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Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 - D.O.U. 10.04.2012.
CURSO: MATEMÁTICA, LICENCIATURA – 2015/02
MÓDULO DE PESQUISA: MATEMÁTICA ELEMENTAR
ESTATÍSTICA II
QUEST (xiv)
REGRESSÃO ESTATÍSTICA
Já que foi estabelecido uma relação linear e uma boa correlação entre as variáveis , deve-se
agora determinar uma formula matemática para prever os resultados de y dado os valores
de x. Chama-se esta relação de regressão, ou seja, a regressão, em geral, trata da questão
de se estimar um valor condicional esperado.
EQUAÇÃO DE REGRESSÃO
A regressão linear que é um modelo adequado quando encontramos disposições dos pontos
conforme os da figura abaixo:
Descrevemos a equação linear através da fórmula y = a + bx. Chamamos a de intecepto-y
(valor de y para o qual x = 0) e b o coeficiente angular da reta.
Os diferentes valores observados representados pela figura abaixo serão ajustados através
da técnica dos mínimos quadrados que permitem ajustar a melhor reta para o conjunto de
pontos dados.
Os valores de b e a são sinteticamente determinados pelas fórmulas:
C o m p l e x o
d e
E n s i n o
S u p e r i o r
d e
C a c h o e i r i n h a
Rua Silvério Manoel da Silva, 160 – Bairro Colinas – Cep.: 94940-243 | Cachoeirinha – RS | Tel/Fax. (51) 33961000 | e-mail: [email protected]
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EXEMPLO RESOLVIDO
Os dados abaixo referem-se ao volume de precipitação pluviométrica (mm) e ao volume de
produção de leite tipo C (milhões de litros), em determinada região do país.
a) Ajustar os dados através de um modelo linear
b) Admitindo-se, em 1980, um índice pluviométrico de 24 mm, qual deverá ser o volume
esperado de produção do leite tipo C?
Anos
1970
1917
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
Solução:
Y
26
25
31
29
27
31
32
28
30
30
y = 289
Produção de leite
(1.000.000 l)
26
25
31
29
27
31
32
28
30
30
Índice Pluviométrico
(mm)
23
21
28
27
23
28
27
22
26
25
X2
529
441
784
729
529
784
729
484
676
625
2
x =6.310
X
23
21
28
27
23
28
27
22
26
25
x = 250
XY
598
525
868
783
621
868
864
616
780
750
xy = 7.273
I –Determinar o valor do Parâmetro b
= 0,8
C o m p l e x o
d e
E n s i n o
S u p e r i o r
d e
C a c h o e i r i n h a
Rua Silvério Manoel da Silva, 160 – Bairro Colinas – Cep.: 94940-243 | Cachoeirinha – RS | Tel/Fax. (51) 33961000 | e-mail: [email protected]
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II – Determinar o valor do Parâmetro a
III – Equação da Reta Ajustada
y = a + bx
y = 8,9 +0,8x
b) fazendo x = 24 mm temos: y = 8,9 +0,8x24 = 28,1.
De acordo co o modelo, podemos esperar 28,1 milhões de litros produzidos para um índice
pluviométrico de 24 mm.
Exercícios:
1) É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para
estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79
anos, e observou em cada uma delas a idade (X) e a massa muscular (Y).
Massa muscular
(Y)
82.0
91.0
100.0
68.0
87.0
73.0
78.0
80.0
65.0
84.0
116.0
76.0
97.0
100.0
105.0
77.0
73.0
78.0
C o m p l e x o
d e
E n s i n o
Idade (X)
S u p e r i o r
71.0
64.0
43.0
67.0
56.0
73.0
68.0
56.0
76.0
65.0
45.0
58.0
45.0
53.0
49.0
78.0
73.0
68.0
d e
C a c h o e i r i n h a
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(a) Construa o diagrama de dispersão e interprete-o.
(b) Calcule o coeficiente de correlação linear entre X e Y.
(c) Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis Y: massa muscular
(dependente) e X: idade (independente).
(d) Considerando a reta estimada dada no item (c), estime a massa muscular média de
mulheres com 50 anos.
2) Um pesquisador deseja verificar se um instrumento para medir a concentração
de determinada substância no sangue está bem calibrado. Para isto, ele tomou 15 amostras
de concentrações conhecidas (X) e determinou a respectiva concentração através do
instrumento (Y), obtendo:
X
2,0
2,0
2,0
4,0
4,0
4,0
6,0
6,0
6,0
8,0
8,0
8,0 10,0 10,0 10,0
Y
2,1
1,8
1,9
4,5
4,2
4,0
6,2
6,0
6,5
8,2
7,8
7,7
9,6 10,0 10,1
(a) Construa o diagrama de dispersão para esses dados.
(b) Calcule o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y.
(c) Obtenha a reta de regressão da variável Y em função de X.
3) Agora, com a atividade da aula passada, na qual você calculou o coeficiente de
correlação entre duas variáveis, obtenha a reta de regressão.
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d e
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