2º semestre de 2013 Prova 3 – 07/1

Prof. Renato M. Pugliese
Construção Civil – Mov. de terra e pavimentação
Física I - 2º semestre de 2013
Prova 3 – 07/12/13
Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 6 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida
para mim, preencha abaixo quais questões que você NÃO quis resolver. Caso você resolva as 6 questões,
apenas as 4 primeiras serão corrigidas.
Você NÃO quis resolver as questões:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Dados: g = 10,0 m/s²
vm = Δx/Δt
x = x0 + vmt
am = Δv/Δt
v = v0 + at
x = x0 + v0t + at²/2
v² = v0² + 2.a.Δx
FR = m.a
P = m.g
Fel = k.Δx
Fat = μ.N
W = F.Δx.cosθ
P = W/Δt
(potência)
EC = m.v²/2
EPG = m.g.h
EPE = k.x²/2
EM = EC + EPG + EPE
EMA = EMB = EMC = … (sist. Isol.)
Q = m.v
QTOT = Q1 + Q2 + Q3 + …
n
1
x CM = . ∑ mi . x i
M i =1
r ⃗CM =x CM ⃗i + y CM ⃗j+ z CM ⃗
k
n
M . v CM =∑ mi . v i
i =1
n
M . a CM =∑ mi . ai
i=1
1. (2,5) Uma partícula de 0,6 kg tem velocidade escalar de 2,0 m/s quando está num ponto A e energia cinética
de 7,5 J quando está num ponto B.
a) (1,0) Qual é a energia cinética em A?
ECA = m.vA²/2 = 1,2 J
b) (1,0) Qual é a velocidade escalar em B?
ECB = m.vB²/2 →
vB = 5,0 m/s
c) (0,5) Qual é a variação da energia cinética de A para B?
ΔEC(A→B) = 7,5 – 1,2 = 6,3 J
2. (2,5) O pula-pula de uma criança armazena energia em uma mola com constante
elástica igual a 2,5.10⁴ N/m. Na posição A (x(A) = -0,1m), a compressão da mola é
máxima e a criança está momentaneamente em repouso. Na posição B (x(B) = 0), a
mola é relaxada e a criança se move para cima. Na posição C, a criança está de
novo momentaneamente em repouso no topo do brinquedo. A massa combinada da
criança e do pula-pula é de 25kg. Embora ela tenha que se debruçar para a frente
para permanecer equilibrada, o ângulo é pequeno; então, vamos supor que o pulapula seja vertical. Suponha também que a criança não dobre suas pernas.
a) (1,0) Calcule a energia total do sistema criança-pula-pula, considerando as energias gravitacional e elástica
como nulas em x = 0.
Em A, temos:
EPG = m.g.h = 25.10.(-0,1) = - 25J
EPE = k.x²/2 = 2,5.10⁴.(-0,1)²/2 = 125 J
EC = 0 J
EM = EC + EPG + EPE = 100 J
b) (0,5) Determine x(C).
Em C, temos:
EPE = 0 J
EC = 0 J
EPG = m.g.h = 25.10.x(C)
Como a energia total se conserva:
100 = 25.10.x(C)
→ x(C) = 0,4m
c) (0,5) Calcule a velocidade da criança em x = 0.
Em B, temos:
EPE = 0 J
EPG = 0 J
EC = m.v²/2
Como a energia total é a mesma:
100 = m.v²/2
→
v = 2,83 m/s
d) (0,5) Em que ponto a velocidade é máxima?
Justamente no ponto B, onda não há energia gravitacional nem elástica, apenas a cinética.
3. (2,5) Calcule a posição do centro de massa para os seguintes casos:
a) (1,0) Entre o centro da Terra e o centro da Lua, a partir do centro da Terra (x = 0), considerando que a massa
da Terra é de 5,97.10²⁴ kg, e a da Lua é de 7,35.10²²kg e que a distância de separação medida entre seus centros
é de 3,84.10⁸ m.
Usando a equação de xCM e considerando os dois corpos como partículas pontuais, temos:
xCM = (5,97.10²⁴.0 + 7,35.10²².3,84.10⁸)/( 5,97.10²⁴ + 7,35.10²²) = 4,67.10⁶ m
Observem que o CM está bem mais próximo da Terra do que da Lua!
b) (1,5) De uma placa de metal moldada conforme a figura ao lado, considerando o
referencial adotado na imagem.
Considerando cada quadrado de 10x10cm como uma peça isolada,
cada um deles com mesma massa e enumerando-os de 1 a 6 em sentido
horário, temos:
xCM1 = 25 cm
yCM1 = 5 cm
xCM2 = 15 cm
yCM2 = 5 cm
xCM3 = 5 cm
yCM3 = 5 cm
xCM4 = 5 cm
yCM4 = 15 cm
xCM5 = 5 cm
yCM5 = 25 cm
xCM6 = 15 cm
yCM1 = 25 cm
Assim:
xCM = (m.25 + m.15 + m.5 + m.5 + m.5 + m.15)/(6.m) = 70/6 = 11,67 cm
yCM = (m.5 + m.5 + m.5 + m.15 + m.25 + m.25)/(6.m) = 80/6 = 13,33 cm
4. (2,5) Duas partículas A e B têm massas respectivamente iguais a 4 kg e 6 kg. Ambas movem-se com
velocidades constantes vA = 5 m/s e vB = 3 m/s, tais que suas direções formam um ângulo de 60°. Pede-se:
a) (1,0) A velocidade do centro de massa em termos dos vetores unitários;
Usando a equação da velocidade do centro de massa em cada direção (x e y), temos:
vCM = (2,8î + 1,7ĵ) m/s
b) (0,5) A velocidade escalar do centro de massa;
Usando o teorema de Pitágoras, temos:
vCM = 3,3 m/s
c) (1,0) A quantidade de movimento do sistema.
pCM = 33 kg.m/s
5. (2,5) Um corpo tem uma energia cinética de 275 J e um momento linear de módulo 25,0 kg.m/s.
a) (1,5) Encontre a velocidade escalar desse corpo.
Trabalhando com as equações da energia e do momento, podemos isolar as variáveis e encontrálas:
275 = m.v²/2
e
25 = m.v
Isolando m na equação do momento e substituindo na eq. da energia, temos:
275 = (25/v).v²/2
v = 22 m/s
b) (1,0) Encontre a massa desse corpo.
Da eq. do momento:
m = 25/v = 1,14 kg
6. (2,5) Um corpo de massa 3,0 kg, movendo-se com uma velocidade inicial de 5,0 m/s na horizontal para o
leste, colide e fica grudado com um corpo de massa 2,0 kg com uma velocidade inicial de 3,0 m/s na horizontal
e para o sul.
a) (1,5) Qual a velocidade vetorial do conjunto após a colisão?
Adotando referencial x positivo para leste e y positivo para sul, temos que:
m.v(primeiro corpo) + m.v(segundo corpo) = M.v
3,0.(5,0î + 0,0ĵ) + 2,0.(0,0î + 3,0ĵ) = (3,0+2,0).v
v = (15,0î + 6,0ĵ)/5,0 = 3,0î + 1,2ĵ em m/s
b) (1,0) Qual a velocidade escalar do conjunto após a colisão?
v = (3,0² + 1,2²)1/2 = 3,23 m/s