Lista 04 – Parte I Física IV – 02/2005 Profa. Solange Binotto Fagan

Lista 04 – Parte I
Física IV – 02/2005
Profa. Solange Binotto Fagan
Correntes Alternadas
Equações de Maxwel
(1) Um capacitor de 1,50 F está ligado a um gerador de corrente alternada (CA) com uma fem
máxima de 30V. Calcule a amplitude da CA resultante se a freqüência da fem for: (a) 1,0 kHz,
(b) 8,0 kHz. R. (a) 0,28 A, (b) 2,26 A
(2) Um indutor com 50mH está ligado a um gerador de CA com fem máxima = 30V. Calcule a
amplitude da CA resultante se a freqüência da fem for: (a) 1,0 kHz, (b) 8,0 kHz. R. (a) 0,095 A,
(b) 0,011 A
(3) Um indutor de 45 mH tem uma reatância de 1,3 k. (a) Qual é a freqüência? (b) Qual é a
capacitância de um capacitor com a mesma reatância naquela freqüência? (c) Dobrando o valor
dessa freqüência, quais serão os novos valores da reatância capacitiva e da reatância indutiva?
R. (a) 4,6 x 103 Hz, (b) 26,6 nF; (c)2,6 x 103 e 665
(4) A saída de um gerador de CA é dada por  = m sen(t), onde m = 25 V e  = 377 rad/s. Ele é
ligado a um indutor de 12,7 H. (a) Calcule o valor máximo da corrente. (b) No instante em que
a corrente se torna máxima, qual é o valor da fem do gerador? (c) Quando a fem do gerador é
igual a –12,5V e está crescendo, qual é o valor da corrente? (d) Para as condições específicas
do item (c), o gerador está fornecendo ou recebendo energia do indutor? R. (a)5,22 mA, (b)0
(c)-4,52 mA; (d) recebendo
(5) A saída de um gerador de CA é dada por  = m sen(t - /4), onde m = 30 V e  = 350 rad/s.
A corrente é dada por i(t) = I sen(t - 3/4), onde I = 620 mA. (a) Quando, após t=0, a fem do
gerador atinge pela primeira vez seu valor máximo? (b) Quando, após =0, a corrente atinge
pela primeira vez o seu valor máximo? (c) O circuito contém apenas um elemento além do
gerador. Este elemento é um capacitor, um indutor ou um resistor? Justifique sua resposta. (d)
Calcule o valor desta capacitância, desta indutância ou desta resistência, conforme for o caso.
(6) Considere os dados do problema (5). Suponha, no entanto, que a corrente seja dada por: i(t) = I
sen(t + /4), onde I=620 mA. Resolva as mesmas questões nos itens (a), (b), (c) e (d) do
problema (5).
(7) Considere um circuito LCR em série com R= 160 , C=15 F, L=230 mH, =60Hz e m =
36V. (a) Calcule a reatância capacitiva e (b) a reatância indutiva, (c) calcule a impedância (Z)
deste circuito. (d) Calcule a amplitude de corrente, (e) Calcule a constante de fase. (f) Desenhe
um diagrama de fasores para esta situação. R. (a) 183 , (b) 86,7  (c)183,6  (d) 0,196 A,
(e)-29,40
(8) (a) Calcule novamente os valores das grandezas solicitadas no problema (7), supondo que
agora o indutor seja removido do circuito, mantendo os demais parâmetros desse problema
inalterados. (d) Desenhe em escala um diagrama de fasores para esta nova situação. R. (a) 0,
(b) 238, (c) 0,151 A, (d) –47,80
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(9) Uma bobina com uma auto-indutância de 88 mH e resistência desconhecida e um capacitor de
0,94 F são ligados em série com um oscilador cuja freqüência vale 930 Hz. Se o ângulo de
fase entre a voltagem aplicada e a corrente for de 750, qual será a resistência da bobina? R. 89
(10) Num circuito LCR em série com C=20 F, R=5,0 ohms, L=1H e m = 30V. (a) Para que
freqüência angular 0 a corrente terá seu valor máximo, como nas curvas de ressonância? (b)
Qual é este valor máximo? (c) Determine as duas freqüências angulares 1 e 2 para as quais a
amplitude da corrente é igual a metade desse valor máximo? (d) Qual é a meia-largura fracional
(1 - 2) 0 da curva de ressonância? R. (a) 223 rad/s, (b) 6A, (c) 219 rad/s e 228 rad/s (d) 0,04
(11) Num circuito LCR, operando a 60Hz, a voltagem máxima através do indutor é o dobro da
voltagem máxima através do resistor, enquanto a voltagem máxima través do capacitor é igual
a voltagem máxima através do resistor. (a) Calcule o ângulo  que dá o atraso da corrente em
relação a fem do gerador. (b) A fem máxima do gerador é igual a 30 V; qual deve ser a
resistência do circuito para obtermos uma corrente máxima de 300 mA? R. (a) /4 rad e (b)
70,7 
(12) Calcule o valor máximo de uma voltagem cujo valor eficaz é igual a 100 V. R= 141 V
(13) Calcule a potencia média dissipada nos circuitos dos problemas 2, 3, 7 e 8.
(14) Um motor elétrico ligado a uma linha de 120V-60Hz produz trabalho mecânico a uma taxa de
0,10 cv (1cv=746 W). Se ele utiliza uma corrente eficaz de 0,65 A, qual é a sua resistência
efetiva, em termos da transferência dessa potência? Esta resistência é igual à sua resistência
medida com um ohmímetro nos terminais do motor, quando ele está desligado da fonte
considerada? R= 176 ohms
(15) Um transformador tem 50 espiras no enrolamento primário, que está ligado à linha de 100 V
eficazes. Se o enrolamento secundário possui 500 espiras, qual é a voltagem no secundário, em
circuito aberto? R. 1000V
(16) Um transformador possui 500 espiras no primário e 10 espiras no secundário. (a) para uma
voltagem eficaz de 120 V, aplicada no primário, qual é a voltagem no secundário, em circuito
aberto? (b) o secundário é, a seguir, ligado a uma carga resistiva de 15 ohms; quais são as
correntes eficazes nos enrolamentos primários e secundários? R. (a) 2,4 V (b) 3,2 mA e 0,16 A.
(17) Um gerador de CA fornece potência para uma carga resistiva numa fábrica longínqua através
de uma linha de transmissão com dois cabos. Na fábrica, um transformador abaixador de tensão
reduz a voltagem eficaz V, da linha de transmissão para um valor mais baixo, que seja
conveniente e apresente segurança para a fábrica. A resistência da linha de transmissão é igual
a 0,38 ohms/cabo e a potência fornecida para a fábrica é igual a 250kW. Calcule a queda de
voltagem através da linha de transmissão e a potência dissipada na linha como energia térmica.
Suponha os valores (a) Vt = 80 kV, (b) Vt = 8,0 kV e (c) Vt = 0,80 kV e comente a
aceitabilidade de cada uma destas escolhas. R. (a) 1,9 V e 5,8 W (b) 19V e 0,58 kW; (c) 0,19
kV e 58kW
(18) Um capacitor de placas circulares e paralelas está sendo carregado. (a) Deduza uma expressão
para o campo magnético induzido em pontos no interior do capacitor, ou seja, r<R. (b) Calcule
B para r=55 mm e para dE/dt=1,5 x 1012 V/m.s (c) deduza uma expressão para o campo
magnético induzido nos pontos externos, isto é, para r>R.
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(19) Para o problema (18) encontre a situação onde B induzido se reduz a metade do seu valor
original.
(20) Prove que a corrente de deslocamento num capacitor de placas paralelas pode ser escrita do
seguinte modo: id = CdV/dt.
(21) Dispõe-se de um capacitor de placas paralelas de 1,0 F. Como seria a possível obter uma
corrente de deslocamento instantânea igual a 1,0 A no espaço entre suas placas?
(22) Um capacitor de placas paralelas circulares (com diâmetro de 20 cm) está carregado. A
densidade de corrente de deslocamento através da região é uniforme, orientada para dentro da
página e possui módulo igual a 20 A/m2. (a) Calcule o campo magnético B a uma distância
r=50 mm do eixo de simetria da região. (b) Determine dE/dt nessa região.
Solange
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