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Capítulo 2
Sistemas
Numéricos e
Códigos
slide 1
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Os temas apresentados nesse capítulo são:
– Conversão entre sistemas numéricos.
Decimal, binário, hexadecimal.
Contagem hexadecimal.
– Representação de números decimais com o código BCD.
Prós e contras do uso do BCD.
Diferenciação entre o BCD e o binário puro.
– Finalidade dos códigos alfanuméricos (por exemplo, o código ASCII).
– Método da paridade para detecção de erro.
Determinação do bit de paridade a ser anexado em uma cadeia de
caracteres de dados digitais.
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2.1 Conversão Binária para Decimal
Converter binário em decimal através da soma das posições que
contêm um 1:
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Exemplo com um maior número de bits:
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2.1 Conversão Binária para Decimal
Com o método double-dabble evita-se a adição de números grandes e
o acompanhamento dos pesos das colunas, através do seguinte
procedimento:
– Anote o 1 da extrema esquerda no número binário.
– Dobre-o e acrescente o bit seguinte da direita.
– Anote o resultado sob o próximo bit.
– Continue com as etapas 2 e 3 até terminar o número binário.
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2.1 Conversão Binária para Decimal
Os números binários verificam o método double-dabble.
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2.2 Conversão Decimal para Binária
Trata-se de um processo inverso ao descrito em 2-1.
Todas as posições devem ser contabilizadas.
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Outros exemplos:
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2.2 Conversão Decimal para Binária
Divisão repetida
Divida o número decimal por 2. Escreva o restante após cada divisão
até obter o quociente 0. O primeiro restante é o LSB. O último é o
MSB.
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2.2 Conversão Decimal para Binária
Divisão repetida
Esse fluxograma descreve o processo e
pode ser usado para converter o sistema
decimal em qualquer outro sistema
numérico.
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal
g1
Converta 3710 em binário:
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g1
No livro, este exemplo é referente à conversão decimal em binário e não à numeração hexadecimal.
Sugiro a utilização de outro exemplo.
geje; 18/07/2011
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal
O hexadecimal permite a manipulação de longas cadeias binárias,
utilizando grupos de 4 bits - base 16.
Possui dezesseis símbolos possíveis: 0-9 e F-A.
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal
Relações entre os números hexadecimais, decimais e binários.
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para
Decimal
A conversão do hexadecimal para o decimal é feita através da
multiplicação de cada dígito hexadecimal por seu peso posicional.
Em um segundo exemplo, o valor 10 é substituído por A e o 15 é
substituído por F.
Na prática, 1BC216 é igual a 710610.
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para
Decimal
A conversão de decimal para hexadecimal, utilizando-se o método
de divisão repetida (idem 2.2), ocorre através da divisão do
número decimal por 16.
O primeiro restante é o LSB. O último é o MSB.
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para
Decimal
Convertag242310 para hexadecimal:
slide 15
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g2
Trata-se de conversão de decimal para hexa ou de hexa para decimal?
geje; 18/07/2011
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para
Decimal
g3
Converta 2140 para hexadecimal:
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g3
Idem comentário do slide 14.
geje; 18/07/2011
2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para
Decimal
Os zeros à esquerda podem ser adicionados à esquerda do MSB
para preencher o último grupo.
Na prática, verifique se BA616 = 1011101001102.
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Hexa para
Binário
Para converter binário para hexadecimal, deve-se agrupar os bits
em quatro, começando-se com o LSB. Cada grupo é, então,
convertido no hexadecimal equivalente.
O número binário é agrupado em grupos de quatro bits e cada um
é convertido em seu dígito hexadecimal equivalente.
Na prática, verifique se 101011111 2 = 15F16.
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Decimal para
Hexa e Binário
Converta o decimal 378 em um número binário de 16 bits,
mudando primeiro para hexadecimal.
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal
Para realizar conversões entre hexadecimal e binário, é
necessário saber os números binários de quatro bits (0000 1111) e seus equivalentes dígitos hexadecimais, seguindo a
tabela abaixo, já exibida anteriormente.
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2.3 Sistema Numérico Hexadecimal – Contando em
Hexa
Ao contar em hexadecimal, cada posição de dígito pode ser
incrementada (aumentada em 1) de 0 a f.
Ao chegar ao valor F, ele deve ser redefinido como 0 e a próxima
posição de dígito é incrementada.
Exemplo:
38,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F,40,41,42
Um 9 em uma posição de dígito, ao ser incrementado, torna-se um A.
Com três dígitos hexadecimais, podemos contar de 00016 até FFF16 que é 010 até
409510 — um total de 4096 = 163 valores.
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2.4 Código BCD
BCD (binary-coded-decimal) é uma maneira muito utilizada de
apresentar números decimais em formato binário.
Combina características dos sistemas decimal e binário.
Cada dígito é convertido em um binário equivalente.
BCD não é um sistema numérico. É um número decimal com
cada dígito codificado para seu equivalente binário.
Um número BCD não é o mesmo que um número binário direto.
A principal vantagem do BCD é a relativa facilidade de
conversão para e a partir do decimal.
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2.4 Código BCD
Converta o número 87410 para BCD.
Cada dígito decimal é representado por 4 bits.
Cada grupo de 4 bits não pode ser superior a 9.
Inverta o processo para converter o BCD para decimal.
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2.4 Código BCD
Converta 0110100000111001 (BCD) em seu equivalente decimal.
Divida o número BCD em grupos de 4 bits
e converta cada um para decimal.
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2.4 Código BCD
Converta 0110100000111001 (BCD) em seu equivalente decimal.
Divida o número BCD em grupos de 4 bits
e converta cada um para decimal.
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2.4 Código BCD
Converta o BCD 011111000001 em seu equivalente decimal.
O grupo proibido representa um erro
no número BCD.
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2.7 Bytes, Nibbles e Palavras
A maioria dos microcomputadores manipulam e armazenam
informações e dados binários em grupos de 8 bits. Oito bits equivale
a 1 byte.
Um byte pode representar vários tipos de dados/ informações.
Números binários frequentemente são divididos em grupos de 4
bits. Como um grupo de 4 bits é a metade de um byte, ele foi
nomeado nibble.
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2.7 Bytes, Nibbles e Palavras
Uma palavra é um grupo de bits que representa uma determinada
unidade de informação.
O tamanho da palavra pode ser definido como o número de bits na
palavra binária em que um sistema digital opera. O tamanho da
palavra de um PC é de 8 bytes (64 bits).
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2.8 Códigos Alfanuméricos
O código alfanumérico representa todos os caracteres e as funções
encontrados em um teclado de computador: 26 letras minúsculas e
26 maiúsculas, 10 dígitos, 7 sinais de pontuação, de 20 a 40 outros
caracteres.
O código alfanumérico mais utilizado é o ASCII - American
Standard Code for Information Interchange (Código Padrão
Americano para Intercâmbio de Informações).
Trata-se de um código de 7 bits: 27 = 128 possíveis grupos de
código. Pode ser utilizado para transferir informações entre
computadores, entre computadores e impressoras e para
armazenamento interno.
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2.8 Códigos Alfanuméricos
ASCII - American Standard Code for Information Interchange
(Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações)
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2.9 Método de Paridade para Detecção de Erros
A movimentação de dados e códigos binários de um local para
outro é a operação mais frequentemente realizada em sistemas
digitais.
Eis alguns exemplos:
Voz digitalizada sobre um link de micro-ondas.
Armazenamento/ recuperação de dados de discos magnéticos e
ópticos.
Comunicação entre sistemas de computador através de linhas
telefônicas (modem).
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2.9 Método de Paridade para Detecção de Erros
O ruído elétrico pode causar erros durante a transmissão.
Flutuações espúrias na tensão ou circulação aparecem em todos
os sistemas eletrônicos.
Muitos sistemas digitais empregam métodos para detecção de erros
e, por vezes, para a correção.
Um dos sistemas mais simples e mais utilizados para detecção de
erros é o Método de Paridade.
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2.9 Método de Paridade para Detecção de Erros
O método de paridade de detecção de erros requer a adição de um
bit extra para um grupo de códigos.
Chamado bit de paridade, ele pode ser um 0 ou 1, dependendo do
número de 1s no grupo de código.
Existem dois métodos de paridade: pares e ímpares.
O transmissor e o receptor devem "concordar" sobre o tipo de
verificação de paridade utilizado.
O método de paridade PAR parece ser o mais utilizado.
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2.9 Método de Paridade para Detecção de Erros
Método de paridade PAR — o número total de bits em um
grupo, incluindo o bit de paridade, deve ser um número par.
O grupo binário 1 0 1 1 exigiria a adição de um bit de paridade 1,
tornando o grupo 1 1 0 1 1.
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2.9 Método de Paridade para Detecção de Erros
Método de paridade ímpar — o número total de bits em um
grupo, incluindo o bit de paridade, deve ser um número ímpar .
O grupo binário 1 1 1 1 exigiria a adição de um bit de paridade 1,
tornando o grupo 1 1 1 1 1.
O bit de paridade torna-se uma parte da palavra
código. Adicionar um bit de paridade ao código ASCII
de 7 bits produz um código de 8 bits.
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2.10 Aplicações
Ao transmitir-se caracteres ASCII, deve-se contar ao receptor que
um novo personagem está chegando.
Muitas vezes, também é necessário detectar erros na transmissão.
O método de transferência é chamado de comunicação de dados
assíncronos.
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2.10 Aplicações
Uma tabela de caracteres ASCII deve ser "emoldurada" para que o
receptor saiba onde os dados começam e onde terminam.
O primeiro bit deve sempre ser um bit de início (lógica 0).
Código ASCII é enviado primeiro por LSB e MSB por último.
Após o MSB, um bit de paridade é acrescentado para verificar erros
de transmissão.
A transmissão termina ao enviar um bit de parada (lógica 1).
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