Física I - Prof. Renato Pugliese Mecânica

Física I - Prof. Renato Pugliese
Mecânica - Projetos
1º semestre de 2016
Prova 3 – Junho
Nome: ________________________________________________________________ Matr.: _____________
MRU / MRUV
vm = Δx/Δt
x(t) = x0 + vmt
am = Δv/Δt
v(t) = v0 + at
x(t) = x0 + v0t + at²/2
v² = v0² + 2.a.(x-x0)
Forças
Fat = μ.N
P = m.g
FR = m.a
FR = Σ(F)
FR² = FRX² + FRy²
Fel = - k.Δx
Use: g = 10,0 m/s²
Trabalho e Energia
WF = F.Δx.cosθ
WFR = ΔEC
P = W/Δt
(potência)
EC = m.v²/2
EPG = m.g.h
EPE = k.x²/2
EM = EC + EPG + EPE
EMA = EMB = EMC = … (sist. isol.)
1. (2,5) Se um foguete Saturno V e uma espaçonave Apollo acoplada a ele tinham uma massa total de 3,5.10⁵
kg, determine:
a) (1,5) a energia cinética, em J, quando atingiram uma velocidade de 14,7 km/s.
v = 14700 m/s
EC = m.v²/2 = 3,5.10⁵.(14700)²/2 = 3,78.10¹³ J
b) (1,0) o trabalho, em J, realizado pela força do jato propulsor para aumentar a velocidade de 14,7 para 16,2
km/s.
A força do jato propulsor é que causa a aceleração, ou seja, é a resultante. Portanto:
WFR = ΔEC = Ecf – Eci = 3,5.10⁵.(16200)²/2 – 3,78.10¹³ = 8,1.10¹² J
2. (2,5) Uma caixa de 4,0 kg é levantada, a partir do repouso, a uma altura de 3,0 m por uma força aplicada
vertical F de 60N. Encontre:
a) (1,0) o trabalho realizado sobre a caixa pela força aplicada F e pela força peso P;
WF = F.h.cos(0º) = 60.3.1 = 180 J
WP = P.h.cos(180º) = 40.3.(-1) = - 120 J
b) (0,5) o trabalho da força resultante;
FR = F – P = 60 – 40 = 20N
WFR = FR.h.cos(0) = 20.3.1 = 60 J
c) (0,5) A energia potencial gravitacional final da caixa, para h = 0 no ponto de partida;
EPGf = m.g.h = 4.10.3 = 120 J
d) (0,5) A energia cinética final da caixa.
WFR = ΔEC = ½.m.vf² – ½.m.vi²
60 = ECf
vi = 0
ECf = 60 J
3. (2,5) Na figura abaixo um carro de montanha-russa de massa m = 1000 kg atinge o cume da primeira
elevação com uma velocidade v0 = 10,0 m/s a uma altura h = 25,0 m. O atrito é desprezível. Calcule:
a) (1,0) o trabalho realizado pela força gravitacional entre este ponto e o ponto B.
h(do início até B) = 12,5 m
WFG = P.h = m.g.h = 1000.10.12,5 = 1,25.10⁵ J
b) (1,0) a velocidade do carro ao atingir o ponto C.
Considerando a conservação da energia mecânica no carro, temos:
EMinício = EMC
Ecinício + EPGinício = ECC + EPGC
1000.10²/2 + 1000.10.25 = 1000.vC²/2 + 0
vC = 24,5 m/s
c) (0,5) a altura máxima que atinge na última elevação, que é alta demais para ser transposta.
EMinício = EMfim
Ecinício + EPGinício = ECfim + EPGfim
1000.10²/2 + 1000.10.25 = 1000.(0)²/2 + 1000.10.hfim
hfim = 30 m
4. (2,5) Uma bola de gude de 5,0 g é lançada verticalmente para cima usando uma espingarda de mola. A mola
deve ser comprimida de exatamente 8,0 cm para que a bola alcance um alvo colocado 20 m acima da posição
da bola de gude na mola comprimida.
a) (1,0) Qual é a variação de energia potencial gravitacional ΔEPG do sistema bola de gude-Terra durante a
subida de 20 m?
Para h = 0 na posição inicial com a mola comprimida.
ΔEPG = EPGf - EPGi = 5,0.10-3.10.20 – 5,0.10-3.10.0 = 1,0 J
b) (1,0) Qual é a variação de energia potencial elástica ΔEPE da mola durante o lançamento da bola de gude?
No início (mola comprimida), temos apenas Energia Elástica no sistema, para h = 0.
Quando a mola está em sua posição relaxada (h=8,0cm), não há energia elástica.
No alvo (h = 20 m), temos apenas Energia Gravitacional.
Desse modo, considerando que a energia mecânica se conserva, esses dois valores de energia acima
representam o mesmo valor, a Energia Mecânica total.
EPG(h=20m) = EPE(mola comprimida)
1,0 = EPE(mola comprimida)
EPE(mola relaxada) = 0
ΔEPE = - 1,0 J
c) (0,5) Qual é a constante elástica da mola?
1,0 = EPE(mola comprimida)
1,0 = k.(8,0.10-2)²/2
k = 312,5 N/m