Exercícios 1. Resolver, em IR, a equação x 3 − 4x 2 − x + 4 = 0 . 2. Ao multiplicar um número por 70 uma pessoa deixou de colocar o zero à direita do produto. Sabendo que o resultado obtido é inferior em 285894 ao resultado correto, determine o número. 3. Fatore completamente a expressão x 2 + y 2 − z 2 − 2xy . 4. Considere as funções f ( x) = 2 x + 3 e g ( x) = ax + b . Sabendo que f [g ( x)] = 8 x + 7 , determine: a) os valores de a e b; b) g −1o f ( x ) Resolução 1. Basta fatorar a expressão, por agrupamento, obtendo ( x − 4) ⋅ ( x 2 − 1) = 0 . Sendo assim, V = {4;1;−1) . 2. Seja x o número procurado. Ao multiplicá-lo por 70, obtemos 70x. Retirando o zero à direita do produto ficamos com 7x. Pelo enunciado, 7 x = 70 x − 285894 , de onde vem x = 4538 . 3. x 2 − 2xy + y 2 − z 2 = (x - y)2 − z 2 = (x - y + z)⋅ (x - y - z) 4. a) f(ax + b) = 8x + 7 2 ⋅ (ax + b) + 3 = 8x + 7 ⇒ 2ax + 2b + 3 = 8x + 7 ⇒ 2a = 8 e 2b + 3 = 7 ∴ a = 4 e b = 2 b) g(x) = 4x + 2 x −2 g-1(x) = 4 2x + 3 − 2 2x + 1 g-1οf(x) = g−1(f(x)) = g−1(2x + 3) = ∴ g-1οf(x) = 4 4