NOME: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores ANO: 3º DATA: Nº: REVISÃO – Lista 02 – PA e PG Definições Progressão Aritmética (PA): sequência onde o qualquer termo, a partir do segundo, é o anterior somado a uma constante (razão r da PA). n a1 an FÓRMULAS: an a1 (n 1) r e S n . 2 Progressão Geométrica (PG): sequência onde o qualquer termo, a partir do segundo, é o anterior multiplicado por uma constante (razão q da PG). FÓRMULAS: an a1 q n1 , S n a1 1 q n a e S 1 . 1 q 1 q Exercícios básicos 1. Interpole 20 meios aritméticos entre 7 e 91. 2. Determine a soma dos múltiplos de 7 que estão entre 401 e 1775. 3. Numa PG de 5 termos, o 2º termo é 8 e o 5º termo é 512. Escreva essa PG. 4. Determine o valor de x na igualdade x 3x ... 729x 5465, sabendo que os termos do primeiro membro formam uma PG. 1 5. Calcule a soma dos termos da PG 5,1, , ... . 5 Exercícios de vestibular 6. (FUVEST) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são 1 a , a e 11 a . O quarto termo dessa PA é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 7. (VUNESP) A sequência de números reais a , b , c , d forma, nessa ordem, uma progressão aritmética, cuja soma dos termos é 110; a sequência a , b , e , f forma, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2. A soma d f é igual a: a) 96 b) 102 c) 120 d) 132 e) 142 8. (FUVEST) A soma das frações irredutíveis, positivas, menores do que 10, de denominador 4, é: a) 10 b) 20 c) 60 d) 80 e) 100 9. (FUVEST) A sequência an é uma PA estritamente crescente, de termos positivos. Então, a sequência bn 3an , n 1 , é uma: a) PG crescente d) PA decrescente b) PA crescente c) PG decrescente e) Não é uma PA e não é uma PG 10. (ITA) Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5 centímetros. A partir dele, constrói-se uma sequência de triângulos do seguinte modo: os pontos médios dos lados de um triângulo são os vértices do seguinte. Dentre as alternativas abaixo, o valor em centímetros quadrados que está mais próximo da soma das áreas de 78 primeiros triângulos assim construídos, incluindo o triângulo inicial, é: a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 11. (FUVEST) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabese ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 12. (VUNESP) Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5; ao final de três minutos, existiam 9; ao final de quatro minutos, existiam 13, e assim por diante. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, o número de vírus no final de 1 hora era de: a) 241 b) 238 c) 237 d) 233 e) 232 13. (VUNESP) Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. A espessura de cada tábua é 0,5 cm. Forma-se uma pilha de tábuas colocando-se uma tábua na primeira vez e, em cada uma das veze seguintes, tantas quantas já houveram sido colocadas anteriormente. Assim, na primeira vez, a pilha terá 1 tábua; na segunda vez, a pilha terá 2 tábuas; na terceira vez, a pilha terá 4 tábuas, e assim por diante. Determine, ao final de 9 dessas operações: a) Quantas tábuas terá a pilha. b) A altura, em metros, da pilha. 14. (UNICAMP) Suponha que, em uma prova, um aluno gaste para resolver cada questão, a partir da segunda, o dobro do tempo gasto para resolver a questão anterior. Suponha ainda que, para resolver todas as questões, exceto a última, ele tenha gasto 63,5 minutos e para resolver todas as questões, exceto as duas últimas, ele tenha gasto 31,5 minutos. Calcule: a) O número total de questões da referiada prova. b) O tempo necessário para que aquele aluno resolva todas as questões da prova. 15. (FUVEST) Sejam a e b números reais tais que: a , b e a b formam, nessa ordem, uma PA. (i) (ii) 2 a , 16 e 2 b formam, nessa ordem, uma PG. Então o valor de a é: 2 4 a) b) 3 3 c) 5 3 Respostas: 1. r 4 e a sequência é (7, 11, 15, ..., 87, 91) 2. 213346 3. (2, 8, 32, 128, 512) 4. x 5 25 5. 4 6. B 7. D 8. E 9. A 10. A 11. D 12. C 13. a) 256 tábuas b) 1,28 metros 14. a) 8 questões b) 127,5 minutos 15. E d) 7 3 e) 8 3