo unidade SI (kg/m2/s2 ou N/m3).
γ = ρg
..................................................
Eq. 2
3.3 – Densidade relativa (d)
• A densidade relativa ou apenas densidade é a relação entre a massa ou o peso específico de um dado
material e a massa ou o peso específico de uma substância tomada como referência.
• No caso dos líquidos, considera-se a água e, no caso dos gases, considera-se o ar como referência.
• A densidade (d) de um líquido (ou sólido) será dada pela Eq. 3:
ρ
γ
d= =
ρa γ a
..................................................
Eq. 3
sendo:
ρ e ρa – massas específicas do líquido e da água (esta considerada a 4oC);
γ e γa – pesos específicos do líquido e da água (esta considerada a 4oC).
13
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
3.4 - Viscosidade
• De todas as propriedades dos fluidos, a viscosidade requer a maior consideração no estudo dos
escoamentos.
• Viscosidade é a propriedade pela qual um fluido oferece resistência ao cisalhamento.
• A lei de Newton da viscosidade (Eq. 1) estabelece que, para uma dada velocidade de deformação angular
de um fluido, a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à viscosidade.
• Melaço e alcatrão são exemplos de líquidos muito viscosos.
• Água e ar têm viscosidades muito pequenas.
• A viscosidade de um gás aumenta com a temperatura, mas a viscosidade de um líquido diminui.
• A variação com a temperatura pode ser explicada examinando-se o mecanismo da viscosidade.
• A coesão parece ser a causa predominante da viscosidade num líquido e, como a coesão diminui com a
temperatura, a viscosidade segue o mesmo comportamento.
• Num gás existem forças de coesão muito pequenas. Sua resistência ao cisalhamento é principalmente o
resultado da transferência da quantidade de movimento molecular.
• Um fluido em repouso, ou movendo-se de modo que não haja movimento relativo entre camadas
adjacentes, não apresentará forças de cisalhamento aparente, embora tenha viscosidade, porque
du/dy = 0.
14
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
3.4a – Viscosidade dinâmica ou absoluta (µ
µ)
• As dimensões da viscosidade dinâmica são determinadas a partir da lei de Newton da viscosidade (Eq.
1). Isolando a viscosidade, obtém-se μ com a dimensão FL-2T.
• Como a dimensão da força, expressa em função da massa, pelo uso da segunda lei da mecânica de
Newton, F = MLT-2, a dimensão da viscosidade dinâmica pode ser expressa como ML-1T-1.
• A unidade no SI de viscosidade dinâmica, o newton-segundo por metro quadrado (Nsm-2) ou o
quilograma por metro por segundo (kgm-1s-1), não tem nome especial.
3.4b – Viscosidade cinemática (ν
ν)
• A viscosidade cinemática v é dada pela relação entre viscosidade e massa específica do líquido:
υ=
µ
ρ
..................................................
Eq. 4
• A viscosidade cinemática aparece em muitas aplicações, como por exemplo no número de Reynolds,
utilizado na caracterização dos regimes de escoamento.
• A dimensão de ν é L2T-1.
• A unidade SI de viscosidade cinemática é m2s-1.
• A viscosidade é praticamente independente da pressão, dependendo somente da temperatura.
15
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
Efeito da Viscosidade nos Escoamentos
• A presença da viscosidade gera uma resistência ao deslizamento dos fluidos, tanto no interior da massa
líquida (atrito interno) quanto ao longo de superfícies sólidas (atrito externo).
• Quando um líquido escoa em contato com uma superfície sólida, junto à mesma é criada uma camada
fluida, aderente, que não se movimenta.
• Um exemplo importante é o que ocorre com o escoamento de um líquido em um tubo.
• Junto à parede do tubo, a velocidade é zero, sendo máxima na parte central (Figura 3.3).
Figura 3.3 - Perfil de velocidade em uma tubulação.
16
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
Efeito da Viscosidade nos Escoamentos (Cont.)
• Em conseqüência dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o escoamento de um líquido em uma
canalização somente se verifica com certa dissipação de energia, comumente denominada por perda de
carga (Figura 3.4).
Figura 3.4 – Demonstração da ocorrência da perda de carga.
3.5 – Compressibilidade
• Propriedade dos corpos que consiste na redução do volume quando sujeitos a pressões externas.
• Esta redução de volume é acompanhada de aumento da massa específica.
• Os fluidos são compressíveis (a compressibilidade é mais significativa nos gases do que nos líquidos).
17
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
• A expressão do módulo de compressibilidade volumétrica, também denominado módulo
de elasticidade (K), ou do coeficiente de compressibilidade (α
α) é dada na forma da Eq. 5:
dVol
dp = −K
e
Vol
K= 1
...............................
Eq. 5
α
sendo:
dp – variação da pressão; dVol – variação de volume; Vol – volume inicial.
• No caso dos líquidos, o coeficiente de compressibilidade (α) é praticamente independente da pressão
e da temperatura. Para efeitos práticos, consideram-se os líquidos como fluidos incompressíveis.
• Na análise de regimes transitórios em condutos sob pressão (também designado por golpe de aríete ou
choque hidráulico) tem-se que considerar a compressibilidade do líquido.
18
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
3.6 – Tensão de saturação de vapor de um líquido (pv)
• Um líquido entra em ebulição quando a tensão de saturação de vapor (pv) iguala o valor da pressão
atmosférica.
• A pressão atmosférica decresce rapidamente com o aumento da altitude.
• Para altitudes elevadas em relação ao nível médio do mar, a pressão atmosférica é muito pequena.
• Em altitudes elevadas a água começa a ferver a temperaturas inferiores a 100º C.
• A título de exemplo, numa serra onde a pressão é da ordem de 600 mm Hg a água ferve a 93º C.
Figura 3.5 – Variação da temperatura de
ebulição da água com a pressão atmosférica.
19
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
3.7 – Tensão superficial dos líquidos (σ
σ)
• A tensão superficial pode ser definida como forças laterais por unidade de comprimento e resulta da
coesão entre as moléculas líquidas.
• As forças laterais mantêm as moléculas superficiais da água fortemente ligadas entre si, como se
formassem uma membrana elástica, constituindo uma “barreira de segurança” para as moléculas
interiores.
• Curiosidade: É em virtude da elevada tensão superficial que os insetos caminham sobre a superfície
da água.
• Devido à tensão superficial, o solo transporta a água nos interstícios existentes entre as partículas
sólidas. Portanto, existe água na camada superficial do solo acima do nível freático como
consequência da tensão superficial da água, resultando no efeito de capilaridade.
20
3 – Propriedades Físicas dos Fluidos (Cont.)
– Capilaridade dos líquidos
• Se introduzirmos verticalmente na água um tubo capilar, ela (a água) subirá até um altura h no
interior do tubo que é expressa pela Eq. 6:
h=
4 σ cosα
γD
...................................................
Eq. 6
onde: σ - tensão superficial; D - diâmetro do tubo; α - ângulo de contacto (ver Figura 3.6); e γ - peso
específico da água.
Figura 3.6 – Representação da elevação da água no interior de um tubo capilar.
• Quanto menor o diâmetro (D) do tubo maior será a ascensão capilar (h).
• Para água limpa a 20ºC, σ = 0,073 N/m no caso do contacto ar-água. É através deste processo que se dá
a ascensão capilar da água nas camadas insaturadas do solo.
21
θ
θ
θ - ângulo de contato (plano tangente à superfície líquida na linha de contato e a parede)
θ > 90° ⇒ forças de coesão superam as de adesão → depressão capilar
θ < 90° ⇒ forças de adesão superam as de coesão → ascenção capilar
Ascenção capilar → equilíbrio devido à igualdade entre as “forças capilares” e o peso da
coluna líquida deslocada
Depressão capilar → equilíbrio devido à igualdade entre as “forças capilares” e o empuxo
sobre a “película contrátil”
22