Identificação - Valdemar Winkler

Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 – DOU 10.04.2012.
Curso:
Disciplina:
Professor:
Aluno:
Atividade:
Identificação:
Matemática, Licenciatura
Estágio Curricular Supervisionado I
Lucas Nunes Ogliari
Valdemar Winkler
Plano de Aula
Aula (s) Nº:
Data (s):
Período (s):
Série/Ano:
Turma:
Sala:
Disciplina:
Escola:
Professor Titular:
Professor Estagiário:
I.
08 e 09
30/10/2015 e 03/11/2015
1º, 2º e 3º
6º Ano
61
6
Matemática
Luiz de Camões
Marcos Gonçalves
Valdemar Winkler
Título/Assuntos:
MMC – Mínimo Múltiplo Comum.
II.
Objetivos:
Alunos aprender técnica de MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de dois ou mais
números inteiros.
III.
Procedimentos/Metodologia:
Conceitos e Definições.
- Exemplos.
- Exercícios.
IV.
Atividade/Recursos:
Conteúdo Impresso Quadro e Data Show.
C o m p l e x o
d e
E n s i n o
S u p e r i o r
d e
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1
Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 – DOU 10.04.2012.
V.
Descrição/Conteúdos:
Relembrar aos alunos o princípio de número que são múltiplos de outro número
natural menor ou igual. Por exemplo: os múltiplos de 5 são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,
40, ... por quê? Porque 5 x 1 = 5, 5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15, 5 x 4 = 20, 5 x 5 = 25, 5 x 6
= 30, 5 x 7 = 35, 5 x 8 = 40, ... Então os múltiplos de 5 realmente são 5, 10, 15, 20,
25, 30, 35, 40, ... e assim por diante.
Só que o MMC não é só de um número e sim de 2 ou mais números
simultaneamente. Por exemplo: 5 e 6?
Núm
5
6
5
6
10
12
15
18
Múltiplos:
20
25
24
30
30
36
35
42
40
48
30 é o menor nº múltiplo simultaneamente de 5 e 6, não existe outro, então 30 é o
Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 5 e 6.
MMC - Mínimo Múltiplo Comum

MÚLTIPLO DE UM NÚMERO NATURAL
Como 24 é divisível por 3 dizemos que 24 é múltiplo de 3.
24 também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.
Se um número é divisível por outro, diferente de zero, então
dizemos que ele é múltiplo desse outro.
Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais.
Exemplo: os múltiplos de 7 são:
7x0 , 7x1, 7x2 , 7x3 , 7x4 , ... = 0 , 7 , 14 , 21 , 28 , ...
Observações importantes:
1) Um número tem infinitos múltiplos
2) Zero é múltiplo de qualquer número natural

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)
Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.
Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de
4 e 6.
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo
múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c.

CÁLCULO DO M.M.C.
Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de
12 e 30:
1º) decompomos os números em fatores primos
2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns:
12 = 2 x 2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
m.m.c (12,30) = 2 x 2 x 3 x 5
Escrevendo a fatoração dos números na forma de potência, temos:
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Recredenciamento
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12 = 22 x 3
30 = 2 x 3 x 5
m.m.c (12,30) = 22 x 3 x 5 = 60
O m.m.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores
comuns e não-comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente.

PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA
Neste processo decompomos todos os números ao mesmo
tempo, num dispositivo como mostra a figura ao lado. O produto dos
fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses
números. Ao lado vemos o cálculo do m.m.c.(15,24,60).
Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

PROPRIEDADE DO M.M.C.
Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). Observe:
m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30
Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então
ele é o m.m.c. dos números dados.
Considerando os números 4 e 15, ques são primos entre si. O m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o produto de 4 por
15. Observe:
m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Dados dois números primos entre si, o m.m.c. deles é o produto desses números.
Fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/mmc.php
------------------------------------Vale ressaltar que os múltiplos de um número são infinitos. No caso do MMC (mínimo múltiplo comum)
entre números naturais, podemos determinar o menor múltiplo aos números dados, de duas maneiras
distintas. A primeira consiste em determinar alguns dos múltiplos dos números verificando o menor
comum, ou aplicar a regra prática que consiste em fatorar todos os números num mesmo instante.
Conheça a 1ª maneira:
Vamos determinar o MMC entre os números 12, 18 e 24:
Nºs
12
12
24
36
18
18
36
54
C o m p l e x o
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48
Múltiplos:
60
72
84
96
108
72
90
108
126
144
162
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Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 – DOU 10.04.2012.
24
24
48
72
96
120
144
168
192
216
Observe que dentre os múltiplos descritos, podemos verificar que o número 72 é o menor múltiplo
comum aos algarismos 12, 18 e 24.
A 2ª regra consiste em determinar o mínimo múltiplo comum fatorando todos os números de uma única
vez. Lembrando que fatorar significa dividir os números por algarismos primos em ordem crescente.
Observe o cálculo do MMC entre os números 12, 18 e 34.
M.M.C. (12, 18, 24) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72
O mínimo múltiplo comum dos números 12, 18 e 24 é igual a 72.
Fonte: http://www.mundoeducacao.com/matematica/regra-pratica-para-calcular-mmc.htm
Exercícios de Divisibilidade
Responda sim ou não:
a) 24 é múltiplo de 2?
b) 52 é múltiplo de 4?
c) 50 é múltiplo de 8?
d) 1995 é múltiplo de 133?
Alguns automóveis estão estacionados na rua. Se você contar as rodas dos automóveis, o
resultado pode ser 42? Pode ser 72? Por quê?
Escreva os 5 primeiro múltiplos de 9:
Escreva as 5 primeiros múltiplos comuns de 8 e de 12:
Ache o MMC:
a) MMC (9, 18)
b) MMC (20, 25)
c) MMC (4,10)
Complete a tabela:
DIVIDENDO
DIVISOR
QUOCIENTE
RESTO
124
4
31
0
161
5
?
?
31
7
?
?
2020
2
?
?
Fonte: http://www.somatematica.com.br/soexercicios/divisibilidade.php
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Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 – DOU 10.04.2012.
(UEL) Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O
primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 30 s. Com base nessas informações, depois de
quanto tempo os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá
dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclistas, respectivamente?
(A) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 voltas.
(B) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 voltas.
(C) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
(D) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas.
(E) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
Resposta
O MMC 30, 36, 40 = 360 s = 6 min é o menor tempo em que os três se encontrarão novamente no ponto de partida. Por
eliminação, já podemos marcar a letra B. Mas como encontrar o número de voltas de casa ciclista, basta dividir o tempo
de 360 segundos pelo período de uma volta de cada um deles:
1º ciclista = 36040 = 9 voltas; 2º ciclista = 36036 = 10 voltas; 3º ciclista = 36030 = 12 voltas
Resposta: letra B.
http://educacao.globo.com/matematica/assunto/matematica-basica/mmc-e-mdc.html
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Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 – DOU 10.04.2012.
Fonte: http://www.matematicamuitofacil.com/mmc01.html
03) Alguns cometas passam pela terra periodicamente. O cometa A visita a terra de 12 em 12 anos e o B, de 32 em
32 anos. Em 1910, os dois cometas passaram por aqui. Em que ano os dois cometas passarão juntos pelo planeta
novamente?
http://www.profjosimar.com.br/2013/08/exercicios-resolvidos-mmc_4.html
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