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1. (Fgv) Uma criança está parada em pé sobre o tablado circular girante de um carrossel em movimento circular e
uniforme, como mostra o esquema (uma vista de cima e outra de perfil).
O correto esquema de forças atuantes sobre a criança para um observador parado no chão fora do tablado é:
(Dados:
força do tablado;
reação normal do tablado;
peso da criança)
a)
b)
c)
d)
e)
2. (Fuvest) O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco de metal preso em uma de suas
extremidades. O disco oscila entre as posições A e C, enquanto a outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto P.
A figura abaixo ilustra o sistema. A força resultante que atua no disco quando ele passa por B, com a haste na direção
vertical, é
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(Note e adote: g é a aceleração local da gravidade.)
a) nula.
b) vertical, com sentido para cima.
c) vertical, com sentido para baixo.
d) horizontal, com sentido para a direita.
e) horizontal, com sentido para a esquerda.
3. (Uff) Uma criança se balança em um balanço, como representado esquematicamente na figura a seguir. Assinale a alternativa que melhor representa a aceleração da criança no instante em que ela passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória. a)
b)
c)
d)
e)
4. (Ufla) Um corpo desliza sem atrito ao longo de uma trajetória circular no plano vertical (looping), passando pelos
pontos, 1,2,3 e 4, conforme figura a seguir. Considerando que o corpo não perde contato com a superfície, em momento
algum, é correto afirmar que os diagramas que melhor representam as direções e sentidos das forças que agem sobre o
corpo nos pontos 1,2,3 e 4 são apresentados na alternativa:
a)
b)
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c)
d)
5. (Pucsp) Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por um motorista de massa igual a 60 kg, passa pela parte mais baixa
de uma depressão de raio = 20 m com velocidade escalar de 72 km/h. Nesse momento, a intensidade da força de reação que
a pista aplica no veículo é: (Adote g = 10m/s2).
a) 231512 N
b) 215360 N
c) 1800 N
d) 25800 N
e) 24000 N
6. (Fuvest) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura
abaixo.
Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira
em torno de seu eixo, com velocidade angular constante
As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na
Terra, se a velocidade
for de, aproximadamente,
Note e adote:
A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2.
a) 0,1 rad/s
b) 0,3 rad/s
c) 1 rad/s
d) 3 rad/s
e) 10 rad/s
7. (Esc. Naval) Um pêndulo, composto de um fio ideal de comprimento
um movimento vertical de tal forma que a massa
atinge uma altura máxima de
baixo. A força máxima, em newtons, que agirá no fio durante o movimento será
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executa
em relação ao seu nível mais
3
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Dado:
a) 280
b) 140
c) 120
d) 80,0
e) 60,0
8. (Fuvest) Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira com velocidade
angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após 15 s,
antes de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio R = 20 m e as massas de Nina
e José são, respectivamente, MN = 60 kg e MJ = 70 kg. Calcule
a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;
b) o módulo aR da aceleração radial de Nina e de José;
c) os módulos NN e NJ das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no instante
em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo.
NOTE E ADOTE
Aceleração da gravidade g = 10 m/s2
9. (Unesp) Algumas montanhas-russas possuem inversões, sendo uma delas denominada loop, na qual o carro, após uma
descida íngreme, faz uma volta completa na vertical. Nesses brinquedos, os carros são erguidos e soltos no topo da
montanha mais alta para adquirirem velocidade. Parte da energia potencial se transforma em energia cinética, permitindo
que os carros completem o percurso, ou parte dele. Parte da energia cinética é novamente transformada em energia
potencial enquanto o carro se move novamente para o segundo pico e assim sucessivamente.
Numa montanha-russa hipotética, cujo perfil é apresentado, o carro (com os passageiros), com massa total de 1 000 kg, é
solto de uma altura H = 30 m (topo da montanha mais alta) acima da base de um loop circular com diâmetro d = 20 m.
Supondo que o atrito entre o carro e os trilhos é desprezível, determine a aceleração do carro e a força vertical que o trilho
exerce sobre o carro quando este passa pelo ponto mais alto do loop. Considere g = 10 m/s2.
10. (Ufla) Uma esfera de massa 500 gramas desliza em uma canaleta circular de raio 80 cm, conforme a figura a seguir,
completamente livre de atrito, sendo abandonada na posição P1. Considerando g = 10 m/s2, é correto afirmar que essa
esfera, ao passar pelo ponto P2 mais baixo da canaleta, sofre uma força normal de intensidade:
a) 5N
b) 20N
c) 15N
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d)
N
11. (Unesp) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do
carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas
pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material
percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo
e com raio R, constantes, como mostra a figura, que
apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista.
Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro
a) não possui aceleração vetorial.
b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C.
c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular.
d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C.
e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular.
12. (Ufsc) "Ao fazermos uma curva, sentimos o efeito da força centrífuga, a força que nos "joga" para fora da curva e
exige um certo esforço para não deixar o veículo sair da trajetória. Quanto maior a velocidade, mais sentimos essa força.
Ela pode chegar ao ponto de tirar o veículo de controle, provocando um capotamento ou a travessia na pista, com colisão
com outros veículos ou atropelamento de pedestres e ciclistas."
(DENATRAN. Direção defensiva. [Apostila], p. 31, maio 2005. Disponível em: http://<www.detran.sc.gov.br>
Acesso em: 9 out. 2008).
A citação anterior apresenta um erro conceitual bastante frequente. Suponha o movimento descrito analisado em relação a
um referencial inercial, conforme a figura a seguir:
Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
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01) Um veículo de massa m percorre uma determinada curva de raio R sem derrapar, com
velocidade máxima de módulo constante v. Um segundo veículo com pneus idênticos ao primeiro, com massa quatro
vezes maior (4 m), deverá percorrer a mesma curva sem derrapar, com uma velocidade máxima constante de módulo
duas vezes menor (v/2).
02) Um veículo descrevendo uma curva em uma estrada plana certamente estará sob ação de uma força centrífuga, se
opondo à força de atrito entre os pneus e o chão. Se o atrito deixar de atuar, o veículo será lançado radialmente para
fora da curva em virtude dessa força centrífuga.
04) Como o veículo está em equilíbrio, atuam a força centrípeta (para "dentro" da trajetória) e a força centrífuga (para
"fora" da trajetória), com o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários. Essas forças constituem um par
ação e reação, segundo a 3a Lei de Newton.
08) Se o veículo percorrer uma curva, executando uma trajetória circular, com o módulo da velocidade constante, estará
sujeito a uma aceleração. Pela 2a Lei de Newton, essa aceleração é provocada pela resultante das forças que atuam
sobre o veículo. Como a força normal e o peso se anulam, a força resultante é a força centrípeta que se origina do atrito
entre os pneus e o chão.
16) Força é o resultado da interação entre dois ou mais corpos. Pela 3ª Lei de Newton: "se dois corpos A e B interagem, a
força que A faz sobre B tem o mesmo módulo, a mesma direção e sentido contrário à força que B faz sobre A". Logo,
não há força centrífuga atuando sobre o veículo, pois se o veículo (corpo A) é jogado para fora da curva, ele deveria ser
atraído por outro corpo, que naturalmente não existe.
13. (Fuvest) Um acrobata, de massa MA = 60 kg, quer realizar uma apresentação em que, segurando uma corda suspensa
em um ponto Q fixo, pretende descrever um círculo de raio R = 4,9 m, de tal forma que a corda mantenha um ângulo de 45°
com a vertical. Visando garantir sua total segurança, há uma recomendação pela qual essa corda deva ser capaz de suportar
uma tensão de, no mínimo, três vezes o valor da tensão a que é submetida durante a apresentação. Para testar a corda, com
ela parada e na vertical, é pendurado em sua extremidade um bloco de massa M0, calculada de tal forma que a tensão na
corda atenda às condições mínimas estabelecidas pela recomendação de segurança.
Nessa situação:
a) Represente no esquema a direção e o sentido das forças que agem sobre o acrobata, durante sua apresentação,
identificando-as, por meio de um desenho em escala.
b) Estime o tempo tA, em segundos, que o acrobata leva para dar uma volta completa em sua órbita circular.
c) Estime o valor da massa M0, em kg, que deve ser utilizada para realizar o teste de segurança.
NOTE E ADOTE: Força centrípeta FC = m v2/R
Adote ð= 3
14. (Udesc) Um carro de massa m = 1000 kg com velocidade escalar constante de 72 km/h trafega por uma pista horizontal
quando passa por uma grande ondulação, conforme figura a seguir e mantém a mesma velocidade escalar. Considerando
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que essa ondulação tenha o formato de uma circunferência de raio R = 50 m. Calcule, no ponto
mais alto da pista:
a) A força centrípeta no carro.
b) A força normal.
(Dado: g = 10 m/s2)
15. (Unicamp) Um pêndulo cônico é formado por um fio de massa desprezível e comprimento L = 1,25 m, que suporta
uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade inferior. A extremidade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a figura
a seguir. Quando o pêndulo oscila, a massa m executa um movimento circular uniforme num plano horizontal, e o ângulo
que o fio forma com a vertical é q = 60°.
a) Qual é a tensão no fio?
b) Qual é a velocidade angular da massa? Se for necessário, use: sen 60°= 0,87, cos 60°= 0,5.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Se for admitido que a força que o tablado exerce sobre a criança seja somente a força de atrito, o esquema de forças correto
seria o da alternativa [D], conforme figura abaixo.
Resposta da questão 2:
[B]
No ponto considerado (B), a componente tangencial da resultante é nula, restando apenas a componente centrípeta, radial e
apontando para o centro da curva (P). Portanto, a força resultante tem direção vertical, com sentido para cima.
Resposta da questão 3:
[C]
Desenhando as forças que atuam na criança, temos a força peso e a força de tração no fio:
Verificamos que não há força tangente a trajetória, há apenas forças radiais, ou seja, não há aceleração tangencial, mas
apenas aceleração centrípeta (radial).
Como a criança está no ponto mais baixo de sua trajetória circular, a aceleração centrípeta deve ser vertical para cima, ou
seja, radial à trajetória para o centro da mesma.
A existência da aceleração centrípeta só é possível pelo fato da força de tração no fio ser maior que a força peso (T>P), ou
seja, por existir uma força resultante (F) vertical para cima:
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Resposta da questão 4:
[A]
Se não há atrito, as únicas forças que agem sobre o corpo são seu próprio peso
perpendicular à trajetória em cada ponto.
, vertical para baixo, e a normal
,
A figura abaixo ilustra essas forças em cada um dos pontos citados.
Resposta da questão 5:
[D]
Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60) = 860 kg e g = 10 m/s2.
Sendo FN a força de reação da pista e P o peso do conjunto, analisando a figura, temos que a resultante centrípeta é:
RC = FN – P ⇒ FN = RC + P ⇒ FN =
FN = 25.800 N.
Resposta da questão 6:
[B]
A normal, que age como resultante centrípeta, no pé de uma pessoa tem a mesma intensidade de seu peso na Terra.
Resposta da questão 7:
[A]
Para calcularmos a tração máxima no fio usaremos a dinâmica do movimento circular:
(1)
Sabendo que:
e
(2)
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Da conservação de energia, tiramos o valor de
(3)
Substituindo (3) em (2):
Resposta da questão 8:
Dados: R = 20 m; MN = 60 kg; MJ = 70 kg.
a) Como as posições se invertem em 15 s, antes de a roda completar uma volta, esse intervalo de tempo corresponde a meio
período.
O módulo da velocidade linear das cadeiras é:
b) A aceleração radial é a aceleração centrípeta:
c) A figura ilustra a situação descrita:
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Como se trata de movimento circular, a resultante (R) é centrípeta, ou seja, dirigida para o
centro.
Para Nina:
Para José:
Resposta da questão 9:
Dados: v0 = 0; m = 1.000 kg; H = 30 m; d = 20 m ⇒ r = 10 m.
Pela conservação Energia Mecânica, calculamos a velocidade no ponto B:
⇒ v2 = 20(30 – 20) ⇒ v2 = 200.
No ponto B, a resultante das forças que agem sobre o carro são radiais, portanto a aceleração é centrípeta.
⇒ a = 20 m/s2.
a = ac =
No ponto B, a resultante é centrípeta e a força vertical que o trilho exerce no carro é a normal
.
Rc = N + P ⇒ m a = N + m g ⇒ N = m(a – g) ⇒ N = 1.000(20 – 10) ⇒
N = 10.000 N.
Resposta da questão 10:
[C]
Dados: m = 500 g = 0,5 kg; R = 80 cm = 0,8 m; g = 10 m/s2.
Para encontrar a expressão da velocidade (v) da esfera no ponto P2, apliquemos a conservação da energia mecânica,
tomando como referencial para energia potencial o plano horizontal que passa por esse ponto:
⇒
⇒ v2 = 2 g R. (I)
A resultante centrípeta no ponto P2 é:
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Rc = N – P =
. (II)
Substituindo (I) em (II), vem:
N – mg =
⇒ N – m g = 2 m g ⇒ N = 3 m g ⇒ N = 3 (0,5) (10) ⇒
N = 15 N.
Resposta da questão 11:
[D]
Conforme o diagrama anexo, as forças que agem no carro são o peso
e a normal
. Como o movimento é circular e
uniforme, a resultante dessas forças é centrípeta (radial),
tgα =
. Como α e g são constantes, a aceleração centrípeta (radial, dirigida para o centro) tem
módulo constante.
Resposta da questão 12:
08 + 16 = 24.
Resolução:
Justificando as incorretas:
1) INCORRETA: Seja o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista, R o raio da curva, m a massa do veículo e
a intensidade do campo gravitacional local. Embora o enunciado nada tenha afirmado, vamos considerar que a pista seja
plana e horizontal (a lateral externa não sobrelevada em relação à interna). Assim, a intensidade da força normal (N) é
igual à intensidade da força peso
e a força resultante centrípeta é a própria força de atrito estática. A
velocidade é máxima quando a força de atrito estático é máxima:
Como se pode notar por essa expressão final, a velocidade máxima independe da massa do veículo. Portanto, com pneus
idênticos, a velocidade máxima é a mesma para os dois veículos.
2) INCORRETA: A força centrífuga não existe em referencial inercial. Ela é “inventada” pelo referencial não inercial (que
acelera junto com o veículo) jogando os corpos para fora da curva. Assim como também não existe a “força” que
empurra os corpos para trás quando o veículo acelera, ou que empurra os corpos para frente quando o veículo freia.
Essas “forças” fictícias criadas pelo referencial não inercial são chamadas “forças de inércia”. Quando o veículo não faz
a curva, é porque a resultante centrípeta não foi suficiente para mantê-lo nessa trajetória, saindo ele, então, pela tangente.
O veículo não é centrifugado, mas sim, tangenciado.
4) INCORRETA: O veículo não está em equilíbrio. Um corpo somente está em equilíbrio, de acordo com o princípio da
inércia, quando está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, situações em que a resultante das forças agindo
sobre ele é nula. Se o veículo está descrevendo uma curva plana e horizontal, com velocidade de módulo constante, a
resultante das forças sobre ele é centrípeta. Como já esclarecido na proposição anterior, a força centrífuga não existe,
não existindo, portanto, o par ação-reação.
8) CORRETA: Há que se fazer, porém, algumas ressalvas: A curva deve ser plana e horizontal. Se, por exemplo, a lateral
externa é sobrelevada em relação à interna, a resultante centrípeta é dada pela soma vetorial das componentes radiais do
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atrito e da normal. Além disso, as forças normal e peso não se anulam: elas se equilibram; a
resultante das duas é que se anula.
16) CORRETA.
Resposta da questão 13:
a) Observe a figura a seguir:
b) Analisadas as forças do sistema:
Na direção vertical
Na direção horizontal
T.cos45° = m.g
T.sen45° = m.v2/R
Pela igualdade das duas expressões
Para a volta completa
v = ΔS/Δt
www.tenhoprovaamanha.com.br m.v2/R = m.g
v = 2πR/tA
v2/R = g
v=
= 7 m/s
tA = 2πR/v = 2.3.4,9/7 = 4,2 s
13
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c) Sabemos que T.cos45° = m.g
Nas condições do teste de segurança
3.T = M0.g
T.
= 60.10
T.0,71 = 600
T = 845 N
M0 = 3.845/10 = 253,5 kg
Resposta da questão 14:
a)
b)
Resposta da questão 15:
a) T = 10N
b) ω = 4,0 rad/s
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