AB * a о - Física Total

CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
MÓDULO 5 – aula 41
(vetores)
FERA, o segmento de reta orientado utilizado para caracterizar uma
grandeza vetorial é chamado de vetor:
B
Simbologia:
AB

AB


a

a
vetor a
módulo do vetor a
A
O segmento orientado AB quando associado a uma grandeza vetorial
será um vetor de origem em A e extremidade em B. A intensidade da
grandeza está representada pelo comprimento do segmento AB e é
designado como módulo do vetor.
ANOTAÇÕES
►
VETORES EQUIPOLENTES
►
VETORES OPOSTOS
►
VETORES DIRETAMENTE
OPOSTOS
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
MÓDULO 5 – aula 42
(Adição de vetores)
Método da Linha Poligonal
LEMBRE - SE
(1º)
(2º)
A adição de vetores é COMUTATIVA, ou seja:
   
a b  b a
ATENÇÃO
No método da linha poligonal
Não há limitações quanto ao número
de vetores
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
MÓDULO 5 – aula 43
(Regra do Paralelogramo)
FERA, lembre-se que a Regra do Paralelogramo só pode ser
utilizada para dois vetores por vez, ok? Lembre-se disso.
Método da Linha Poligonal
LEMBRE - SE
(1º)
(2º)
(3o)
Para determinar o módulo do vetor soma, o caso geral é:



 
| S |2 | a |2  | b |2 2 | a | . | b | .cos
ATENÇÃO
Casos particulares
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MÓDULO 5 – aula 44
(subtração entre vetores)
FERA, para resolver problemas de subtração entre vetores, basta
que você se lembre que subtrair é o mesmo que somar com o oposto.
Subtração vetorial
LEMBRE - SE
  
S  a b

a

a

b
  
D  a b

b

b

a
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MEDICINA
MÓDULO 5 – aula 45
(produto de escalar por vetor)
FERA, quando um vetor é multiplicado por um escalar, o vetor que
é resultado do produto tem mesma direção que o vetor que foi
multiplicado, ok? Ao multiplicarmos por um escalar, não variamos a direção
do vetor.
Produto de escalar por vetor
LEMBRE - SE

b

b
MESMO SENTIDO que

a
SENTIDO OPOSTO ao de
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se N > 0

a
se N < 0
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MÓDULO 5 – aula 46
(decomposição de vetores)
FERA, em muitas questões que veremos daqui para a frente, a
decomposição de vetores será útil. Atenção ao ângulo e a componente
que está adjacente a ele, ok?
ANOTAÇÕES
y
)
x
y

x



| vX || v | . cos  | v | .sen



| vY || v | .sen | v | . cos 
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
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MÓDULO 5 – aula 47
(versores)
O uso de versores facilita muito as operações com vetores, FERA.
Teremos uma breve introdução só para que você possa entender questões de
vestibulares que venham a cobrar esse conteúdo, ok?
ANOTAÇÕES
ĵ
î

v  aiˆ  b ˆj

| v | a 2  b 2
MÓDULO 5 – aula 48
(operações com versores)
ANOTAÇÕES
ANOTAÇÕES
Adição / subtração
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Produto por escalar
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 41 – Exemplo 01 ( )
Para que uma grandeza
precisamos conhecer:
vetorial
fique
completamente
caracterizada
a) apenas sua intensidade
b) apenas sua intensidade e direção
c) apenas sua direção e sentido
d) apenas seu sentido
e) seu módulo, sua direção e seu sentido.
AULA 41 – Exemplo 02 ( )
No quadriculado a seguir temos alguns segmentos de reta orientados
representando alguns vetores. Dos vetores representados, quais deles:
a) representam o mesmo vetor?
b) representam vetores opostos?
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
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AULA 42 – Exemplo 01 ( )
Dados os vetores A, B e C, representados na figura em que
cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, é
correto afirmar que a resultante dos vetores tem módulo:

A

B
a) 1
c) 3

C
b) 2
d) 4
e) 5
AULA 42 – Exemplo 02 (Mackenzie SP)
Com seis vetores de módulos iguais a 8u, construiu-se o hexágono regular a
seguir. O módulo do vetor resultante desses seis vetores é:
a) zero
c) 24u
b) 16u
d) 32u
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e) 40u
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Vetores e operações vetoriais
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AULA 43 – Exemplo 01 ( )
Dois vetores
 
aeb
de módulos respectivamente iguais a: 12 cm e 16 cm,
pertencem ao mesmo plano. Sendo
a) 4 cm
c) 16 cm
  
S ab
b) 12 cm
d) 20 cm
o valor do

S
não pode ser:
e) 32 cm
AULA 43 – Exemplo 02 (UNIUBE MG)
Dois vetores

d1
e

d 2 são
perpendiculares e têm módulos 6 cm e 8 cm,
respectivamente. Nesse caso, podemos afirmar que o módulo do vetor soma
de

d1
com
a) 2 cm
c) 9 cm

d2
é igual a:
b) 7 cm
d) 10 cm
e) 14 cm
AULA 43 – Exemplo 03 ( )
Duas forças são aplicadas simultaneamente em uma partícula. As forças têm
módulos 3N e 5N e formam entre si 60o. Determine o módulo da resultante
da dação das duas forças sobre a partícula
a) 3 N
c) 7 N
b) 5 N
d) 8 N
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e) 15 N
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AULA 44 – Exemplo 01 ( )
Dois vetores
 
aeb
têm módulos respectivamente iguais a 10 e 6.
Determine o módulo de
 
a b
quando:
(a)
 
aeb
são paralelos de mesmos sentidos
(b)
 
aeb
são paralelos de sentido opostos
(c)
 
aeb
são perpendiculares
(d)
 
aeb
formam um ângulo de 120o entre eles.
AULA 45 – Exemplo 01 ( )

a

3a
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
½ a
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
-2 a
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AULA 46 – Exemplo 01 (FT)®
Em um dia bem ensolarado, no momento que uma bola é chutada ao gol, os
raios solares são perfeitamente verticais. Sabendo que a bola de futebol é
lançada obliquamente, formando um ângulo de 37o em relação a horizontal
(sen 37o = 0,6 e cos 37o = 0,8) e que a velocidade de lançamento foi 25
m/s, assinale a alternativa que indica o valor do módulo da velocidade da
sombra da bola sobre o campo horizontal.
a) 25 m/s
c) 15 m/s
b) 20 m/s
d) 10 m/s
e) 5 m/s
AULA 46 – Exemplo 02 (EsPCEx)
Um ponto material de massa 2
3 kg
está
submetido unicamente à ação de três forças
coplanares de módulo F1 = 5N, F2 = 4
3N
e
F3 = 10N como mostra a figura. O módulo da
aceleração resultante da partícula, em m/s2, é:
a) 2
c) 4,5
b) 4,5
3
3
d) 9,5
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e) 9
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3
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Vetores e operações vetoriais
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MÓDULO 5 – aula 51
(posição e deslocamento vetorial)
FERA, sempre bom lembrar que posição é o mesmo que localização,
ok? E que a diferença entre duas posições corresponde ao deslocamento.
Posição e deslocamento vetorial
LEMBRE - SE

  
sTOTAL   s  s  s0
ATENÇÃO
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Vetores e operações vetoriais
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 51 – Exemplo 01 (UFC)
A figura mostra o mapa de uma cidade em que as
ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e
cada quarteirão mede 100m. Você caminha pelas
ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa
de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua
escola, situada na esquina C.
A menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua
casa e a escola, são, respectivamente:
a) 1.800m e 1.400m
c) 1.400m e 1.000m
b) 1.600m e 1.200m
d) 1.200m e 800m
e) 1.000m e 600m
AULA 51 – Exemplo 02 (FUNREI)
Um aeroplano decola de um aeroporto para um voo panorâmico. Após
algumas manobras no ar, encontra-se acima do aeroporto e na altitude
adequada para, desta posição, iniciar o percurso do voo. A partir de então, e
sempre mantendo a mesma altitude, efetua diversos deslocamentos
sucessivos, 40 km para o norte, 20 km para o oeste, 30 km para o sul e 20
km para o leste. Para retornar ao local de origem do percurso do voo, acima
do aeroporto, deve se deslocar:
a) 10 km para o norte
c) 10 km para o sul
b) 20 km para o leste
d) 20 km para o oeste
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Vetores e operações vetoriais
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AULA 51 – Exemplo 03 (UNIFOR)
Numa sala cúbica, de aresta a, uma mosca voa numa diagonal (segmento
que une dois vértices, passando pelo centro da sala). O deslocamento da
mosca tem módulo:
a) a
c) a
b) a
3
d)
2
9
a
4
e) 3a
MÓDULO 5 – aula 52
(velocidade vetorial)
FERA, a velocidade vetorial média é taxa temporal de variação da
posição vetorial, quando o intervalo de tempo é tão pequeno, mas tão
pequeno que é quase zero, temos a velocidade instantânea.
Velocidade vetorial média
LEMBRE - SE

COMO | s |  s

TEMOS | vm |  vm
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Vetores e operações vetoriais
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MEDICINA
ATENÇÃO
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 52 – Exemplo 01 (FGV)
Um elevador movimenta-se no sentido ascendente e percorre 40m em 20s.
Em seguida, ele volta à posição inicial, levando o mesmo tempo. A
velocidade média vetorial do elevador durante todo o trajeto vale:
a) 4,0 m/s
c) 0,0
b) 8,0 m/s
c) 16 m/s
e) 2,0 m/s
AULA 52 – Exemplo 02 (UNIFEI)
Uma partícula descreve uma circunferência de raio 20 cm percorrendo 1/6 da
mesma em 8 segundos. Qual, em cm/s, o módulo do vetor velocidade média
da partícula no referido intervalo de tempo?
a) 1,8
c) 2,5
b) 2,0
d) 2,8
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e) 3,5
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
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AULA 52 – Exemplo 03 (UNICAMP)
A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria o qual indica a
direção das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos
trafegam com a velocidade média de 18 km/h. Cada quadra dessa cidade
mede 200m por 200m (do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma
ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio
da quadra em B, sem andar na contramão.
a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A
e B?
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
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MÓDULO 5 – aula 53
(aceleração vetorial)
FERA, a aceleração vetorial média é a taxa temporal de
variação da velocidade e, quando o intervalo de tempo tende a zero,
temos a aceleração vetorial instantânea.
Aceleração vetorial média
LEMBRE - SE


am // v
ATENÇÃO
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 53 – Exemplo 01 (FT)®
Uma bola de tênis é rebatida de tal forma que mantenha a direção inicial, o
módulo da velocidade inicial, 20m/s; e inverta o sentido do movimento. Se a
duração do contato entre a bola e a raquete é 0,1s. Qual o

| am |
bola
durante o contato com a raquete?
a) 20 m/s2
c) 200 m/s2
b) 40 m/s2
d) 400 m/s2
e) 2.000 m/s2
AULA 53 – Exemplo 02 (UNITAU)
Uma partícula tem movimento circular uniforme de velocidade escalar de 10
m/s, dando uma volta a cada 8 segundos. O módulo da aceleração vetorial
média para um intervalo de tempo de 2s é:
a)
c) 2
2
2
m/s2
m/s2
b) 5
2
m/s2
d) 2 m/s2
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e) 5 m/s2
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
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MÓDULO 5 – aula 54
(componentes ortogonais da aceleração)
 

a // v há mudança no | v | mas não há mudança
 


na direção de v , ok? Já quando a  v há mudança na direção de v

sem que haja mudança no | v | . Atenção com isso, ok?
FERA, quando
ANOTAÇÕES
ANOTAÇÕES
Aceleração tangencial
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Aceleração centrípeta
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Aceleração total
LEMBRE - SE
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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 54 – Exemplo 01 (PUC RJ)
Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta,
formando um ângulo de 45o com o plano horizontal. Sabendo que a
componente horizontal de sua aceleração é 6,0 m/s2, calcule a componente
vertical da mesma. (considere g = 10 m/s2)
a) 6,0 m/s2
c) 16,0 m/s2
b) 4,0 m/s2
d) 12,0 m/s2
e) 3,0 m/s2
AULA 54 – Exemplo 02 ( )
A aceleração vetorial de um corpo em movimento circular uniformemente
variado tem, em um dado instante módulo 10 m/s2 e direção que forma 30o
com o raio da circunferência. Determine as acelerações tangencial e
centrípeta desse corpo no instante considerado.
AULA 54 – Exemplo 03 (FEI)
Um móvel descreve uma trajetória circular com raio de 200m e velocidade
constante de 72 km/h. Qual é a aceleração total do móvel?
a) nula
c) 40 m/s2
b) 4 m/s2
d) 2 m/s2
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e) 36 m/s2
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Vetores e operações vetoriais
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AULA 54 – Exemplo 04 (FT)®
A aceleração centrípeta de um ponto material diminui de 1,5 m/s2 quando
aumentamos em 4m o raio da pista onde este se encontra. Sabendo-se que
o ponto material move-se com velocidade constante de 6 m/s, o raio da
pista, em m, valia, inicialmente:
a) 8,0
b) 2
c) 9,2
d) 92,0
23
e) 12,0
MÓDULO 5 – aula 55
(composição de movimentos)
FERA, é fácil imaginar situações do cotidiano onde um corpo é
movido (arrastado) por outro e pode, em relação a esse segundo mover-se
com velocidade diferente de zero. Uma pessoa caminhando sobre uma
escada rolante seria um exemplo. Um nadador atravessando um rio com
correnteza seria outro exemplo. Muitos outros exemplos poderiam ser
citados, há uma relação matemática entre as velocidades:



vresultante  vrelativa  varrasto
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Vetores e operações vetoriais
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1, 3 ... 1, 2 ... , 2, 3
LEMBRE - SE
(1)
(2)
(3)



v13  v12  v23
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 55 – Exemplo 01 (FUVEST)
Num vagão ferroviário, que se move com
velocidade v0 = 3,0 m/s em relação aos
trilhos, estão dois meninos A e B que correm
um em direção ao outro, cada um com
velocidade v = 3,0 m/s em relação ao vagão.
As velocidades dos meninos
respectivamente, de:
a) 6,0 m/s e 0,0 m/s
c) 0,0 m/s e 9,0 m/s
A e B em relação aos trilhos serão,
b) 3,0 m/s e 3,0 m/s
d) 9,0 m/s e 0,0 m/s
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e) 0,0 m/s e 6,0 m/s
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Vetores e operações vetoriais
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AULA 55 – Exemplo 02 (FATEC)
Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha horizontalmente
com velocidade de 1,0 m/s, inclinando o guarda-chuva a 30o (em relação à
vertical) para resguardar-se o melhor possível. A velocidade da chuva em
relação ao solo ( tg 60o = 1,7 )
a) é de 1,7 m/s
b) é de 2,0 m/s
c) é de 0,87 m/s
d) depende do vento
e) depende da altura da nuvem
MÓDULO 5 – aula 56
(questões de travessia de rios)
FERA, em muitas questões que veremos daqui para a frente, a
decomposição de vetores será útil. Atenção ao ângulo e a componente
que está adjacente a ele, ok?
Velocidade da correnteza
LEMBRE - SE
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Vetores e operações vetoriais
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ANOTAÇÕES
ANOTAÇÕES
SUBIR O RIO
DESCER O RIO

v AM

vBA
ANOTAÇÕES

vBM
EIXO LONGITUDINAL
PERPENDICULAR À MARGEM

v AM

vBA
ANOTAÇÕES

vBM
VELOCIDADE RESULTANTE
PERPENDICULAR À MARGEM
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
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FUTURO DOUTOR, FUTURA DOUTORA, nessa nova
lista é preciso que você fique bem atento(a) ao
que foi trabalhado nas aulas. As operações
envolvendo vetores são, em geral, um pouco
diferentes daquelas que são apenas com valores
numéricos, ok? Sempre que preciso, volte aos
vídeos e reveja o que deve ser feito.
Bons estudos.
Divirta-se
#LQVP
P 151 (FAVIP PE)
As informações a seguir referem-se às grandezas físicas.
I : As grandezas escalares ficam perfeitamente definidas, quando
conhecemos seu valor numérico e a correspondente unidade.
II : As grandezas vetoriais apenas necessitam de direção e sentido,
para ficarem totalmente definidas.
III : São grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, força e
corrente elétrica.
A alternativa, que representa corretamente as grandezas físicas, é:
a) I, II e III
c) somente I
b) somente III
d) II e III
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e) I e III
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
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P 152 ( )


Dois vetores a e b de módulos respectivamente iguais a: 6 cm e 8 cm,

  
S
pertencem ao mesmo plano. Sendo S  a  b o valor do
:
a) vale 14cm
b) vale 10 cm
c) vale 2 cm
d) pertence ao intervalo de 2 cm a 14 cm
e) é menor que 2 cm ou é maior que 14 cm
P 153 ( )
Considere duas forças F1 e F2 de intensidades respectivamente iguais a 18N
e 12N, aplicadas numa partícula P. A resultante R = F1 + F2 não poderá
ter intensidade igual a:
a) 30N
c) 12N
b) 18N
d) 6N
e) 3N
P 154 (Unitau SP)
considere o conjunto de vetores representados na
figura. Sendo igual a 1 o módulo de cada vetor, as
operações A + B, A + B + C e A + B + C + D terão
módulos, respectivamente, iguais a:
a) 2; 1; 0
b) 1;
c)
d)
2 ; 1; 0
2;4
2;
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2;1
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e) 2;
2;0
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
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P 155 ( )


Dois vetores a e b , de mesma origem, formam entre si um ângulo de
60o. Se os módulos desses dois vetores são a = 7u e
módulo do vetor soma?
a) 15u
c) 8u
b) 13u
d) 7u
b = 8u, qual o
e) 1u
P 156 (FCC SP)
Qual é a relação entre os vetores
M
,
N
,
P
e
R
representados?
a)
c)
    
M  N PR  0
   
PRM N
b)
d)
   
PM  N R
   
PRM N
e)
   
PRN M
P 157 ( )
A figura mostra 5 forças representadas por
vetores de origem comum, dirigindo-se aos
vértices de um hexágono regular.
Sendo 10N o módulo da força FC, a
intensidade da resultante dessas 5 forças é:
a) 50N
c) 40N
b) 45N
d) 35N
e) 30N
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
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P 158 (FAAP)
A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares
entre si, é de 75N. Sendo a intensidade de uma força igual a 60N, calcule a
intensidade da outra
P 159 (MACKENZIE) Um sistema é constituído por duas forças de direções
normais entre si e de intensidade 60N e 80N. A força resultante dessas duas
forças forma com a força de intensidade 80N um ângulo cujo seno vale:
a) 1,00
c) 0,75
b) 0,80
d) 0,60
e) 0,50
P 160 (UNIUBE) Duas forças perpendiculares estão aplicadas em um
mesmo ponto, sendo o módulo de uma o triplo do módulo da outra. Sabendo
que a resultante dessas duas forças vale 10N, podemos concluir que:
a) a maior força vale 5N
b) a menor força vale 1N
c) o ângulo formado pela resultante com a menor força vale 30o
d) uma força vale 2N e a outra vale 6N
e) todas as afirmativas acima são incorretas.
P 161 (UNESP) Duas forças, cujos módulos (intensidades) são diferentes de
zero, atuam juntas sobre um ponto material. O módulo da resultante dessas
forças será máximo quando o ângulo entre elas for:
a) 0o
c) 60o
b) 45o
d) 90o
e) 180o
P 162 ( ) Um navegador segue as orientações de um mapa para conseguir
chegar a uma ilha. Ao obedecê-las, ele impôs ao seu barco dois
deslocamentos sucessivos, um de 6 milhas e outro de 8 milhas, em
diferentes direções, alcançando assim o seu objetivo. A distância entre o
ponto de partida do navegador e a ilha pode ser:
a) 18 milhas
c) 10 milhas
b) 14 milhas
d) 2 milhas
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e) 1 milha
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
P 163 (UFAL) Em um estacionamento, um coelho se desloca, em sequência,
12m para o oeste, 8m para o norte e 6m para o leste. O deslocamento
resultante tem módulo:
a) 26m
c) 12m
P 164 (
b) 14m
d) 10m
e) 2m
) O deslocamento de uma partícula pode ser representado
utilizando versores pela expressão:
abaixo a alternativa que indica

| d |:

d  5iˆ  12 ˆj , em unidades S.I.. Assinale
]
a) 5m
c) 13m
b) 12m
d) 17m
e) 60m
P 165 ( ) Uma partícula se desloca a partir de um ponto A,
até um ponto B,

d  5iˆ  12 ˆj ,

d  5iˆ  12 ˆj ,
em unidades S.I.. Determine a distância
entre os pontos A e B, em metros.
a) 5m
c) 13m
b) 12m
d) 17m
e) 60m
P 166 ( )
João caminha 3 m para oeste e depois 6 m para sul. Em seguida ele
caminha 11 m para leste. Em relação ao ponto de partida, podemos afirmar
que João está.
a) a 10 m para Sudeste.
c) a 14 m para Sudeste.
e) a 20 m para Sudoeste.
b) a 10 m para Sudoeste.
d) a 14 m para Sudoeste.
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
P 167 (Uneb BA)
Um jogador de golfe necessita de quatro tacadas para
colocar a bola no buraco. Os quatro deslocamentos estão
representados na figura.
Sendo d1 = 15 m, d2 = 6,0 m, d3 = 3,0 m e d4 = 1,0 m, a
distância inicial da bola ao buraco era, em metros, igual a:
a) 5,0.
c) 13.
b) 11.
d) 17.
e) 25.
P 168 (UESPI)
Uma partícula P sobre um plano horizontal só se desloca em direções
paralelas aos eixos ortogonais de referência x e y. Partindo da origem, ela se
desloca 8 unidades de espaço no sentido positivo do eixo y. Faz então uma
curva de 90° e se move 2 unidades no sentido negativo da direção x.
De sua nova posição, ela parte paralelamente ao eixo y e percorre 4
unidades no sentido negativo. Finalmente, a partícula realiza um percurso de
5 unidades no sentido positivo de x. O comprimento do vetor deslocamento
total da partícula é:
a) 4 unidades.
c) 7 unidades.
b) 5 unidades.
d) 13 unidades.
e) 19 unid.
P 169 (UFMG)
Um automóvel está sendo testado em uma pista circular de 200 m de raio.
Qual será a intensidade do vetor deslocamento do automóvel após ele ter
completado meia volta?
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
P 170 (OBF 1ª fase)
Os quadriculados representam canteiros de um
jardim. O módulo do vetor deslocamento de uma
pessoa, para ir de A até B, sem pisar nas plantas de
nenhum canteiro é igual a:
a) a2 + 2ab + b2
b) a
c) a
d) (a + b)
2+b 2
b
2
+ (a + b)
e) 2a + 2b
P 171 (Fac. Med. de Catanduva SP)
Em uma nave espacial há um compartimento semelhante a uma caixa de
sapatos e cujas
dimensões são iguais a 4 m × 3 m × 2 m. Sabendo que a mesma se
encontra em repouso em relação a três estrelas fixas e livre da ação de
campos gravitacionais, quer se saber qual será a intensidade do vetor
deslocamento devido à movimentação de um astronauta de um dos cantos do
compartimento para o outro, diametralmente oposto, em busca de uma
ferramenta.
a)
63 m
b)
29 m
c)
3,8 m
d) faltam dados para o cálculo.
e) nenhuma das respostas anteriores.
P 172 (Fiube MG)
Na figura está representada a trajetória de um móvel
que vai do ponto P ao ponto Q em 5 s. O módulo de
sua velocidade vetorial média, em metros por
segundo nesse intervalo de tempo, é igual a:
a) 1.
c) 3.
b) 2.
d) 4.
e) 5.
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
P 173 (CESESP PE)
Um barco sai do porto do Recife, navegando na direção leste. Após duas
horas de viagem, muda o curso e passa a navegar na direção sudeste por
uma hora, quando finalmente passa a navegar na direção Norte. Se durante
toda a viagem o módulo da velocidade do barco for constante e igual a 30
km/h, qual a sua distância, em km, ao ponto de partida, após cinco horas de
viagem?
P 174 (SANTA CASA)
Um automóvel percorre um trecho retilíneo de uma estrada mantendo
constante sua velocidade escalar linear. O ponto de contato entre um pneu e
a estrada:
a) tem velocidade nula em relação à estrada;
b) tem velocidade nula em relação ao automóvel;
c) está em repouso em relação à qualquer ponto do pneu;
d) executa movimento circular e uniforme em relação à estrada;
e) tem a mesma velocidade linear do centro da roda, em relação à estrada.
P 175 (PUC BA)
Entre as cidades A e B existem sempre correntes de ar que vão de A para B
com uma velocidade de 50 km/h. Um avião, voando em linha reta, com
uma velocidade de 150 km/h em relação ao ar, demora 4h para ir de B
para A. Qual é a distância entre as duas cidades?
a) 200 km
c) 600 km
b) 400 km
d) 800 km
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e) 1000 km
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
P 176 ( )
Volte ao enunciado na questão anterior e assinale a alternativa que indica o
intervalo de tempo da viagem de avião da cidade A para a cidade B.
a) 4h
c) 2h
b) 3h
d) 1h
e) 30 min
P 177 (FATEC SP)
Um avião teco-teco mantém a velocidade de 120 km/h em relação ao ar, o
nariz estando voltado para leste. Sopra vento sul com velocidade 90 km/h.
Podemos afirmar que:
a) a velocidade do avião em relação à Terra mede 210 km/h.
b) a velocidade do avião em relação à Terra mede 30 km/h.
c) a velocidade do avião em relação à Terra mede 150 km/h.
d) o avião dirige-se exatamente para nordeste (NE).
e) nenhuma das anteriores.
P 178 (FATEC SP)
Em relação ao ar, um avião voa para norte com velocidade v1 = 240 km/h.
A velocidade do vento ( em relação ao solo ) é de 100 km/h. Sendo v2 a
velocidade do avião em relação ao solo, podemos afirmar que:
a) v2 = 340 km/h se o vento for de norte para sul.
b) v2 = 140 km/h se o vento for de sul para norte.
c) v2 = 260 km/h entre nordeste e leste se o vento for de oeste para leste.
d) v2 = 260 km/h entre norte e noroeste se o vento for leste para oeste.
e) nenhuma das anteriores.
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
P 179 (IE Itajubá MG)
Um barco atravessa um rio, seguindo a menor distância entre as margens,
que são paralelas. Sabendo-se que a largura do rio é de 2,0 km, a travessia
é feita em 15 min e a velocidade de correnteza é 6,0 km/h, podemos afirmar
que o módulo da velocidade do barco em relação à água é:
a) 2,0 km/h
c) 8,0 km/h
b) 6,0 km/h
d) 10 km/h
e) 14 km/h
P 180 (PUC RS)
A correnteza de um rio tem velocidade constante de 3,0 m/s em relação às
margens. Um barco, que se movimenta com velocidade constante de 5,0 m/s em
relação à água, atravessa o rio, indo em linha reta, de um ponto A a outro ponto
B, situado imediatamente à frente, na margem oposta. Sabendo-se que a direção
AB é perpendicular à velocidade da correnteza, pode-se afirmar que a velocidade
do barco em relação às margens é de:
a) 2,0 m/s
c) 5,0 m/s
b) 4,0 m/s
d) 5,8 m/s
e) 8,0 m/s
P 181 (UFMG)
Um barco tenta atravessar um rio com 1,0 km de largura. A correnteza do rio é
paralela às margens e tem velocidade de 4,0 km/h.A velocidade do barco, em
relação à água, é de 3,0 km/h, perpendicularmente às margens.
Nessas condições, pode-se afirmar que o barco:
a) atravessará o rio em12 minutos.
c) atravessará o rio em 20 minutos.
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b) atravessará o rio em15 minutos.
d) nunca atravessará o rio.
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
P 182 ( )
Nadando contra a correnteza de um rio, a qual tem um valor igual a 0,5 m/s, um
atleta percorreu a distância de 90m em 60s, com velocidade constante e
desempenho máximo. Em que tempo mínimo conseguirá atravessar uma
piscina de 50m de comprimento?
a) 30s
c) 50s
b) 25s
d) 20s
e) 40s
P 183 (FESP SP)
Um barco leva um tempo mínimo de 5 m/s para atravessar um rio quando não
existe correnteza. Sabendo-se que a velocidade do barco em relação ao rio é de 4
m/s, podemos dizer que quando as águas do rio tiverem uma velocidade de 3
m/s o mesmo barco levará para atravessá-lo, no mínimo:
a) 8 min 45s
c) 6 min 15s
b) 5 min
d) 4 min
e) 7 min
GABARITO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
151
156
161
166
171
176
181
C
B
A
A
B
C
C
152
157
162
167
172
177
182
D
E
C
C
A
C
B
153
158
163
168
173
178
183
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E
45
D
B
90
D
B
201
154
159
164
169
174
179
C
D
C
400
A
D
155
160
165
170
175
180
B
E
C
C
B
B
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
EHC 46. H20 (UFPI)
Na figura abaixo, A e B são cidades, situadas numa planície e ligadas por
cinco diferentes caminhos, numerados de 1 a 5.
Cinco atletas corredores, também numerados de 1 a 5, partem de A para B,
cada um seguindo o caminho correspondente a seu próprio número. Todos os
atletas completam o percurso em um mesmo tempo. Assinale a opção
correta.
a) Todos os atletas foram, em média, igualmente rápidos.
b) O atleta de número 5 foi o mais rápido.
c) O vetor velocidade média foi o mesmo para todos os atletas.
d) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem decrescente, entre
o atleta 1 e o atleta 5.
e) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem crescente, entre o
atleta 1 e o atleta 5.
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
EHC 47. H20 (UFPA)
Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória nãoretilínea. Em cada instante teremos que:
a) os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si.
b) a velocidade vetorial é nula.
c) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si.
d) os vetores velocidade e aceleração têm direções independentes.
e) o valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda
ponto a ponto.
EHC 48. H17 (TI 2012)
Num dia chuvoso, um estudante sai
de casa com seu guardachuva e
percebe que para não se molhar
estando parado, figura 1, deve
colocar a haste do guarda-chuva na
vertical. Para não se molhar,
enquanto
se
movimenta
com
velocidade v, deve inclinar o guarda-chuva, como mostrado na figura 2.
A partir do exposto acima é correto concluir que:
a) A velocidade de queda da chuva não influencia o ângulo de inclinação da
haste do guarda-chuva, que depende apenas da velocidade do estudante.
b) A velocidade do estudante não influencia o ângulo de inclinação da haste
do guarda-chuva, que depende apenas da velocidade de queda da chuva.
c) Na situação exposta na figura 2, o módulo da velocidade do estudante é
maior que de queda da chuva.
d) Na situação exposta na figura 2, o módulo da velocidade do estudante é
menor que de queda da chuva.
e) Na situação exposta na figura 2, o módulo da velocidade do estudante é
igual ao da queda da chuva.
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
EHC 49. H17 (MACK SP)
Um passageiro em um trem,
que se move para sua direita
em movimento retilíneo e
uniforme, observa a chuva
através da janela. Não há ventos e as gotas de chuva já atingiram sua
velocidade limite. O aspecto da chuva observado pelo passageiro é:
EHC 50. H20 (PUC RS)
Com relação à velocidade e à aceleração de um corpo, é correto afirmar que:
a) A aceleração é nula sempre que o módulo da velocidade é constante;
b) Um corpo pode estar acelerado mesmo que o módulo de sua velocidade seja constante.
c) A aceleração centrípeta é nula no movimento circunferencial.
d) Sempre existe uma aceleração tangencial no movimento circunferencial.
e) A velocidade é diretamente proporcional à aceleração em qualquer movimento
acelerado.
EHC 51. H20 (ESAL MG)
O movimento
características:
retilíneo
uniformemente
acelerado
tem
as
seguintes
a) aceleração normal nula; aceleração tangencial constante diferente de zero
e de mesmo sentido que a velocidade.
b) aceleração normal constante diferente de zero; aceleração tangencial
nula.
c) aceleração normal nula; aceleração tangencial constante diferente de zero
e de sentido oposto ao da velocidade.
d) aceleração normal constante diferente de zero; aceleração tangencial
constante diferente de zero e de mesmo sentido que a velocidade.
e) as acelerações normal e tangencial não são grandezas relevantes ao
tratamento deste tipo de movimento,
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Vetores e operações vetoriais
EXTENSIVO
MEDICINA
EHC 52. H17 (PUC SP)
Para calcular a aceleração tangencial média de um corpo em movimento
circular cujo raio de curvatura é  m, você dispõe de uma tabela que
relaciona, a partir do repouso e do instante t = 0, o número de voltas
completas e o respectivo intervalo de tempo.
O valor da aceleração tangencial média sofrida pelo corpo durante essa
experiência é:
a) 20 m/s2.
c) 40 voltas/s2.
b) 40 m/s2.
d) 80 voltas/s2.
e) 100 voltas/s2.
GABARITO
EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA:
46
51
C
A
47
52
C
C
48
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D
49
205
B
50
B
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