raciocínio lógico tjsp-2017

RACIOCÍNIO LÓGICO - TJSP
Prof. Victor Souza
Aula 00
00
RACIOCÍNIO
LÓGICO
TJSP-2017
PROF. VICTOR SOUZA
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RACIOCÍNIO LÓGICO - TJSP
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Aula 00
APRESENTAÇÃO
CURRÍCULO DO PROFESSOR
Victor Souza é graduado em Engenharia de
Fortificação e Construção e Mestre em
Engenharia de Transportes pelo Instituto
Militar de Engenharia. Atualmente ocupa o
cargo Agente Fiscal de Rendas da Secretaria
da Fazenda do Estado de São Paulo,
aprovado no concurso de 2013. Foi servidor
público federal (2010-2013) no cargo de
Analista de Infraestrutura do Ministério do
Planejamento, e Oficial do Exército Brasileiro
(2008-2010).
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1.
INTRODUÇÃO
Olá alunos (as)!
Através desta aula iniciamos os estudos de uma matéria que envolve a
capacidade de pensar e descobrir a solução de problemas através da lógica:
Raciocínio Lógico. Nessa aula já estamos visando o concurso do Tribunal de
Justiça do Estado de São Paulo. NÃO PODEMOS PERDER MAIS TEMPO.
Esse concurso ocorre regularmente, e em breve devemos ter novidades sobre
o próximo.
O último certame teve o edital lançado em setembro de 2014 (prova em
2015), e foram ofertadas 447 vagas imediatas!!! É muita coisa, não é? Fora o
que for oferecido como cadastro de reservas. Ora, uma dessas vagas TEM que
ser sua!
Sou servidor do Estado de São Paulo e posso dizer: existem muitas
vantagens em ser servidor estadual aqui. Licença prêmio a cada 5 anos,
quinquênio, sexta parte. Nenhuma dessas existe no governo federal.
Bom, para que esse sonho se concretize, só depende de você, e do
quanto vai se dedicar para sua preparação. Para isso, é bom ter em mente
uma coisa, não existe “vida de concurseiro”. Concurseiro NÃO TEM VIDA! Nos
próximos meses você vai dedicar cada minutinho livre do seu tempo para esse
certame. E não adianta vir com aquela conversa “Ah professor, mas eu
trabalho!”: Entendo, mas nesse período você vai se dedicar ao trabalho apenas
o necessário. “Ah professor, mas eu tenho família!”: Vai dedicar à família
apenas o tempo necessário, ela vai entender. “Ah professor, mas eu tenho
amigos.”: Junte todos eles no domingo a tarde, período que eu recomendo de
descanso semanal! Quando você estiver lá, aproveitando seu fim de semana
com o salário na conta, poderá se dedicar a todos aqueles que te apoiaram
nessa fase, que já já vai acabar.
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E é realmente isso, uma fase, que vai passar, assim como você vai
passar no concurso. Sempre tenha uma coisa em mente: Para concurso
público se estuda ATÉ passar, e não PARA passar. Em algum momento você
vai passar, basta ter calma e dedicação.
Um termo muito famoso, que tenho encontrado bastante nas redes
sociais (aquelas mesmo, em que você vai ter que se afastar neste momento), é
RESILIÊNCIA.
Significado de Resiliência (www.dicio.com.br)
s.f.
[Figurado] Habilidade de se adaptar com facilidade às intempéries, às
alterações ou aos infortúnios.
[Física] Característica mecânica que define a resistência dos choques de
materiais.
[Física] Particularidade apresentada por certos corpos, quando estes voltam à
sua forma original, depois de terem sofrido deformação elástica.
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Neste momento, terão que ser resilientes. Enfrentarão diversos
problemas, das mais variadas formas, e terão que se manter ali em pé,
otimistas, firmes no propósito de vocês, que é passar nesse concurso.
Bom, nesse momento deve estar se perguntando: “Caramba, quem é
esse cara aí falando um monte de coisas sobre concurso?”. Deixe eu me
apresentar (mesmo já existindo um currículo meu lá no começo da aula).
Meu nome é Victor Fernandes de Souza, sou Engenheiro de Fortificação
e Construção, graduado pelo Instituto Militar de Engenharia – IME, e
atualmente ocupo o cargo de Agente Fiscal de Rendas da Secretaria da
Fazenda do Estado de São Paulo, aprovado no último concurso.
Sou concurseiro de carteirinha desde a 8ª Série. Minha primeira
aprovação foi para a Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAr), em 2000,
com apenas 13 anos. Com 16 anos, em 2003, passei para o IME, considerado
o vestibular mais difícil do Brasil.
Fui oficial do Exército por 2 anos e meio, mas neste período não parei de
estudar. Fui aprovado nos concursos da EMBRAPA, Petrobras e do Ministério
do Planejamento (Cargo de Analista de Infraestrutura, que ocupei por 3 anos).
Mas assim como muitos de vocês – e acontecerá com quase todos também fui reprovado em muitos concursos. Já prestei TCU, BNDES, CVM,
Petrobras (outro certame), entre outros. Com o tempo, perceberá que uma
reprovação não é o fim do mundo, e sim uma preparação para o que está por
vir.
Digo para você: VALE A PENA! Cada segundo e cada centavo
investidos valem a pena. ACREDITE! Sua hora vai chegar.
Qualquer dúvida ou sugestão, entre em contato através do meu e-mail
[email protected].
Agora vamos dar uma olhada como foi o edital do último concurso.
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2. ANÁLISE DO ÚLTIMO CERTAME E CRONOGRAMA
O edital do último concurso previa os seguintes tópicos de Raciocínio
Lógico:
Visa avaliar a habilidade do candidato em entender a estrutura lógica das
relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas, eventos fictícios;
deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições
usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Visa também
avaliar se o candidato identifica as regularidades de uma sequência,
numérica ou figural, de modo a indicar qual é o elemento de uma dada
posição. As questões desta prova poderão tratar das seguintes áreas:
estruturas lógicas, lógicas de argumentação, diagramas lógicos,
sequências.
Percebam a subjetividade na descrição do conteúdo programático
apresentado. A banca pode enquadrar qualquer tipo de questão que envolva
lógica sequencial, numérica ou estrutural nessa matéria.
A forma das questões se repete com o tempo, e muitas delas basta você já
ter estudado que facilmente resolve na hora da prova. Por isso é importante
que sempre estejamos estudando essa matéria, não negligenciando por muito
tempo, mantendo frescos os conceitos em nossa cabeça.
O curso será de teoria e exercícios resolvidos, mas como Raciocínio Lógico
exige uma abordagem diferente das outras matérias, focaremos muito na
resolução de exercícios, muitas vezes antes mesmo de explanar sobre a
matéria em si. No final de cada aula disponibilizo a lista de exercícios para que
você possa testar seu aprendizado quando desejar.
Para estudar, sempre levo em consideração a questão do “aprendizado
marginal”. O que significa isso? É um termo retirado da Economia, que indica o
quanto se aprende com certa quantidade de estudo. Vou dar um exemplo:
Um candidato não lembra nada de (ou nunca estudou) uma determinada
matéria (não acertaria nenhuma questão, exceto com chutes). Se ele estudar
uma vez a matéria por completo, acredito que consiga resolver em torno de
50% a 60% da prova (as questões mais fáceis). Ou seja, o aprendizado
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marginal é enorme! Com pouco tempo aplicado, consegue-se sair do zero para
60%.
Porém, para se chegar a 80%, demanda-se mais ou menos o mesmo tempo
desprendido no primeiro estudo. Aqui, o ganho marginal é de apenas 20%
(ainda grande, mas 1/3 do primeiro caso). Então, antes de se estudar
novamente esta matéria, temos que pensar se não estamos negligenciando
alguma outra matéria ainda não estudada.
Assim, se você, candidato, foi precavido e já está estudando antes mesmo
de abrir o edital, poderá abocanhar esses 40% extras, que diferenciam o
candidato aprovado daquele que vai ter que estudar para o próximo edital.
Dessa forma, colocarei diversos exercícios de fixação para cada conteúdo.
A resolução de todos fica a cargo de cada aluno, dependendo do tempo que
tiver disponível para estudar esta matéria, e da facilidade que possui com ela.
Achei melhor não começar com questões aleatórias de concursos
passados, pois essa aula demonstrativa já faz parte de seu estudo!
Para dividir o curso, utilizo da seguinte expressão do edital: As questões
desta prova poderão tratar das seguintes áreas: estruturas lógicas, lógicas de
argumentação, diagramas lógicos, sequêncas.
AULA
CONTEÚDO
DATA
- Introdução;
00
- Estruturas Lógicas (proposições e conectivos);
06/03/2017
01
- Lógicas de Argumentação;
17/03/2017
02
- Diagramas lógicos;
13/04/2017
03
- Sequências;
28/04/2017
04
- Questões diversas de concursos
12/05/2017
Obs.: caso o edital seja publicado até a disponibilização da última aula,
e contemplar mais alguma matéria, lançarei uma aula 05 gratuitamente
abordando as matérias inseridas.
Agora, mãos na massa!!!
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3. ESTRUTURAS LÓGICAS (PROPOSIÇÕES)
A banca cobrou, no último edital do TJ-SP, Raciocínio Lógico propriamente
dito. Foram 10 questões dessa matéria, cujo estudo não pode ser iniciado
senão pelas proposições.
A proposição pode ser caracterizada como sentença declarativa que
admite um, e somente um, valor de verdade (verdadeiro ou falso) – definição
pela VUNESP. Ou seja, a primeira coisa que devemos saber é que uma
conclusão de uma proposição não precisa ser verdadeira, e que ela tem que
ser declarativa, não podendo ser, por exemplo, interrogativa ou exclamativa.
Uma proposição pode ser definida como simples ou compostas.
Proposições simples são afirmações, pura e simplesmente como
aprendemos em Língua Portuguesa, enquanto que as proposições compostas
são formadas por duas ou mais proposições simples, interligadas por um
conectivo.
Vejamos alguns exemplos;

Proposições simples:
O açúcar é doce (Verdadeira);
O sol é frio (Falsa);
Choveu hoje (neste momento, para mim, Verdadeira);
Fui no Shopping (neste momento, para mim, Falsa).

Proposições compostas:
O açúcar é doce e o sal é branco (Verdadeira);
Choveu hoje e fui no shopping (Falsa);
Choveu hoje ou fui no shopping (Verdadeira).
Calma, estudaremos em seguida os conectivos e suas conclusões a partir
do conteúdo das afirmações.
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3.1 CONECTIVOS
Conectivo E
O primeiro conectivo a ser utilizado é o “e”, conhecido como conjunção, e
representado pelo símbolo “⋀”.
ATENÇÃO!
Uma proposição composta ligada por uma conjunção somente
é verdadeira quando ambas as proposições simples são
verdadeiras.
Por exemplo: Digamos que um conhecido de vocês, João, estudou para o
concurso através do material do SUPREMACIA e foi aprovado. Temos aqui
duas proposições simples (irei resumi-las abaixo):
(p) João estudou.
(q) João foi aprovado.
Veremos abaixo a proposição composta:
João estudou e João foi aprovado
Como sabemos que ambas as proposições são verdadeiras, temos que a
proposição composta também é verdadeira. Temos que:
V⋀V=V
Agora, se uma das expressões for falsa, a proposição composta também
será falsa. Vejamos o exemplo:
Para o mesmo concurso, Pedro, amigo de João, e que estudou com ele o
tempo inteiro, não foi aprovado. Vejamos a proposição:
Pedro estudou e Pedro foi aprovado
Ora, a primeira proposição sabemos ser verdadeira (V) e a segunda é falsa
(F). E percebemos que a proposição composta também é falsa.
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Então temos que :
V⋀F=F
O mesmo vale para a situação inversa. Luis, um amigo de João e de
Pedro, não estudou para a prova, mas teve muita sorte e foi aprovado.
Vejamos a proposição:
Luis estudou e Luis foi aprovado
É uma proposição composta Falsa, pois sabemos que Luis não estudou.
Tempos portanto:
F⋀V=F
E por último, um último caso, Miguel, que nem sabia do concurso, sua mãe
o inscreveu, não estudou nada e não foi aprovado. Vejamos a proposição:
Miguel estudou e Miguel foi aprovado
Ora, é claramente uma proposição falsa. Temos, portanto, que:
F⋀F=F
Formamos, aqui, nossa primeira TABELA VERDADE, que nada mais é do
que uma tabela formada pelas conclusões das proposições compostas:
p
q
p⋀q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
Obs.: No nosso caso, p é a proposição “estudou” e q a proposição “foi
aprovado”, e cada linha representa um exemplo dado.
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Conectivo OU
Também conhecido como disjunção, e representado pelo símbolo “∨”.
ATENÇÃO!
Uma proposição composta ligada por uma disjunção é
verdadeira se uma das duas proposições for verdadeira.
Utilizando as mesmas proposições dos exemplos anteriores, temos o
seguinte:
(p) estudou.
(q) foi aprovado.
Vamos pegar o exemplo do Pedro. A proposição composta, ligada por
uma disjunção, em relação a ele é:
Pedro estudou ou Pedro foi aprovado
Sabemos que a primeira proposição é verdadeira (Pedro estudou), mas a
segunda é Falsa (Pedro não foi aprovado). Mas a proposição composta,
mesmo Pedro não tendo sido aprovado, é verdadeira, não é? Pois Pedro
estudou! Tiramos daí que:
V∨F=V
O restante da TABELA VERDADE da disjunção, formamos rapidamente ao
seguir a mesma linha de pensamento. Basta que uma proposição seja
verdadeira, para que a composta seja verdadeira também:
p
q
p∨q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
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Conectivo OU... OU
Também conhecido como disjunção exclusiva, é representado pelo
símbolo “∨”.
Nesse caso, o que diferencia a disjunção exclusiva da disjunção é o
momento em que as duas proposições são verdadeira.
Quando ambas são verdadeiras, a proposição em disjunção exclusiva se
torna falsa, pois é “ou um ou outro”.
Vamos ao exemplo do Pedro:
Ou Pedro estudou ou Pedro passou na prova
(p)
∨
(q)
ATENÇÃO!
Muitas vezes encontraremos proposições compostas que não
fazem nenhum sentido, como esta. Temos que nos ater ao que
significa cada conectivo e suas consequências!
Neste caso, se Pedro estudou e passou na prova, temos uma proposição
composta FALSA! Pois ela só será verdadeira caso apenas um dos dois seja
verdadeiro.
Assim, completamos a tabela verdade:
p
q
p∨q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
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Conectivo Se...Então
Possui
também
a
denominação
de
condicional.
Relaciona
duas
proposições onde a primeira exprime uma condição para a segunda. Se a
primeira proposição for verdadeira, então a segunda obrigatoriamente será. É
utilizado o símbolo → para representa-lo.
Vamos a um exemplo:
Se João estudar, então será aprovado.
(p)
→
(q)
Vamos montar a tabela verdade juntos?
1º caso: p e q são verdadeiros: significa que João estudou e foi aprovado.
Ora, a proposição está correta, não? Ele estudou e foi aprovado!
p
q
p→q
V
V
V
2º caso: p é verdadeiro e q é falso: Significa que João estudou e não foi
aprovado. Nesse caso tem algo errado, não tem?
Se a proposição diz que se ele estudar será aprovado, e ele estudou mas
não foi aprovado, a proposição é falsa! Ela conta uma mentira, uma coisa
errada!
p
q
p→q
V
F
F
3º caso: p é falso e q é verdadeiro: ATENÇÃO! Nesse momento é onde
ocorrem as maiores dúvidas.
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Aqui podemos exemplificar da seguinte forma, João não estudou, e foi
aprovado. A proposição inicial nada diz sobre ele não estudar, a única
afirmação que faz é: Se ele estudar, será aprovado.
E se ele não estudar, professor? NÃO FAZ DIFERENÇA. Se a primeira
proposição for falsa, a condicional composta será sempre verdadeira.
p
q
p→q
F
V
V
4º caso: p e q são falsos: Esse já fica mais fácil né? João não estudou e
não foi aprovado. Esse fato contradiz a proposição composta? NÃO! Então a
proposição composta é verdadeira.
ATENÇÃO!
p
q
p→q
F
F
V
A única combinação que torna uma proposição composta
condicional falsa é ter a primeira proposição verdadeira e a
segunda falsa. Ou seja, a condição não se cumprir.
Vejamos agora, portanto, a tabela verdade da proposição condicional:
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
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Conectivo Se e somente se...
Interligado fortemente com o que vimos anteriormente, este conectivo,
conhecido também como bicondicional, relaciona as duas proposições de
maneira bem robusta. Uma proposição é condição para que a outra ocorra, e
vice versa.
Esse conectivo é representado pelo símbolo ↔.
Vamos novamente ao nosso exemplo do João:
Se e somente se João estudar, ele será aprovado.
(p)
↔
(q)
Diferente do conectivo anterior, João somente será aprovado se estudar
(realidade puríssima). Ou seja, se ele não estudar e for aprovado, a proposição
bicondicional é FALSA! Nos outros casos, é semelhante à condicional.
A TABELA VERDADE fica da seguinte forma:
p
q
p↔q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Negação de uma proposição simples
Para representar a negação de uma proposição, coloca-se o símbolo ~ ou
o símbolo
na frente da proposição. Exemplo:
p: Pedro foi aprovado;
~p ou
p : Pedro não foi aprovado.
Assim, vimos que a negação de proposições simples é fácil. Estudaremos
a seguir a negação de proposições compostas.
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Negação da conjunção
Neste caso, seria a seguinte proposição:
~(p ∧ q)
Uma forma de montar a tabela verdade da negação é pegar a tabela
verdade da proposição e inverter todas as conclusões (trocar V por F e viceversa). Vejamos a tabela com a negação incluída:
p
q
p⋀q
~(p ∧ q)
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
Ocorre que, essa proposição que é uma negativa de outra, também pode
ser substituída por uma proposição composta diferente (veremos na prática nos
exercícios).
Uma proposição que equivale a ~(p ∧ q) é a ~p ∨ ~q. Vejamos:
p
q
~p
~q
~p ∨ ~q
V
V
F
F
F
V
F
F
V
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
V
Perceba que a última coluna (~p ∨ ~q) é idêntica à ultima coluna da tabela
anterior.
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Negação da disjunção
Neste caso, seria a seguinte proposição:
~(p ∨ q)
Montando a tabela verdade da proposição, conforme feito anteriormente
(trocando V por F e vice-versa), chegamos à seguinte:
p
q
p∨q
~(p ∨ q)
V
V
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
Novamente, pode ser substituída por uma proposição composta diferente.
Uma proposição que equivale a ~(p ∨ q) é a ~p ∧ ~q. Vejamos:
p
q
~p
~q
~p ∧ ~q
V
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
Perceba novamente que a última coluna (~p ∧ ~q) é idêntica à ultima
coluna da tabela anterior. Isso significa que as proposições são equivalentes.
Negação da disjunção exclusiva
Neste caso, seria a seguinte proposição:
~(p ∨ q)
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Mais uma vez montando a tabela verdade da proposição, chegamos à
seguinte:
p
q
p∨q
~(p ∨ q)
V
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
Novamente, pode ser substituída por uma proposição composta diferente.
Uma proposição que equivale a ~(p ∨ q) é a p ↔ q. Vejamos:
p
q
p↔q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Perceba novamente que a última coluna p ↔ q é idêntica à ultima coluna
da tabela anterior. Isso significa que as proposições são equivalentes.
ATENÇÃO!
Nessa hora sua cabeça já deve estar explodindo, e pensando
“CARAMBA! VOU TER QUE DECORAR ISSO TUDO?!?!” A
resposta é NÃO!!!!!. Você terá as alternativas, e basta montar a
tabela verdade com elas. Mas eu preciso te mostrar o que são
as negações e quais são as mais importantes. OK?
Vamos continuar olhando as negações então, para aí partirmos aos
exercícios.
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Negação da condicional
Neste caso, seria a seguinte proposição:
~(p → q)
Mais uma vez montando a tabela verdade da proposição, chegamos à
seguinte:
p
q
p→q
~(p → q)
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
Novamente, pode ser substituída por uma proposição composta diferente.
Uma proposição que equivale a ~(p → q) é a p ∧ ~q. Vejamos:
p
q
~q
p ∧ ~q
V
V
F
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
Perceba novamente que a última coluna p ∧ ~q é idêntica à ultima coluna
da tabela anterior. Isso significa que as proposições são equivalentes.
Negação da bicondicional
Por último, a negação da bicondicional.
Ora, já vimos que a negação da disjunção exclusiva é a bicondicional, não
é? Então a recíproca é verdadeira! A negação da bicondicional é a disjunção
exclusiva!!! Vamos olhar uma tabela com as duas proposições
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p
q
p↔q
~(p ↔ q)
p∨q
V
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
Tautologia e contradição
Neste momento falaremos sobre duas consequências específicas: A
tautologia e a contradição.
A tautologia ocorre quando a tabela verdade da proposição possui todas as
linhas verdadeiras. Ou seja, independente se as proposições simples são
verdadeiras ou falsas, a composta será verdadeira.
Vamos a um exemplo:

p: chover

q: Pedro vai ao cinema
Vejamos p → q (se chover, então Pedro vai ao cinema):
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
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Agora vejamos ~p → q (se não chover, então Pedro vai ao cinema):
p
~p
q
~p → q
V
F
V
V
V
F
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
Agora, vejamos a proposição composta (p → q) ∨ (~p → q)
p→q
~p → q
(p → q) ∨ (~p → q)
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
F
V
É uma tautologia. Mas se pensarmos pela lógica, seria mesmo né? O que
estamos representando é a seguinte expressão:
Se chover, então Pedro vai ao cinema ou se não chover, então Pedro vai
ao cinema.
Caramba, Pedro vai ao cinema de qualquer jeito!!! Choveu... vai no
cinema,
não
choveu...
vai
no cinema. Esse fenômeno
é chamado
TAUTOLOGIA.
A contradição é exatamente o oposto da tautologia. Ocorre a contradição
quando todas as linhas da tabela verdade são falsas.
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Exemplo clássico de contradição: p ∧ ~p (Pedro vai ao cinema e Pedro
não vai ao cinema)
p
~p
p ∧ ~p
V
F
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
Classificação das Proposições
As proposições podem ser classificadas quanto à quantidade e quanto à
qualidade de seus argumentos.
Universais
Quantidade
Particulares
Afirmativas
Qualidade
Negativas
Para classificar quanto a quantidade, basta percebermos se a proposição
inclui (caso afirmativa) ou exclui (caso negativa) todos os elementos de uma
classe. Se englobar todos os elementos, é uma proposição universal. Caso
englobe só alguns é uma proposição particular.
Exemplos:
Todos os seres vivos são mortais: Afirmativa Universal
Alguns seres vivos são aquáticos: Afirmativa Particular
Nenhum ser vivo é imortal: Negativa Universal
Alguns seres vivos não são terrestres: Negativa Particular.
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QUESTÕES DE CONCURSOS
1- (VUNESP/PC-SP/2014) A proposição pode ser caracterizada como
sentença declarativa que admite um, e somente um, valor de verdade
(verdadeiro ou falso). Considerando essa afirmação, assinale a
alternativa correta.
a) A sentença declarativa “Choveu no dia do jogo de basquete?” é
falsa.
b) A sentença exclamativa “Parabéns pelo seu aniversário” é
verdadeira.
c) A sentença declarativa “Brasil é um Estado soberano” é verdadeira.
d) A sentença exclamativa “quero comprar um bom carro!” é falsa.
e) A sentença interrogativa “Florianópolis é a capital do Pará?” é
verdadeira.
RESOLUÇÃO:
Analisemos item a item:
item a) - já percebemos logo um erro quando se define a sentença
como declarativa. Como ela termina em um ponto de interrogação, ela é
uma sentença interrogativa. E vimos que sentença interrogativa NÃO
pode ser proposição. ERRADO.
item b) – Sentença exclamativa não pode ser proposição. ERRADO.
Item c) – é uma sentença declarativa, possui verbo e pode ser
classificada como verdadeira ou falsa. CORRETO.
Item d) – Sentença exclamativa não pode ser proposição. ERRADO.
Item e) – Sentença interrogativa não pode ser porposição. ERRADO.
RESPOSTA: item c)
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2- (ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2009) Entre os membros de uma
família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica
em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho
vai ao shopping, Mário fica em casa.
Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:
a) Marta ficou em casa.
b) Martinho foi ao shopping.
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa.
d) Márcio e Martinho foram ao shopping.
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping.
RESOLUÇÃO
O enunciado nos dá três proposições compostas como verdadeiras:
1) Se Márcio vai ao shopping,(então) Marta fica em casa.
2) Se Marta fica em casa, (então) Martinho vai ao shopping.
3) Se Martinho vai ao shopping, (então) Mário fica em casa.
Se prestarmos bem atenção, percebemos também que o enunciado nos
dá, de forma sutil, uma proposição simples, com a sua conclusão: Mário
foi ao shopping.
Se Mário foi ao Shopping, a proposição “Mario fica em casa”, presente
na proposição composta 3) é FALSA.
Se Martinho vai ao shopping, (então) Mário fica em casa.
(F)
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Relembremos a tabela verdade da proposição condicional:
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Para que uma proposição condicional seja VERDADEIRA com a
segunda proposição sendo falsa, verifica-se que a primeira também tem
que ser falsa, então “Martinho vai ao shopping” também é FALSA.
Seguindo a linha de pensamento, concluímos também que “Marta fica
em casa” é FALSA, e “Márcio vai ao shopping” também é FALSA.
Com essas conclusões, o único item correto é o item c).
RESPOSTA: item c)
3- (ESAF/MPOG/EPPGG/2009) A negação de “Maria comprou uma blusa
nova e foi ao cinema com José” é:
a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José.
b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha.
c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José.
d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema.
e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José.
RESOLUÇÃO:
Temos, neste caso, uma proposição no formato p ∧ q.
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Aprendemos que a negação dessa proposição é a ~p v ~q. Se
lembrarmos, rapidamente vemos que a resposta é o item a).
Mas vamos tentar resolver sem pensar na tabela verdade.
O enunciado nos pede a negação da proposição “Maria comprou uma
blusa nova e foi ao cinema com José”.
Para que esta proposição esteja incorreta, basta que Maria não tenha
comprado uma blusa nova? Basta, não é mesmo? Se Maria não
comprou uma blusa nova, a proposição do enunciado já está incorreta,
certo?
Da mesma forma, também basta que Maria não tenha ido no cinema
com José, para que a proposição do enunciado esteja incorreta.
Assim, para negarmos a proposição do enunciado, precisamos que
Maria não tenha comprado uma blusa nova ou Maria não tenha ido no
cinema com José.
RESPOSTA: item a)
4- (ESAF/ANA/Comum a todos os cargos/2009) Determinado rio passa
pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em
B, o rio transborda e, se chove em C, o rio nao transborda. Se o rio
transbordou, pode-se afirmar que:
a) choveu em A e choveu em B.
b) não choveu em C.
c) choveu em A ou choveu em B.
d) choveu em C.
e) choveu em A.
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RESOLUÇÃO:
Questão com pegadinha!!!!
Temos as seguintes proposições compostas, dadas como verdadeiras:
(i)
Se chove em A, o rio transborda.
(ii)
Se chove em B, o rio transborda.
(iii)
Se chove em C, o rio não transborda.
E temos mais uma informação no enunciado: O rio transbordou.
Analisando as proposições acima, percebe-se que são proposições
condicionais. Para que uma proposição condicional seja verdadeira, a
segunda proposição tem que ser verdadeira, ou ambas têm que ser
falsas (olhar a tabela verdade, caso tenha dúvida).
Como nas duas primeiras a segunda proposição é verdadeira,
independente de chover ou não em A ou B, as proposições são
verdadeiras.
ATENÇÃO!
Não tenho como afirmar que, se o rio transbordou, então
choveu em A, por exemplo, pois a única afirmação que temos é
que se chover em A o rio transborda. A RECÍPROCA NÃO É
VERDADEIRA – não é uma bicondicional.
Aqui que está a pegadinha! Muitos erraram esta questão, seguindo a
linha de pensamento que: se o rio transbordou, então choveu em A ou
B. NÃO É VERDADE! O rio pode ter transbordado sem ter chovido em
nenhum dos dois.
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Mas da terceira proposição, conseguimos tirar uma conclusão. Ela diz:
Se chove em C, o rio não transborda
Ora, se o rio transbordou, então concluímos que não choveu em C! Pois
se chover em C obrigatoriamente o rio não transborda.
RESPOSTA: item b)
5- (ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou
Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao
cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se
Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que:
a) Ana não foi ao cinema.
b) Paulo não foi ao cinema.
c) Pedro não foi ao cinema.
d) Maria não foi ao cinema.
e) Joana não foi ao cinema.
RESOLUÇÃO:
Semelhante à questão anterior, temos as seguintes proposições
compostas, dadas como verdadeiras:
(i)
Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema.
(ii)
Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema.
(iii)
Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema.
E por último, o enunciado dá a informação que Teresa não foi ao
cinema.
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Com essa informação, em sentido contrário, concluímos de (iii) que
Pedro não vai ao cinema, pois se ele for, obrigatoriamente Teresa e
Ana teriam que ir ao cinema também (e Teresa não foi).
Concluímos de (ii) que Paulo não vai ao cinema, pois se ele for, Teresa
e Joana teriam que ir também (e Teresa não foi).
E como Pedro e Paulo não foram ao cinema, concluímos de (i) que
Maria não foi também.
Assim, temos mais de uma resposta possível, e a questão foi anulada...
RESPOSTA: ANULADA
6- (VUNESP/AFTM-S. J. DO RIO PRETO-SP/2014) Considere falsas as
proposições a seguir:
I.
João não foi na festa ou Cláudio foi trabalhar.
II.
Lucas caiu da escada e João não foi na festa.
III.
Daniel saiu de casa ou Rafael não foi ao baile.
IV.
Lucas caiu da escada e Daniel saiu de casa.
A partir dessas proposições, existe uma única possibilidade de ser
verdadeira a afirmação:
a) Lucas caiu da escada.
b) João não foi à festa.
c) Daniel saiu de casa.
d) Cláudio foi trabalhar.
e) Rafael não foi ao baile.
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RESOLUÇÃO:
Temos aqui 5 proposições simples, que chamarei pela primeira letra de
cada nome
l: Lucas caiu da escada.
j: João foi à festa.
d: Daniel saiu de casa.
c: Claudio foi trabalhar.
r: Rafael não foi ao baile.
E temos as proposições compostas, que o enunciado disse que são
FALSAS (atenção para essa pegadinha!!!)
(i)
João não foi na festa ou Cláudio foi trabalhar.
Que, em forma de símbolos:
~j v c = F
Lembre que, para que uma disjunção seja falsa, ambas as proposições
têm que ser falsas. Então ~j é falsa, portanto, concluímos que j = V
(João foi na festa), e c = F (Claudio não foi trabalhar).
(ii)
Lucas caiu da escada e João não foi na festa.
Que, em forma de símbolos:
l ∧ ~j = F
Para que a conjunção seja falsa, basta que uma das duas proposições
simples seja falsa. Mas como já sabemos que ~j = F, não temos como
concluir nada sobre Lucas.
(iii)
Daniel saiu de casa ou Rafael não foi ao baile
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Semelhante a (i), conclui-se que ambas as proposições são falsas.
Então d = F (Daniel não saiu de casa) e ~r = F , sendo portanto r = V
(Rafael foi ao baile).
(iv)
Lucas caiu da escada e Daniel saiu de casa
Semelhante a (ii), como sabemos que a sentença é falsa, uma das
duas proposições, pelo menos, tem que ser falsa.
Sabemos Daniel não saiu de casa, então ~d = F (não temos como
concluir nada de Lucas).
Perceba que o enunciado pede a única afirmação que pode ser
verdadeira é a que Lucas caiu da escada.
RESPOSTA: item a)
7- (ESAF/RFB/ATRFB/2009) A afirmação: “João não chegou ou Maria está
atrasada” equivale logicamente a:
a) Se João não chegou, Maria está atrasada.
b) João chegou e Maria não está atrasada.
c) Se João chegou, Maria não está atrasada.
d) Se João chegou, Maria está atrasada.
e) João chegou ou Maria não está atrasada.
RESOLUÇÃO:
A proposição do enunciado é uma disjunção, da forma p v q.
Aprendemos que a negativa da disjunção é a conjunção das negativas,
ou seja ~(p v q) = ~p ∧ ~q, que seria a afirmação “João chegou e Maria
não está atrasada”.
RESPOSTA: item b)
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8- (ESAF/SMF-RJ/Fiscal de Rendas/2010) A proposição “um número
inteiro é par se e somente se o seu quadrado for par” equivale
logicamente à proposição:
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par.
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar.
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é
ímpar.
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o
quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par.
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par.
RESOLUÇÃO:
Temos aqui duas proposições simples:
p: um número inteiro é par;
q: seu quadrado é par.
O enunciado nos dá a proposição p ↔ q, e nos pede seu equivalente
lógico. Vamos montar as tabelas verdade:
p
q
p↔q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
a) (p → q) ∧ (q → p)
p
q
(p → q)
(q → p)
(p → q) ∧ (q → p)
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V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
Bom, de cara já vemos que a resposta é o item a, pois a proposição
(p → q) ∧ (q → p) é equivalente à bicondicional p ↔ q. Item certo.
Mas vejamos as outras alternativas:
b) ~p → ~q
p
q
~p
~q
~p → ~q
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
A segunda linha é diferente. Caso p seja verdadeiro e q falso, a
consequência das proposições compostas é diferente. Item errado.
c) ~q → ~p
p
q
~q
~p
~q → ~p
V
V
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
V
V
F
F
V
V
V
Proposição composta diferente. Item errado.
d) (p → q) ∧ (~q → ~p)
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p
q
(p → q)
(~q → ~p)
(p → q) ∧ (~q → ~p)
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
Atenção: ~q → ~p tiramos da tabela verdade do item anterior.
Proposição diferente. Item errado.
e) p → q
p
q
(p → q)
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
RESPOSTA: item a)
9- (ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009) A negação de: Milão é a capital da
Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
b) Paris não é a capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
d) Milão não é a capital da Itália.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
RESOLUÇÃO:
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A proposição do enunciado é do formato p v q (tentemos não nos
seduzir em tentar ler o que está escrito – pois sabemos que ambas são
falsas, e isso pode nos confundir na linha de pensamento) onde:
p: Milão é a capital da Itália
q: Paris é a capital da Inglaterra
A negativa da proposição p v q é ~p ∧ ~q (perceberam quantas vezes
isso se repete????). Então, a negativa é:
Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra
RESPOSTA: item a)
10- (VUNESP/CM-DESCALVADO-SP/Técnico em Informática) Se corro e
pedalo aos domingos, então será feriado na segunda-feira seguinte.
Uma conclusão lógica dessa condicional é:
a) Se não corro aos domingos, então também não pedalo.
b) Se hoje é feriado, então ontem corri e pedalei.
c) Se corro e pedalo, então é feriado no dia seguinte.
d) Se hoje não corri e não pedalei, então hoje não é domingo.
e) Se uma segunda-feira não é feriado, então não corri ou não pedalei
no dia anterior.
RESOLUÇÃO:
Analisemos item a item:
Item a) – Não temos como afirmar que não pedalo se não correr. Não
há nada que nos leve a esta conclusão. Item errado.
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Item b) – O erro neste item vem do fato que o enunciado só diz que
será feriado na segunda, posterior ao domingo que corri e pedalei. Não
diz que será feriado qualquer dia após o dia que corri e pedalei.
Por
exemplo,
se
correr
e
pedalar
numa
terça-feira,
não
necessariamente a quarta será feriado. Este é o erro da afirmação. Item
errado.
Item c) – O mesmo erro do item anterior. Não há afirmação no
enunciado que se correr e pedalar em um dia, o dia seguinte será
feriado. Essa afirmação só será valida de o dia seguinte for uma
segunda-feira. Item errado
Item d) – Também, em nenhum momento, foi dito que só se corre ou se
pedala aos domingos. Então é errado afirmar que se não correu e não
pedalou então não é domingo. Item errado.
Item e) – Só restou este, que realmente é o correto. Se na segunda não
for feriado, então eu não corri ou não pedalei no domingo. Item certo
RESPOSTA: item e)
11- (ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009) Assinale a opção verdadeira.
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9
RESOLUÇÃO:
Item a) –
3=4 é F
3+4 = 9 é F
F∧F=F
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Item b) -
3=3 é V
3+4 = 9 é F
V→F=F
Item c) -
3=4 é F
3+4 = 9 é F
F→F=V
Item d) -
3=4 é F
3+4 = 9 é F
F∨F=F
Item e) -
3=3 é V
3+4 = 9 é F
V↔F=F
Assim, o único item que nos trás uma afirmação verdadeira é o item c).
RESPOSTA: item c)
12- (ESAF/RFB/AFRFB/2009) Considere a seguinte proposição: “Se chove
ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar
que:
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.
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RESOLUÇÃO:
Resolvendo pela lógica:
Afirmação: Se chover ou nevar, então o chão fica molhado.
Item a) – se o chão estiver molhado não temos como tirar conclusões,
pois ele pode ter sido molhado mesmo sem chover e sem nevar. Item
errado
Item b) – Equivalente ao item a). item errado
Item c) – Se o chão estiver seco, podemos concluir que não choveu e
não nevou, pois se um dos dois eventos tivesse acontecido, o chão
estaria molhado. Item certo
Item d) - Da mesma forma que o item anterior, se o chão estiver seco
concluímos que não choveu e não nevou. Item errado
Item e) – Equivalente aos item anterior. Item errado
RESPOSTA: item c)
13- (ESAF/MPOG/EPPGG/2009) Entre as opções abaixo, a única com
valor lógico verdadeiro é:
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é
a capital da França.
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d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é
a capital da Inglaterra.
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.
RESOLUÇÃO:
Veremos item a item, resolvendo conforme nossos conhecimentos das
tabelas verdade. (Em caso de dúvida, olhar as tabelas na parte teórica)
a) V → F = F
b) V → F = F
c) (V ∧ F) v V = F v V = V
d) (V ∧ F) v F = F v F = F
e) V ∧ F
RESPOSTA: item c)
14- (VUNESP/PC-SP/2014) Para a questão, foi adotada a seguinte
notação: v significando disjunção; ∧ significando conjunção; ~
significando negação, V significando verdadeiro e F significando falso,
“p” significando um exemplo de proposição e “q” significando um
exemplo de proposição.
Considerando os valores de verdade atribuídos a cada proposição,
assinale a alternativa correta.
p=V
q=F
a) p ∧ q é verdadeira.
b) ~q é falsa
c) q é verdadeira
d) ~p é verdadeira
e) p v q é verdadeira
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RESOLUÇÃO:
Uma questão destas nos faz até sorrir na prova, não é mesmo?
Vamos analisar item a item:
a) V ∧ F = F (item errado)
b) ~F = V ( item errado)
c) F = F (item errado) --- Esse não precisaríamos nem analisar não é?
d) ~V = F (item errado)
e) V v F = V ( item certo)
RESPOSTA: item e)
15- (VUNESP/PC-SP/2014)
As
proposições
“Nenhum
relógio
é
inteiramente preciso”, “Alguns cisnes são brancos” e “Todos os seres
vivos são mortais” são, correta e respectivamente:
a) Universal negativa; particular negativa; particular afirmativa.
b) Universal negativa; particular afirmativa; universal afirmativa.
c) Universal afirmativa; particular negativa; universal negativa.
d) Particular negativa; particular afirmativa; universal afirmativa.
e) Particular afirmativa; universal afirmativa; universal negativa.
RESOLUÇÃO:
Questão puramente teórica.
(i)
“Nenhum relógio é inteiramente preciso”; engloba todos os
relógios e tem conotação negativa: Universal negativa
(ii)
“Alguns cisnes são brancos”; não engloba todos os cisnes, e tem
conotação positiva: Particular afirmativa
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(iii)
“Todos os seres vivos são mortais”: engloba todos os seres vivos
e tem conotação positiva: Universal afirmativa
RESPOSTA: item b)
16- (VUNESP/PC-SP-Delegado/2014)
Os
conectivos
ou
operadores
lógicos são palavras (da linguagem comum) ou símbolos (da linguagem
formal) utilizados para conectar proposições de acordo com regras
formais
preestabelecidas.
Assinale
a alternativa
que apresenta
exemplos de conjunção, negação e implicação, respectivamente.
a) ¬ p, p v q, p ∧ q.
b) p ∧ q, ¬ p, p -> q
c) p -> q, p v q, ¬ p
d) p v p, p -> q, ¬ q
e) p v q, ¬ q, p v q
RESOLUÇÃO
Questão inteiramente teórica.
Sabemos do nosso estudo que o símbolo de conjunção é ∧, o símbolo
de negação pode ser ~ ou ¬, e o símbolo de implicação (ou condição) é
->.
RESPOSTA: item b)
17- (VUNESP/PC-SP/2014) Uma proposição composta é tautológica
quando ela é verdadeira em todas as suas possíveis interpretações.
Considerando essa definição, assinale a alternativa que apresenta uma
tautologia.
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a) p ∨ ¬ q
b) p ∧ ¬ q
c) p ∨ ¬ p
d) ¬ p ∧ q
e) p ∧ ¬ p
RESOLUÇÃO:
Fazendo as tabelas verdade:
a) p ∨ ¬ q
p
q
¬q
p∨¬q
V
V
F
V
V
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
V
Não é uma tautologia. Item errado
b) p ∧ ¬ q
p
q
¬q
p∧¬q
V
V
F
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
Não é uma tautologia. Item errado.
c) p ∨ ¬ p
p
¬p
p∨¬q
V
F
V
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V
F
V
F
V
V
F
V
V
p
q
¬p
¬p∧q
V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V
F
Item certo
d) ¬ p ∧ q
Não é uma tautologia. Item errado.
e) p ∧ ¬ p
p
¬p
p∧¬q
V
F
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
Não é uma tautologia. É uma contradição. Item errado
RESPOSTA: item c)
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4. LISTA DE QUESTÕES
Questões de Concursos
1- (VUNESP/PC-SP/2014) A proposição pode ser caracterizada como
sentença declarativa que admite um, e somente um, valor de verdade
(verdadeiro ou falso). Considerando essa afirmação, assinale a
alternativa correta.
a) A sentença declarativa “Choveu no dia do jogo de basquete?” é
falsa.
b) A sentença exclamativa “Parabéns pelo seu aniversário” é
verdadeira.
c) A sentença declarativa “Brasil é um Estado soberano” é verdadeira.
d) A sentença exclamativa “quero comprar um bom carro!” é falsa.
e) A sentença interrogativa “Florianópolis é a capital do Pará?” é
verdadeira.
2- (ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2009) Entre os membros de uma
família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica
em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho
vai ao shopping, Mário fica em casa.
Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:
a) Marta ficou em casa.
b) Martinho foi ao shopping.
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa.
d) Márcio e Martinho foram ao shopping.
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping.
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3- (ESAF/MPOG/EPPGG/2009) A negação de “Maria comprou uma blusa
nova e foi ao cinema com José” é:
a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José.
b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha.
c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José.
d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema.
e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José.
4- (ESAF/ANA/Comum a todos os cargos/2009) Determinado rio passa
pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em
B, o rio transborda e, se chove em C, o rio nao transborda. Se o rio
transbordou, pode-se afirmar que:
a) choveu em A e choveu em B.
b) nao choveu em C.
c) choveu em A ou choveu em B.
d) choveu em C.
e) choveu em A.
5- (ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou
Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao
cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se
Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que:
a) Ana não foi ao cinema.
b) Paulo não foi ao cinema.
c) Pedro não foi ao cinema.
d) Maria não foi ao cinema.
e) Joana não foi ao cinema.
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6- (VUNESP/AFTM-S. J. DO RIO PRETO-SP/2014) Considere falsas as
proposições a seguir:
I.
João não foi na festa ou Cláudio foi trabalhar.
II.
Lucas caiu da escada e João não foi na festa.
III.
Daniel saiu de casa ou Rafael não foi ao baile.
IV.
Lucas caiu da escada e João não foi à festa.
A partir dessas proposições, existe uma única possibilidade de ser
verdadeira a afirmação:
a) Lucas caiu da escada.
b) João não foi à festa.
c) Daniel saiu de casa.
d) Cláudio foi trabalhar.
e) Rafael não foi ao baile.
7- (ESAF/RFB/ATRFB/2009) A afirmação: “João não chegou ou Maria está
atrasada” equivale logicamente a:
a) Se João não chegou, Maria está atrasada.
b) João chegou e Maria não está atrasada.
c) Se João chegou, Maria não está atrasada.
d) Se João chegou, Maria está atrasada.
e) João chegou ou Maria não está atrasada.
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8- (ESAF/SMF-RJ/Fiscal de Rendas/2010) A proposição “um número
inteiro é par se e somente se o seu quadrado for par” equivale
logicamente à proposição:
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par.
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar.
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é
ímpar.
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o
quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par.
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par.
9- (ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009) A negação de: Milão é a capital da
Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
b) Paris não é a capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
d) Milão não é a capital da Itália.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
10- (VUNESP/CM-DESCALVADO-SP/Técnico em Informática) Se corro e
pedalo aos domingos, então será feriado na segunda-feira seguinte.
Uma conclusão lógica dessa condicional é:
a) Se não corro aos domingos, então também não pedalo.
b) Se hoje é feriado, então ontem corri e pedalei.
c) Se corro e pedalo, então é feriado no dia seguinte.
d) Se hoje não corri e não pedalei, então hoje não é domingo.
e) Se uma segunda-feira não é feriado, então não corri ou não pedalei
no dia anterior.
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11- (ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009) Assinale a opção verdadeira.
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9
12- (ESAF/RFB/AFRFB/2009) Considere a seguinte proposição: “Se chove
ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar
que:
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.
13- (ESAF/MPOG/EPPGG/2009) Entre as opções abaixo, a única com
valor lógico verdadeiro é:
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é
a capital da França.
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é
a capital da Inglaterra.
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.
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14- (VUNESP/PC-SP/2014) Para a questão, foi adotada a seguinte
notação: v significando disjunção; ∧ significando conjunção; ~
significando negação, V significando verdadeiro e F significando falso,
“p” significando um exemplo de proposição e “q” significando um
exemplo de proposição.
Considerando os valores de verdade atribuídos a cada proposição,
assinale a alternativa correta.
p=V
q=F
a) p ∧ q é verdadeira.
b) ~q é falsa
c) q é verdadeira
d) ~p é verdadeira
e) p v q é verdadeira
15- (VUNESP/PC-SP/2014)
As
proposições
“Nenhum
relógio
é
inteiramente preciso”, “Alguns cisnes são brancos” e “Todos os seres
vivos são mortais” são, correta e respectivamente:
a) Universal negativa; particular negativa; particular afirmativa.
b) Universal negativa; particular afirmativa; universal afirmativa.
c) Universal afirmativa; particular negativa; universal negativa.
d) Particular negativa; particular afirmativa; universal afirmativa.
e) Particular afirmativa; universal afirmativa; universal negativa.
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16- (VUNESP/PC-SP-Delegado/2014)
Os
conectivos
ou
operadores
lógicos são palavras (da linguagem comum) ou símbolos (da linguagem
formal) utilizados para conectar proposições de acordo com regras
formais
preestabelecidas.
Assinale a
alternativa que apresenta
exemplos de conjunção, negação e implicação, respectivamente.
f) ¬ p, p v q, p ∧ q.
g) p ∧ q, ¬ p, p -> q
h) p -> q, p v q, ¬ p
i) p v p, p -> q, ¬ q
j) p v q, ¬ q, p v q
17- (VUNESP/PC-SP/2014) Uma proposição composta é tautológica
quando ela é verdadeira em todas as suas possíveis interpretações.
Considerando essa definição, assinale a alternativa que apresenta uma
tautologia.
a) p ∨ ¬ q
b) p ∧ ¬ q
c) p ∨ ¬ p
d) ¬ p ∧ q
e) p ∧ ¬ p
Aqui terminamos nosso primeiro assunto estudado. Espero que tenha
assimilado bastante o conteúdo. Veja que as questões vão ficando mais fáceis
conforme vamos estudando!
Estou aqui para ajuda-lo.
Qualquer dúvida, podem escrever para [email protected].
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5. GABARITO
1
2
3
4
5
6
C
C
A
B
X
A
7
8
9
10
11
12
B
A
A
E
C
C
13
14
15
16
17
C
E
B
B
C
6. CONTROLE DE ACERTOS
Tentativa
1ª
2ª
3ª
Acertos
De
de
de
de
Total
17
17
17
Porcentagem
Questões que errei
7. CONCLUSÃO
Bom, chegamos, portanto, ao fim da nossa aula demonstrativa. Essa aula é
a base para as outras aulas, e devemos estar passeando tranquilamente pelas
questões. Nas próximas aulas resolveremos mais questões desta matéria.
Espero que tenham gostado!
Nos vemos na próxima.
BONS ESTUDOS
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