Energia e Trabalho - helder-fisica

Colégio Técnico da Escola de Educação Básica e Profissional da UFMG – Física – 1º Ano/2015 1
Energia e Trabalho
1- Introdução
Ao ler este texto você está utilizando parte da energia que foi armazenada em seu organismo por meio de um
longo e complicado processo iniciado com a mastigação de alimentos. Usando parte dessa energia
armazenada, células especiais no fundo de seus olhos geram impulsos nervosos que são enviados a seu
cérebro: o órgão responsável pela percepção visual do mundo a sua volta. Outra parte dessa energia,
proveniente dos alimentos, mantém seu coração batendo e a temperatura de seus órgãos vitais estável a
despeito de mudanças na temperatura ambiente. Essas quantidades de energia necessárias à leitura do texto
que está diante de seus olhos, embora importantes, são relativamente pequenas quando comparadas àquelas
utilizadas no processo industrial que transformou madeira, água e pigmentos de tinta nesta página impressa.
Assim com a página sobre a qual este texto foi inscrito, cada objeto ou ação do cotidiano tem uma “história
da energia” que pode ser reconstruída. Por exemplo, a água que sai da torneira de sua casa provém de
estações de tratamento e purificação, cujos equipamentos utilizam grandes quantidades de energia. É por
isso que, em tempos de estiagem, a atitude de poupar água tratada ou utilizar água de chuva para limpeza
das casas implica em poupar energia.
Ao reconstruirmos a “história da energia” de cada objeto ou ação do cotidiano, nós revelamos uma narrativa
de contínuas transformações de energia. Em cada narrativa, quando certa manifestação de energia
desaparece, outra manifestação aparece, no mesmo momento e em igual quantidade. Por isso, depois que
nós humanos aprendemos a medir as quantidades de energia que se manifestam sob as mais diferentes
formas, nós ficamos ainda mais convencidos de que energia é algo que sempre se conserva.
Na introdução da atividade As três manifestações de energia mecânica, nós afirmamos que há três formas de
energia cujo “aparecimento” ou “desaparecimento” decorre da realização de forças e deslocamentos. Do
ponto de vista da Física, o “aparecimento” ou o “desaparecimento” de energia cinética (EC), energia potencial
gravitacional (EPG) ou energia potencial elástica (EPE) são SEMPRE O EFEITO DE ALGUMA FORÇA.
Qualquer que seja a “história da energia” que nós decidamos analisar, a medida da quantidade de energia
transformada ou transferida mediante a realização de forças e deslocamentos é denominada Trabalho
Mecânico.
O cálculo do trabalho mecânico é o tema desta atividade que envolve a leitura de textos e a realização de
exercícios. As seções 6, 7 e 8 foram chamadas de Tópicos adicionais e sua leitura não é obrigatória. Tais
seções foram introduzidas para satisfazer os estudantes que desejam saber de onde vêm as expressões para
o cálculo de EC, EPG ou EPE, que foram apresentadas na atividade Transformações de energia mecânica no
repique de uma bolinha.
2- O cálculo do Trabalho Mecânico de uma força constante e paralela ao deslocamento do objeto
Na Física, a palavra trabalho tem um significado muito diferente daqueles que podem ser encontrados em
outras áreas da atividade e do conhecimento humanos. Uma bomba que eleva água de um poço, um motor
que movimenta um automóvel, uma pessoa que transfere um livro de uma prateleira mais baixa para outra
mais alta, são exemplos de fenômenos em que há uma força realizando um trabalho mecânico.
A expressão matemática para o cálculo do trabalho mecânico (Work), que é realizado por uma força F aplicada
sobre um objeto, assume uma forma bem simples, quando a força é paralela ao deslocamento do objeto. Em
termos algébricos, a expressão é dada pela fórmula W = F.d. Traduzindo em palavras, podemos dizer que o
trabalho mecânico W é a multiplicação da intensidade F da força pelo módulo d do deslocamento sofrido pelo
objeto.
De acordo com essa expressão, um homem que está parado segurando uma mala não realiza
trabalho, dado que é nulo o deslocamento da mala sujeita à força F exercida pelo homem (ver
a representação dessa força na figura ao lado). Para que uma força realize trabalho, é
necessário que um efeito dessa força seja o deslocamento do ponto sobre o qual ela é aplicada.
Analisando a figura ao lado, note que isso não acontece com a força que o homem exerce
sobre a mala. Então, a força F mostrada na figura não provoca nem o “aparecimento”, nem o
“desaparecimento” de EC, EPG ou EPE. Não há transformação ou transferência de energia
mecânica e, por essa razão, não há trabalho mecânico.
Se a mala tiver muita massa, o homem pode até ficar exausto devido ao esforço para segurála acima do chão. Nessa situação, o esforço muscular do homem irá acelerar a atividade celular
de uma série de tecidos em seu organismo, o que elevará seus batimentos cardíacos e
aumentará a temperatura da sua pele. A energia que o organismo do homem estará
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processando em excesso devido a esse esforço será transferida na forma de calor para o ambiente a sua
volta. Em outras palavras, nessa “história da energia”, nós estaremos diante da transformação da energia
armazenada no organismo do homem em calor, mas não observaremos a manifestação dessa energia na
forma de aumento ou redução de EC, EPG ou EPE.
Note o leitor, a partir desse exemplo, que o trabalho mecânico não deve ser confundido com “atividade física
que resulta em cansaço”. Mesmo em uma situação na qual a força muscular exercida por uma pessoa resulta
em trabalho, a sensação de esforço ou o cansaço irá variar: quem tem mais preparo físico se cansará menos.
Além disso, a sensação o esforço também dependerá do modo como a força muscular é exercida por uma
pessoa.
Para entender essa última afirmação, considere o exemplo
ilustrado na figura ao lado, no qual uma pessoa ergue um balde
de areia para o alto de uma laje. A pessoa situada do lado
esquerdo da figura ficará mais cansada ao realizar a tarefa
quando comparada à pessoa que realiza a mesma tarefa no
lado direito da figura. A pessoa do lado direito usa uma roldana
fixa para realizar a tarefa. Se o balde sobe com velocidade
constante, nas duas situações, a força aplicada sobre o balde
e o deslocamento realizado por essa força são os mesmos. O
trabalho mecânico e a elevação da EPG do sistema balde +Terra
são idênticos. Contudo, a pessoa que utiliza a roldana fixa pode
segurar a corda com as mãos e retirar seus pés do chão para
permitir que a atração gravitacional exercida pela Terra sobre
seu corpo ajude-a a erguer o balde. Seu esforço se resume
àquele necessário para manter as mãos agarradas na corda,
depois dela de retirar os pés do solo: mesmo trabalho com
menos cansaço!
2.1- O trabalhador de um depósito de construção permanece parado durante dois minutos segurando um
saco de cimento de 50 kg enquanto um cliente libera espaço no porta malas do carro onde o saco será
colocado. Nesses dois minutos, o trabalhador exerce com os dois braços uma força vertical para cima
cuja intensidade é igual ao peso do saco, isto é, à intensidade da força de atração gravitacional que a
Terra exerce sobre o saco. Nesse período de tempo há realização de trabalho? Há esforço físico? Qual
é a “história de energia” que está ocorrendo nessa situação?
3- A unidade de medida da energia no Sistema Internacional de Unidades
Como afirmamos na seção anterior, a expressão algébrica W = F.d permite medir a quantidade de energia
transferida ou transformada por uma força F que atua sobre um objeto ao longo de um deslocamento d. Essa
mesma expressão também define a unidade de medida da energia no Sistema Internacional de Unidades.
Essa unidade, chamada Joule, é equivalente à energia transformada ou transferida quando uma força de
intensidade 1 Newton atua ao longo de um deslocamento igual a 1 metro. Em outras palavras,
1 Joule = 1 Newton x 1 metro. Para que você possa ter uma ideia de quanto vale 1 Joule de energia, nós
concebemos e apresentamos, a seguir, alguns exercícios.
3.1- Quando uma bola de borracha é abandonada a partir de certa altura, a força
gravitacional que atua sobre ela realiza um trabalho que é responsável pelo
“desaparecimento” de EPG e pelo “aparecimento” de EC. Desprezando a força
de resistência do ar e considerando que a bola tem massa igual a 0,102 kg,
ou 102 gramas, a força gravitacional aplicada sobre a bola será:
P = m.g ou P = 0,102 kg x 9,8 m/s2. Isso indica que o peso aproximado da
bola é 1,0 Newton. Em uma queda de 1,5 metros, essa força realiza um
trabalho igual a W = F . d ou W = 1,0 Newton x 1,5 metros. Isso indica que o
trabalho realizado pela força peso durante a queda será
W = 1,5 Joules. Quais serão, então, as variações nos valores da EPG e da EC
ao longo de uma queda de 2,0 metros?
3.2- Para elevar uma pedra de 1,0 kg de massa até 3,0 metros de altura do solo, uma pessoa precisa exercer
uma força muscular que irá realizar um trabalho mecânico no sistema pedra + Terra. Se a pedra for
erguida com velocidade constante, de acordo com o princípio da inércia, a força muscular aplicada será
igual e contrária ao peso da pedra. Quanto trabalho mecânico será exercido pela força muscular nessas
circunstâncias? Qual é a variação da EPG ou da EC ao longo do processo?
Colégio Técnico da Escola de Educação Básica e Profissional da UFMG – Física – 1º Ano/2015 4- Expressão geral para o cálculo do trabalho realizado por uma força constante
3
Há situações em que a força F responsável por transformações ou
F
transferências de energia mecânica é constante, mas a direção e o sentido da
força não coincidem com a direção e o sentido do deslocamento realizado pelo
θ objeto (veja a figura a seguir). Nesses casos, nós usamos a expressão
d
W = F d cos θ para o cálculo do trabalho mecânico, onde θ é o ângulo entre a
direção e o sentido da força e a direção e o sentido do deslocamento.
A origem dessa expressão advém da análise vetorial das forças, que não foi realizada em nosso curso.
Considerando que o valor do cosseno do ângulo θ varia entre 1 e -1, nós podemos extrair pelo menos duas
consequências importantes da expressão apresentada acima. Tais consequências são exploradas nos
exercícios abaixo.
4.1- A figura ao lado mostra um bloco que saiu do ponto A
após ter sido chutado por um garoto. Em um pequeno
intervalo de tempo, durante o qual o pé do garoto
esteve em contato com o bloco, a força exercida pelo
pé produziu um deslocamento e promoveu uma
elevação da EC do bloco. Contudo, desde que o contato entre o pé do menino e o bloco terminou, uma
única força passou a existir. Tal força é contrária ao movimento relativo da superfície inferior do bloco
em relação ao piso. Seu nome é atrito e sua ação sobre o bloco foi indicada por um vetor na figura acima.
Analisando a figura responda: (a) qual é o ângulo θ entre a direção e o sentido da força e a direção e o
sentido do deslocamento? (b) quanto vale o cosseno deste ângulo? (c) considerando que a força de atrito
tem módulo igual a 30 Newtons e o deslocamento de A até B foi igual a 1,2 metros, calcule o trabalho
realizado pela força de atrito; (d) a partir do valor calculado no item anterior, determine quanta EC o bloco
perdeu como efeito da força de atrito.
4.2- A imagem a seguir mostra um
carrinho de cachorro quente
empurrado por um adulto (figura
da esquerda) ou por uma criança
(figura da direita). O homem e o
menino realizam o mesmo
deslocamento de 2,0 metros no
carrinho. Contudo, a força FH
exercida pelo homem é igual a
80 N, sendo, então, maior que a
força FM exercida pelo menino
sobre o carrinho, cuja intensidade é de apenas 64 N. Ainda assim, quando calculamos o trabalho
realizado sobre o carrinho por esses dois sujeitos, nós encontramos um mesmo valor W = 128 Joules.
Sabendo que o ângulo entre a força FH exercida pelo homem e o deslocamento do carrinho é igual a
36,87º, analise a expressão geral para o cálculo do trabalho realizado por uma força constante e explique
por que forças de intensidades diferentes podem produzir trabalhos de mesma intensidade.
5- Análise dimensional de expressões usadas no cálculo das manifestações da energia mecânica
Na seção 4 deste texto, afirmamos que a unidade de medida de energia no Sistema Internacional é o Joule,
bem como dissemos que: 1 Joule = 1 Newton x 1 metro. De acordo com a 2a Lei de Newton, a unidade
1 Newton = 1 kg.m/s2. Sendo assim, o Joule também pode ser definido como 1 Joule = 1 kg.m2/s2. A seguir,
vamos reapresentar as expressões usadas para o cálculo de EC, EPG ou EPE, que aparecerem pela primeira
vez na atividade Transformações de energia mecânica no repique de uma bolinha. O objetivo é mostrar que
todas essas expressões apontam para o Joule como unidade de medida da energia.

EPG = m.g.h (m é medida em kg; g é medida em m/s2 e h é medida em metros)
Colocando as unidades na expressão temos: EPG  kg.m/s2.m OU EPG  kg.m2/s2 OU EPG  Joule

EC = m.v2/2 (m é medida em kg; v é medida em m/s e, portanto, v2 é dada em m2/s2)
Colocando as unidades na expressão temos: EC  kg.m2/s2 OU EC  Joule

EPE = k.x2/2 (k é a rigidez medida em Newtons/metro; x é a deformação medida em metros)
4
Colégio Técnico da Escola de Educação Básica e Profissional da UFMG – Física – 1º Ano/2015 Colocando essas unidades na expressão temos: 
.
OU EPE  N.m OU EPE  Joule
6- Tópico adicional I: a expressão para o cálculo da EPG provém da definição de trabalho
Considere o objeto mostrado na figura ao lado, que foi acelerado pela
força gravitacional P, desde uma altura h1 até uma altura h2. Nesse
processo, o valor da força constante P, em Newtons, é dado por
P = m.g. Podemos mostrar que a fórmula usada na medida da EPG
provém da expressão W = F.d, como você verá a seguir. .
. .
.
. .
. .
Logo, o trabalho é igual à variação da EPG ou W = │Δ Epg│, como queríamos demonstrar (c.q.d.) 7- Tópico adicional II: a expressão para o cálculo da EC provém da definição de trabalho
Considere o objeto, mostrado na figura ao lado, cuja massa é invariável. Iremos supor que: (i) objeto é acelerado por uma força resultante F, ao longo do deslocamento d; (ii) a força é constante e paralela ao deslocamento. Nesse caso, a aceleração também será constante e as expressões F = m.a & W = F.d poderão ser usadas de maneira combinada. A partir dessas expressões iremos mostrar que a expressão W = F.d e a expressão W = │Δ Ec│ são equivalentes. De início, temos: .
. .
.
∆
.
∆
. ∆V.
∆
. ∆V.
[equação 1], onde Vm (ou ∆
é a velocidade média no intervalo em que a velocidade varia ΔV = V2 – V1 [equação 2] Contudo, como lidamos com uma aceleração constante, podemos afirmar que a velocidade média no intervalo Δt é igual à média das velocidades nesse intervalo, ou [equação 3] Inserindo as equações 2 e 3 na expressão da equação 1, nós teremos: .
. ∆V.
.
.
Simplificando a equação 4, nós teremos .
.
.
.
.
[equação 4] .
Logo, o trabalho é igual à variação da Ec ou W = │Δ Ec│, como queríamos demonstrar (c.q.d.) 8- Tópico adicional III: Estratégia usada para determinar o trabalho realizado por uma força variável
Nas situações onde a força está na mesma direção do deslocamento, mas não é constante, o trabalho pode
ser calculado a partir de um gráfico que registra como os valores da força variam ao longo do deslocamento.
No gráfico da esquerda, a seguir, vemos que a expressão para o cálculo do trabalho W = F.d fornece um
valor igual ao obtido a partir do cálculo da área abaixo do gráfico força versus deslocamento. Usando métodos
matemáticos superiores, podemos provar que a coincidência entre o valor do trabalho e o valor da área sob
o gráfico força versus deslocamento ocorre em situações nas quais lidamos com uma força variável, como
ocorre no caso da figura a seguir, à direita.
F Força constante Trabalho W= F d
W tem valor igual
à área abaixo da
reta
d
F
Força variável Trabalho W = Área
abaixo da curva
d 5
Colégio Técnico da Escola de Educação Básica e Profissional da UFMG – Física – 1º Ano/2015 Usando a estratégia para o cálculo do trabalho realizado por uma força variável apontada nas figuras acima nós podemos mostrar que expressão para o cálculo da EPE provém da definição de trabalho. Em outras palavras, nós podemos provar que W = F. d equivale a W =│Δ EPE│ Para realizar essa prova matemática, considere a mola mostrada na figura ao lado. A mola foi deformada pela ação de uma força externa F, que é orientada da esquerda para a direita. Tal força é responsável pelo surgimento de uma força elástica Fe (não mostrada na figura). A força Fe é paralela ao deslocamento da mola e se opõe à deformação. A figura mostra, além do comprimento inicial da mola, dois valores de possíveis deformações sofridas por esse objeto. A deformação X1 é o resultado da ação de uma força externa F1. Por sua vez, a deformação X2 é o resultado da ação de uma força externa F2, que é mais intensa que a força F1. Supondo que não exista aceleração, a intensidade da força externa F coincide com a intensidade da força elástica Fe, que é dada pela expressão Fe = K.X, onde K é a rigidez da mola e X é a deformação que ela sofre. Note que, no processo sob análise, a deformação da mola varia (de X1 para X2), o que produz uma variação no valor da força elástica Fe , bem como no valor da força externa F (que aumenta de F1 para F2). Como a força responsável pelo Trabalho (W) varia, nós não podemos usar a expressão W = F.d, que serve apenas para o caso de força ser constante e paralela ao deslocamento. Sendo assim, vamos calcular o trabalho a partir da área sob o gráfico F versus d. A figura ao lado, a direita, mostra como fazer esse cálculo. A partir da expressão mostrada na figura acima, à direita, podemos desenvolver o cálculo do trabalho do seguinte modo: .
.
2
.
2
.
.
.
2
.
2
2
2
2
Logo, o trabalho é igual à variação da EPE ou W = │Δ Epe│, como queríamos demonstrar (c.q.d.) 9- Exercícios adicionais envolvendo o cálculo do trabalho realizado por uma força
9.1 Utilize a definição de trabalho dada pela Física e verifique se as forças que atuam nas situações ilustradas
nas figuras abaixo realizam trabalho. Em caso negativo explique porque não. Em caso positivo, identifique
a manifestação da energia está sendo transferida ou transformada pela ação da força, bem como se o
trabalho dessa força é positivo ou negativo.
x P
h
F
P
a) Força alongando uma mola. b) Corpo em queda livre. c) Mulher carregando bolsa cuja velocidade e altura
são constantes.
Colégio Técnico da Escola de Educação Básica e Profissional da UFMG – Física – 1º Ano/2015 6
9.2 Considere a expressão matemática para o cálculo da quantidade de energia mecânica transformada ou
transferida em uma situação na qual a força é constante, mas não está na mesma direção e sentido do
deslocamento realizado pelo objeto sobre o qual a força atua. Analisando essa expressão, responda:
a) Para qual ângulo o trabalho é máximo e positivo?
b) Para qual ângulo o trabalho é máximo e negativo?
c) Para qual ângulo o trabalho é nulo?
9.3 Usando uma corda, um menino puxa uma caixa sobre um piso horizontal com velocidade constante.
Fazendo isso, ele mantém a energia cinética da caixa inalterada, pois, sua força equilibra a força de atrito
entre a caixa e o piso que contraria a continuidade do movimento da caixa. Sabendo que, ao realizar
trabalho sobre a caixa, o menino transfere energia para ela, como é possível que a energia cinética da
caixa se mantenha inalterada?
9.4 Os freios de um automóvel são constituídos por discos que giram
junto com as rodas, além de um par de pastilhas que podem ser
pressionadas contra cada disco. A pressão das pastilhas sobre o
discos impedem que eles continuem girando. Com o sistema ABS
(Sistema Anti-Bloqueio, em inglês), um conjunto de sensores
percebe o início do travamento dos discos e reduz o atrito para
evitar um travamento completo. Com isso, os discos não chegam
a travar completamente, em nenhum momento. Essa tecnologia é
obrigatória em todos os carros produzidos no Brasil desde 2014,
porque o atrito entre os pneus e o solo não é tão intenso quanto o
atrito entre as pastilhas e os discos. Se houver travamento:
(i) uma mesma área dos pneus deslizará sobre o solo e danificará
Nº do Velocidade Distância
de
os pneus; (ii) o atrito entre os pneus e o solo pode ser diferente teste inicial
frenagem
de uma roda para outra e, com isso, o carro irá girar enquanto
60 Km/h
8,0 metros
freia. Responda aos itens abaixo, após considerar todas essas 1
informações sobre o sistema ABS e os resultados obtidos em dois 2
120 Km/h
32,0 metros
testes de frenagem com um carro de passeio, dispostos na tabela
ao lado.
Sabendo que o sistema ABS aplica a mesma força de atrito sobre os discos de freio nos dois testes de
frenagem cujos dados foram apresentados, explique, por que, ao dobrarmos a velocidade inicial do carro,
nós quadruplicamos o espaço de frenagem. Para isso, considere as expressões para o cálculo do trabalho
da força de atrito W = FAtrito.d e para o cálculo da energia cinética EC = ½.m.v2.
9.5 Discos de freio usados em carros de corrida e em carros de passeio têm tamanhos diferentes e são feitos
de materiais diferentes. Os primeiros são confeccionados com um material cerâmico especial que fica
incandescente, já que os discos chegam a atingir temperaturas da ordem de 1.300 oC durante frenagens
mais intensas. Nos carros de passeio os discos de freio não ficam incandescentes. Eles são feitos de
metal e são menores do que aqueles usados nos carros de corrida. Levando essas informações em
consideração:
a) Descreva o(s) processo(s) de transformação(ões) de energia responsável pelo intenso aquecimento
dos discos de freios de um carro de corrida. Na descrição, identifique qual é a força responsável ou
quais são ou quais são as forças responsáveis por essa(s) transformação(ões).
b) Apresente hipóteses fundamentadas em conhecimentos da Física que possam explicar o fato de que
as temperaturas atingidas pelos discos de freio dos carros de corrida sejam bem superiores àquelas
atingidas pelos discos que equipam os carros de passeio.
9.6 Segundo dados do site http://www.aerospaceweb.org/ (acesso em novembro de 2014), um avião Boeing
757 possui uma massa aproximadamente igual a 110 toneladas (ou 1,1x105 Kg). O mesmo site nos
informa que a velocidade mínima de decolagem desse avião é igual a 260 Km/h (aproximadamente 72
m/s). Este modelo de aeronave está apto a pousar e decolar do Aeroporto de Confins (MG) cujas pistas
possuem 3.000 metros de comprimento. Considerando todos esses dados, determine:
a) A energia cinética adquirida pelo avião desde a partida em repouso até o momento da decolagem.
b) O trabalho realizado pela força resultante responsável pela propulsão da aeronave desde a partida
em repouso até o momento da decolagem.
c) A intensidade média da força resultante responsável pela propulsão da aeronave durante a
decolagem, supondo que toda a pista seja utilizada nesse processo.