01 - (UEM PR) Considerando = , é correto afirmar que 01. 02. . 04

LOGARITMOS
01 - (UEM PR) Considerando log3 2 = a e
log3 5 = b , é correto afirmar que
01. log3 162 = a + 4 .
b
.
2
1+ a
log15 12 =
1+ b
02. log 3 75 =
04.
.
a
08. o valor de x ∈ R na equação 5 x = 10 é + 1 .
b
16.
3a
log 72 =
a+b
.
03 - (UEM PR) Sobre logaritmos e exponenciais,
assinale o que for correto.
x
y
01. Se  1  >  1  , então x > y .
 10 
Se
 10 
log 4 3 = a
e
log 3 7 = b ,
então
log 2 21 = 2a (1 + b) .
1
.
04. Se log15 3 = c , então log 5 15 =
x +1
08. Se (2 x ) = 64 , então a soma dos valores de x
que satisfazem essa equação é igual a 5.
x
16. A função f definida por f ( x ) = ( 2 ) , x ∈ , é
crescente.
32. Para analisar fraturas em construções, usa-se
usa
raio-X.
X. Quando o raio penetra no concreto, a sua
intensidade é reduzida em 10% a cada 20 cm
percorridos no concreto. A profundidade d em que
a intensidade do raio será de 0,09% da intensidade
inicial é
x=−
1
.
6
16. log5 7 < log8 3.
32. Se f ( x ) = log 1 (log( x + 1)) , então f(9) = 0.
05 - (UEM PR) Considere uma calculadora
eletrônica que possui, além das teclas das quatro
operações usuais, as seguintes teclas:
Sabe-se que as teclas
dessa calculadora não funcionam. Utilizando
apenas as propriedades de logaritmos e de
exponenciais e essa calculadora, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01. Não é possível calcular log 9.
02. É possível obter o valor de log 6, pois
log 6 = log 2 + log 3.
04. É possível calcular o valor de log 3 64 , pois
3
64 = 2 log 2 .
08. É possível calcular o valor de log2 20 fazendo
uma mudança de base conveniente.
16. Para resolver a equação exp x = ln 5, não será
necessário utilizar a tecla exp.
exp
32. Se In e =

 = 2 log a + 3 log c − log b .


exp a
, então a = b.
exp b
06 - (UEM PR) Considere o sistema de equações
nas variáveis x e y reais
1
1
 x log 2 3 + y log 2 5 = 2 log 2 15

.

1
log 2
= log 3 ( 3 x ). log 1 ( 5 y )

x2
5

.
04 - (UEM PR) Assinale o que for verdadeiro.
01.
Se a > 0, b > 0 e c > 0, então
 a 2c3
log
 b
3a + 2b
.
a
04. Se log21 (x + 2) + log21 (x + 6) = 1, então x =
1.
08. Se log (1000)x – log (0,001)x = –1, então
log
1− c
log(0,0009)
d = 20
log(0,9)
log 2 72 =
2
02 - (UEM PR) Considere a = log 2 , b = log 4 e
c = log 8 . É correto afirmar que
01. a + b ≠ c .
02. a, b e c estão em Progressão Aritmética.
04.
10a, 10b e 10c estão em Progressão
Geométrica.
08. 10a + 10c = 10.
16. a média aritmética entre a, b e c é 2a.
02.
02. Se log 2 = a e log 3 = b, então
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01. O par (x,y)) = (1,1) é solução do sistema .
02. O sistema possui solução única.
04. Se o par ( x,y ) é solução do sistema, então,
y=
x
4
.
PROFESSOR AZEVEDO
08. O par (x,y) = (1,0) é solução de uma das
equações.
16. A segunda equação do sistema é equivalente à
equação log2x = –x y .
07 - (UEM PR) Assinale o que for correto.
01. Se a é um número real positivo e a ≠ 1 , então

1 
log a  log a
 = −1 .
aa 

1
02. log 1 3 < log 3 .
2
3
2x+7
3
04.  
4
4
< 
3
x −4
04. Se
Assinale o que for correto.
01.
Os valores de a e b satisfazem à equação
a
2.b = 1 .
.
04. f(xy) = f(x) + f(2y).
08. f (10 x ) = x .
16. O gráfico da função f −1, a inversa de f, contém
1
2
os pontos (0, ) e (-1,5) .
09 - (UEM PR) Os valores de x que satisfazem a
equação 2(log 3 x )2 − log 9 x = log 81 3 são:
b) −
e) 4 3 e
1
1
e
2
4
d) 3 e 4 27
3
log( 3) = 0,4771 ,
então
16. Se log a  a 3 ⋅ 5 b 2  = 7 e se c = loga b com a > 0 ,
5
c) 3 e 4 3
e
08. Se a > 1 , então log 2 (a ) < log 4 (a ) .
para todo x > –1.
1
satisfazendo às condições f ( 2) = 0 e f   = −1 .
1
1
e 2
4
1 
.
 32 
log( 2) = 0,3010
log( 5) = 0,6990 .
definida por f (x ) = a + log b x , a ∈ R , b ∈ R ∗+ , b ≠ 1 , e
a)
são as soluções da
equação x 2 − 3x + 2 = 0 .
2
08 - (UEM PR) Considere uma função f : R ∗+ → R
x
2
3
 x 
log 2 ( x ) ⋅ log 2 ( x ) − log 2 
=0
3 
 4
02. log 1 (32) = log 2 
08. Sendo f ( x ) = 3 2 x + 5 e a e b números reais
satisfazendo f ( a − 1) = 9 f ( b ) , então a - b = 2 .
16.
As
soluções
da
equação
2
1 + log10 (x + 1) = log10 (x - 14) são x = –2 e x = 12.
02. f ( x ) = log10
11 - (UEM PR) Assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
01. Os valores reais de x para os quais
3
3
3
10 - (UEM PR) Determine o conjunto-solução da
seguinte equação:

b>0

e a ≠ 1 , então c = 20 .
12 - (UEM PR) Seja f (x ) = log 2 (2 − x ) + log2 x uma
função real de variável real, assinale as
alternativas incorreta.
01.
O domínio de f é R *+ .
02.
A função inversa de f é dada por
−1
f ( x ) = log 2 − x 2 + log x 2 .
f (2 − x ) = f ( x )
04.
08.
O gráfico de f intercepta o eixo x em x = 2
.
16.
O gráfico de f intercepta o eixo y em y = 2
.
13 - (UEM PR)
Para a função f de uma variável real definida por
f ( x ) = a log10 ( x − b) , em que a e b são números
reais, a ≠ 0 e x > b , sabe-se que f (3) = 0 e
f (102) = −6 . Sobre o exposto, é correto afirmar que
a)
a + b = −1 .
b)
a + b = −6 .
c)
a + b = 105 .
d)
a−b=5.
e)
b−a=2.
GABARITO:
1) Gab: 09
4) Gab: 47
7) Gab: 14
10) Gab:
13) Gab: A
2) Gab: 30
5) Gab: 62
8) Gab: 07
11) Gab: 06
3) Gab: 54
6) Gab: 14
9) Gab: D
12) Gab: 27
(log 2 x )2 + log 2  1  = 6
x
PROFESSOR AZEVEDO