Conservação da Quantidade de Movimento Sistemas Isolados

Conservação da Quantidade de Movimento
Sistemas Isolados
1. (Uel 2014) Analise as figuras a seguir.
Uma partícula 1 com massa M, inicialmente em repouso, que está a uma altura de h = 1, 25 m,
desliza sem atrito por uma calha, como esquematizado na Figura 1. Essa partícula colide
elasticamente com a partícula 2 com massa m, inicialmente em repouso. Após a colisão, a
velocidade horizontal final da partícula 1 é v1f = 4,5 m/s.
Utilizando a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2, calcule
a) a velocidade horizontal da partícula 1 antes da colisão.
b) a velocidade horizontal da partícula 2 após a colisão e a altura máxima que ela atinge.
Apresente os cálculos.
2. (Espcex (Aman) 2014) Um bloco de massa M=180 g está sobre urna superfície horizontal
sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante
elástica igual a 2  103 N / m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo,
conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu
comprimento natural, Isto é, sem deformação.
Um projétil de massa m=20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil
penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v=200 m/s. Devido ao
choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão
máxima da mola é de:
a) 10,0 cm
b) 12,0 cm
c) 15,0 cm
d) 20,0 cm
e) 30,0 cm
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3. (Upf 2014) Em uma mesa de sinuca, uma bola é lançada frontalmente contra outra bola em
repouso. Após a colisão, a bola incidente para e a bola alvo (bola atingida) passa a se mover
na mesma direção do movimento da bola incidente. Supondo que as bolas tenham massas
idênticas, que o choque seja elástico e que a velocidade da bola incidente seja de 2 m/s, qual
será, em m/s, a velocidade inicial da bola alvo após a colisão?
a) 0,5
b) 1
c) 2
d) 4
e) 8
4. (Ufrgs 2014) Uma bomba é arremessada,
seguindo uma trajetória parabólica, conforme
representado na figura abaixo. Na posição mais
alta da trajetória, a bomba explode.
Assinale a alternativa que preenche corretamente
as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que
aparecem.
A explosão da bomba é um evento que
__________ a energia cinética do sistema. A
trajetória do centro de massa do sistema
constituído pelos fragmentos da bomba segue
__________.
a) não conserva – verticalmente para o solo
b) não conserva – a trajetória do fragmento mais massivo da bomba
c) não conserva – a mesma parábola anterior à explosão
d) conserva – a mesma parábola anterior à explosão
e) conserva – verticalmente para o solo
5. (Upe 2013) “Curiosity pousa com sucesso em Marte”. Essa foi a manchete em vários meios
de comunicação na madrugada do dia 6 de agosto de 2012. O robô da Nasa chamado
Curiosity foi destinado a estudar propriedades do planeta Marte. Após uma viagem de
aproximadamente 9 meses, o Curiosity chegou a Marte. Ao entrar na atmosfera do planeta, o
robô continuava ligado a pequenos foguetes que foram usados para desacelerá-lo. Segundos
antes da chegada ao solo, os foguetes foram desconectados e se afastaram para bem longe. A
figura ilustra o sistema Curiosity + foguetes.
A massa dos foguetes varia continuamente, enquanto eles queimam combustível e produzem a
exaustão dos gases. A propulsão dos foguetes que fizeram desacelerar o Curiosity é um
exemplo notável da
a) Lei da Inércia.
b) Lei de Kepler.
c) Conservação da Energia.
d) Conservação da Quantidade de Movimento.
e) Lei da Gravitação Universal.
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6. (Fuvest 2013) Uma das hipóteses para explicar a extinção dos dinossauros, ocorrida há
cerca de 60 milhões de anos, foi a colisão de um grande meteoro com a Terra. Estimativas
indicam que o meteoro tinha massa igual a 1016 kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente
antes da colisão. Supondo que esse meteoro estivesse se aproximando da Terra, numa
direção radial em relação à orbita desse planeta em torno do Sol, para uma colisão frontal,
determine
a) a quantidade de movimento Pi do meteoro imediatamente antes da colisão;
b) a energia cinética Ec do meteoro imediatamente antes da colisão;
c) a componente radial da velocidade da Terra, Vr, pouco depois da colisão;
d) a energia Ed, em megatons, dissipada na colisão.
Note e adote: A órbita da Terra é circular; Massa da Terra = 6  1024 kg; 1 megaton =
4  1015 J é a energia liberada pela explosão de um milhão de toneladas de trinitrotolueno.
7. (Ufg 2013) Um canhão de massa M, posicionado no alto de uma encosta de altura h em
relação ao nível do mar, dispara horizontalmente projéteis de massa m em direção ao oceano.
Considerando-se que toda energia liberada pela queima da pólvora seja convertida em energia
cinética do sistema (canhão-projétil), calcule:
a) a razão entre as velocidades adquiridas pelo canhão e pelo projétil imediatamente após a
queima da pólvora, em função de suas respectivas massas;
b) a energia liberada pela queima da pólvora em função da velocidade do projétil.
8. (Fuvest 2013) Um fóton, com quantidade de movimento na direção e sentido do eixo x,
colide com um elétron em repouso. Depois da colisão, o elétron passa a se mover com
quantidade de movimento pe , no plano xy, como ilustra a figura abaixo.
Dos vetores p f abaixo, o único que poderia representar a direção e sentido da quantidade de
movimento do fóton, após a colisão, é
(Note e adote: O princípio da conservação da quantidade de movimento é válido também para
a interação entre fótons e elétrons.)
a)
b)
d)
e)
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c)
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9. (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois carrinhos idênticos, A e B, de massas
iguais a 3kg e por uma mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa apenas ao
carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de massa desprezível, controla um gatilho que,
quando acionado, permite que a mola se distenda.
Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola moviam-se juntos, sobre uma superfície
plana horizontal sem atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de 1m/s, em relação
à superfície. Após o disparo do gatilho, e no instante em que a mola está totalmente distendida,
o carrinho B perde contato com ela e sua velocidade passa a ser de 1,5m/s, também em
relação a essa mesma superfície.
Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica inicialmente armazenada na mola
antes de o gatilho ser disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à superfície, assim
que B perde contato com a mola, depois de o gatilho ser disparado.
10. (Unesp 2013) Em um jogo de sinuca, a bola A é lançada com velocidade V de módulo
constante e igual a 2 m/s em uma direção paralela às tabelas (laterais) maiores da mesa,
conforme representado na figura 1. Ela choca-se de forma perfeitamente elástica com a bola B,
inicialmente em repouso, e, após a colisão, elas se movem em direções distintas, conforme a
figura 2.
Sabe-se que as duas bolas são de mesmo material e idênticas em massa e volume. A bola A
tem, imediatamente depois da colisão, velocidade V ' de módulo igual a 1 m/s. Desprezando
os atritos e sendo E'B a energia cinética da bola B imediatamente depois da colisão e E A a
energia cinética da bola A antes da colisão, a razão
a)
b)
c)
d)
e)
E 'B
é igual a
EA
2
3
1
2
4
5
1
5
3
4
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11. (Ibmecrj 2013) Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola
comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são
soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do
bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é m1 = 3m2, qual a relação entre as velocidades v1 e
v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola?
a) v1 = - v2/4
b) v1 = -v2/3
c) v1 = v2
d) v1 = 3v2
e) v1 = 4v2
12. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de
uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão,
perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra
inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a
rampa e atingindo uma altura igual a
a) H
b)
H
2
c)
H
3
d)
H
9
13. (Fuvest 2012)
Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com
velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo
instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo  , na mesma direção de V .
Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são,
respectivamente,
a) 0 ;   V
b)  ;   V / 2
c) m / M ; MV / m
d) m / M ; (m - MV) / (M  m)
e) (M V / 2 - m)/ M ; (m - MV / 2) / (M  m)
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14. (Espcex (Aman) 2012) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 kg, dispara
um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m s. Desprezando todos os
atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de:
a) 2 m s
b) 4 m s
c) 6 m s
d) 8 m s
e) 12 m s
15. (Pucrj 2012) Um objeto de massa M1 = 4,0 kg desliza, sobre um plano horizontal sem
atrito, com velocidade V = 5,0 m/s, até atingir um segundo corpo de massa M 2 = 5,0 kg, que
está em repouso. Após a colisão, os corpos ficam grudados.
Calcule a velocidade final Vf dos dois corpos grudados.
a) Vf = 22 m/s
b) Vf = 11 m/s
c) Vf = 5,0 m/s
d) Vf = 4,5 m/s
e) Vf = 2,2 m/s
16. (Unifesp 2012) Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração
gravitacional de 10 m/s2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão
hemisférica, de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado na figura. Na parte
mais baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em repouso.
Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine:
a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão.
b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos unidos
no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima.
17. (Ufrgs 2012) Um bloco, deslizando com velocidade v sobre uma superfície plana sem
atrito, colide com outro bloco idêntico, que está em repouso. As faces dos blocos que se tocam
na colisão são aderentes, e eles passam a se mover como um único objeto.
Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações.
I. Antes da colisão, a energia cinética total dos blocos é o dobro da energia cinética total após a
colisão.
II. Ao colidir, os blocos sofreram uma colisão elástica.
III. Após a colisão, a velocidade dos blocos é v/2.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e III.
e) I, Il e III.
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18. (Uespi 2012) Em um acidente de trânsito, os carros A e B colidem no cruzamento
mostrado nas figuras 1 e 2 a seguir. Logo após a colisão perfeitamente inelástica, os carros
movem-se ao longo da direção que faz um ângulo de θ = 37° com a direção inicial do carro A
(figura 2). Sabe-se que a massa do carro A é o dobro da massa do carro B, e que o módulo da
velocidade dos carros logo após a colisão é de 20 km/h. Desprezando o efeito das forças de
atrito entre o solo e os pneus e considerando sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8, qual é a
velocidade do carro A imediatamente antes da colisão?
a) 24 km/h
b) 39 km/h
c) 63 km/h
d) 82 km/h
e) 92 km/h
19. (Uern 2012) Duas esferas A e B, cujas massas e velocidades estão representadas na
figura a seguir, sofrem um choque frontal e passam a se movimentar com velocidades opostas,
cujos módulos são, respectivamente, iguais a 8 m/s e 1 m/s.
A velocidade relativa das esferas antes da colisão é
a) 4 m/s.
b) 5 m/s.
c) 9 m/s.
d) 7 m/s.
20. (Fuvest 2011) Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a voar
verticalmente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião, de
massa MG = 300 g, agarra o melro, de massa MM = 100 g, as velocidades do gavião e do melro
são, respectivamente, VG = 80 km/h na direção vertical, para baixo, e VM = 24 km/h na direção
horizontal, para a direita, como ilustra a figura acima. Imediatamente após a caça, o vetor
velocidade u do gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo  com o plano horizontal
tal que tg  é aproximadamente igual a
a) 20.
b) 10.
c) 3.
d) 0,3.
e) 0,1.
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21. (Unifesp 2011) Uma pequena pedra de 10g é lançada por um dispositivo com velocidade
horizontal de módulo igual a 600 m/s, incide sobre um pêndulo em repouso e nele se engasta,
caracterizando uma colisão totalmente inelástica. O pêndulo tem 6,0 kg de massa e está
pendurado por uma corda de massa desprezível e inextensível, de 1,0 m de comprimento. Ele
pode girar sem atrito no plano vertical, em torno da extremidade fixa da corda, de modo que a
energia mecânica seja conservada após a colisão.
Considerando g = 10,0 m/s2, calcule
a) a velocidade do pêndulo com a pedra engastada, imediatamente após a colisão.
b) a altura máxima atingida pelo pêndulo com a pedra engastada e a tensão T na corda neste
instante.
22. (Ufba 2011) Uma esfera rígida de massa m1 = 0,5 kg, presa por um fio de comprimento L =
45,0 cm e massa desprezível, é suspensa em uma posição tal que, como mostra a figura, o fio
suporte faz um ângulo de 90º com a direção vertical. Em um dado momento, a esfera é solta,
indo se chocar com outra esfera de massa m2 = 0,5 kg, posicionada em repouso no solo.
Considerando o diâmetro das esferas desprezível e o choque entre elas perfeitamente elástico,
determine a velocidade das esferas após o choque, supondo todas as forças dissipativas
desprezíveis, o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10 m/s 2 e o coeficiente de
restituição ε 
v´2 v '1
, em que v’1 e v’2 são as velocidades finais das esferas e v1 e v2 as
v1  v 2
velocidades iniciais.
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23. (Ufsm 2011) O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua
capacidade. Atividades esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a normalizar
suas funções.
Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam sem atrito sobre
uma superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha reta,
considerada o eixo x do referencial, com velocidade de módulo 2m/s e colide com outro corpo,
B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A permanece em repouso, e
o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A energia cinética do corpo B, em J, é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 16.
24. (Uepg 2011) Um projétil de massa m é projetado horizontalmente com velocidade v0 contra
um pêndulo vertical de massa M, inicialmente em repouso. O projétil aloja-se no pêndulo e,
devido ao choque, o conjunto sobe até a altura h relativamente à posição inicial do pêndulo (ver
figura abaixo). Sobre esse evento físico, assinale o que for correto.
01) O choque é perfeitamente inelástico.
02) A energia mecânica do sistema foi conservada.
04) A velocidade v do sistema imediatamente após o choque é menor que a velocidade v 0 do
projétil.
mM
08) A velocidade v0 do projétil é dada por, v 0 
2gh.
m
v2
16) A altura h é igual a .
2g
25. (Fgvrj 2011) Leonardo, de 75 kg, e sua filha Beatriz, de 25 kg, estavam patinando em uma
pista horizontal de gelo, na mesma direção e em sentidos opostos, ambos com velocidade de
módulo v = 1,5 m/s. Por estarem distraídos, colidiram frontalmente, e Beatriz passou a se
mover com velocidade de módulo u = 3,0 m/s, na mesma direção, mas em sentido contrário ao
de seu movimento inicial. Após a colisão, a velocidade de Leonardo é
a) nula.
b) 1,5 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial.
c) 1,5 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial.
d) 3,0 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial.
e) 3,0 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
Nota: há incompatibilidade entre o enunciado e a figura 2: a figura mostra que v1f é a
velocidade da partícula 1 antes da colisão, enquanto que o enunciado afirma que a velocidade
da partícula 1 depois da colisão é v1f = 4,5 m/s.
a) Cálculo da velocidade da partícula 1 antes da colisão (v1a), usando a conservação da
energia mecânica:
Mgh 
2
M v1a
2
 v1a 
2gh
2 10  1,25 
25

v1a  5 m/s.
b) Adotando:
v1a: velocidade da partícula 1 antes da colisão  v1a = 5 m/s;
v1f: velocidade da partícula 1 depois da colisão  v1f = 4,5 m/s;
v2a: velocidade da partícula 2 antes da colisão  v1a = 0 m/s;
v2f: velocidade da partícula 2 depois da colisão  v2f = ? (a determinar)
Como o choque é perfeitamente elástico, o coeficiente de restituição, e = 1.
v
v  v1f
v  4,5
e  afastamento  e  2f
 1  2f
 v 2f  4,5  5 
v aproximação
v1a  v 2a
50
v 2f  9,5 m/s.
Usando novamente a conservação da energia mecânica para a partícula 2, calculamos a
altura máxima (hf) que ela atinge:
m g hf 
m v 22f
2g
v2
9,52 90,25
 hf  2f 

2g
20
20

hf  4,125 m.
Resposta da questão 2:
[D]
Dados: M  180g  18  10–2 kg; m  20g  2  10–2 kg; k  2  10–3 N / m; v  200m / s.
Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs) depois
da colisão:
Qdepois
 Qantes

sist
sist
M  m  v s  m v
 200 v s  20  200  v s  20 m/s.
Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica
calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola.
inicial
final
EMec
 EMec
x  20 

M  m  v 2s
18  2   102
2  103
2
 20 

k x2
2
20  102
2  103
 x  vs
 20  104
Mm
k

 x  20  10 2 m 
x  20 cm.
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Resposta da questão 3:
[C]
Em choque frontal e perfeitamente elástico de dois corpos de mesma massa, eles trocam de
velocidades. Portanto, após o choque, se bola incidente para, a velocidade da bola alvo é 2
m/s.
Resposta da questão 4:
[C]
A energia não conserva, pois, durante a explosão, a queima da pólvora transforma energia
química em energia térmica e cinética, aumentando, então, a energia cinética do sistema.
Como as forças originadas na explosão são internas, não há alteração na trajetória do centro
de massa, que segue a mesma trajetória parabólica anterior à explosão.
Resposta da questão 5:
[D]
Para pequenos intervalos de tempo, o sistema formado pelo robô e pelos gases pode ser
considerado isolado de forças externas e, portanto, há conservação da quantidade de
movimento.
Resposta da questão 6:
Dados: M = 6  1024 kg; m = 1016 kg; v0 = 30 km/s = 3  104 m/s; 1 megaton = 4  1015 J.
a) Pi  m v0  1016  3  104  Pi  3  1020 kg  m / s.


2
16
4
m v02 10  3  10
b) Ec 

 Ec  4,5  1024 J.
2
2
c) Trata-se de um choque inelástico. A massa do meteoro é desprezível em relação à massa
da Terra, por isso, depois do choque, a massa do sistema é apenas a massa da Terra, pois:
6  1024  1016  6,00000001 1024  6  1024.
Pela Conservação da Quantidade de movimento:
m v0 3  1020
Antes
QSist
 QDepois

m
v

M

m
v

v


 5  105 m / s 


o
Sist
M
6  1024
v  0.
O choque do meteoro com a Terra praticamente não altera a velocidade da Terra.
d) Pela resposta do item anterior, conclui-se que toda energia cinética do meteoro é dissipada
na colisão. Passando para megaton:
4  1015 J  1 megaton
4,5  1024

 Edissip 


24
4  1015
 Edissip
4,5  10
Edissip  1,125  109 megaton.
Resposta da questão 7:
a) Desprezando a ação de forças externas, trata-se de um sistema isolado. Então, pela
conservação da Quantidade de Movimento:
Qcanhão  Qprojétil  M v C  m vP 
vC m
 .
vP M
b) Do item anterior:
vC m
m

 v C  vP .
vP M
M
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De acordo com o enunciado, toda energia liberada pela queima da pólvora é convertida em
energia cinética pelo sistema canhão-projétil.
Assim:
2

1
1 m 
canhão
2
2
2

Elib  ECin
 Eprojétil

M
v

m
v

M
v
C
P
P   m vP  

Cin

2
2 M 




Elib 
 m vP2  m 
1  m2 2
vP  m vP2  
1 


2  M
2  M 

Elib 
2
m vP
m M
.
2  M 
Resposta da questão 8:
[A]
Pela conservação da quantidade de movimento:
pe  pf final  pe  pf inicial.
Mas, antes da colisão, apenas o fóton apresenta quantidade de movimento, que tem direção e
sentido do eixo x. Então:
pe  pf final  pf inicial.
A figura mostra três possibilidades.
Nota-se que a figura (II) está de acordo com a opção [A].
Resposta da questão 9:
Dados: mA = mB = 3 kg; EMec = 3,75 J; v0 = 1 m/s; vB = 1,5 m/s.
A energia mecânica do sistema é igual à energia potencial elástica da mola mais a energia
cinética dos dois carrinhos.
mola
EMec  Epot
 Ecarros
Cin
2
Emola
pot  3,75  3  1
 EMec  Emola
pot 
2 m v 02
2
 Emola
pot  3,75  3
2
 Emola
pot  EMec  m v 0


Emola
pot  0,75 J.
O sistema é mecanicamente isolado, logo ocorre conservação da quantidade de movimento
durante o disparo.
depois
Qantes
 2 m v0  m v A  m vB  2  1  v A  1,5 
sist  Qsist
v A  0,5 m / s.
Obs.: Como o sistema é também conservativo, a velocidade final do carrinho A pode ser
calculada pela conservação da energia mecânica.
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Resposta da questão 10:
[E]
Como o choque é perfeitamente elástico, a energia cinética se conserva.
Então:
m 22 m 12

 E'B
2
2
depois
'
Eantes
 EA  E'A  EB

Cin  ECin
Como: EA 
m 22
2
Então:
3m
'
EB
2

EA 4 m
2

 EA 
'
 EB

3m
.
2
4m
.
2
'
EB
3
 .
EA 4
Resposta da questão 11:
[B]
Como o sistema é isolado de forças o momento linear total se conserva.
Q  Q0  m1v1  m2 v 2  0
3m2 v1  m2 v 2  0  3v1  v 2  v1  
v2
3
Resposta da questão 12:
[D]
Iremos resolver a questão em três partes:
– Primeira: descida da partícula A pela rampa;
– Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa;
– Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h.
> Primeira parte: descida da partícula A.
Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:
mV 2
 V 2  2gH  V  2gH , em que V é a velocidade da
2
partícula A na parte mais baixa da rampa.
Em  Em'  Ep  Ec  mgH 
> Segunda parte: colisão entre as partículas A e B:
Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:
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Qfinal  Qinicial  QA final  QBfinal  QAinicial  QBinicial  m.V ' 2m.V 'B  m.V  2m.VB
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
m.V ' 2m.V 'B  m.V  2m.VB  V ' 2.V 'B  V  2.VB  V ' 2.V 'B  2gH  2.0  V ' 2.V 'B  2gH
V ' 2.V 'B  2gH (eq.1)
Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:
V'  V'
V 'B  V '
e B
1
 V 'B  V '  2gH  V 'B  2gH  V '
V  VB
2gH  0
V 'B  2gH  V ' (eq.2)
Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:
V ' 2.V 'B  2gh  V ' 2.( 2gH  V ')  2gh  3.V '   2gH  V '  
2gH
3
Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma
2gH
velocidade V ' de intensidade
:
3
> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:
Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto
mais alto ela se encontra em repouso, teremos:
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Emf  Ep  mgh
Emi  Ec 
mV '2
2
Emf  Emi  mgh 
mV '2
2
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
2
 2gH 
2gH


2
3
mV '
  gh  9  h  H
mgh 
 gh  
2
2
2
9
Resposta da questão 13:
[D]
Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de movimento
desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante das forças
externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de movimento:
 Qsist antes   Qsistema depois
VMaria 
 0  m v  M VMaria

 M VMaria  m v 
m v
.
M
Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando novamente
a conservação da quantidade de movimento:
 Qsist antes   Qsist depois
VLuísa 
 m v  M V  m  M VLuísa

m v M V
mM
Resposta da questão 14:
[B]
Como o sistema é isolado, há conservação da quantidade de movimento. Portanto:
MV  mv  0  600V  3x800  V  4,0 m/s.
Resposta da questão 15:
[E]
Dados: M1 = 4 kg; M2 = 5 kg; V1 = V = 5 m/s; V2 = 0.
Como o sistema é mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento:
final
Qinicial
 M1 V1  M2 V2  M1  M2  Vf  4  5   5  0    4  5  Vf 
sist  Qsist
Vf 
20
 2,2 m /s.
9
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Resposta da questão 16:
a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade (v), antes da colisão, do
corpo esférico que é abandonado.
Dados: v0 = 0; H = R = 20 cm = 0,2 m; g = 10 m/s2.
inicial
final
EMec
 EMec
 mgR 
mv 2
2
 v  2gR  2 10  0,2  v  2 m / s.
b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema isolado, calculamos a velocidade (v’)
do conjunto após a colisão.
v 2
depois
Qantes
 mv  2mv '  v '  
 v '  1 m / s.
sist  Qsist
2 2
Usando novamente a conservação da energia mecânica, calculamos a altura (h) atingida
pelo conjunto formado pelos dois corpos esféricos.
inicial
final
EMec
 EMec

mv '2
v '2 12
 mgh  h 

2
2g 20
 h  0,05 m.
Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da forma normal Fn  aplicada pela
pista tem a mesma intensidade da componente radial Pn  da força peso do conjunto.
Na figura, as medidas estão expressas em cm.
No triângulo hachurado:
15
cos  
 0,75.
20
Fn  Pn  2mgcos   2  0,110  0,75   Fn  1,5 N.
Resposta da questão 17:
[D]
Analisando cada uma das afirmações:
[I] Correta.
Antes da colisão, apenas um dos blocos estava em movimento. Assim, sendo vf a
velocidade do conjunto depois da colisão, pela conservação da quantidade de movimento:
v
m v  2 m vf  vf  .
2
Comparando as energias cinéticas antes de depois da colisão:
1

a
2
 Antes : ECin  2 m v

d
 EaCin  2 ECin
.

2
2
m
v
1
Depois : Ed  1 2 m v 2  1 2 m v

Cin
f

2
2
2
2
2

 
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[II] Incorreta.
Do item anterior, se a energia cinética não se conservou, ao colidir os blocos sofreram uma
colisão parcialmente elástica.
[III] Correta.
De acordo com o item [I], após a colisão, a velocidade é vf = v/2.
Resposta da questão 18:
[A]
Dados: mA = 2 m; mB = m; vAB = 20 km/h; sen37° = 0,6 e cos37° = 0,8.
Como as forças externas são desprezíveis, o sistema formado pelos carros é isolado.
Pela conservação da quantidade de movimento, conforme mostra a figura acima:
QAB  QA  QB  mA  mB  v AB  mA v A  mB vB 
2
m  m v AB  2 m v A  m vB 
Ainda, da mesma figura:
Q
2 m vA
cos37  A 
QAB 3 m v AB
 0,8 
3
m  v AB  2 m v A  m vB .
2 vA
3  20 
 2 VA  48 
v A  24 km / h.
Resposta da questão 19:
[B]
Como as esferas se deslocam em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa é igual à
soma dos módulos das velocidades.
Então:
vrel  v  v  vrel  2 v .
Aplicando a conservação da Quantidade de Movimento ao choque, com sentido positivo
orientado para a direita:
m v  3 m v  m  -8   3 m 1  -2 v  -5  2 v  5.
vrel  2 v  5 m/s.
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Resposta da questão 20:
[B]
Dados: MG = 300 g; MM = 100 g; VG = 80 km/h; VM = 24 km/h.
Antes da caça, os módulos das quantidades de movimento do gavião e do melro são,
respectivamente:
QG = 300 (80) g.km/h e
QM = 100 (24) g. km/h.
Como ocorre conservação da quantidade de movimento no momento da caça, o vetor
velocidade u tem a mesma direção da quantidade de movimento do sistema gavião-melro.
Da figura:
Q
300(80)
 tg  = 10.
tg  G 
QM 100(24)
Resposta da questão 21:
Dados: m = 10 g = 10–2 kg; v0 = 600 m/s; M = 6 kg = 6.000 g; h = 1 m; g = 10 m/s2.
a) A velocidade v1 do sistema pedra-pêndulo é calculada aplicando a conservação da
quantidade de movimento (Q) para antes e depois do choque:
depois
Qantes
sist  Qsist
v1 
6.000
6.010


m v 0  M  m  v1

10  600  6.010 v1

v1  1 m/s.
b) Depois do choque o sistema é conservativo:
final
Einicial
mec  Emec

M  m v12
2
 M  m  g h

h
v12
12

2 g 20

h = 0,05 m.
No ponto mais alto a velocidade é nula. Então, a resultante centrípeta é nula, ou seja:
Py  T  0

m gcos θ  T
L h
 0,95 
 m g
 T  60,1

T 
 L 
 1 
T = 57,1 N.
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Resposta da questão 22:
Dados: m1 = m2 = m = 0,5 kg; h = L = 45 cm = 0,45 m; g = 10 m/s2.
Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade da esfera (1) antes do
choque:
m gh
m v12
2

v1  2 g h  2 10 0,45 

v1  3 m / s.
O choque entre as esferas constitui um sistema mecanicamente isolado, havendo, então,
conservação da quantidade de movimento.
m v1  m v 2  m v1'  m v '2

v1'  v '2  3 (I)
Usando o coeficiente de restituição que, como o choque é perfeitamente elástico, vale 1.
1
v '2  v1'
v1  v 2

v '2  v1'  3 (II)
Somando membro a membro (I) e (II), temos:
'
'

 v1  v 2  3
 '
'

 v 2  v1  3

2 v '2  6

v '2  3 m / s.
Substituindo em (I):
v1'  0.
Obs: esse era um resultado esperado, pois em um choque frontal e perfeitamente elástico de
duas massas iguais, os corpos trocam de velocidades: v '2  v1 e v1'  v 2 .
Resposta da questão 23:
[D]
Pela conservação da Quantidade de Movimento:
m v A  m vB  m v 'A  m vB'
m vB'2 4  2 

2
2
 8 J.
EBCin 
EBCin

2  0  0  v B'

v B'  2 m / s.
2

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Resposta da questão 24:
01 + 04 + 08 + 16 = 29
01) Correta. A choque é perfeitamente inelástico, pois o projétil fica incrustado no bloco.
02) Incorreta. A energia mecânica somente se conserva em choques perfeitamente elásticos.
04) Correta. Há perda de energia mecânica no choque inelástico.
08) Correta.
Pela conservação da energia mecânica após o choque:
mM 2
v  (m  M) g h  v  2 g h (I)
2
Pela conservação da quantidade de movimento no choque:
mM
m v 0  (m  M)v  v 0 
v (II)
m
Substituindo (I) e (II), vem:
mM
v0 
2gh.
m
16) Correta. Usando novamente a conservação da energia mecânica.
mM 2
v2
v  M  m  g h  h 
.
2
2g
Resposta da questão 25:
[A]
Como o sistema é isolado de forças externas, podemos aplicar a conservação da quantidade
de movimento:
QTF  QTI  m1V1  m2 V2  m1u1  m2u2
75  1,5  25  1,5  75u1  25  3  u1  0
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