Solução
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www.fisicaexe.com.br Os períodos de oscilação de dois pêndulos de comprimentos respectivamente L1 e L2 diferem entre si de 1/n do valor do período do pêndulo de comprimento L1. Determinar o comprimento L2 em função de L1 e n. Dados do problema • • comprimento do pêndulo 1: comprimento do pêndulo 2: • diferença entre os períodos dos pêndulos: L1; L2; 1 L1 . n Solução O período de oscilação de um pêndulo é dado por T = 2π L g onde g é a aceleração da gravidade, então os períodos dos pêndulos 1 e 2 serão dados por T1 = 2π L1 g T2 = 2 π e L2 g Usando a condição dada no problema de que a diferença entre os períodos será de 1 T1 escrevemos n 1 T1 n 1 T2 = T1 + T1 n T2 − T1 = colocando T1 em evidência 1 T2 = T1 . 1 + n substituindo as expressões para cada período temos 2π L2 L 1 = 2 π 1 . 1 + g g n simplificando o fato 2π e elevando ao quadrado dos dois lados 2 L1 1 1+ g n L 2 = g L2 g = 2 L1 1 1+ g n simplificando g dos dois lados da igualdade temos finalmente 1 L 2 = L1 1 + n 1 2 2
