Obtenção Experimental dos Parâmetros do Circuito Equivalente do

Experiência I – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
Experiência I
Obtenção Experimental dos Parâmetros do Circuito Equivalente do
Motor de Indução Trifásico – Ensaio com o Rotor Travado e Ensaio a
Vazio
O Laboratório de Máquinas Elétricas do Departamento de Engenharia Elétrica da
UFSC dispõe de vários motores de indução trifásicos. Eles podem ser classificados em dois
tipos, de acordo com os aspectos construtivos de seus rotores:
- motores de indução trifásicos com rotor do tipo gaiola de esquilo;
- motores de indução trifásicos com rotor bobinado.
As figuras 1 e 2 mostram dois exemplos destes tipos de motores.
Fig. 1. Motor de indução trifásico com rotor do tipo gaiola de esquilo (fabricação WEG S/A).
O motor de indução com rotor bobinado é particularmente utilizado no acionamento de
cargas demandando um alto torque de partida. Para que o motor desenvolva um torque
elevado na condição de rotor travado e em baixa velocidade utilizam-se resistências
adicionais que são ligadas em série com o enrolamento trifásico do rotor, como mostra a
Fig. 3. Além de aumentar o escorregamento correspondente ao torque máximo do motor, o
reostato também limita a corrente de partida da máquina.
Experiência I – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
Fig. 2. Motor de indução trifásico com rotor do tipo bobinado (fabricação ANEL).
Fig. 3. Exemplo de esquema de ligação de resistências externas aos enrolamentos do rotor.
A Fig. 4 mostra um banco de resistências variáveis que são ligadas ao motor de fabricação
ANEL.
Independentemente do tipo de rotor utilizado, o circuito equivalente por fase para
uma máquina de indução trifásica, simétrica alimentada por tensões e correntes senoidais e
em funcionamento em regime permanente é o apresentado na Fig. 5 a seguir. Observe a
grande similaridade entre este circuito equivalente e o do transformador.
Os diferentes parâmetros que fazem parte deste circuito equivalente podem ser
determinados a partir de dois testes complementares (também similares aos empregados no
transformador): o teste a rotor travado e o teste a vazio do motor.
Experiência I – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
Fig. 4. Reostato a ser ligado aos enrolamentos do rotor do motor de indução com rotor bobinado.
Fig. 5. Circuito equivalente por fase de uma máquina de indução trifásica em regime permanente.
1. Teste a Rotor Travado
Neste ensaio, similar ao ensaio em curto-circuito do transformador, o rotor é
impedido de girar (escorregamento s=1) enquanto aplica-se aos enrolamentos do estator
uma tensão reduzida de modo a que neles circule a corrente nominal a máquina. Com esta
tensão reduzida o fluxo magnético (e sua densidade) é baixo fazendo com que as perdas
magnéticas possam ser desprezadas. Assim, o circuito equivalente se reduz ao esquema
seguinte onde são mostrados também os equipamentos necessários ao ensaio e que são um
voltímetro, um amperímetro e um wattímetro.
Experiência I – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
Fig. 6. Circuito equivalente por fase de uma máquina de indução trifásica com o rotor bloqueado.
A Fig. 7 mostra um quarto de um motor de indução de quatro pólos e a distribuição
do fluxo magnético na condição de rotor travado. Pode-se verificar que o fluxo
magnetizante é desprezível e que a maioria do fluxo é apenas de dispersão pois o fluxo não
enlaça as barras do rotor. Este resultado foi obtido através de técnicas modernas de cálculo
de campos eletromagnéticos baseados no método de Elementos Finitos ([1]) e mostra
qualitativamente também que o circuito equivalente, nesta condição de funcionamento, é o
mostrado na Fig. 6.
Fig. 7. Distribuição do fluxo em um quarto de um motor de indução trifásico de quatro pólos
na condição de rotor travado ([1]).
A título de ilustração é mostrada na Fig. 8 a distribuição das correntes induzidas nas
barras do rotor onde pode-se observar o efeito pelicular e sua magnitude elevada (as
densidades de corrente estão expressas em Ampères/m2). São estas correntes de freqüência
f r = sf s = f s (s=1) elevada que impedem a penetração do campo na região das barras.
Experiência I – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
Fig. 8. Densidade de correntes induzidas nas barras da gaiola do rotor na condição de rotor travado ([1]).
A partir das leituras de tensão Vrt , corrente I rt e potência ativa Prt dos instrumentos
da Fig. 6, pode-se determinar os valores das resistências e das reatâncias totais como
abaixo:
Rrt =
Prt
I rt2
(1)
X rt = Z rt2 − Rrt2
(2)
V
Z rt = rt
I rt
(3)
onde
Para calcular as reatâncias de estator e a do rotor referida ao estator, respectivamente X 1 e
X 2' , costuma-se utilizar fatores de ponderação dependentes da classe do motor, conforme a
tabela abaixo [2]. Estas diferentes classes de motores definidas pela norma NEMA (exceto
a classe F) referem-se as características de partida e de funcionamento normal de motores
de indução. Elas dependem basicamente da forma das barras do rotor e da posição que estas
barras ocupam em relação ao entreferro [4]. Tipicamente, as curvas torque em função do
escorregamento para as diferentes classes de motores são as mostradas abaixo [3]. A figura
seguinte mostra as formas de ranhuras rotóricas típicas para cada uma das classes
apresentadas [4].
Experiência I – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
Tabela I - Repartição das reatâncias X 1 e X 2'
X1
Classe
X 2'
A
B
CeF
D
Rotor bobinado
X rt
X rt
0.5
0.4
0.3
0.5
0.5
0.5
0.6
0.7
0.5
0.5
Fig. 9. Curvas torque em função da velocidade para as diferentes classes de
motores de indução trifásicos ([3]).
Os mesmos coeficientes da Tabela I podem ser utilizados para calcular R1 e R2
a partir de Rrt .
O inconveniente de utilizar-se este método para a determinação das resistências
é que a resistência rotórica fica determinada à freqüência do ensaio o que superestima seu
valor haja visto que em funcionamento nominal a barra “enxerga” uma freqüência mais
baixa.
Experiência I – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
Fig. 10. Formas de ranhuras rotóricas correspondentes à cada uma das classes ([4]..
Um método mais preciso para avaliar as resistências consiste por um lado em
medir R1DC , a resistência do estator utilizando um ensaio em corrente contínua e, por outro
lado, efetuar o ensaio de rotor travado utilizando uma freqüência inferior à freqüência
nominal do motor de forma a obter-se VrtBF , I rtBF e PrtBF respectivamente a tensão, a
corrente nominal do motor e a potência. Esta freqüência deve ser da ordem de 25% da
freqüência nominal o que aproxima R2' de seu valor na freqüência de funcionamento
nominal da máquina [6]. O valor da resistência do rotor referida ao estator é agora
calculada a partir da potência medida utilizando a igualdade abaixo
2
PrtBF = ( R1DC + R2' ) I rtBF
(5)
ou
R2' =
PrtBF
2
I rtBF
− R1DC
(6)
2. Teste a vazio
Este teste fornece informações a respeito do ramo de magnetização e das perdas no
ferro do motor. Ele é efetuado aplicando-se tensão nominal à máquina e permitindo que o
rotor gire livremente. Nesta condição o escorregamento s tende a zero e o circuito
equivalente da Fig. 1 fica como mostra a Fig. 11.
Experiência I – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
Fig. 11. Circuito elétrico equivalente do motor de indução em funcionamento à vazio.
Contrariamente ao visto precedentemente, verifica-se na Fig. 12 que nesta condição o fluxo
é praticamente todo magnetizante.
Fig. 12. Fluxo magnético do motor funcionando a vazio ([1]).
O wattímetro medirá nesta condição P0 , as perdas ativas na resistência do estator (perdas
no cobre), as perdas no núcleo da máquina, além das perdas mecânicas (atrito e ventilação).
Estas últimas podem ser determinadas mediante a diminuição gradativa da tensão V0
aplicada ao motor de maneira a traçar a curva P0 (V0 ) abaixo
Experiência I – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
Fig. 13. Curva da potência em função da tensão no funcionamento a vazio do motor.
A extrapolação do ponto de mínimo da curva da potência em função da tensão permite a
determinação das perdas rotacionais Prot . A partir destas perdas, da tensão aplicada e da
corrente medida I 0 pode-se aplicar o seguinte procedimento para determinar os parâmetros
restantes do circuito equivalente:
a) perda no ferro
P ferro = P0 − R1 I 02 − Prot
(7)
b) tensão sobre o ramo magnetizante
E∠α = V0 ∠0 − [R`1 + jX 1 ]I 0 ∠ − ϕ
(8)
onde
ϕ = arccos
P0
V0 I 0
(9)
c) o módulo da corrente passando na resistência das perdas no núcleo
If =
P ferro
E
(10)
que possui o mesmo ângulo α que a tensão E∠α
d) a corrente passando no ramo magnetizante
I m ∠β = I 0 ∠ − ϕ − I f ∠α
A partir das igualdades acima os parâmetros R f e X m valerão
(11)
Experiência I – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
Rf =
E0
If
Xm =
E0
Im
(12)
e
(13)
3. Procedimento experimental
Efetuar as ligações conforme esquema a seguir. Os enrolamentos do estator do motor
estarão ligados para a tensão 380 V entre fases.
Fig. 14. Esquema de ligações.
1) Ensaio a vazio
a) Aplicar tensão nominal (220 V entre fase e neutro) através do varivolt com as
resistências rotóricas ligadas em série com o rotor (reostato na posição “0”).
b) Deixar o rotor acelerar e curto-circuitar as escovas do reostato de partida, passandoo para a posição “1”.
c) Medir a potência ativa, a tensão (220 V) e a corrente a vazio, respectivamente
P0 ,V0 e I 0 .
Experiência I – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
d) Partindo da tensão V0 , reduzir gradativamente a tensão de modo a traçar a curva
P0 (V0 ) e assim determinar as perdas mecânicas de rotação.
2) Ensaio com rotor travado
a) Com o reostato de partida na posição “1” de curto-circuito, bloquear o rotor.
b) Aplicar tensão necessária para que circule a corrente nominal (5.1 A) nos
enrolamentos do estator. do motor.
c) Medir a potência ativa, a tensão e a corrente a vazio (5.1 A), respectivamente
Prt ,Vrt e I rt
3) Efetuar os cálculos para determinação dos parâmetros do circuito equivalente.
Referências
[1] J.P.A. Bastos, N.Sadowski, Electromagnetic Modeling by Finite Element Methods,
Marcel Dekker, New York, 2003, ISBN: 0-8247-4269-9.
[2] A. E. Fitzgerald, C. Kingsley Jr., Electric Machinery, Mc-Graw-Hill/Kogakusha, New
York/Tokio, 1961.
[3] R. H. Engelmann, W. H. Middendorf, Handbook of Electric Motors, Marcel Dekker,
New York, 1995, ISBN 0-8247-8915-6
[4] E. S. Hamdi, Design of Small Electrical Machines, John Wiley & Sons, West Sussex,
1994, ISBN –471-95202-8.
[5] P. C. Krause, O. Wazynczuk, S. D. Sudhoff, Analysis of Electric Machinery and Drive
Systems, Wiley-IEEE Press, 2002, ISBN 0-471-14326-X.
[6] C. Veinott, Theory and design of small induction motors, Mc-Graw Hill Book
Company, New York, 1959.