Lista de Análise Combinatória Parte 1 1) (PUC

Lista de Análise Combinatória
Parte 1
1) (PUC-SP) O total de números naturais de três algarismos distintos que existem no nosso sistema de
numeração é:
a) 650
b) 615
c) 640
d) 649
e) 648
2) A quantidade de números inteiros compreendidos entre 30.000 e 65.000 que podemos formar
utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos, é:
a) 48
b) 66
c) 96
d)120
3) (UFU-MG) De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com
seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho?
a) 6
b) 18
c) 12
d) 36
e) 48
4) (PUC-SP) Com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} são formados números com três
algarismos distintos. A quantidade de números formados, cuja soma dos algarismos é um número
par, é:
a) 30
b) 36
c) 52
d) 60
e) 72
5) (UNIFOR-CE) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto.
Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para
tirar a foto?
a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 720
6) (MACK-SP) Os conjuntos M e N são finitos. Sabe-se que n(M U N) = 38, n(M ∩ N) = 12 e n(M) = 35,
então n(N) vale:
a) 23
b) 15
c) 3
d) 26
e) 50
7) (FGV-SP) Um restaurante oferece no cardápio duas saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5
variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de
carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?
a) 120
b) 144
c) 14
d) 60
e) 12
8) (UCSAL-BA) Um código para leitura ótica é constituído por 6 barras, brancas ou pretas. Nenhum
código, tem barras de uma só cor.
Quantos desses códigos, distintos entre si, podem ser formados?
a) 128
b) 64
c) 62
d) 32
e) 16
9) (UFR-PE) Qual o número de placas de carros que poderiam ser registradas (cada uma contendo
apenas três letras) fazendo uso das letras A, B, C, D?
a) 34
b) 72
c) 96
d) 64
e) 102
10) (PUC-RS) O número de múltiplos de 11, inteiros e positivos, formados por três algarismos é?
a) 79
b) 80
c) 81
d) 99
e) 100
11) (UFRN) A quantidade de números pares de 5 algarismos, sem repetição, que podemos formar com
os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 é igual a:
a) 720
b) 1.140
c) 2.160
d) 2.280
e) 3.600
12) (CESESP-PE) Num acidente automobilístico, após se ouvirem várias testemunhas, concluiu-se que o
motorista culpado do acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e
quatro algarismos diferentes, e o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, então, a única
alternativa correspondente ao número de veículos suspeitos:
a) 1.080
b) 10.800
c) 10.080
d) 840
e) 60.480
13) (UM-SP) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e seis vagões distintos, sendo um
deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão-restaurante não
pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a
composição é:
a) 120
b) 320
c) 500
d) 600
e) 720
14) (UFBA) Uma firma deseja imprimir calendários de diversos modelos variando a quantidade de meses
em cada folha do calendário, desde que o número de meses incluídos em cada folha de
determinado modelo seja constante. O número de modelos que podem ser feitos é:
a) 6
b) 12
c) 28
d) 794
e) 13.345
15) (PUC-RS) Com os algarismos significativos formam-se todos os números de quatro algarismos
distintos, sendo que “x” deles possuem um algarismo ímpar na ordem das centenas. O valor de “x”
é:
a) 336
b) 567
c) 1.680
d) 3.335
e) 3.403
16) (CESGRANRIO-RJ) Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes.
Para que ele possa se apresentar em 24 sessões com conjuntos diferentes, o número mínimo de
peças (número de paletós mais número de calças) de que precisa é:
a) 24
b) 11
c) 12
d) 10
e) 8
17) Se 5 moedas distinguíveis forem lançadas simultaneamente, o número de maneiras possíveis de elas
caírem é dado por:
a) 25
b) 10
c) 32
d) 120
e) 240
18) (MACK-SP) O total de números, formados com os algarismos distintos, maiores que 50.000 e
menores que 90.000 e que são divisíveis por 5, é:
a) 1.596
b) 2.352
c) 2.686
d) 2.788
e) 4.032
19) (PUC-SP) Chamam-se “palíndromos” números inteiros que não se alteram quando é invertida a
ordem de seus algarismos (por exemplo: 383, 4.224, 74.847). O número total de palíndromos de
cinco algarismos é:
a) 900
b) 1.000
c) 1.900
d) 2.500
e) 5.000
20) (USP-SP) Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetição, podem ser formados com os
dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
a) 120
b) 60
c) 30
d) 180
e) 90
Parte 2
1) (UFU-MG) De quantas maneiras três mães e seus três respectivos filhos podem ocupar uma fila com
seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 36
e) 48
2) (UNIFOR-CE) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado, para tirar uma foto. Se
todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar
a foto?
a) 21
b) 48
c) 96
d) 120
e) 720
3) (UFRS) A expressão [(n+1)! – n!] / [(n+1)! + n!] com n inteiro estritamente positivo vale:
a) (n2 + n) / (1 + n)
b) (n2 + n - 1) / 2
c) (n2 - n) / (1 + n)
d) n / (n +2)
4) (FUVEST-SP) O número de anagramas da palavra FUVEST que começa e termina por vogal é?
a) 24
b) 48
c) 96
d) 120
e) 144
5) (FEI-SP) Obter o número de anagramas da palavra REPÚBLICA nos quais as vogais se mantêm nas
respectivas posições.
6) (FGV-SP) Numa sala de reuniões há 10 cadeiras e 8 participantes. De quantas maneiras distintas
podemos sentar os participantes. (Duas pessoas ficarão de pé?)
a) 181.440
b) 3.628.800
c) 1.814.400
d) 40.320
e) 403.200
7) (FCC-BA) Considerem-se todos os anagramas da palavra MORENA. Quantos deles têm as vogais
juntas?
a) 36
b) 712
c) 120
d) 144
e) 180
8) (PUC-SP) O número de anagramas da palavra ALUNO que tem as vogais em ordem alfabética é:
a) 20
b) 30
c) 60
d) 80
e) 100
9) (UFOP-MG) Podemos ordenar as pessoas que estão numa certa fila de 24 maneiras diferentes. Então,
nessa fila estão quantas pessoas?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 12
e) 24
10) (TAUBATÉ-SP) Numa estante existem três livros de Matemática, três livros de História e um de
Geografia. Se desejarmos sempre um livro de História em cada extremidade, então o número de
maneiras de se arrumar esses sete livros é:
a) 720
b) 36
c) 81
d) 126
11) (UFCE) A quantidade de números inteiros compreendidos entre 30.000 e 65.000 que podemos
formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem algarismos
repetidos, é:
a) 48
b) 66
c) 96
d) 120
12) (UFRN) Quantos números de 7 dígitos, maiores que 6.000.000, podem ser formados com os
algarismos 0, 1, 3, 4, 6, 7 e 9, sem repeti-los?
a) 1.800
b) 720
c) 5400
d) 5040
e) 2160
13) (UFBA) Para abrir um cofre eletrônico deve-se digitar uma seqüência formada por quatro algarismos
distintos, sendo que o primeiro é o triplo do segundo. Uma pessoa que desconhece essa seqüência
pretende abrir o cofre. O maior número possível de seqüências que ela deve digitar é:
a) 170
b) 240
c) 180
d) 280
e) 168
14) Descubra o número de permutações circulares de:
a) 4 objetos
b) 5 objetos
c) n objetos
15) (SANTA CECÍLIA-SP) O número de maneiras em que podemos dispor vinte pessoas em torno de
uma mesa redonda é:
a) 20!
b) 20! / 2
c) 19!
d) 19! / 2
16) (PUC-SP) Dois meninos e três meninas formarão uma roda dando-se as mãos. De quantos modos
diferentes poderão formar a roda de modo que os dois meninos não fiquem juntos?
a) 15
b) 24
c) 18
d) 16
e) 12
17) (UFPE) Qual o maior inteiro n para que 20! Seja divisível por 3n?
a) 2
b) 7
c) 8
d) 9
e) 20
Parte 3
1) (FGV-SP) Quantos números diferentes obtemos reagrupando os algarismos do número 718.844?
a) 90
b) 720
c) 15
d) 30
e) 180
2) (UFU-MG) O número de anagramas da palavra ERNESTO, começando e terminando por consoante, é:
a) 480
b) 720
c) 1.440
d) 1.920
e) 5.040
3) (UFPA) Uma cobaia percorre um labirinto tendo sete pontos em que pode virar à direita, à esquerda
ou seguir em frente. De quantas maneiras esta cobaia percorre o labirinto, se segue um caminho
diferente em cada vez?
a) A7,3
b) C7,3
c) 7
d) 37
e) 7! / 3!
4) (USP) Uma comissão de cinco alunos deve ser formada para discutir e planejar o desenvolvimento
das partes esportiva de sua escola. Sabendo-se que estes cinco alunos devem ser escolhidos de um
grupo de 10 alunos, então o número possível de escolha é:
a) 360
b) 180
c) 21.600
d) 252
e) 210
5) (UFV-MG) Resolvendo a equação Cx2 = 21, encontramos:
a) x = -6 ou x = 7
b) x = -6
c) x = 21
d) x = 13
e) x = 7
6) (UFRGS) A solução da equação 2 . Ax4 = 4! Cxx-5 é:
a) 14
b) 12
c) 10
d) 8
e) 6
7) (CESGRANRIO-RJ) Seja M um conjunto de 20 elementos. O número de subconjuntos de M que
contêm exatamente 18 elementos é:
a) 360
b) 190
c) 180
d) 120
e) 18
8) (UFSC) Um experimento consiste em lançar uma moeda 6 vezes. Considera-se como resultado desse
experimento a seqüência das faces obtidas no 1º, 2º, 3º, 4º, 5º e 6º lançamento, respectivamente.
Por exemplo, indicando por c a face “cara” e por k a face “coroa”, um resultado possível desse
experimento é a seqüência (c, c, k, c, k, c).
O número de resultados possíveis desse experimento apresentando quatro caras e duas coroas é:
a) 30
b) 24
c) 20
d) 18
e) 15
9) (FGV-SP) Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. O número total de modos possíveis
pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltados para cima é:
a) 360
b) 48
c) 30
d) 120
e) 15
10) (UFBA) Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão e melão; calcule de quantos
sabores diferentes pode-se preparar um suco, usando-se três frutas distintas.
a) 90
b) 35
c) 15
d) 30
e) 50
11) (PUC-MG) O número de maneiras pelas quais 6 pessoas podem ser distribuídas em 3 grupos, cada
um formado por 2 pessoas, é?
a) 60
b) 75
c) 80
d) 85
e) 90
12) (UFRGS) Em uma classe de doze alunos, um grupo de cinco será selecionado para uma viagem. De
quantas maneiras distintas esse grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os doze alunos, dois
são irmãos e só poderão viajar se estiverem juntos?
a) 30.240
b) 594
c) 462
d) 408
e) 372
13) (UFMG) Numa Câmara de Vereadores, trabalham 6 vereadores do partido A, 5 vereadores do partido
B e 4 vereadores do partido C. O número de comissões de 7 vereadores que podem ser formadas,
devendo cada comissão ser constituída de 3 vereadores do partido A, 2 vereadores do partido B e 2
vereadores do partido C, é igual a:
a) 7
b) 36
c) 152
d) 1.200
e) 28.800
14) (UFSE) Considere todos os produtos de três fatores distintos que podem ser obtidos com os
elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 5, 7, 11}. Quantos deles são pares?
a) 10
b) 18
c) 20
d) 36
e) 60
15) (FUVEST) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez, cada jogador joga uma vez contra os
demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Sugestão: indique por n o número de jogadores.
16) (UFPA) O elevador de um prédio de 12 andares parte lotado do 1º andar. Sabe-se que as pessoas
descerão em 3 andares diferentes na subida. De quantas maneiras isso pode ocorrer, se ninguém
descer no 2º andar?
a) 120
b) 220
c) 720
d) 980
e) 1320
17) (UFRN) Com sete pontos sobre uma circunferência, quantos triângulos, com vértices nesses pontos,
podem ser formados?
a) 35
b) 45
c) 47
d) 53
e) 54
18) (UFF-RJ) Uma empresa vai fabricar cofres com senhas de 4 letras, usando 18 consoantes e 5 vogais.
Se cada senha deve começar com uma consoante e terminar com uma vogal, sem repetir letras, o
número de senhas possíveis é:
a) 3.060
b) 24.480
c) 37.800
d) 51.210
e) 53.440
19) (PUC-RS) Dispondo-se de 6 números positivos e 6 negativos, o número de modos diferentes de
escolher 4 números cujo produto seja positivo é:
a) 720
b) 625
c) 480
d) 300
e) 255
20) (FEI-SP) Sejam duas retas paralelas (r e s). Tomam-se 5 pontos distintos em r e 4 em s. A razão
entre o número total de quadriláteros convexo e o número total de triângulos que podem ser
formados com vértices nesses pontos é:
a) 1/2
b) 3/4
c) 2/3
d) 6/7
e) 4/5
21) (FUVEST-SP) A escrita braile para cegos é um sistema de símbolos com o qual cada caractere é
formado por uma matriz de 6 pontos, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos outros.
Assim, por exemplo:
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
. .
Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados nesse sistema de
escrita?
a) 62
b) 89
c) 26
d) 720
e) 36
22) (ITA) O número de soluções inteiras e não-negativas da equação x + y + z + w = 5 é:
a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56
23) (ITA) Um general possui n soldados para tomar uma posição inimiga. Desejando efetuar um ataque
com dois grupos, um frontal com r soldados e outro de retaguarda com s soldados (r+s = n), ele
poderá dispor seus homens de quantas maneiras distintas nesse ataque?
a) n! / (r+s)!
b) n! / r!s!
c) n! / (rs)!
d) 2(n!) / (r+s)!
e) 2(n!) / r!s!