Trabalhando o Algoritmo de Euclides

Trabalhando o Algoritmo de Euclides
O algoritmo de Euclides é também conhecido como o método das divisões sucessivas, que é um
método fácil para se chegar ao MDC entre dois números naturais. O método é baseado no livro
sétimo dos Elementos de Euclides, apesar de existirem alguns indícios históricos que este
método seja anterior a este livro.
Exemplo
Calcular o MDC entre 152 e 324.
Passo 1: Monte um diagrama semelhante a um jogo da velha contendo os números 324 e 152:
Passo 2: Divida 324 por 152 (Sempre dividir o maior valor pelo menor)
Observe que 324 : 152 resulta em quociente 2 (que será colocado acima
do divisor 152) e resto 20 (que será colocado abaixo do dividendo 324)
Passo 3: Deslocamos o resto obtido - 20 - para o espaço logo após o divisor 152 e em seguida
efetuamos a nova divisão, só que agora de 152 por 20.
Observe que 152 : 20 resulta em quociente 7 (que será colocado acima
do novo divisor) e resto 12 (abaixo do novo dividendo)
Passo 4: Repita todo o processo até encontrar resto zero.
Como o resto deu zero quando o divisor era 4, logo declaramos que este valor, o 4, é o MDC
entre 324 e 152, ou seja, MDC (152, 324) = 4.
Observe como ficaria na fatoração simultânea:
1.
A)
B)
C)
D)
E)
Agora, utilizando o mesmo procedimento, encontre o MDC entre:
15 e 20
16 e 24
12 e 16
150 e 180
100 e 200
2. Discuta a possibilidade em utilizar este processo para o cálculo do MDC entre três ou mais
números simultaneamente.
3. A) Utilize o processo do Algoritmo de Euclides para encontrar o MDC entre 48 e 96.
B) O que esses dois valores têm em comum?
C) O que podemos concluir a partir desta análise?