departamento de engenharia eletrica e ciência da computação

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA E CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY
CAMBRIDGE, MASSACHUSETTS 02139
Cálculos de Interrupção de alta freqüência
Ron Roscoe
O esquema acima representa uma fonte controlando uma entrada para um amplificador. RIN
é a resistência shunt associada com a entrada do amplificador e C representa a capacitância
total do shunt que inclui a capacitância de entrada e qualquer outra capacitância em paralelo
com o cabo de conexão. A equação para transferência de divisão de tensão da fonte para a
entrada é:
Em baixas freqüências, a impedância capacitiva é muito grande e o simples divisor
resistivo de tensão determina a transferência de tensão ou “ganho”:
Vamos tomar como exemplo o aficionado pelo áudio que deseja usar suas saídas do
preamp para alimentar um outro amplificador integrado em outra sala, usando 30 Pés de
um único condutor de áudio tipo Belder 9264, que possui uma capacitância nominal de 34
pF por pé. Vamos assumir que o preamp tem uma impedância de saída de 600Ω e que
amplificador integrado tenha uma linha de entrada com impedância com 100kΩ em
paralelo com outra capacitância de entrada com 50 pF. A impedância da fonte é pequena o
bastante para ser ignorada em baixas freqüências, o que dá uma relação de transferência de
tensão de 1 [equação 2]. A maior freqüência audível em média para um ouvido de uma
pessoa jovem é 20kHz; Qual é a resposta da freqüência relativa da combinação da
resistência do cabo-fonte e a resistência de entrada ?
Solução: como a relação RS/RIN é pequena quando comparado com 1, à equação 1 pode ser
simplificada para:
Quando ωRsC = 1, o valor do denominador será igual a 1.414 e a expressão terá um valor
de 0.707 que é –3dB relativo ao valor 1 para divisor puramente resistivo quando RS pode
ser ignorado. Para este exemplo, a freqüência em -3dB é:
que é 10 vezes maior que o necessário. Assim, esta conexão virtualmente plana para 20
KHz.
Entretanto, suponha que a fonte do preamp tenha 10.000Ω. Isto ainda é bastante pequeno e
assim podemos ignorar a relação RSRIN na equação 1, mas agora o ponto de -3dB caiu para
15KHz, que é o suficiente para a maioria os ouvintes notar a diferença.
Agora vamos examinar o caso para RF [radio frequencies]. Digamos que queiramos
receber o canal VHF 13 em sistema de TV a cabo. Este sistema é cabeado com cabo de
Belden 9248 7552, que tem capacitância de 16.2 pF por pé. Assumindo que o canal 13
usado no sistema de cabo é de alta freqüência, quantos pés de cabo podemos usar antes de
ocorrer perdas de alta freqüência que afetem o CH 13 [210-216 MHz]?. Em aplicações RF,
a impedância da fonte DEVE ser igual à impedância da carga, para que não ocorram ondas
refletidas na linha de transmissão. Então, a equação [1] se torna:
Se fizermos a parte imaginária igual à parte real, iremos encontrar a capacitância requerida
para a freqüência de -3dB [se você desejar verificar isto, lembre-se que começamos com
divisor resistivo que fornece ganho de tensão de 0.5, que é -6 dB]
Então, 1.2 pés do cabo têm uma perda de 3 dB em 216 MHz! Você pode si
perguntar como o sistema de cabo funciona quando as perdas são tão grande? Bem, eles
usam muitos amplificadores, muitos boost de alta freqüência e felizmente os receptores de
TV são projetados para fornecer uma boa imagem com níveis de entradas que variam em
uma faixa de 60 dB! É realmente um sistema muito complexo. Ele também não é justo para
caracterizar um cabo nestas freqüências como elementos de resistências em séries como
capacitância paralela aglomerada. O cabo realmente se parece com uma série de elementos
distribuídos de indutâncias e capacitâncias shunt e a análise são um pouco mais complexos
que a anterior. Mas você pega a idéia.
Vamos olhar um outro exemplo clássico de perdas de alta de freqüência devido à
capacitância shunt, o osciloscópio 10:1. A maioria de vocês sabe que o osciloscópio padrão
vertical introduz uma impedância de 1 MΩ em paralelo com 20 pF de capacitância.
[impresso na tarja metálica do osciloscópio]. Se usarmos sonda 1:1 em circuitos de alta
freqüência, poderemos carregar circuitos de alta impedância com impedância do
‘osciloscópio, ou afetar resposta de alta freqüência dos circuitos testados com capacitância
de entrada extra de 20 pF, assim a sonda se torna um padrão de fato. Isto exige que RS se
torne 9 MΩ. Agora a equação se torna:
Novamente, fazendo a parte real igual à parte imaginária e resolvendo f:
Assim, a sonda 10:1 em combinação com a capacitância de entrada do osciloscópio é baixo
3 dB em 8.84 KHz! Já que esperamos usar nossos osciloscópios para ver freqüência até 150
MHz, este é um desenvolvimento desanimador
Entretanto, podemos compensar esta situação adicionando um capacitor de compensação
C1 em paralelo com RS, como mostrado na figura modificada abaixo.
A equação para este divisor de tensão é
A equação [5] expandida:
Se escolhermos:
então a equação [6] se reduz para:
que é independente da freqüência. Na vida real, C1 é usualmente feito de forma ajustável
então pode ser ajustado para o valor exato a fim de compensar a capacitância de entrada C.
O sensor do osciloscópio é anexado ao sinal de onda quadrada gerado pelo osciloscópio e
capacitor ajustável no sensor é ajustado para produzir uma na onda quadrada com nível alto
plano.