Cap´ıtulo 1 Hidrostática e Hidrodinâmica

Capı́tulo 1
Hidrostática e Hidrodinâmica
Exercı́cio 1.1: Calcule o valor de 1 atmosfera (76 cmHg) em unidades do Sistema
Internacional.
ρHg = 13.6 g/cm3 .
Exercı́cio 1.2: Calcule a massa de uma esfera de cobre de raio 2 cm, sendo que
ρcobre = 8.96 × 103 kg/m3 em condições normais de pressão e temperatura.
Exercı́cio 1.3: Um pequeno frasco utilizado para medir densidades de lı́quidos
(denominado picnómetro) tem uma massa de 22.71 g. Quando o frasco está cheio
de água, a massa total do frasco e da água é 153.38 g e, quando está cheio de
leite, a massa total é 157.67 g. Calcule a densidade do leite sabendo que ρágua =
1.0 g/cm3 .
Exercı́cio 1.4: Um balão de 60 ml está cheio de mercúrio a 0 ◦ C. Quando a temperatura sobre para 80 ◦ C, transbordam do balão 1.47 g de mercúrio. Admitindo
que o volume do balão permanece constante, calcule a densidade do mercúrio a
80 ◦ C, sabendo que a densidade a 0 ◦ C é 13.645 × 103 kg/m3 .
Exercı́cio 1.5: Um prego é espetado verticalmente num pedaço de madeira,
aplicando-se uma força de 15 N na sua cabeça. O raio da cabeça do prego é de
5 mm e o da ponta é de 0.1 mm. Qual é a pressão aplicada na cabeça do prego?
Qual é a pressão exercida na madeira?
1
Hidrostática e Hidrodinâmica
Exercı́cio 1.6: Para o recipiente da figura 1.1, e sabendo que ρlı́quido = 2.0 g/cm3 ,
determine a pressão e o valor da força de pressão no ponto A, fundo do recipiente.
A
Figura 1.1: Exercı́cio 1.6.
Exercı́cio 1.7: Determine a pressão a que fica sujeito um peixe que se encontra
150 m abaixo da superfı́cie do mar.
ρáguamar = 1.026 g/cm3 .
Exercı́cio 1.8: As áreas do êmbolo A e da base do cilindro B do sistema esquematizado na figura 1.2 são, respectivamente, 40 cm2 e 400 cm2 . O cilindro B tem
40 kg de massa. O sistema está cheio de óleo com uma densidade de 0.75 g/cm3 .
Determine o valor da força que se deve exercer no cilindro A de modo a manter o
equilı́brio. Considere que o êmbolo A tem massa desprezável.
A
B
Figura 1.2: Exercı́cio 1.8.
2
Hidrostática e Hidrodinâmica
Exercı́cio 1.9: No sistema representado na figura 1.3, o lı́quido mais denso tem
densidade 1.2 g/cm3 . Determine:
a) a desidade do outro lı́quido;
b) a diferença de pressão entre os pontos A e B, sabendo que A se situa a 5 cm
da superfı́cie livre do lı́quido.
A
B
Figura 1.3: Exercı́cio 1.9.
Exercı́cio 1.10: Calcule a composição de uma liga de cobre e ouro que pesa
2.50 N no ar e 2.35 N na água.
ρcobre = 8.96 × 103 kg/m3 , ρouro = 19.3 × 103 kg/m3 .
Exercı́cio 1.11: O sistema representado na figura 1.4 está em equilı́brio. Os
corpos A e B têm massas de 5.0 kg e 50 g, respectivamente. As áreas das secções
S1 e S2 da prensa são, respectivamente, 500 cm2 e 25 cm2 . Calcule o valor do
volume do corpo B, desprezando o peso da alavanca e os atritos.
S
A
B
S
água
B
Figura 1.4: Exercı́cio 1.11.
3
Hidrostática e Hidrodinâmica
Exercı́cio 1.12: Um bloco de um material com densidade ρ0 tem um peso P0 no
ar. Quando este bloco, com uma cavidade interior oca, é mergulhado num lı́quido
de densidade ρ, o seu peso passa a ser P . Determine o volume da cavidade.
Exercı́cio 1.13: A crosta terrestre possui normalmente uma espessura de 33 km
e a sua densidade é de ρc = 2800 kg/m3 . A densidade do manto é de ρm =
3300 kg/m3 . A altura média dos Himalaias é de 7 km. Qual é a espessura prevista
para a crosta sob os Himalaias se o modelo isostático explicar completamente o
suporte da montanha? (A espessura da crosta sob os Himalaias é 55 km).
Exercı́cio 1.14: Um lı́quido, de densidade 0.8 g/cm3 e de viscosidade desprezável, percorre o sistema da figura 1.5 com um fluxo de 200 ml/minuto. Qual
é a diferença de pressão entre A e B.
A
B
Figura 1.5: Exercı́cio 1.14.
Exercı́cio 1.15: Considere que a conduta da figura 1.6 é percorrida por água que
para o caso pode ser considerada um fluı́do perfeito. Sabendo que SA = 25 cm2 ,
SB = 16 cm2 e Q = 20 litros em 5 segundos , calcule:
A
B
Hg
Figura 1.6: Exercı́cio 1.15.
a) as velocidades de deslocamento da água em A e B;
b) a diferença de pressão entre as duas secções;
c) o desnı́vel de mercúrio no tubo em V, de secção 1 cm2 .
4
HO
Hidrostática e Hidrodinâmica
Exercı́cio 1.16: Com os dados da figura 1.7, calcule:
a) a velocidade de saı́da da água através do tubo;
b) a pressão no ponto B;
c) o caudal de escoamento.
500 cm
A
B
!
C
Figura 1.7: Exercı́cio 1.16.
Exercı́cio 1.17: Um tanque de secção recta muito grande possui dois pequenos
orifı́cios, conforme indicado na figura 1.8. Calcule a altura do nı́vel inicial h em
função de h1 e h2 , sabendo que a água que sai dos dois orifı́cios atinge o solo no
mesmo ponto.
"
"#
"
$
Figura 1.8: Exercı́cio 1.17.
5
Hidrostática e Hidrodinâmica
Exercı́cio 1.18: Um sifão é um dispositivo usado para remover lı́quidos de um
recipiente que não pode ser tombado, conforme se mostra na figura 1.9. O tubo
AC de secção recta uniforme deve ser inicialmente cheio, permitindo em seguida
escoar o lı́quido do recipiente, até que o seu nı́vel fique abaixo da abertura do tubo
em A. O lı́quido tem densidade ρ e viscosidade desprezável. Calcule:
a) a velocidade com que o lı́quido sai do tubo em C;
b) a pressão do lı́quido no ponto mais alto B;
c) a maior altura possı́vel h1 a que um sifão pode fazer subir a água. Note que
o lı́quido deixa de subir quando a pressão em B for igual à pressão de vapor
do lı́quido, no caso da água, ρva = 0.1 atm.
B
&
'
%
A
&
(
C
Figura 1.9: Exercı́cio 1.18.
Exercı́cio 1.19: Cada asa de um pequeno avião tem uma área de 9.3 m2 . Quando
voa horizontalmente a uma certa velocidade, o ar escoa sobre a superfı́cie superior
da asa à velocidade de 49 m/s e sobre a superfı́cie inferior de 40 m/s. Calcule o
peso do avião, considerando a densidade do ar igual a 1.2 kg/m3 .
6
Hidrostática e Hidrodinâmica
1.1
Soluções de hidrostática e hidrodinâmica
Solução 1.1: 1.013 × 105 Pa.
Solução 1.2: 0.3 kg.
Solução 1.3: ρleite = 1.03 g/cm3 .
Solução 1.4: ρ80 = 13.62 × 103 kg/m3 .
Solução 1.5: P5 = 1.9 × 105 Pa; P01 = 4.77 × 108 Pa.
Solução 1.6: PA = 1.2 × 105 Pa; FA = 3.7 N.
Solução 1.7: 1.61 × 106 Pa.
Solução 1.8: 78.4 N para cima.
Solução 1.9:
a) 0.8 g/cm3 .
b) PB − PA = 196 Pa.
Solução 1.10: 14 % da massa total é de cobre e 86 % é de ouro.
Solução 1.11: 18.8 cm3 .
Solução 1.12: VC =
P0
g
Ä
1
ρ
−
1
ρ0
ä
−
P
ρg .
Solução 1.13: 79.2 km
Solução 1.14: PA − PB = 2.8 × 10−3 Pa.
7
Hidrostática e Hidrodinâmica
Solução 1.15:
a) vA = 1.6 m/s; vB = 2.5 m/s.
b) PA − PB = 1.845 × 103 Pa.
c) 1.38 cm.
Solução 1.16:
a) 9.9 m/s.
b) 8.2 × 104 Pa.
c) 4.95 l/s.
Solução 1.17: h = h1 + h2 .
Solução 1.18:
a)
»
2g(d + h2 ).
b) patm − ρg(h1 + h2 + d).
c) 9.3 m.
Solução 1.19: 8939 N.
8