Laboratório de Física 2 Experimento

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Londrina
Laboratório de Física 2
Prof. Sidney Alves Lourenço
Curso: Engenharia de Materiais
Grupo: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
PÊNDULO SIMPLES
Experimento - 4
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Introdução
Num pêndulo simples, um corpo material de massa m move-se num arco de
circunferência L = AO; as forças que agem sobre o corpo são o peso mg e a tensão T,
no fio, que, na figura 1 está deslocado da vertical de um ângulo Θ. A força resultante é
dada por FT   mg sen  , que, conforme mostrada na figura, é tangente à trajetória do
movimento.
Figura 1 – desenho esquemático de um pêndulo.
A equação para o movimento é FT  maT , onde a T é a aceleração tangencial. Como a
partícula se move ao longo de um arco de circunferência de raio L, com velocidade
tangencial v T , então v T  Lw , onde w é a velocidade angular, dada por w  d .
dt
Assim:
aT 
dv d
dw
d 2
 ( Lw)  L
L 2
dt dt
dt
dt
A equação de movimento, que é a segunda lei de Newton, é, portanto:
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mL
d 2
 mg sen 
dt 2
ou, dividindo ambos os membros por mL, resulta:
d 2   g sen   0
L
dt 2
(1)
Se o ângulo  é pequeno, podemos aproximar sen   (com  em radianos), e a
equação (1) fica:
d 2  g   0
L
dt 2
(2)
Esta é uma equação diferencial característica de um movimento harmônico
simples com freqüência angular, w 
g
;
L
visto que o período do movimento é dado por T 
2
.
w
T  2
Então:
L
g
(3)
Podemos ver que o período das oscilações depende apenas do comprimento do fio,
pois g  cte , num mesmo lugar da Terra.
A atividade experimental realizada a seguir visa obter, na prática, a relação (3),
ou seja, visa calibrar um relógio de pêndulo. Os pêndulos só se tornam relógios quando
se descobre a relação matemática existente entre as grandezas físicas: período (T) e
comprimento do fio (L).
Levando em conta de que foi necessário fazer uma aproximação para ângulos
pequenos, então se supõe que se pode observar alguma discrepância nos resultados
para ângulos maiores. De fato isto pode ser observado experimentalmente, na forma
de obtenção de dados para o período. A expressão (3) pode ser escrita da seguinte
maneira:
T  2

L
x2
1 
 
g
4

onde, x é um valor numérico muito pequeno. O período deve aumentar com o aumento
da amplitude angular. Portanto, a relação (3) só é válida para ângulos  pequenos ( 
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menor

que

180
cerca
de
10º
).
Para
converter
10º
em
radianos
faça:
x10  0,174 radianos.
Objetivos: Determinar a aceleração da gravidade pelo pêndulo simples. Levar em
conta a teoria de propagação de erros.
Procedimentos e Resultados:
O tempo t para 10 oscilações de um pêndulo simples foi medido 8 vezes, usando um
cronômetro digital. Os resultados das leituras t do cronômetro estão na Tabela 1, junto
i
com os resultados T =t /10 para o período T do pêndulo.
i
i
Tabela 1 – registro de dados experimentais de L e T.
Comprimento do
Intervalos de tempo de 10
Período T
fio (L) (m)
oscilações
(s)
g (m/s2)
(s)
1
2
3
4
5
1,400
1,200
1,000
0,800
0,600
Referências Bibliográficas.
(1) GOLDEMBERG, J. - “Física Geral e Experimental” – vol.1 – Editora Nacional e
Editora da USP – São Paulo – 1968 – p.373..
(2) SEARS, F. W. e ZEMANSKY, M. W. – “Física” - vol. 1 - Ed. Universidade de
Brasília – Rio de Janeiro – 1973 – p.153.
(3) NUSSENZVEIG, H. M. – “Física Básica” – 2ª ed. - vol. 2 - Ed. Edgard Blücher
Ltda – 1981- p. 82.
(4) HENNIES, C. E. at alii – “Problemas Experimentais em Física” - Editora da
UNICAMP - volume I - 1986 – p. 68.
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(5) HALLIDAY, D.; RESNICK, R. e WALKER, J. – “Fundamentos de Física” – 4ª ed.vol.2 - LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. – Rio de Janeiro – 1996 –
p.36.
(6) SYMON, K. R. – “Mecánica” – Aguilar – Madrid (1974) – p.215.
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