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No plano, triângulo (também aceito como trilátero) é a
figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado
por três segmentos de reta que concorrem, dois a dois,
em três pontos diferentes formando três lados e três
ângulos internos que somam 180°.1 Também se pode
definir um triângulo em superfícies gerais. Nesse caso,
são chamados de triângulos geodésicos e têm
propriedades diferentes. Também podemos dizer que o
triângulo é a união de três pontos não-colineares
(pertencente a um plano, em decorrência da definição
dos mesmos), por três segmentos de reta.2
O triângulo é o único polígono que não possui diagonais e
cada um de seus ângulos externos é suplementar do
ângulo interno adjacente.2 O perímetro de um triângulo é
a soma das medidas dos seus lados.
Denomina-se a região interna de um triângulo de região
convexa (curvado na face externa) e a região externa de
região côncava (curvado na face interna).
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O ortocentro é o ponto onde se intersectam as 3 alturas
relativas de um triângulo, isto é, as perpendiculares traçadas
desde os vértices até aos lados opostos (ou seus
prolongamentos).
O nome deriva da expressão grega orto, que quer dizer reto,
referindo-se ao ângulo formado entre as bases e as alturas.1
O ortocentro encontra-se na região interna do triângulo se
este é acutângulo, coincide com o vértice do ângulo reto se
for retângulo e encontra-se fora do triângulo no caso deste
ser obtusângulo.
É o nome dado a quando as Medianas,ao se
encontrarem,não só formem um Baricentro comum,mas
façam um ângulo de 90º,que chamamos de Altura.
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Propriedades do ortocentro
O ortocentro é o ponto de encontro das três
alturas de um triângulo arbitrário. Se o
triângulo for retângulo, é imediato que o
ortocentro coincide com o vér8ce de ˆangulo
reto.
O ortocentro é exterior ao triângulo sempre
que o triângulo for obtusângulo e é interior
quando for acutângulo.
Teorema 1. Sejam H, O, o ortocentro e o
circuncentro de um △ABC, respectivamente.
Então \HAB = \OAC.
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