Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 15 – OSCILAÇÕES
55. Um pêndulo simples de comprimento L e massa m está preso a um carro que se move com
velocidade constante v numa trajetória circular de raio R. Qual será o período do movimento,
sabendo-se que o pêndulo executa pequenas oscilações em torno da posição de equilíbrio?
(Pág. 23)
Solução.
Considere o seguinte esquema das forças que agem sobre o pêndulo:
L
y
θ
z
x
FC
P
Para um observador localizado no referencial não inercial do carro, há duas forças atuando sobre a
massa do pêndulo: a força da gravidade (P) e a força centrífuga (FC) devido ao movimento circular
do carro, que é uma força fictícia. O módulo da força resultante (FR) vale:
1/ 2
2

 mv 2  
2
FR =
( P + F ) =( mg ) +  R  


 
Resolvendo-se a segunda lei de Newton para o sistema:
2
∑τ
z
2 1/ 2
C
(1)
= Iα z
d 2θ
(2)
mL2 2
− FR L sen θ =
dt
O sinal negativo em (2) deve-se ao fato de o torque exercido pela força resultante (FRL sen θ) ter
sempre o sentido contrário da posição angular θ. Substituindo-se (1) em (2):
1/ 2
2

 mv 2  
2
− ( mg ) + 
 

 R  
d 2θ
sen θ =
mL 2
dt
Para oscilações de pequena amplitude vale a aproximação sen θ ≅ θ:
1/ 2
2
 mv 2  
d 2θ
1 
2
+
( mg ) + 
 
dt 2 mL 
R  



θ=
0
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Oscilações
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Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
1/ 2
2
2
d 2θ  g   v 2  
+   + 
 
dt 2  L   RL  


θ=
0
O fator multiplicativo de θ corresponde ao quadrado da freqüência angular (ω2):
1/ 4
2
 g  2  v 2  2 
 v2 
g
ω=
  + 
  = 1+ 

L
 L   RL  
 gR 
Portanto, o período de oscilação do pêndulo vale:
2π
T=
ω
2π
T=
2
 v2 
g
1+ 

L
 gR 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Oscilações
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