Progressão Aritmética – Exercícios

Progressão Aritmética – Exercícios - Básico
1. (EFOMM) Todos os anos uma fábrica aumenta a produção em uma quantidade constante. No 5º ano de funcionamento, ela
produziu 1460 peças, e no 8º ano, 1940. Quantas peças, então, ela produziu no 1º ano de funcionamento?
(A) 475
(B) 520
(C) 598
(D) 621
(E) 820.
2. (EFOMM ) Se o 5° número de uma P.A. de 9 termos é 16, então a soma de seus termos será:
(A) 76
(B) 96
(C) 144
(D) 176
(E) 196.
3. (AFA) Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética
3n 2 + n
, então a soma do quarto com o sexto termo dessa PA é:
2
(A) 25
(B) 28
(C) 31
(D) 34.
(PA) é
dada
pela fórmula S n =
4. (AFA ) Se a soma dos 6 primeiros termos de uma progressão aritmética é 21 e o sétimo termo é o triplo da soma do terceiro
com o quarto termo, então o primeiro termo dessa progressão é:
(A) –7
(B) –8
(C) –9
(D) –10.
5. (ITA ) O valor de n que torna a seqüência 2 + 3n, –5n, 1 – 4n uma progressão aritmética pertence ao intervalo:
(A) [ –2, –1 ]
(B) [ –1, 0 ]
(C) [ 0, 1 ]
(D) [ 1, 2 ]
(E) [ 2, 3 ].
6. (IME) A soma dos números inteiros positivos de quatro algarismos que admitem 3, 5 e 7 como fatores primos é:
(A) 11025
(B) 90300
(C) 470005
(D) 474075
(E) 475105.
7. (UFRJ) Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho uma mesada de R$300,00 por mês. Riquinho, que é muito esperto, disse a
seu pai que, em vez da mesada de R$300,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$1,00 no primeiro dia de cada mês
e, a cada dia, R$1,00 a mais que no dia anterior. Seu Juca concordou, mas, ao final do primeiro mês, logo percebeu que havia
saído no prejuízo. Calcule quanto, em um mês com 30 dias, Riquinho receberá a mais do que receberia com a mesada de
R$300,00.
8. (UFRJ) Um grupo de 40 moradores de uma cidade decidiu decorar uma árvore de Natal gigante. Ficou combinado que cada
um terá um número n de 1 a 40 e que os enfeites serão colocados na árvore durante os 40 dias que precedem o Natal da seguinte
forma: o morador número 1 colocará 1 enfeite por dia a partir do 1o dia; o morador número 2 colocará 2 enfeites por dia a partir
do 2o dia e assim sucessivamente (o morador número n colocará n enfeites por dia a partir do n-ésimo dia).
a) Quantos enfeites terá colocado ao final dos 40 dias o morador número 13?
b) A Sra. X terá colocado, ao final dos 40 dias, um total de m enfeites. Sabendo que nenhum morador colocará mais enfeites do
que a Sra. X, determine m.
9. (ITA) Quantos números inteiros existem de 1 até 10.000 que não sejam divisíveis nem por 5 e nem por 7?
10. (IME) Qual a relação que deve existir entre os números m, n, p e q para que se verifique a igualdade:
am + an = ap + aq
Entre termos de uma PA?
11. (ITA) Demonstre que se uma PA é tal que a soma dos n primeiros termos é n+ 1 vezes a metade do termo de ordem n,
então sua razão é igual ao primeiro termo
12. (UFRJ) Mister MM, o Mágico da Matemática, apresentou-se diante de uma platéia com 50 fichas, cada uma contendo um
número. Ele pediu a uma espectadora que ordenasse as fichas de forma que o número de cada uma, excetuando-se a primeira e a
última, fosse a média aritmética do número da anterior com o da posterior. Mister MM solicitou a seguir à espectadora que lhe
informasse o valor da décima sexta e da trigésima primeira ficha, obtendo como resposta 103 e 58 respectivamente. Para delírio
da platéia, Mister MM adivinhou então o valor da última ficha.
Determine você também este valor.
13.
1
5
13
25
41
Dada a PA de acordo com a disposição:
9
17
21
29 33 37
45 49 53 57
Calcular a soma dos elementos da n-ésima linha.
(14)
1
3
7
13
21
Dada a PA de acordo com a disposição:
5
9
11
15 17 19
23 25 27 29
Calcular a soma dos elementos da n-ésima linha.
(15) (UFRJ) Felipe começa a escrever números naturais em uma folha de papel muito grande, uma linha após a outra, como
mostrado a seguir:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
..............
..............
Considerando que Felipe mantenha o padrão adotado em todas as linhas:
a) determine quantos números naturais ele escreverá na 50ª linha;
b) determine a soma de todos os números escritos na 50ª linha;
c) prove que a soma de todos os elementos de uma linha é sempre o quadrado de um número ímpar.
Gabarito
1. E
2. C
3. B
4. C
5. B
6. D
7. R$ 165,00
8. a) P13 = 364 b) m = 420
9. m + n = p + q.
10. m + n = p + q.
12. x50 = 1
13. 2n 3 − n.
14. n 3
15. a) 99 b) S = 9 801. c) S = (2n –1)2