Aula 10

AULA 10
DINÂMICA
MOMENTO LINEAR E SUA CONSERVAÇÃO
Momento linear ou quantidade de movimento
p=m ⋅ v
( kg ⋅ m/s )
é uma grandeza vectorial que se obtém multiplicando a velo
cidade v pela sua massa m .
se uma partícula se move numa determinada direcção, o vec
tor p , pode ser decomposto segundo as suas três componentes:
px = m ⋅ vx ; p y = m ⋅ v y ; pz = m ⋅ vz
quando duas ou mais partículas num sistema isolado intera-
gem, o momento linear do sistema mantêm-se constante.
p1i + p 2i = p1f + p 2f
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COLISÕES
1. Colisões elásticas
conservação do momento linear do sistema
m1 ⋅ v1i + m 2 ⋅ v 2i = m1 ⋅ v1f + m 2 ⋅ v 2f
conservação da energia cinética do sistema
1
1
1
1
⋅ m1 ⋅ v1i2 + ⋅ m 2 ⋅ v 22i = ⋅ m1 ⋅ v1f2 + ⋅ m 2 ⋅ v 22f
2
2
2
2
2. Colisões inelásticas
Neste tipo de colisão apenas existe conservação do momento
linear do sistema. A energia cinética antes e após a colisão apresentam valores diferentes.
No caso de as partículas, após a colisão, permanecerem juntas,
chama-se colisão perfeitamente inelástica.
Pêndulo balístico (Figura retirada de [1])
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No caso de as partículas, após a colisão, não permanecerem juntas, chama-se colisão inelástica.
Exemplo: a colisão de uma bola de borracha com uma superfície
dura, em que parte da energia cinética é perdida devido à deformação da bola de borracha no momento que colide com a superfície dura.
IMPULSO
F
o impulso de uma força (que actua na partícula) é igual à
variação do momento linear ( ∆p ) provocado por essa força.
∆p = p f - pi =
∫
tf
ti
F ⋅ dt
J = ∆p = F ⋅ ∆t
Figura retirada de [1]
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MOVIMENTO HARMÓNICO SIMPLES (MHS)
o movimento harmónico simples aplica-se a todos os corpos
que oscilam em torno de uma posição de equilíbrio (PE) e que
estão sujeitos a uma força directamente proporcional ao afastamento da PE e dirigida no sentido da PE.
quando uma força aplicada num corpo é proporcional ao afas-
tamento do ponto de equilíbrio e no sentido desse mesmo ponto,
o movimento que se desenvolve é um harmónico simples.
Fs = -k ⋅ x
Em que:
Fs – força de restituição
k – constante de força da mola
x – deslocamento relativamente à posição de equilíbrio
(Figura retirada de [1])
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Constantes do movimento
A – amplitude, que corresponde
ao deslocamento máximo da
partícula relativamente à posição de equilíbrio (m)
ω – frequência angular (rad/s)
ω = 2π ⋅ f =
ω=
(Figura retirada de [1])
2π
( rad/s )
T
k
( rad/s )
m
φ – fase (rad), determinada com
base no deslocamento e velocidade inicial
x = A ⋅ cos ( ω ⋅ t + φ )
v=
dx
= - ω ⋅ A ⋅ sin ( ω ⋅ t + φ )
dt
dv
a=
= - ω2 ⋅ A ⋅ cos ( ω ⋅ t + φ )
dt
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v máx = ω ⋅ A
a máx = ω2 ⋅ A
Propriedades do MHS
a aceleração da partícula é proporcional ao deslocamento mas
em sentido oposto.
o deslocamento a partir da posição de equilíbrio, velocidade e
aceleração todos variam de forma sinusoidal ao longo do tempo
mas não em fase.
a frequência e o período do movimento é independente da
amplitude.
BIBLIOGRAFIA
[1] Serway, R. (2000); "PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS
WITH MODERN PHYSICS"; 5 Edição; Harcourt.
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