TRIGONOMETRIA 1

TRIGONOMETRIA 1
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Uma escada está apoiada em um muro de 2
m de altura, formando um ângulo de 45º.
Forma-se, portanto, um triângulo retângulo
isósceles. Qual é o comprimento da
escada?
2m
45
°
x
2m
45
°
2
1
Resposta: O comprimento aproximado da escada
é de 2,83 m
A questão também poderia ser
respondida através da aplicação
do Teorema de Pitágoras.
2m
x
2m
Resposta: O comprimento aproximado da escada é
de 2,83 m
2) Usando os triângulos retângulos a seguir,
determine as razões trigonométricas para o
ângulo x.
3) No exercício anterior, o que podemos
concluir sobre o ângulo x? Quanto mede
esse ângulo?
2)
3) O ângulo mede 45°
4) Observe a figura a seguir e determine a
altura “h” do edifício, sabendo que AB mede
25m e cos ϴ= 0,6 .
Hipotenus
a
No caso, precisamos calcular a medida do
cateto oposto ao ângulo ϴ, conhecendo a
medida da hipotenusa, ou seja, o ideal seria
Para ângulos agudos,
termos o valor de sen ϴ e, para isso,
as razões
aplicaremos a Relação Fundamental da
trigonométricas são
Trigonometria:
positivas e, portanto,
hnão há necessidade de
usarCateto
±
Oposto ao
ângulo ϴ
ϴ
O problema informa o valor de
cos ϴ, mas para utilizar a razão
trigonométrica cosseno,
deveríamos relacionar a medida
do cateto adjacente ao ângulo ϴ
com a medida da hipotenusa.
A partir daí, o cálculo da altura tornase bastante simples:
Resposta: A altura do prédio é de 20 m
5) Em certa hora do dia, os raios do Sol incidem
sobre um local plano com uma inclinação de
60° em relação à horizontal. Nesse momento, o
comprimento da sombra de uma construção de
6m de altura será aproximadamente igual a:
a) 10,2 m
b) 8,5 m
c) 5,9 m
d) 4,2 m
e) 3,4 m
Os oposto
raios do
Cateto
ao Sol
local de
plano
ângulo
60° com
incidem sobre um
uma inclinação de
60° em relação à horizontal. Calcular
o comprimento
6m da sombra de uma
construção de 6m de altura.
x
60°
Conhecemos a medida do cateto
oposto ao ângulo de 60° e
desejamos calcular a medida do
cateto adjacente a esse mesmo
ângulo.
A melhor escolha é trabalhar com
a tangente de 60°!
Resposta: Opção E
x
2
Cateto adjacente
ao ângulo de 60°
1
6) A figura representa um barco atravessando
um rio, partindo de A em direção ao ponto B. A
forte correnteza arrasta o barco em direção ao
ponto C, segundo um ângulo de 60º. Sendo a
largura do rio de 120 m, a distância percorrida
pelo barco até o ponto C, é:
a) 240 m
b) 240 m
c) 80 m
d) 80 m
e) 40 m
B
120m
Cateto adjacente
ao ângulo de 60°
C
x
Hipotenusa
A
Conhecemos a medida do cateto adjacente ao ângulo de 60° e desejamos
calcular a medida da hipotenusa do triângulo ABC.
Dessa vez é melhor escolher trabalhar com o cosseno de 60°!
Resposta: Opção C
7) Para permitir o aceso a um monumento que
está em um pedestal de 2m de altura, vai ser
construída uma rampa com inclinação de 30°
com o solo, conforme a ilustração. O
comprimento da rampa será igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
/2 m
m
2m
4m
4
m
Hipotenusa
Cateto oposto ao
ângulo de 30°
x
2m
30°
Conhecemos a medida do cateto oposto ao ângulo de 30° e desejamos
calcular a medida da hipotenusa do triângulo esboçado acima.
Sem dúvida é um caso para aplicar o seno de 30°!
Resposta: Opção D
8) Um observador, no ponto O da figura, vê
um prédio segundo um ângulo de 75°. Se
esse observador está situado a uma distância
de 12m do prédio e a 12m de altura do plano
horizontal que passa pelo pé do prédio, então
qual é a altura do prédio, em metros?
•Vamos
trabalhar
O ângulo
AÔC,então
que no triângulo
mede
75°onde
ficou Ô = 30°.
retângulo
BÔC
C
x
B


12
30°
75°
45°
dividido em duas
partes:
•Desejamos
calcular a medida do
m(AÔB)
cateto oposto = 45°
a esse ângulo e
m(BÔC) = 30°
 O conhecemos a medida de seu cateto
adjacente.
Sendo o
•Um
casoAOB
claro de utilização da
triângulo
isósceles e
tangente!
12
retângulo,
temos
 = Ô = 45°
45°
O triângulo AOB é
isósceles e,
4
1
A
portanto, o ângulo
Finalmente, a altura
doao
prédio é a medida do segmento AC,
AÔBtotal
é igual
ou seja:
ângulo OÂB
Resposta: A altura
aproximada do prédio é
18,93 m
9) Determine a área do triângulo abaixo de base
igual a 6 cm:
O triângulo AHB é
retângulo e tem um
ângulo medindo
45°, logo é
isósceles com AH
= BH
A

75°
c
B
h
45°

h

H
No triângulo ABC,
se  =^ 75° e B =
45°, como
^ ^Â+B+
C = 180°,
^ então C
= 60°
b

60°
6–h
C
a=6
Sabendo que
BH= h, como BC
= 6, podemos
escrever que
HC = 6 – h
A

h

H
b

60°
6–h
C
3
1
10) Um turista vê o topo de uma torre construída em
um terreno plano, sob um ângulo de 30°.
Aproximando-se da torre mais 374 m, passa a vê-la
sob um ângulo de 60°. Considerando que a base
da torre está no mesmo nível do olho do turista,
calcule a altura da torre. (Você imagina por onde
anda esse turista?)
T

30°
30°
60°
h

A
30°
374m

B
60°

C
^ = 30°
^ = 60° ⇒ CTB
• ∆ BCT é retângulo em C com CBT
^ = 60°
• ∆ ACT é retângulo em C com CÂT = 30° ⇒ CTA
^ = 60° e CTB
^ = 30° ⇒ BTA
^ = 30° e ∆ ABT é isósceles com
• Sendo CTA
AB = BT = 374 m
• Aplicando agora o seno de 60° no ∆BCT, temos:
T

30°
30°
h

A
30°
374m
1

B
60°

C
187
Resposta: 324 m de altura, e só pode ser a Torre
Eiffel...
Professora Telma Castro Silva
ISERJ – 2012