Obtenção Experimental dos Parâmetros do Circuito Equivalente do

Experiência III – Lab. de Conv. Eletrom. de Energia B – Prof. N.SADOWSKI – GRUCAD/EEL/CTC/UFSC – 2005/2
Experiência III
Obtenção Experimental dos Parâmetros do Circuito Equivalente do
Motor de Indução Monofásico – Ensaio com o Rotor Travado e Ensaio
a Vazio
1. Introdução
Um motor monofásico, como o nome indica, é projetado para operar a partir de uma
fonte monofásica de tensão. Usualmente existem enrolamentos bifásicos no estator,
espacialmente dispostos a 90 graus um do outro como no caso polifásico, mas ambos
conectados à mesma fonte de potência monofásica. Se as impedâncias das duas fases
possuem ângulos diferentes, as correntes estarão defasadas e um conjugado é desenvolvido
para partir e acionar o motor.
Uma vez que o motor começa a girar, a freqüência apresentada ao rotor pelo campo
de seqüência positiva (mesma direção de rotação do rotor) é sf (s é o escorregamento e f é
a freqüência), enquanto que a freqüência apresentada pelo campo de seqüência negativa é
( 2 − s) f , que é, portanto, superior à freqüência aplicada. As diferentes impedâncias
originadas a partir destas diferentes freqüências originam campos magnéticos de diferentes
amplitudes nas duas direções de maneira que existe torque mesmo sem um enrolamento
auxiliar. No entanto, na partida, as freqüências originadas pela seqüência positiva e
negativa são iguais ( s = 2 − s = 1) e assim, na ausência de um enrolamento estatórico
auxiliar não haverá torque líquido [1].
A Fig. 1 mostra um dos motores de indução monofásicos de fabricação WEG que
são ensaiados para a obtenção dos parâmetros de seus circuitos elétricos equivalentes.
Fig. 1. Motor de indução monofásico de fabricação WEG.
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Em motores de indução monofásicos do tipo capacitor de partida como o mostrado
acima, o torque de partida é obtido pelo uso de um capacitor em série com o enrolamento
auxiliar. Este enrolamento é em seguida desconectado quando o motor atinge a velocidade
de trabalho (ou algumas vezes antes dela ser atingida) geralmente através de uma chave
centrífuga. A Fig. 2 mostra as curvas de correntes nos enrolamentos principal e auxiliar, de
velocidade, de torque eletromagnético e de torque versus velocidade durante a partida a
vazio de um motor de indução monofásico de ½ hp [2], [3]. Observa-se que nestes
resultados o enrolamento auxiliar foi desconectado quando foram atingidos 75% da
velocidade de regime. Nas curvas de torque e velocidade pode-se verificar a presença da
componente de seqüência negativa que impõe oscilações correspondentes ao dobro da
freqüência de alimentação.
Fig. 2. Curvas de torque versus velocidade, velocidade do rotor, corrente no enrolamento auxiliar e no
enrolamento principal e torque eletromagnético para um motor de indução monofásico
com capacitor de partida [2], [3].
Com o objetivo de ilustrar de modo qualitativo a diferença no funcionamento do
motor monofásico em relação ao trifásico mostra-se, na Fig. 3, as curvas de torque
eletromagnético em função do tempo para o motor de ½ hp e a de um motor de indução
trifásico de 1 hp, ambos operando a vazio [3]. Pode-se verificar destes resultados que, em
regime permanente o torque do motor de indução trifásico, contrariamente a do motor
monofásico, é constante o que explica o menor ruído gerado pela máquina trifásica.
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(a)
(b)
Fig. 3. Curvas de torque eletromagnético em função do tempo para o motor de indução monofásico de ½ hp
(a) e para o motor trifásico de 1 hp (b).
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Para a análise do motor monofásico alimentado por uma fonte de tensão monofásica
senoidal e funcionando em regime permanente utiliza-se o circuito elétrico equivalente do
motor mostrado na Fig. 4 onde é possível verificar-se a presença de elementos relativos aos
campos de seqüência positiva e negativa [4]. Neste esquema r1 e x1 são, respectivamente,
a resistência e a reatância de dispersão do estator. Já r2' e x2' representam a resistência e a
reatância do rotor, ambas referidas ao estator e xm é a reatância magnetizante.
Fig. 4. Circuito elétrico equivalente do motor de indução monofásico em regime permanente e alimentado por
tensão senoidal.
Quanto às perdas no ferro, elas são devidas à três componentes que são as perdas
por histerese, as perdas devidas às correntes induzidas (correntes de Foucault) e as perdas
excedentes ou anômalas. Assim, as perdas totais podem ser escritas como abaixo para o
caso de um dispositivo eletromagnético alimentado por tensões senoidais de freqüência f
[5]
α
2 2
1.5 1.5
PFe = C H Bm
f + C F Bm
f + C E Bm
f
[W / m 3 ]
(1)
onde C H , α , C F e C E são parâmetros de cada material e Bm é o valor máximo da
densidade de fluxo (indução) magnética. Em termos de representação em um circuito
elétrico esta densidade de perdas ativas é representada por uma resistência elétrica.
Para a introdução da resistência relativa às perdas no ferro no circuito equivalente
deve-se observar que em funcionamento normal o escorregamento s é muito pequeno
fazendo que r2 ' s seja praticamente um circuito aberto. Com isto a corrente de
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~
~
magnetização Iφ 1 >> Iφ 2 pois na parte correspondente à seqüência negativa a impedância
r'
x'
x
série de 2 + j 2 é, por motivos construtivos, muito inferior à j m .
4
2
2
~
1 xm ~
~
Em virtude disto φ m1 =
Iφ 1 , o fluxo gerado por Iφ1 (e a indução magnética
2πf 2
~
1 xm ~
correspondente) é muito maior do que φ m2 =
Iφ 2 , o fluxo gerado pela componente
2πf 2
de seqüência negativa fazendo com que seja basicamente o primeiro fluxo o responsável
pelas perdas magnéticas. Por este motivo a resistência de perdas no ferro é associada ao
circuito relativo à componente de seqüência positivo somente, como mostrado na Fig. 5 a
seguir. A sua inserção no circuito em paralelo com a reatância magnetizante não afetará o
~
raciocínio acima em relação à geração do fluxo φm1 pois r f é numericamente muito
superior à xm .
Fig. 5. Circuito elétrico equivalente do motor de indução monofásico em regime permanente e alimentado por
tensão senoidal, incluindo as perdas magnéticas.
Experimentalmente, o levantamento dos parâmetros do circuito equivalente do
motor de indução monofásico é feito, como para as máquinas de indução trifásicas, através
dos ensaios de rotor travado e à vazio do motor.
2. Ensaio a Rotor Travado
Com o rotor travado o escorregamento é unitário ( s = 1) . Nesta condição pode-se
escrever que
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x
rf j m
'
'
2 >> r2 + j x2
x
2
2
rf + j m
2
(2)
e também que
x
j m >>
2
r2'
x'
+ j 2
2
2
(3)
Nestas condições, o circuito equivalente do motor de indução monofásico ficará
como abaixo onde também estão indicados os instrumentos de medição necessários e que
são um voltímetro, um amperímetro e um wattímetro que fornecerão, respectivamente, as
leituras Vrt , I rt e Prt .
Fig. 6. Circuito equivalente do motor de indução monofásico com o rotor travado.
Assumindo que r1 = r2' pode-se, a partir das leituras do wattímetro e do
amperímetro, deduzir seus valores calculando
P
rrt = r1 + r2' = rt
I rt2
(4)
Conhecendo-se a resistência rrt e com as medições de Vrt e I rt calculam-se as
reatâncias x1 e x2' supondo que elas também sejam iguais. O procedimento é o seguinte:
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V
~
Z rt = rt
I rt
(5)
xrt = x1 + x2' =
~
Z rt − rrt
(6)
3. Ensaio à Vazio
No ensaio à vazio o escorregamento é suposto nulo ( s = 0) e assim a impedância
r2' 2 s = ∞ . Além disto, quando ( s = 0) pode-se escrever que
x
j m >>
2
r2'
x'
+ j 2
4
2
(7)
e o circuito equivalente da Fig. 5 se transforma no mostrado a seguir onde também estão
indicados os instrumentos de medição necessários e que são um voltímetro, um
amperímetro e um wattímetro que fornecerão, respectivamente, as leituras V0 , I 0 e P0 .
Fig. 7. Circuito equivalente do motor de indução monofásico funcionando à vazio.
Para a determinação dos parâmetros ainda desconhecidos r f e xm calcula-se a
~
tensão Vab entre os pontos a e b mostrados na Fig. 7. Para tanto é necessário determinar-se
o ângulo do fasor corrente a partir das medições efetuadas:
θ = arccos
P0
V0 I 0
(8)
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~
e assim determinar-se Vab conhecendo-se os parâmetros determinados no ensaio a rotor
travado e os fasores tensão e corrente:
~
~ ⎡⎛
Vab = V0 − ⎢⎜ r1 +
⎢⎣⎜⎝
r2' ⎞⎟
+
4 ⎟⎠
⎛
j ⎜ x1 +
⎜
⎝
x2' ⎞⎟⎤
~
~
⎥ I 0 e j ( −θ ) = ℜeVab + jℑmVab
2 ⎟⎠⎥
⎦
(9)
~
~
onde ℜ eVab e ℑmVab denotam, respectivamente, a parte real e a parte imaginária do fasor
~
Vab .
~
~
Conhecendo-se Vab pode-se calcular a impedância Z ab entre os pontos a e b e
explicitar suas componentes real e imaginária
~
Vab
~
~
~
Z ab = ~ = ℜe Z ab + jℑm Z ab
I0
(10)
x
Esta mesma impedância pode ser escrita a partir de r f e de j m :
2
1
1
1
1
2
+
=
− j
~ =
x
rf
xm
Z ab r f
j m
2
(11)
~
Por outro lado, explicitando 1 / Z ab em suas partes real e imaginária teremos:
~
~
ℜe Z ab − jℑm Z ab
1
~
~ = 2~
2 ~
ℜe Z ab + jℑm Z ab
ℜe Z ab + ℑm
Z ab
(12)
Finalmente, igualando-se os termos reais e imaginários de (11) e (12) pode-se determinar
r f e xm como segue
~
2 ~
ℜe2 Z ab + ℑm
Z ab
rf =
~
ℜe Z ab
~
2 ~
ℜe2 Z ab + ℑm
Z ab
xm = 2
~
ℑm Z ab
(13)
(14)
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4. Procedimento experimental
Efetuar as ligações conforme esquema a seguir. Os enrolamentos do estator do motor
estarão ligados para a tensão 220 V. Notar que existe um interruptor na bancada que serve
para ligar/desligar o enrolamento auxiliar.
Fig. 8. Esquema de ligações
1) Ensaio a vazio
a) Aplicar tensão nominal (220 V entre fase e neutro) através do varivolt com o
enrolamento auxiliar ligado (coloque o interruptor na posição “fechado”).
b) Deixar o rotor acelerar.
c) Medir a potência ativa, a tensão (220 V) e a corrente a vazio, respectivamente
P0 ,V0 e I 0 .
d) Despreze as perdas por rotação.
2) Ensaio com rotor travado
a) Abrir o interruptor de maneira a desligar o enrolamento auxiliar e assim bloquear o
rotor.
b) Aplicar tensão necessária para que circule a corrente nominal (7.3 A) nos
enrolamentos do estator do motor.
c) Medir a potência ativa, a tensão e a corrente a vazio (7.3 A), respectivamente
Prt ,Vrt e I rt
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3) Efetuar os cálculos para determinação dos parâmetros do circuito equivalente.
Referências
[1] R. H. Engelmann, W. H. Middendorf, Handbook of Electric Motors, Marcel Dekker,
New York, 1995, ISBN 0-8247-8915-6.
[2] N.Sadowski, Notas de Aula de EEL7201-Aspectos Construtivos e Análise de Máquinas
Elétricas, Florianópolis, Maio de 2004.
[3] André de B. Albuquerque, N.Sadowski, Programa Dinmaq, GRUCAD/UFSC.
[4] V. del Toro, Electromechanical Devices for Energy Conversion and Control Systems,
Prentice-Hall, Englewood Clifs, 1968.
[5] J.P.A. Bastos, N.Sadowski, Electromagnetic Modeling by Finite Element Methods,
Marcel Dekker, New York, 2003, ISBN: 0-8247-4269-9.