1 - FGV/EPGE

Microeconomia I – 1º Semestre/2011
Professor: Mauricio Canêdo Pinheiro
Monitor: Cassiano Breno Alves
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÀRIA, PREFERÊCIAS E FUNÇÃO UTILIDADE
1.
(a)
(b)
(c)
(d)
Um consumidor demanda somente farinha com carne seca. O preço da carne seca
(x) é R$ 10,00, o preço da farinha (y) é R$ 5,00, e sua renda é R$ 40,00. Represente
a restrição orçamentária desse consumidor em um gráfico onde carne seca se
localiza no eixo horizontal e farinha no eixo vertical.
Suponha que o governo cobra 20% de imposto de renda desse consumidor. Como
ficaria sua restrição orçamentária?
Suponha que a carne seca é taxada em 10% (imposto sobre quantidade). Como
ficaria sua restrição orçamentária?
E se houvesse racionamento de farinha no qual cada agente pudesse comprar no
máximo 5 unidades?
E se a partir da quinta unidade fosse cobrado imposto de 20% sobre o preço da
farinha?
2.
Se, ao mesmo tempo, a renda de um consumidor aumentar e um dos preços for
reduzido, estará ele necessariamente tão próspero quanto antes?
3.
Mostre se as preferências representadas pelas funções utilidade abaixo são:
completas, transitivas, contínuas, monótonas, fortemente monótonas, localmente
não saciáveis, estritamente convexas, convexas.
U ( x1 , x2 )  x1  x2 .
U ( x1 , x2 )  min{ x1 ,2x2 } .
U ( x1 , x2 )  x1 x2 .
U ( x1 , x2 )  x1  ln x2 .
U ( x1 , x2 )  max{ x12 x2 , x1 x22 } .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
4.
Seja U (x) uma função utilidade que representa preferências monótonas de um
consumidor sobre x   n . Para cada função V (x ) abaixo diga se ela também
representa as preferências desse consumidor. Justifique sua resposta com
argumentos ou contra-exemplos.
3
(a) V ( x)  U ( x)  U ( x) .
(b) V ( x)  U ( x)  U ( x) .
(c) V ( x)  2U ( x)  13 .
(d) V ( x)   U (1x ) 2 .
2
(e) V ( x)  ln U ( x) .
(f) V ( x)  e U ( x ) .
n
(g) V ( x)  U ( x)   xi .
i 1
Microeconomia I – 1º Semestre/2011
Professor: Mauricio Canêdo Pinheiro
Monitor: Cassiano Breno Alves
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÀRIA, PREFERÊCIAS E FUNÇÃO UTILIDADE
5.
(a)
(b)
(c)
Defina, precisamente, monotonicidade e monotonicidade forte e mostre que:
Se ≽ é fortemente monótona, então também é monótona.
Se ≽ é monótona, então também é localmente não-saciável.
Se ≽ é fortemente monótona, então as curvas de indiferença são negativamente
inclinadas.
(d) Se ≽ é monótona, então a função utilidade que a representa é crescente.
6.
Que tipo de preferências a função utilidade com a forma U ( x1 , x2 )  x1  x2
representa? A função de utilidade
transformação monotônica de U ( x1 , x2 ) ?
7.
V ( x1 , x2 )  x12  2 x1 x2  x2
é
uma
Considere a função utilidade U ( x1 , x2 )  x1 x2 . Que tipo de preferências ela
representa? A função V ( x1 , x2 )  x12 x2
de U ( x1 , x2 ) ? E V ( x1 , x2 )  x12 x22 ?
é uma transformação monotônica
8.
Considere que as preferências são definidas no  2 por ( x1 , x2 ) ≻ ( y1 , y2 ) se e
somente se x1  x2  y1  y2 . Estas preferências são localmente não-saciáveis?
Caso estes dois bens fossem os dois únicos bens de consumo e os preços fossem
positivos, o consumidor gastaria toda sua renda? Explique.
9.
Desenhe uma relação de preferências convexa que seja localmente não-saciável,
porém não monótona.
10. Considere um consumidor que tenha função utilidade U ( x1 , x2 )  x1a x2b , em que
a, b   . Encontre a taxa marginal de substituição (TMS) deste consumidor. Agora
considere
outro
consumidor
que
tenha
função
de
utilidade
V ( x1 , x2 )  a ln x1  b ln x2 , em que a, b   . Encontre a taxa marginal de
substituição deste consumidor. O que as TMS dos consumidores nos dizem sobre
suas preferências?
11. Um consumidor tem preferências lexicográficas definidas no  2 quando
( x1 , x2 ) ≽ ( y1 , y2 ) se x1  y1 ou x1  y1 e x2  y2 .
(a) Desenhe uma curva de indiferença típica.
(b) No mesmo desenho indique o conjunto de cestas fracamente preferidas (pelo menos
tão boas), ou seja, as cestas y   2 tal que y ≽ x.
(c) Essa relação de preferências é contínua?
(d) Essa relação de preferências pode ser representada por uma função utilidade?
Explique.
(e) Mostre que essa relação de preferências é completa, transitiva, fortemente
monótona e estritamente convexa.