apostila mecânica vol 01

COLÉGIO PEDRO II
CAMPUS TIJUCA II
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
DIRETORA DA UNIDADE TIJUCA II
Virgília Augusta da Costa Nunes
CHEFE DO DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Professor Alfredo Sotto Fernandes Junior
COORDENADOR DE FISICA DA UNIDADE TIJUCA II
Professor José Fernando Rodrigues de Sousa
LABORATÓRIO
2a SÉRIE – VOLUME I
ANO ESCOLAR - 2013
PROFESSORES DE FÍSICA NA UNIDADE TIJUCA II
Alcibério Caetano da Silva
Carlos Leônidas da Silva Souza Junior
Joaquim Pereira Neto
José Fernando Rodrigues de Sousa
Julien Lopes Pereira
Robson Costa de Castro
Ramon Seara Neto
Sérgio Tobias da Silva
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1
SUMÁRIO
Esclarecimentos
03
Introdução
06
1a Experiência
10
2a Experiência
17
3a Experiência
23
4a Experiência
27
5a Experiência
32
6a Experiência
38
7a Experiência
42
8a Experiência
49
9a Experiência
54
10a Experiência
61
11a Experiência
66
1a
Atividade Extra
71
2a
Atividade Extra
74
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2
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LABORATÓRIO DE FÍSICA
EXCLARECIMENTOS
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3
HINO NACIONAL
Parte I
Parte II
Ouviram do Ipiranga as margens plácidas
De um povo heróico o brado retumbante,
E o sol da liberdade, em raios fúlgidos,
Brilhou no céu da pátria nesse instante.
Se o penhor dessa igualdade
Conseguimos conquistar com braço forte,
Em teu seio, ó liberdade,
Desafia o nosso peito a própria morte!
Ó Pátria amada,
Idolatrada,
Salve! Salve!
Brasil, um sonho intenso, um raio vívido
De amor e de esperança à terra desce,
Se em teu formoso céu, risonho e límpido,
A imagem do Cruzeiro resplandece.
Gigante pela própria natureza,
És belo, és forte, impávido colosso,
E o teu futuro espelha essa grandeza.
Terra adorada,
Entre outras mil,
És tu, Brasil,
Ó Pátria amada!
Dos filhos deste solo és mãe gentil,
Pátria amada,
Brasil!
Deitado eternamente em berço esplêndido,
Ao som do mar e à luz do céu profundo,
Fulguras, ó Brasil, florão da América,
Iluminado ao sol do Novo Mundo!
Do que a terra, mais garrida,
Teus risonhos, lindos campos têm mais flores;
"Nossos bosques têm mais vida",
"Nossa vida" no teu seio "mais amores."
Ó Pátria amada,
Idolatrada,
Salve! Salve!
Brasil, de amor eterno seja símbolo
O lábaro que ostentas estrelado,
E diga o verde-louro dessa flâmula
- "Paz no futuro e glória no passado."
Mas, se ergues da justiça a clava forte,
Verás que um filho teu não foge à luta,
Nem teme, quem te adora, a própria morte.
Terra adorada,
Entre outras mil,
És tu, Brasil,
Ó Pátria amada!
Dos filhos deste solo és mãe gentil,
Pátria amada,
Brasil!
Letra: Joaquim Osório Duque Estrada
Música: Francisco Manuel da Silva
Hino dos Alunos do Colégio Pedro II
Nós levamos nas mãos
O futuro de uma grande e brilhante nação
Nosso passo constante e seguro
Rasga estradas de luz na amplidão
Nós sentimos no peito
O desejo de crescer, de lutar, de subir
Nós trazemos no olhar o lampejo
De um risonho fulgente porvir
Vivemos para o estudo,
Soldados da ciência
O livro é nosso escudo
E arma a inteligência.
Por isso, sem temer
Foi sempre o nosso lema
Buscarmos no saber
A perfeição suprema.
Seu exemplo segui, companheiros
Não deixemos o antigo esplendor
Alentemos ardente
A esperança de buscar, de alcançar, de manter
No Brasil a maior confiança
Que só pode a ciência trazer.
Vivemos para o estudo,
Soldados da ciência
O livro é nosso escudo
E arma a inteligência.
Por isso, sem temer
Foi sempre o nosso lema
Buscarmos no saber
A perfeição suprema.
Estudaram aqui brasileiros
De um enorme e subido valor
Música: Francisco Braga
Letra: Hamilton Elia
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4
ESCLARECIMENTOS
O relatório do experimento deve conter:
I. Título do experimento, data da realização e colaboradores ATENÇÃO: NÃO SERÁ PERMITIDO
ACRESCENTAR NOME(S) APÓS A ENTREGA DO RELATÓRIO.
II. Objetivos do experimento.

Deve conter os seguintes verbos, sempre no infinitivo: aprender, avaliar, determinar, etc.
III. Roteiro dos procedimentos experimentais

Para fazer o roteiro dos procedimentos experimentais é necessário escrever as
principais fórmulas, as equações que serão utilizadas bem como o encaminhamento da experiência que foi dado pelo professor no laboratório.
IV. Esquema do aparato utilizado.

Indique o modelo, faça a figura, o desenho das principais características de cada
instrumento, mostrando a utilização do aparato no contexto da experiência.
V. Descrição dos principais instrumentos utilizados.

Consiste na listagem dos instrumentos utilizados. Ex:
 Paquímetro – menor divisão 0,1mm;
 Régua – menor divisão 0,5mm;
 Cronômetro – menor divisão 1,0s;
 Balança – menor divisão 0,05g;
 Etc.
VI. Dados medidos.

É todo dado medido no laboratório. Dados considerados esquisitos ou anômalos
devem ser identificados com uma pequena anotação. Ex: “nessa medida, alguém
esbarrou na mesa e o experimento foi alterado, podendo ter afetado a medida”.
As tabelas podem ser inseridas aqui.
VII. Cálculos.

São todos aqueles que forem efetuados no laboratório, incluindo, também, as
medidas diretas e indiretas.
VIII. Gráficos.

Faça como foi ensinado pelo professor no laboratório.
IX. Conclusões.

São comentários sobre o que foi feito, a confiança nos resultados obtidos, pontos
críticos e duvidosos do experimento em comparação com o modelo teórico apresentado.
X. A capa de cada relatório deverá ser feito em folha de prancha A4, com rodapé preenchido com letra tipo
bastão.
XI. O relatório só será aceito mediante a presença na aula anterior.
XII. O último relatório do trimestre deve ser entregue, no máximo, 15 (quinze) dias antes de cada avaliação.
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5
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LABORATÓRIO DE FÍSICA
INTRODUÇÃO
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6
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS e INCERTEZAS
Suponhamos que oito alunos tenham medido o diâmetro de uma moeda de 10 centavos utilizando uma
régua milimetrada comum. Desses alunos, cinco deram como resposta 20mm e três 19mm. Que valor esse grupo deve atribuir ao diâmetro dessa moeda? Se o critério para o resultado for a média aritmética dos valores obtidos o resultado será:
20  20  20  20  20  19  19  19
 19,625mm
8
Será que esse valor pode ser atribuído ao diâmetro da moeda? O bom senso diz que não, a física também. Se o instrumento não possibilita a leitura de valores alem da casa dos milímetros, não tem sentido dar a
resposta com valor que atinge a casa dos milésimos de milímetro.
Há regras que permitem exprimir o resultado com até três algarismos significativos – apenas um algarismo a mais do que o resultado de cada medida – acrescido do valor correspondente à incerteza dessa medida.
Essa incerteza é um valor numérico obtido por cálculos estatísticos ou avaliado de acordo com o instrumento de
medida utilizado. Nesse caso, costuma-se adotar como valor da incerteza a metade da menor divisão da escala
do instrumento. Como a régua é graduada em milímetros, a metade da menor divisão é 0,5mm. Isso significa
que não é razoável admitir medidas com precisão maior do que 0,5mm quando se utiliza régua milimetrada. Por
isso os algarismos finais dois e cinco, obtidos no cálculo da média aritmética, são abandonados.
Assim o valor final do diâmetro dessa moeda resultante desse processo de medida deve ser expresso na
forma:
(19,6  0,5)mm
Essa forma de escrever o valor da medida indica que, provavelmente, o melhor valor seja 19,6mm –
chamado o valor mais provável – mas os valores compreendidos entre:
19,1mm = (19,6 – 0,5)mm e
20,1mm = (19,6 + 0,5)mm
São aceitáveis. Essa medida tem, portanto, três algarismos significativos.
Em síntese, algarismos significativos, são aqueles que têm significado em relação a determinada medida. A regra habitual é adotar como significativos aqueles que se tem certeza, acrescido de mais um, chamado de
duvidoso.
Devemos estar atentos para o critério de aproximação: caso o algarismo a ser abandonado seja maior ou
igual a cinco, devemos acrescentar uma unidade ao algarismo duvidoso.
CADERNO DE LABORATÓRIO
O caderno de laboratório deve conter os dados que vão compor o relatório final do experimento que será
apresentado ao professor assistente.
No mínimo, para cada experimento, o caderno de laboratório e o relatório final devem conter:
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
VIII.
IX.
Titulo do experimento, data da realização e colaboradores;
Objetivos do experimento;
Roteiro dos procedimentos experimentais;
Esquema do aparato utilizado;
Descrição dos principais instrumentos;
Dados medidos;
Cálculos;
Gráficos;
Resultados e conclusões.
ATENÇÃO
A seqüência de apresentação destes nove itens não é
rígida. O mais indicado é
usar um formato seqüencial,
anotando-se à medida que o
experimento evolui.
Obs.: É desejável que o caderno de laboratório tenha o formato A4 e com folhas quadriculadas.
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TITULO DATA e COLABORADORES
O título do experimento deve ser anotado no topo das páginas correspondentes ao experimento. Na
primeira página de cada experimento devem-se anotar quais os colaboradores na realização. A data deve ser
anotada no inicio e, se necessário, a cada dia que se continue no mesmo experimento. Em alguns casos pode
ser útil anotar o horário em que certas medidas foram feitas.
OBJETIVOS DO EXPERIMENTO
Os objetivos devem ser descritos de forma sucinta e clara. Por exemplo:

Aprender o uso de instrumentos de medida;

Avaliar erros de medidas e como estes se propagam;

Determinar a média de uma série de medidas;
Para atingir estes objetivos determinaremos o volume de um objeto ou o tempo de queda de um corpo, etc...
ROTEIRO DOS PROCEDIMENTOS
Antes de cada experiência fazer um roteiro de procedimentos e escrever as principais fórmulas que serão utilizadas. Prever as dificuldades e as estratégias para contorná-las.
ESQUEMA DO APARATO UTILIZADO
Identifique cada componente. Indique o modelo, principais características de cada instrumento utilizado.
Identificar os instrumentos e componentes é útil para poder repetir o experimento nas mesmas condições.
DESCRIÇÃO DOS PRINCIPAIS INSTRUMENTOS
Não precisa ser uma lista única no inicio, pode-se ir descrevendo à medida que se usa. Por exemplo:
Paquímetro, menor divisão = 0,5mm
Régua, menor divisão = 0,5mm
Cronômetro, menor divisão = 1,0s
Balança, menor divisão = 0,05g
DADOS MEDIDOS
Todos os dados medidos devem ser anotados no caderno de laboratório e nunca em folhas separadas
de rascunho. A notação em folhas de rascunho causa perda de tempo, aumenta a possibilidade de erros involuntários de cópia e cria a tentação para “filtragem” de dados (exclusão daqueles que não gostamos, ou achamos
errados). Todo dado medido deve ser anotado. Dados considerados esquisitos ou anômalos devem ser identificados com uma pequena anotação ao lado (como: “Nesta medida alguém esbarrou na mesa e a régua se deslocou, podendo ter afetado a medida.”).
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8
CÁLCULOS
Os procedimentos de cálculo devem ser claramente descritos, para permitir a conferência e recálculo
pelo mesmo caminho. Devem ser considerados apenas os algarismos significativos nos resultados finais. Por
exemplo:
Determinação do comprimento de um objeto – aparentemente de madeira.
1 – Medida da dimensão comprimento – “a” com régua (precisão  0,01mm). 12 medidas:
Medida
a (mm)
1a
8,54
2a
8,52
3a
8,55
4a
8,54
5a
8,57
6a
8,51
7a
8,56
8a
8,51
9a
8,55
10a
8,54
11a
8,53
12a
8,53
2 – Tabela com freqüência das medidas em 12 medições:
a (mm)
8,54
8,52
8,55
8,53
8,51
8,57
8,56
freqüência
3
1
2
2
2
1
1
Cálculo da média:
média 
8,54  3  8,52  8,55  2  8,53  2  8,51 2  8,57  8,56
3  1 2  2  2  1 1
log o :
média  8,5375mm  média  (8,54  0,01)mm
ou
0,01 

média   8,54 
  média  (8,54mm  0,12%)
8,54 

FIGURAS, TABELAS e EQUAÇÕES
As figuras e tabelas devem ser numeradas em seqüência e conter uma pequena legenda descritiva. As
figuras devem ser feitas em papel especial (por exemplo: em papel quadriculado ou milimetrado) ou gerados por
um computador e colados (sobre toda área, nunca colados em uma ponta ou grampeadas) no caderno ou relatório. Se o original for maior que a folha, faça uma cópia reduzida de modo a caber inteira na folha.
No inicio de cada experimento geralmente fazemos um resumo da teoria envolvida e destacamos as
equações ou funções mais relevantes. As equações ou funções (pelo menos as mais relevantes) devem ser numeradas para poder fazer referência a elas mais adiante, quando confrontarmos as previsões do modelo com os
resultados experimentais. Defina, imediatamente antes ou logo após, os símbolos matemáticos novos que aparecem em cada equação ou função.
RESULTADOS e CONCLUSÕES
São comentários sobre o que foi feito, qual a confiança nos resultados obtidos, pontos críticos ou duvidosos do experimento em comparação com o modelo teórico.
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LABORATÓRIO DE FÍSICA
1a AULA EXPERIMENTAL
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10
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LABORATÓRIO DE FÍSICA – 1a AULA EXPERIMENTAL
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Desde outrora o ato de medir vem se coadunando com o dia-a-dia das diversas civilizações e, como não poderia ser diferente, as novas tecnologias vem seguindo tal tendência com o
propósito de cada vez mais atingirmos os melhores resultados junto daquilo que se deseja construir ou avaliar. Devemos nos sensibilizar de que o ato de medir vem se perpetuando. Mas há
um, porém: será que medir certa grandeza constitui uma tarefa simples e exata? Bem, para começar, a tarefa de se estabelecer uma medida, é extremamente difícil. Por mais que se tente
aperfeiçoar para se obter um valor exato, há que se verificar que o impossível está sendo correlato a tudo que se pode imaginar. Em outras palavras obter-se o valor exato de uma medida é
uma tarefa impossível. Tudo acontece na esfera da avaliação! Segundo Gauss, o valor mais
provável de uma medição seria a média de um grande número de medições realizadas. Com
isso o erro percentual tornar-se-ia cada vez menor, nos dando uma chance cada vez maior de
nos aproximarmos de um valor cada vez mais correto. E, nesse contexto, o erro absoluto também seria bem pequeno (...). Ao efetuarmos uma medição devemos considerá-la com certa tolerância (para mais ou para menos). Graficamente, poderíamos determinar a Curva de Gauss, a
qual seria determinada pela incidência de inúmeros pontos atinentes às medições efetuadas
(eixo das ordenadas) e medidas obtidas (eixo das abscissas).
O instrumento de medição não poderá ser mudado durante o processo. Temos, também,
que considerar a sensibilidade da pessoa que executa as medições, já que o resultado da medida pode variar de acordo com a pessoa envolvida, ou seja, a sensibilidade do observador é
posta em jogo.
A Física está baseada na medição de grandezas utilizadas para descrever as mudanças
que ocorrem no experimento. Cada grandeza é medida com base em uma unidade; sendo expressa como múltiplo dessa unidade.
MÓDULO DE UMA GRANDEZA: é o número que indica quantas vezes a grandeza está
contida na unidade escolhida. O valor 1,0 dessa unidade é denominado de unitário. Como
exemplo podemos ter: 1,0m - 1,0g - 1,0N - 1,0V/m - etc.
Obs.:
 O metro(m) é a distância percorrida pela luz, no vácuo, durante o intervalo de tempo
1
segundo .
igual a
299792458
 O segundo(s) é o intervalo de tempo decorrido entre 9192631770 vibrações da luz e o intervalo da emissão do átomo de Césio133.
 O quilograma (kg) é definido a partir de um protótipo feito com uma liga platina–irídio,
guardada em Paris.
 Em problemas nucleares a unidade de massa atômica é definida em função do carbono12.
 A densidade de um corpo é adotada em face do padrão da densidade da água.
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1a – ATIVIDADE PRATICA
Medidas indiretas – Medidas
a
b
c
ROTEIRO

Estabelecer uma fórmula a ser usada;

Realizar 12 medidas para cada dimensão do objeto, distribuir por uma tabela e determinar a freqüência das medidas;

Calcular a média para cada uma das dimensões (levar em conta os algarismos significativos e a precisão do instrumento de medida);

Concluir com comentários o experimento proposto.
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12
Física – Mecânica
Medidas Elementares e Análise de Erros
Grupo: ___________
Turma: __________
Data: _____/_____/_____
Nome: __________________________________________________
no ________
Nome: __________________________________________________
no ________
Nome: __________________________________________________
no ________
Nome: __________________________________________________
no ________
Nome: __________________________________________________
no ________
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: _________________________________
Quadros auxiliares de registro de dados – Medidas diretas
Quadro 1
Medida da dimensão – a
Leitura
a (mm)
Quadro 2
Medida da dimensão – b
Leitura
b (mm)
Quadro 3
Medida da dimensão – c
Leitura
1a
1a
1a
2a
2a
2a
3a
3a
3a
4a
4a
4a
5a
5a
5a
6a
6a
6a
7a
7a
7a
8a
8a
8a
9a
9a
9a
10a
10a
10a
11a
11a
11a
12a
12a
12a
média ( m )
média ( m )
média ( m )
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c (mm)
13
RESULTADOS
a = ________  _________
b = ________  _________
c = ________  _________
Medidas indiretas
Cálculo do volume
Expressões utilizadas
Cálculos
Resultado final
V = _______  ________
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14
RESPONDA NO RELATÓRIO
1. Se mudássemos o instrumento de medição ora utilizado, o resultado obtido seria o mesmo? Justifique sua resposta.
2. Caso existisse um instrumento de medição extremamente fantástico que fornecesse medidas exatas, como seria esboçada a curva de Gauss?
3. Calcule o erro absoluto e relativo cometido em cada medida realizada.
4. Se mantivermos duas dimensões constantes e variássemos a terceira, como seria o diagrama do volume (ordenada) em função dessa dimensão (abscissa).
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15
UNIDADES FUNDAMENTAIS DO SI
GRANDEZA
UNIDADE
PREFIXOS – SÍMBOLOS e POTÊNCIAS DE DEZ
SÍMBOLO
PREFIXO
Comprimento
metro
m
Massa
quilograma
kg
Tempo
Segundo
s
Corrente elétrica
ampère
A
Temperatura termodinâmica
kelvin
K
Quantidade de matéria
mol
mol
Intensidade luminosa
candela
cd
Obs.: Os símbolos não são abreviações, por isso não têm ponto final.
attofentopiconanomicromilicentideci-
UNIDADES DERIVADAS DO SI
GRANDEZA
SÍMBOLO
Submúltiplos
POTÊNCIA DE DEZ
a
f
p
n

m
c
d
10-18
10-15
10-12
10-9
10-6
10-3
10-2
10-1
Múltiplos
UNIDADE
decaD
101
hectoH
102
quilok
103
megaM
106
gigaG
109
teraT
1012
pentaP
1015
exaE
1018
Ex: 5,0 nano-segundos = 5ns = 5,0 x 10-9s = 0,000000005s
5,0 tera-segundos = 5Ts = 5,0 x 1012s = 5.000.000.000.000s
SÍMBOLO
Área
metro quadrado
Volume
metro cúbico
Densidade
quilograma por metro cúbico
Velocidade
metro por segundo
Aceleração
metro por segundo ao quadrado
Força
newton
Pressão
pascal
Trabalho, energia e quantidade de calor
joule
Potência
watt
Carga elétrica
coulomb
Diferença de potencial
volt
Resistência elétrica
ohm
Obs.: Há muitas outras unidades derivadas.
m2
m3
kg/m3
m/s
m/s2
N
Pa
J
W
C
V

TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES BÁSICAS
x 100
x 10
km2
km hm dam m dm cm mm
10
hm2
dam2
x 60
hora
minuto
60
segundo
kg
hg
x 1000
m2
dm2
100
x 10
dag
g
cm2
km3
mm2
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
1000
dg
cg
mg
ATENÇÃO: 1,0L = 1,0dm3
10
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16
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2a AULA EXPERIMENTAL
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LABORATÓRIO DE FÍSICA – 2a AULA EXPERIMENTAL
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2a – ATIVIDADE PRATICA
Plano inclinado e pêndulo simples
I – O plano inclinado
Na sua infância você, provavelmente usou, um brinquedo presente em muitas praças
que consiste em escorregar em uma prancha após a subida em uma escada. O brinquedo é o
escorrega que não passa de um plano inclinado que atenua a queda tornando-a suave. Já pensou se escorregasse na vertical?
O plano inclinado foi desenvolvido com o objetivo de reduzir a aceleração com que os corpos
caem e que obedece a equação: a = gsen β onde a é o valor da aceleração de movimento do
objeto na rampa, g representa a intensidade do campo gravitacional local e β o ângulo formado
entre o plano inclinado e a horizontal. O ângulo β deverá estar compreendido entre zero e 90°,
isto é, 0 < β < 90°. Normalmente, considera-se g = 10m/s2.
Quando um sistema de partículas de
massa “m” encontra-se
sobre um Plano
Inclinado,



atuam basicamente duas forças: O peso ( FP ) e a normal ( FN ). A força resultante ( FR ) de ambas
poderá deslocar esse sistema de partículas, no caso descrito, para baixo.

FN

FR

FP
̂
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18
II – O pêndulo simples
Galileu, que era um monge, ao observar os grandes lustres colocados nas catedrais, fazia um paralelo entre o movimento do pêndulo com o movimento dos lustres ora mencionados.
Galileu já tinha a idéia do tempo gasto por ambos para executarem uma oscilação (período).
Dessa forma, em consonância com algumas literaturas, Galileu atinava o período dos lustres
com os seus batimentos cardíacos revelados em sua pulsação. O período de um pêndulo simples está diretamente ligado com o seu comprimento (  ), pois o mesmo poderá ser expresso
segundo o seu valor e inversamente à intensidade do campo gravitacional local (g).
O período (T) de um pêndulo simples é expresso pela equação: T  2 

g

g

FT

FT

FP

FP
OBJETIVOS




Determinar a aceleração do campo gravitacional local com o plano inclinado;
Determinar a aceleração do campo gravitacional com o pêndulo.
Determinar o erro percentual obtido;
Discutir o resultado da experiência propondo formas de aprimorá-la.
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19
Física – Mecânica
Intensidade do campo gravitacional
Grupo: ___________
Turma: __________
Data: _____/_____/_____
Nome: _________________________________________________
no ________
Nome: _________________________________________________
no ________
Nome: _________________________________________________
no ________
Nome: __________________________________________________
no ________
Nome: __________________________________________________
no ________
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: _________________________________
Quadros auxiliares de registro de dados – Medidas diretas
Quadro 2
Medida da dimensão – 
Quadro 1
Medida da dimensão – t
Leitura
Leitura
t (s)
1a
1a
2a
2a
3a
3a
4a
4a
5a
5a
média (t)
média (  )
 (mm)
RESULTADOS
t = ________  _________
 = ________  _________
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20
Medidas indiretas
Cálculo da intensidade do campo gravitacional
Expressões utilizadas
Cálculos
gplano = _______  ________
Resultado final
gpêndulo = _______  ________
Levantamento de dados para a construção do diagrama a x β para um corpo de massa “m” em
um plano Inclinado.
a (m/s2)
β (o)
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21
RESPONDA NO RELATÓRIO
1. Um corpo de massa “m” em um plano inclinado em relação à horizontal, sem atrito, estará sujeito a que tipo de movimento?
2. De que maneira um corpo poderá permanecer em MRU num plano inclinado? Pense
bem!!!
3. Como podemos explicar o fato da aceleração de um corpo no plano inclinado ser menor
que a intensidade do campo gravitacional local.
4. A aceleração de um corpo em um plano inclinado depende da sua massa?
5. Qual seria o período de um pêndulo simples de comprimento igual a 1,0m considerando
g = 10m/s2?
6. Qual seria a freqüência (f) do pêndulo da questão anterior?
7. Qual é o valor do produto do período do pêndulo simples da pergunta 05 com a sua freqüência calculada na pergunta 06?
8. Assumindo que a aceleração da gravidade no planeta Júpiter é 22,5 vezes maior do que
a aceleração da gravidade terrestre. Que condição, um pêndulo K situado na Terra e outro pêndulo X situado em Júpiter, deveriam obedecer para que tivessem o mesmo período? Haveria dependência das massas desses pêndulos nas determinações desses períodos?
9. Cite dois sistemas que se assemelhem a um pêndulo simples.
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22
COLÉGIO PEDRO II
CAMPUS TIJUCA II
LABORATÓRIO DE FÍSICA
3a AULA EXPERIMENTAL
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23
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LABORATÓRIO DE FÍSICA – 3a AULA EXPERIMENTAL
PROFESSORES: ALCIBÉRIO CAETANO DA SILVA e RAMON SEARA NETO
Todo sistema de partículas quando solto no ar, em nosso cotidiano, sofre influência de
uma força que se opõe ao movimento; denominada resistência do ar. Essa força “atrasa” a queda do corpo. Para evitar sua ação, estudam-se os movimentos à sua ausência. O vácuo é uma
região do espaço desprovida de qualquer partícula. Dessa forma estudam-se os movimentos
sem qualquer interferência externa. As leis físicas estão norteadas em dados experimentais.
3a – ATIVIDADE PRÁTICA
Medida do tempo queda de um objeto ao longo de 2,0m.
0
v0 = 0
NOMENCLATURA

g
h  medida da altura de queda;
v0  valor da velocidade inicial;
h
Sentido do
movimento
v  valor da velocidade final;
cronômetro
t0  instante inicial (no caso t0 = 0);
t  instante final;
g  intensidade do campo gravitacional (gTERRA = 10m/s2)
RELAÇÃO BÁSICA DA CINEMÁTICA (MRUV)
v0
0
1
h  v0  t   g t2
2
t
ROTEIRO

Estabelecer a fórmula a ser usada;

Realizar 12 medidas para o tempo de queda do objeto, distribuir por uma tabela;

Calcular a média dos tempos medidos (levar em conta os algarismos significativos e a
precisão do instrumento de medida);

Concluir com comentários o experimento proposto.
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24
Física – Mecânica
Medidas Elementares e Análise de Erros
Grupo: ___________
Turma: __________
Data: _____/_____/_____
Nome: _________________________________________________
no ________
Nome: _________________________________________________
no ________
Nome: _________________________________________________
no ________
Nome: _________________________________________________
no ________
Nome: _________________________________________________
no ________
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: _________________________________
Obs.: É bom ficar bem claro de que a escolha de um referencial, como não poderia deixar de
ser, torna-se importante! A FÍSICA ESTÁ BASEADA NO REFERENCIAL ADOTADO.
Quadros auxiliares de registro de dados – Medidas diretas
Quadro 1
Medida do tempo – t
Leitura
1a
2a
3a
4a
5a
6a
7a
8a
9a
10a
11a
12a
média ( t )
t (s)
RESULTADO
t = _______  ________
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25
Medidas indiretas
Cálculo do tempo considerando a fórmula do MRUV
Expressões utilizadas
Cálculos
Resultado final
t = _______
RESPONDA NO RELATÓRIO
1. Na equação apresentada acima identifique cada um das grandezas envolvidas.
2. Durante a queda livre do corpo, qual é a força resultante que age sobre ele?
3. Comente os valores encontrados acima e faça um confronto com os resultados obtidos
direta e indiretamente.
4. Se a experiência fosse realizada com uma bola isopor o resultado encontrado seria o
mesmo da bola de aço?
5. Construa um gráfico h x t para a queda livre da bola.
6. Construa um gráfico v x t para a queda livre da bola.
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26
COLÉGIO PEDRO II
CAMPUS TIJUCA II
LABORATÓRIO DE FÍSICA
4a AULA EXPERIMENTAL
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COLÉGIO PEDRO II
CAMPUS TIJUCA II
LABORATÓRIO DE FÍSICA – 4a AULA EXPERIMENTAL
PROFESSORES: ALCIBÉRIO CAETANO DA SILVA e RAMON SEARA NETO
4a – ATIVIDADE PRÁTICA
Estudo experimental do movimento
Estudaremos o MRUV de dois entes físicos que são uma bola de aço imersa em um fluído e uma bolha existente nesse fluido. Ambas se movimentam na mesma direção e sentido,
segundo uma inclinação em relação à horizontal comum a ambas. O sistema é constituído por
uma bilha imersa num fluido dentro de um tubo transparente.
Dispositivo simples para o estudo dos movimentos. Em uma régua de 50cm prende-se
uma mangueira de plástico transparente de 1,0cm de diâmetro junto à escala graduada. Enchese a mangueira com óleo, por exemplo. Coloca-se, imersa no óleo. Uma esfera de aço de
8,0mm, aproximadamente. Fecham-se as extremidades, se possível com rolhas de borracha,
deixando-se uma pequena bolha de ar no interior do tubo. Quando se inclina a régua, a esfera
desce enquanto a bolha sobe, ambos com movimento aproximadamente retilíneo e uniforme.
Com um cronômetro, podemos realizar três experimentos simples que ilustram o movimento retilíneo. Inicialmente devemos deixar a bolha de ar e a esfera de aço nas extremidades
opostas da mangueira. Em seguida, inclinamos a régua colocando a extremidade onde está a
esfera de aço sobre calços para manter a inclinação constante. Observamos que a esfera desce
e a bolha de ar sobe; ambas se cruzam em determinada posição e continuam seus movimentos.
ROTEIRO

Calcular a velocidade da esfera e aço;

Representar no gráfico posição x tempo o movimento da esfera de aço;

Calcular a velocidade da bolha de ar;

Representar no gráfico posição x tempo o movimento da bolha de ar;

Determinar graficamente a posição de encontro;

Concluir com comentários o experimento proposto.
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28
Física – Mecânica
Estudo experimental do movimento uniforme
Grupo: ___________
Turma: __________
Data: _____/_____/_____
Nome: _________________________________________________
no ________
Nome: _________________________________________________
no ________
Nome: _________________________________________________
no ________
Nome: _________________________________________________
no ________
Nome: _________________________________________________
no ________
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: ___________________________________
Quadros auxiliares de registro de dados – Medidas diretas
Quadro 1
Medida do tempo (t) e posição (s) – para a esfera de aço
Leitura
1a
2a
3a
4a
5a
6a
7a
8a
9a
10a
11a
12a
média
11a
12a
média
t (s)
s(m)
Quadro 2
Medida do tempo (t) e posição (s) – para a bolha de ar
Leitura
1a
2a
3a
4a
5a
6a
7a
8a
9a
10a
t (s)
s(m)
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29
Medidas indiretas
Cálculo da velocidade da bolha de ar e da esfera de aço.
Expressões utilizadas
Cálculos
v esfera de aço = _______
Resultado final
v bolha de ar = _______
(I) Gráfico posição x tempo da esfera de aço;
s (m)
(II) Gráfico posição x tempo da bolha de ar;
s (m)
t (s)
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t (s)
30
(III) Gráfico posição x tempo da esfera de aço e da bolha de ar
s (m)
t (s)
RESPONDA NO RELATÓRIO
1. Comente o gráfico (III) acima resultante da superposição dos diagramas (I) e (II).
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LABORATÓRIO DE FÍSICA
5a AULA EXPERIMENTAL
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32
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LABORATÓRIO DE FÍSICA – 5a AULA EXPERIMENTAL
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5a – ATIVIDADE PRÁTICA
Estudo experimental do movimento retilíneo uniformemente acelerado
no plano inclinado
Movimentos retilíneos uniformemente variados (MRUV), são, quase sempre realizados
em pequenos intervalos de tempo. Podemos citar como exemplo as partidas de veículos até que
atinjam uma velocidade uniforme, ou nas chegadas, até que atinjam o repouso. As pistas de
pouso dos aviões em aeroportos são dimensionadas para que os aviões possam adquirir a velocidade necessária para decolar, ou para que possam parar no final da aterrissagem.
Objetivos gerais:
 Caracterizar o movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA);
 Comparar o MRUA com o movimento de queda livre;
 Concluir que a aceleração é função do ângulo de inclinação da rampa;
 Considerar a 3a experiência, verificar se a queda livre é um caso particular do MRUA;
 Utilizar conhecimentos da função horária para determinar a posição ocupada por um móvel em relação ao tempo;
 Utilizar os conhecimentos para resolver problemas que possam acontecer na vida prática,
relativos à cinemática do ponto material.
Material necessário:
 Um plano inclinado com ajuste regulável;
 Uma esfera;
 Um cronômetro;
Pré-requisitos:
 Noções de gráficos.
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33
Física – Mecânica
Estudo experimental do MRUA no plano inclinado
Grupo: ______
Turma: _______
Data: _____/_____/_____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: __________________________
ROTEIRO
1.
Incline os trilhos em, aproximadamente, dois graus;
2.
Determine o módulo do deslocamento que o móvel sofrerá para ir de s0 às novas posições;
3.
Determine o tempo que o móvel apresenta em cada deslocamento.
Obs.: Sempre que possível é conveniente arbitrarmos a posição inicial s0 = 0. Este procedimento não altera os valores de s, nem os t, associados ao movimento em estudo.
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34
Quadros auxiliares de registro de dados – Medidas diretas
Quadro 1
Posição inicial (s0) e posição final (s)
Leitura (cm)
1a
2a
3a
4a
s0
s
s = s – s0
Instante inicial (t0) e instante final (t)
Leitura (s)
1a
2a
3a
4a
t0
t1
t2
t3
t4
t médio
t = t m – t0
Calculo da velocidade média – Medida indireta
Quadro 2
Medida da velocidade média (vm)
velocidade (cm/s)
vm 
1a
2a
3a
4a
Δs
Δt
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35
Construa o gráfico velocidade x tempo das velocidades médias obtidas em cada intervalo
de tempo. O gráfico traçado não deve ser confundido com o da velocidade instantânea, ao traçálo leve em conta a velocidade média dentro do intervalo considerado.
Observe que a análise dos dados obtidos, nos quadro 1 e 2, apenas permite dizer que o
móvel executou um movimento retilíneo com velocidade média variando de um intervalo para
outro. Isto acontecendo, implica que o móvel, além da trajetória retilínea, sofreu variação de velocidade.
A rapidez com que a velocidade muda no tempo é medida pela grandeza física denominada aceleração. Definida por:
a
m
Δv
  a  SI 
Δt
s2
Calculo da aceleração média – Medida indireta
Quadro 3
Medida da aceleração média (am)
aceleração (cm/s2)
1a
2a
3a
4a
Δv
am 
Δt
Construa o gráfico aceleração x tempo.
a (cm/s2)
t (s)
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36
Considerando as medidas do quadro 1, complete o quadro 4
Quadro 4
Medida da posição em função do tempo
Leitura
1a
2a
3a
4a
s (cm)
t (s)
t2 (s2)
Considerando o gráfico do quadro 4 responda:
(A) O nome da curva obtida;
(B) Qual o significado físico da tangente a qualquer ponto da curva?
Considerando o quadro 4 construa o gráfico posição x tempo e responda:
(A) Como é denominada a figura geométrica obtida no gráfico?
(B) Com que grandeza física está associada à declividade do gráfico? Sugestão: caso seja necessário faça uma análise da unidade que corresponde à declividade ou tangente física.
1
s a
s0  0 e v 0  0  s  a.t 2  2 
2
2
t
Logo :
s
a
tg α̂  2  tg α̂ 
2
t
(C) Calcule a aceleração média do móvel nesse experimento.
Medidas indiretas
(A) Calcule a velocidade usando a função v (t) = v0 + at e compare com os resultados experimentais.
1
(B) Calcule a posição usando a função s (t)  s0  v 0 t  at 2 e compare com os resulta2
dos experimentais.
(C) Calcule a área, no gráfico v x t, nos diversos intervalos de tempo, e compare com os resultados experimentais do deslocamento.
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6a AULA EXPERIMENTAL
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6a – ATIVIDADE PRÁTICA
Estudo experimental da Lei de Hook
A Lei de Hook versa sobre a força (Fel) exercida por uma mola quando essa é ligeiramente distendida, sofrendo uma deformação (x). Bem, mas o que vem a ser uma força? Em primeiro
lugar a definição de força é primitiva, ou seja, não tem definição. Uma força somente poderá ser
avaliada mediante os efeitos que ela causa, em outras palavras, a força somente poderá ser
conceituada. O conceito de força mais plausível é de que ela é uma “causa” capaz de mudar o
estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme. Há outros conceitos que se encontram
em graus superiores. Por ora trataremos apenas do exposto nessa literatura.
É conveniente lembrar de que força é uma grandeza vetorial. De outra forma podemos
dizer que a força pertence a um campo vetorial. Ela possui módulo, direção e sentido. O que
são tais entes?
 Módulo - É o número que indica quantas vezes a força está contida na unidade escolhida.
 Direção - É o ângulo entre o vetor que representa a grandeza e o eixo tomado como referência.
 Sentido - É dado pela flecha indicativa do vetor.
Normalmente as pessoas confundem direção com o sentido. Elas acham que se trata da
mesma coisa. Tal como podemos observar anteriormente, a direção e o sentido são coisas diferentes.
Voltando à Lei de Hook ....Quando você distende, de forma bem suave, uma mola, podemos verificar o surgimento de uma força de mesma direção, mas sentido contrário da força
que foi imposta para distendê-la. Daí o significado físico do sinal negativo que a Lei apresenta:
Fel  k  x
Em um nível bem mais elevado, podemos dizer que a energia se encontra presente naquele sinal negativo.
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Física – Mecânica
Estudo experimental da Lei de Hook
Grupo: ______
Turma: _______
Data: _____/_____/_____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: __________________________
Quadros auxiliares de registro de dados – Medidas diretas
Mola 1
Peso (N)
x (m)
k1 
Mola 2
k1 (N/m)
Fpeso
x
kmédio = ___________
Peso (N)
x (m)
k2 
k2 (N/m)
Fpeso
x
kmédio = ___________
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40
Construa o gráfico força elástica x deformação das duas molas acima.
Fel (N)
Fel (N)
x1 (m)
x2 (m)
RESPONDA NO RELATÓRIO
1. Por que a distensão experimentada por uma mola deverá ser pequena?
2. A constante elástica (k) da mola é uma grandeza escalar ou vetorial?
3. Dê três exemplos do cotidiano que podem ilustrar a Lei de Hook.
4. A constante elástica (k) reflete muito bem o que seria o “DNA” de uma mola ideal. O que
é uma mola ideal?
5. Uma mola muito dura de ser flexionada como, por exemplo, a mola da roda um trem há
de possuir um k muito grande ou muito pequeno, se comparado com a mola de um carro
normal? Justifique sua resposta.
6. Comente o gráfico força elástica x deformação das duas molas.
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7a AULA EXPERIMENTAL
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LABORATÓRIO DE FÍSICA – 7a AULA EXPERIMENTAL
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7a – ATIVIDADE PRÁTICA
Estudo experimental do lançamento horizontal e oblíquo no vácuo
I – Lançamento oblíquo no vácuo
Em primeiro lugar é bom saber que o meio vácuo consiste de uma parte do universo onde, teoricamente, não presença de qualquer meio material. Dessa maneira, os lançamentos, objetos de nosso estudo, não sofrem interferência do ar.
Durante a queda livre de um corpo, o agente físico responsável pelo seu movimento é
denominado de força peso. Ao lançarmos um corpo obliquamente, no vácuo, podemos observar
que o movimento ocorre em duas dimensões (segundo a abscissa e a ordenada – pares de eixos ortogonais).
Em relação à horizontal (abscissa) o movimento é retilíneo e uniforme (não há presença
da ação gravitacional – aceleração da gravidade - g); n vertical o movimento é uniformemente
variado (há a presença da ação gravitacional – aceleração da gravidade - g). A intensidade do
campo gravitacional cujo valor é representado pela letra g é considerada constante na região
onde o fenômeno é observado.
Para que o lançamento se tor- MUV y


ne factível é necessário que o mesmo
v 0y  0

seja feito segundo uma velocidade

g

v0
x

inicial ( v 0 ) é que esta tenha uma in
v0
v0
x
clinação, com relação ao eixo horizon


v
v
v0
y
tal, de valor . Dessa forma o corpo
y
MRU
terá uma componente horizontal da


x
velocidade v 0 x e outra componente
v

vertical v 0 , sendo a trajetória um
0x
y
arco de parábola.
(A) a velocidade do corpo, em qualquer instante, passa a ser representada por:

v o x ( t )  v o cos.

v ( t )  v osen.  g.t

 oy
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43
(B) a posição do corpo, em qualquer instante, passa a ser representada por:
x( t )  ( v o cos. )  t


1 2
y( t )  ( v osen. )  t  .g.t
2

Responda: por que o sinal é negativo nas funções?
(C) a velocidade do corpo no ponto “culminante” da trajetória, isto é, no ponto mais alto da trajetória pode ser analisada de duas maneiras: no aspecto vertical será nula; ao passo que a velocidade horizontal permanece com o mesmo valor da projeção inicial. Logo:
v y ponto máximo  0  ( v osen ) - gt  0  gt  v osen  (I)

v x ponto máximo  v o x  v x ponto máximo  ( v o cos )  t (II)
(D) O tempo de movimento do corpo para atingir a altura máxima (tc) é dado pela equação (I).
Assim sendo, nesse contexto, o tempo para atingir a altura máxima é:
tc 
v osen 
g
(E) O tempo total de movimento do corpo será dado por ttotal = 2tc. Logo:
t total  2t c  2
v osen 
2v sen 
 t total  o
g
g
(F) Para determinar o alcance máximo (x) alcançado pelo corpo será dado por:
v
2v sen.
v 2sen.2
s
 s  v  t  x  ( v o cos.)  t total  x  ( v o cos.) o
 x  o
(III )
t
g
g
(G) O alcance máximo ocorre quando sen 2 = 0
 2  90o    45o
II – Lançamento horizontal
Devemos considerar, nesse caso, a aceleração segundo a vertical como sendo + g e que
o movimento se dá em duas dimensões, sendo em relação à horizontal retilíneo uniforme. “Podese raciocinar como uma pseudo-altura máxima de um movimento oblíquo de onde aconteceu o
lançamento”.
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44
Física – Mecânica
Estudo experimental do lançamento horizontal e oblíquo no vácuo
Grupo: ______
Turma: _______
Data: _____/_____/_____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: __________________________
TAREFAS
1a TAREFA
A titulo de exercícios determine as posições x(t) e y(t), as velocidades vx(t) e vy(t) bem
como o alcance x e o tempo de queda de um corpo lançado horizontalmente com velocidade
inicial vo de uma altura h (vertical).
2a TAREFA
Cálculo da velocidade de uma partícula de água no escoamento realizado através de uma
mangueira associada a uma torneira.
MEDIDAS DIRETAS
experiência
01
02
03
04
05
média <m>
ângulo ( ̂ )
alcance (x)
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45
MEDIDAS INDIRETAS
CÁLCULO
vo 
x  g
sen 2.ˆ
Resultado final: vo = _________
3a TAREFA
Construção dos gráficos y x t e a x t para as projeções verticais e horizontais da partícula
estudada.
MEDIDAS DIRETAS
t (s)
0
1,0
2,0
3,0
4,0
t (s)
0
1,0
2,0
3,0
4,0
y (cm)
a (cm/s2)
GRÁFICOS (projeção vertical): y x t e a x t
2
y(cm)
a(cm/s )
t(s)
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t(s)
46
4a TAREFA
Construção dos gráficos posição x tempo e velocidade x tempo para as projeções verticais e horizontais da partícula estudada.
MEDIDAS DIRETAS
t (s)
0
1,0
2,0
3,0
4,0
t (s)
0
1,0
2,0
3,0
4,0
x (cm)
v (cm/s)
GRÁFICOS (projeção horizontal): posição x tempo e velocidade x tempo
x(cm)
v(cm/s)
t(s)
t(s)
5a TAREFA
Cálculo do alcance de dois jatos d’água em um recipiente cilíndrico, comprovando, que
apesar de alturas diferentes, o alcance é o mesmo.
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47
MEDIDAS DIRETAS
DESAFIO
h
Geralmente os países detêm, como
segredo, alguns dados referentes às suas
armas de guerra. Você seria capaz de determinar que “segredos” seriam esses?
H
h1
x
x = ______
RESPONDA NO RELATÓRIO
1. Que força atua em um corpo lançado obliquamente no vácuo?
2. Em que condição uma arma lançará o seu projétil a um alcance máximo?
3. Um vaso encontra-se cheio de água. Em seguida são feitos dois furos em uma de suas
paredes, de tal forma que um deles se encontra na mesma linha vertical que o outro. Os
jatos de água fluem tal como um lançamento oblíquo. Determine o ponto (x) em que os
dois jatos batem ao mesmo tempo.
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48
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CAMPUS TIJUCA II
LABORATÓRIO DE FÍSICA
8a AULA EXPERIMENTAL
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49
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LABORATÓRIO DE FÍSICA – 8a AULA EXPERIMENTAL
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8a – ATIVIDADE PRÁTICA
Estudo das trajetórias curvilíneas - movimento circular
Os ponteiros dos relógios demoram tempos diferentes para dar uma volta. Alem disso, pontos do mesmo ponteiro têm velocidades diferentes: no mesmo intervalo de tempo, os
pontos mais distantes do centro percorrem distâncias
B
maiores do que os pontos mais próximos. É preciso, por
tanto, definir outra forma de velocidade capaz de caracte
rizar melhor esse tipo de movimento. Essa velocidade

esta relacionada ao ângulo descrito – quando o ponteiro

se desloca, embora cada ponto percorra arcos diferen

tes, o ângulo descrito é o mesmo.
 t
Ângulos e relações angulares são a base da des
O

crição
dos movimentos em trajetórias circulares que é o

objetivo dos nossos experimentos.

A razão entre o ângulo descrito () e o intervalo


de tempo (t) correspondente é definida como sendo a
P A
velocidade angular média (m) do ponto, no caso P, em

movimento circular.
v
m 

a cp

v

rad
 []SI 
t
s
No movimento circular uniforme (MCU) a velocidade
angular
média é igual à velocidade angular instan

a cp
tânea (m = ). Podemos estabelecer, então, a relação
a cp
entre a velocidade linear escalar (v) e a velocidade angu

v
a cp
lar (), através do raio da trajetória (R). Sendo assim podemos escrever:

v  R
v
A rapidez com que com que o vetor velocidade

muda de direção é calculado pelo vetor aceleração centrípeta ( a cp ) do movimento que está
sempre dirigido para o centro da trajetória:
acp 
v  velocidade 
v2
m

  [acp ]SI  2
R
s
R  raio

Sendo o movimento circular repetitivo, definimos também:
Freqüência (f) – o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo
Período (T) – o tempo necessário para que ocorra uma volta.
Sendo:
[T]  segundo  (s)
f 
1
SI

[
f
]
T
 SI  Hertz  (Hz )
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50
Física – Mecânica
Estudo das trajetórias curvilíneas - movimento circular
Grupo: ______
Turma: _______
Data: _____/_____/_____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________________
no _____
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: __________________________
TAREFAS
1a TAREFA
Os motores elétricos são construídos para girar com determinada freqüência. Mas essa freqüência nem sempre é a que necessitamos. Faça dois esquemas de dispositivos capazes de:
(A) reduzir a freqüência fornecida pelo motor.
(B) aumentar a freqüência fornecida pelo motor.
2a TAREFA
Determinar a velocidade angular de um trem, em laboratório.
MEDIDAS DIRETAS
no de medidas (n)
01
02
03
04
05
no de voltas (f)
t
f  t
raio constante (cm)
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51
MEDIDAS INDIRETAS
I - Cálculo do período do trenzinho
CÁLCULO
T
f1  t1    f5  t 5
n  ( f1    f5 )
Resultado final: T = _________
II – Cálculo da velocidade angular do trenzinho.
CÁLCULO
m   
 2R

t
T
Resultado final:  = _________
III – Cálculo da velocidade escalar do trenzinho.
CÁLCULO
v  R
Resultado final: v = _________
IV - Calculo da aceleração centrípeta do trenzinho.
CÁLCULO
a cp 
v2
R
Resultado final: acp = _________
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52
3a TAREFA
Construção dos gráficos T x f e f x T
MEDIDAS DIRETAS
T (s)
f (Hz ) 
1
T
f (Hz)
T(s) 
1
f
GRÁFICOS
f(Hz)
T(s)
T(s)
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f(Hz)
53
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LABORATÓRIO DE FÍSICA
9a AULA EXPERIMENTAL
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LABORATÓRIO DE FÍSICA – 9a AULA EXPERIMENTAL
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9a – ATIVIDADE PRÁTICA
Estudo da aceleração e força centrípeta em trajetórias curvilíneas
Em primeiro plano podemos avaliar o comportamento de um átomo de hidrogênio, que
consiste em um único elétron girando em redor, logicamente, de um próton. Trata-se do átomo
mais simples da natureza. Daí vem a seguinte pergunta:
 Por que o elétron em questão não se choca com o aludido próton?
Nós também podemos avaliar o movimento circular da Lua ao redor da Terra.
 Por que a Lua não choca com a Terra? No entanto ela está sempre caindo. Curioso,
não?
Bem, nos dois casos mencionados há alguma “coisa” que interage entre o elétron e próton e entre Terra e Lua, nãopermitindo que ambos se desviem segundo uma trajetória retilínea: é o vetor força centrípeta ( F Cp ). O módulo dessa força, em consonância com a segunda Lei de
Newton,
é dado pelo produto da massa (m) do corpo que gira pelo vetor aceleração centrípeta

( a Cp ) a que ele está submetido. É bom evidenciar que a aceleração centrípeta se dirige para o

centro da trajetória circular; fazendo com que o vetor velocidade tangencial ( v ), varie em direção
e sentido. No entanto o seu módulo permanece constante (MCU).


FCp  m  aCp
Observe bem as figuras em questão:
Elétron (e-)

v

v

a Cp

FCp
próton (p+)

Repare que o vetor velocidade v em questão muda constantemente de direção e sentido,
mantendo, porém, seu módulo constante. Assim, onde há trajetória curvilínea, a força centrípeta
está atuando. Enfim! É a natureza (...).
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55
A Força Centrífuga
Trata-se de uma força não-inercial. Considere a seguinte situação: Imagine-se dentro de
um carro que faz uma curva para a direita. O carro está sendo “puxado” para dentro da trajetória
(suposta circular), no entanto você sente com se estivesse sendo lançado para fora do carro.
É oportuno ressaltar que as forças centrípeta e centrífuga não constituem um par açãoreação, tal como as pessoas pensam. Observe que essas forças atuam em um mesmo corpo.
Logo a 3ª Lei de Newton não é factível.
O Movimento Pendular Simples
Imagine um pêndulo de massa “m” que oscila entre dois pontos extremos da sua trajetória. Quando esse passa pelo ponto mais baixo, da sua trajetória, a força resultante que nele atua
é a força centrípeta, que representa a diferença entre a força de tração que rola no aludido fio
(de comprimento  ) e o seu peso. E nesse ponto mais baixo de sua trajetória toda energia potencial foi convertida em energia cinética. Então a natureza dá o seu troco: A força centrípeta
tem de se justificar tendo em vista o fato da trajetória do pêndulo
ser curva. A força centrípeta,
 a nível vetorial, será igual à soma

vetorial das forças peso ( P ) e a força de tração ( T ) suportada

pelo fio (suposto ideal). A força centrípeta tornar-se-á, então, a
T

FORÇA RESULTANTE ( FR ).
FCp
A
B O módulo da aceleração centrípeta é dado pela expressão:
v2
aCp 
onde “v” expressa o módulo da velocidade, que ora vaR

ria em direção e sentido, e R o raio da trajetória descrita pelo móP
vel.
Velocidade angular (ω) em um movimento circular.
A velocidade angular de um sistema de partículas que executa um movimento circular
uniforme (MCU) em relação a um ponto considerado poderá conter em seu bojo duas considerações, a saber:
 O MCU é considerado de tal sorte que a velocidade angular do sistema de partículas permanece constante no tempo.
 A unidade SI da velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s).
NOTA: As equações do MCU contém a mesma analiticidade das equações do MRU. Basta trocarmos v por ω e s por θ.
J
̂
L
JL
ˆ (rad) 
R
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56
Física – Mecânica
Estudo experimental da aceleração e força centrípeta em trajetórias curvilíneas
Grupo: ______
Turma: _______
Data: _____/_____/_____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: __________________________
Quadros auxiliares de registro de dados – Medidas diretas
Medida do tempo
no de medidas (n)
01
02
03
04
05
no de voltas (f)
01
01
01
01
01
t
f  t
raio constante (cm)
Medida da massa
no de medidas (n)
01
02
03
04
mmédia 
m
4
massa (g)
massa (kg)
mmédia = ________
mmédia = ________
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57
MEDIDAS INDIRETAS
I - Cálculo do período do trenzinho
CÁLCULO
T
f1  t1    f5  t 5
n  ( f1    f5 )
Resultado final: T = _________
II – Cálculo da velocidade angular do trenzinho.
CÁLCULO
m   
 2R

t
T
Resultado final:  = _________
III – Cálculo do módulo da velocidade escalar do trenzinho.
CÁLCULO
v  R
Resultado final: v = _________
IV - Cálculo do módulo da aceleração centrípeta do trenzinho.
CÁLCULO
a Cp 
2
v
R
Resultado final: acp = _________
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58
V - Cálculo do módulo da força centrípeta do trenzinho.
CÁLCULO
FCp  m  a Cp
Resultado final: FCp = _________
GRÁFICOS
FCp(N)
FCp(N)
R(m)
f(Hz)
DESAFIO
1o – Determine a velocidade angular de um ponto situado na linha do equador da Terra.
2o – Estabeleça a relação entre kgf e N.
3o – Calcule a velocidade escalar v de uma das rodas do trenzinho.
RESPONDA NO RELATÓRIO
1. Faça um desenho da Lua girando ao redor da Terra. Em seguida esquematize a aceleração e a força centrípeta, como também as velocidades linear e angular. Lembre-se de
que se trata de vetores.
2. Qual é a unidade SI da aceleração centrípeta?
3. Outra vez: que valor tem o produto T. f de um movimento circular?
4. Construa o gráfico T x f.
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59
5. Reparou, no laboratório, à medida que o aviãozinho aumenta a sua velocidade angular
(ω) se afasta da vertical? Por que isso acontece?
6. A Lua gira ao redor da Terra, não é mesmo? A Terra gira ao redor de um eixo imaginário.
Então se ambos giram por que a Lua mostra a mesma face?
7. Por que razão no experimento mostrado no laboratório o corpo de menor massa, ao girar, ergue o outro corpo de maior massa?
8. O que é força centrífuga? Por acaso ela não seria uma força de reação da força centrípeta? Justifique sua resposta.
9. O que vem a ser o movimento de precessão?
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10a AULA EXPERIMENTAL
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10a – ATIVIDADE PRÁTICA
Conservação da energia
A natureza é movida a ENERGIA. Sem ela certamente tudo seria diferente.
Há na natureza diversas formas de energia. Uma delas poderá se transformar na outra e
no geral verifica-se que a mesma se conserva. Não importa que seja no átomo ou no universo.
A energia sempre se conserva. Muitas vezes ela se dissipa sob a forma de calor, que segundo
Albert Einstein, esse seria uma forma de degradação . Einstein tornou-se célebre ao relacionar
a massa com a energia (E), através da equação E  m  c 2 onde “m” é a massa e “c” é a velocidade da luz. Segundo Einstein a massa seria a energia condensada. Observa-se algumas
modalidades de energia, tais como: cinética, potencial, potencial elástica, trabalho, nuclear, radiante e o calor dentre outras.
1
2
 Energia cinética: E C   m  v 2 (massa e velocidade).
 Energia potencial: EPot  m  g  h (massa, gravidade e altura).
1
2
 Energia potencial elástica: E el   k  x 2 (constante elástica e distensão).
 Trabalho mecânico:   F  s  cos  (força e deslocamento).
 Quantidade de calor: Q  m  c   (massa, calor específico e variação de temperatura).
 Energia mecânica: Em  EC  EPot .
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62
Física – Mecânica
Conservação da energia
Grupo: ______
Turma: _______
Data: _____/_____/_____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: __________________________
Quadros auxiliares de registro de dados – Medidas diretas

v
h1
h2
x
h1
h2
h
x
1º lançamento
2º lançamento
3º lançamento
4º lançamento
5º lançamento
média
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Quadros auxiliares de registro de dados – Medidas indiretas
h
Ep
Ec
v  2 gh
t QUEDA
x  v  t QUEDA
1º lançamento
2º lançamento
3º lançamento
4º lançamento
5º lançamento
média
Obs.: A fórmula v  2  g  h não considera o rolamento do corpo. A energia envolvida é usada
somente para translação e não para rotação.
RESPONDA NO RELATÓRIO
1. A energia é uma grandeza escalar ou vetorial? Dê exemplos que comprovem a sua resposta.
2. Identifique as unidades de energia nos sistemas: MKS, MK*S e CGS.
3. Observe o movimento de um pêndulo simples de comprimento “  ” no laboratório. Ao ser
solto do ponto mais alto da sua trajetória, que tipo de energia nele encerra?
4. Na parte, mais baixa da sua trajetória, que modalidade de energia há nele?
5. Descreva a transformação de energia, no pêndulo, entre o ponto em que é solto e a parte mais baixa de sua trajetória?
6. Quando o pêndulo começar a de deslocar, no sentido de subir, que modalidade de energia ele terá entre o ponto mais baixo e mais alto da sua trajetória?
7. Que Trabalho a força de tração realiza durante o deslocamento do pêndulo?
8. Deixa-se cair uma pedra de massa “m” de certa altura “h“. A mesma bate no chão, mas
não atinge a altura inicial após o quique, atingindo apenas ¼ da altura que foi largada.
Como se explica tal fenômeno?
Foi dito antes e demonstrado que a energia se conserva, no entanto, poderá acontecer
de uma das formas de energia se converter em outra. Baseado nessa afirmação, aqui vai mais
uma das análises desse maravilhoso acontecimento!!
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64
Mantém-se uma esfera de raio “R” presa ao solo. No seu hemisfério norte há uma perereca de massa “m” e que começa a deslizar sem atrito ao longo da sua superfície. A aludida
perereca parte do repouso. Bem, pelo exposto faça o que se pede.
1. A partir de que altura “h” em relação ao solo a perereca perderá o contato com essa bola?
2. Que ângulo Ψ a perereca descreverá durante o seu movimento ao longo da superfície da
esfera, antes de perder o contato? Tal ângulo seria de um arco central. Represente-o em
radiano (rad).
3. Faça um gráfico da função h = f(R).
4. Há influência da gravidade do planeta onde a experiência esta sendo observada?
5. Se tal experiência fosse realizada no planeta Urano, qual seria a nova altura “h” da perda
de contato da perereca com a esfera?
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11a AULA EXPERIMENTAL
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11a – ATIVIDADE PRÁTICA
Movimento harmônico simples (MHS)
Há pessoas que confundem o MCU com o MHS, pelo fato de ambos possuírem período
e freqüência. Mas o que determina a distinção entre esses dois movimentos é a existência de
uma força restauradora observada no MHS. Tal força restauradora encontra-se orientada para a
posição média de equilíbrio. Na verdade o corpo em MHS oscila; o que não acontece com o
corpo que executa um MCU.
Considere o seguinte fato: Admita que um corpo de massa “m” execute um MCU de raio
“r” no plano do quadro de giz. As projeções do seu movimento na horizontal (abscissa) ou na
vertical (ordenada ) é que poderão representar um MHS. Isso não quer dizer que o MCU seja
um MHS e/ou vice-versa. Em outras palavras, o MCU de um móvel não está sujeito a uma força
restauradora. O oscilar de um pêndulo simples, a propagação de uma onda, o movimento de
um corpo preso a uma mola segundo um plano vertical, e alguns outros movimentos, constituem uma forma clássica de um legítimo MHS.
 Posição no MHS: x(t)  xo  cos  considerando     t  x(t)  xo  cos (  t)
 Velocidade no MHS: v(t)  x o    cos (  t)
 Aceleração no MHS: a(t)  x o  2  cos (  t )
Obs.:
1. A grandeza ω é denominada freqüência angular.
2. As equações anteriores serão demonstradas durante a exposição das aulas.
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67
Física – Mecânica
Movimento harmônico simples (MHS)
Grupo: ______
Turma: _______
Data: _____/_____/_____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: __________________________
Quadros auxiliares de registro de dados – Medidas diretas
Elementos básicos no laboratório:
 sistema de sustentação principal: arete formado por um tripé triangular com escalas múltiplas, escala angular de 0o a 120o e milimetrada, haste principal e sapatas niveladoras
amortecedoras; painel com fixação integrada e quatro graus de liberdade.
 Uma mola helicoidal com massa “m” previamente determinada, em kg.
 Conjunto de três massa acopláveis de 50g.
 Gancho de lastro.
 Escala milimetrada
Pré-requisitos:
 Determine o valor da constante elástica da mola (k);
 Determine a massa “m” do sistema gancho de lastro com as três massa acopladas;
 Procure identificar os conceitos de: peso, massa, período e freqüência.
Procedimento:
 Pendure a mola, o gancho e as três massas acopláveis (a massa da mola será desprezada);
 Anote a posição de equilíbrio xo do sistema;
 Distenda a mola 10mm, além de xo, e libere o sistema
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68
RESPONDA NO RELATÓRIO
1. Qual o movimento executado pelo sistema?
2. Qual o valor da amplitude do movimento? O que acontece com ela na medida em que o
tempo passa?
3. Identifique duas causas que podem ter contribuído para o que acontece com a amplitude.
4. O que você observa com a freqüência na medida em que o tempo passa?
5. Calcule a constante elástica da mola com as expressões abaixo e compare com o valor
inicial:

m
massada mola desprezíve l  T  2
k


m
m  mola

3
massada mola considerada  T  2

k
Considerando a conservação de energia do sistema:
1
1
E C  EPot  cte  mv 2  kx 2  cte
2
2
Em cada ponto da trajetória a energia mecânica tem sempre o mesmo valor.
6. Com a massa “m” na condição de equilíbrio, determine a deformação necessária para
que a energia potencial elástica da mola seja de 0,30J.
7. Libere o sistema e determine a freqüência e o período do MHS executado pela mola.
8. Calcule a pulsação  do MHS executado pela massa “m” e determine a energia potencial
elástica, armazenada na mola, no ponto médio de sua trajetória.
1
2
9. Aplicando a equação E C  mv 2 , calcule a velocidade do móvel ao cruzar o ponto médio
da trajetória.
10. Escreva as funções da posição, velocidade e aceleração do movimento descrito acima.
11. O movimento da Terra na órbita solar constitui um MHS? Justifique sua resposta.
12. Construa o gráfico em que x(t)  Ө
13. Qual é o significado físico do sinal negativo em v(t)?
14. Analisando o movimento de um pêndulo simples no laboratório, em que posição da trajetória a energia cinética dele é nula? Em que posição da trajetória a energia potencial é
máxima?
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69
15. A força restauradora estaria realizando trabalho sobre a massa oscilante?Justifique sua
resposta e faça um esboço.
16. Entre o ponto mais baixo e o ponto intermediário que seria a distância entre o ponto mais
baixo e o ponto mais alto, qual seria a modalidade de energia a que o pêndulo estaria sujeito?
17. Faça cinco medições do período. Determine o período médio do pêndulo no laboratório,
calculando, assim, a sua freqüência (f).
18. Esboce os gráficos: T  f e f  T
19. Calcule a tensão suportada pelo fio no ponto mais baixo e mais alto da trajetória.
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ATIVIDADE EXTRA
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PROFESSORES: ALCIBÉRIO CAETANO DA SILVA e RAMON SEARA NETO
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COLÉGIO PEDRO II
CAMPUS TIJUCA II
LABORATÓRIO DE FÍSICA – ATIVIDADE EXTRA
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1ª ATIVIDADE EXTRA
Mecânica – grandezas físicas
A definição de grandeza física é primitiva, ou seja, é intuitiva. No entanto as grandezas podem ser classificadas em: escalares ou vetoriais.
Uma grandeza é dita escalar quando a mesma fica bem expressa através de um módulo e uma unidade, somente. Como exemplo de dessas grandezas podemos enumerar: a
massa, o tempo, a pressão, a massa específica entre tantas outras. O módulo é o número
que indica quantas vezes a grandeza se encontra na unidade escolhida. Por exemplo: a
massa de um corpo é igual a 5,0kg. Podemos notar que o valor 5,0 caracteriza 5,0 vezes o
valor unitário 1,0kg. Se propusermos a massa de 5000g, o módulo haveria de ser igual a
5000, pois haveria de se ter 5000 “pedacinhos” de 1,0g (valor unitário – no caso).
A grandeza vetorial é caracterizada diante dos elementos módulo, direção e sentido.
Sob o aspecto físico a direção e o sentido não têm nada a ver!!! O dia-a-dia é que nos marginaliza (...). De inicio, é bom ressaltar, os elementos da grandeza vetorial se coadunam com
os elementos de um vetor.
 Direção – é o ângulo formado entre o vetor que caracteriza a grandeza e o eixo considerado como referência.
 Sentido – é a orientação dada pela “flecha” da representação geométrica do vetor (a
pontinha).
Física – Mecânica
Mecânica – grandezas físicas
Grupo: ______
Turma: _______
Data: _____/_____/_____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: __________________________
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Procure classificar as grandezas abaixo em escalares ou vetoriais:
(A) Índice de refração
(B) Densidade
(C) Aceleração
(D) Velocidade
(E) Dioptria
(F) Comprimento
(G) Tempo
(H) Campo magnético
(I) Energia
(J) Temperatura
(K) Capacidade térmica
(L) Área
Um radialista afirmou certo dia, que o trânsito, na avenida Brasil, encontrava-se engarrafado na direção centro. Tal afirmativa está correta? Justifique sua resposta.
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2a – ATIVIDADE EXTRA
Medidas indiretas – construção de um teodolito
 Teodolito – instrumento de medida usado em agrimensura
Física – Mecânica
Medidas indiretas – construção de um teodolito
Grupo: ______
Turma: _______
Data: _____/_____/_____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Nome: __________________________________________
no _____
Número de alunos no trabalho: ______
Professor: __________________________
Nem sempre é possível medir distâncias diretamente. O exemplo mais imediato são as medidas
astronômicas, como a distância da Terra à Lua, ao Sol ou aos planetas e às estrelas. Uma das formas
de fazer essas medidas é por triangulação. Por esse processo basta conhecer o lado de um triângulo e
dois de seus ângulos adjacentes para obter, gráfica ou trigonometricamente, todos os outros elementos.
Veja a figura a seguir:
A

h
C
Conhecidos os ângulos  e  e o segmento AB,
denominado linha de base, pode-se determinar facilmente os demais elementos do triângulo. Observe que no
triângulo da figura a altura h corresponde à distância da
linha de base ao ponto C. è dessa maneira que se medem distâncias usando o teodolito

B
A precisão dessas medidas depende principalmente da exatidão das medidas dos ângulos  e
.
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OBJETIVOS





Construir um teodolito simplificado;
Utilizá-lo para fazer medidas indiretas de distâncias;
Determinar graficamente o valor dessas medidas;
Determinar o erro percentual obtido;
Discutir o resultado da experiência propondo formas de aprimorá-la.
CONSTRUÇÃO
Para a construção do teodolito você vai precisar de uma régua de madeira de 60cm ou mais,
dois transferidores, dois canudos de refrescos grossos, um pedaço de papel camurça preto, um pedaço
de fio de linha grosso, um chumbinho de pesca, alfinetes e percevejos. O procedimento é descrito na
legenda da figura:
linha de
base
P T1
A
P
C
P T2
C
fio de
prumo
A
P
Os transferidores (T1 e T2) podem ser fixados na régua com percevejos (P) de modo que a linha
de base do transferidor fique paralela à régua. Os canudos (C) são os visores do teodolito e podem ser
revestidos internamente com papel camurça preto para evitar reflexos. Cada canudo deve ser preso por
um alfinete (A) no centro de cada transferidor de maneira que possa girar com folga. Um pequeno fio de
prumo com um chumbinho de pesca deve ser preso à lateral da régua para garantir que ela esteja na
vertical quando for feita a medida dos ângulos.
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UTILIZAÇÃO
A utilização do teodolito é bem simples. Mantendo a régua na vertical, visualize com os canudos
um ponto a certa distância e meça os ângulos  e  correspondentes. Escolha um ponto a uma distância de uns 5,0m, no máximo – distâncias maiores tornam difícil a utilização deste teodolito. Veja a figura
abaixo:
linha de
base
P T1
A
P

C
fio de
prumo

A
P T2
C
P
Mantendo o teodolito na vertical,
com auxilio do fio de prumo, meça os
ângulos  e  no transferidor utilizando
os próprios canudos.
distância a ser encontrada
Para determinar a distância do teodolito ao ponto visualizado, basta desenhar o triângulo em
escala. Embora seja um desenho fácil de fazer, ele deve ser feito com a máxima precisão possível. A
altura h do triângulo, na escala da figura, é a distância do teodolito ao ponto escolhido. É interessante
medir essa mesma distância diretamente com uma trena e avaliar a precisão da medida obtida. Em geral a precisão não é muito grande mesmo quando a experiência é bem feita, o que será objeto de discussão do grupo. É interessante repetir a experiência medindo outras distâncias.
Para determinar o erro percentual de cada experiência, utilize a fórmula:
e (% ) 
vD  vi
vD
v D  valor medido diretament e;

 100%  v i  valor indireto, medido com o teodolito;
e (% )  erro percentual obtido.

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