pessoa têm

Trabalho e Potência
Revendo conceitos...
Trabalho (por Aurélio): .m. Atividade física ou
intelectual que visa a algum objetivo; labor,
ocupação. / O produto dessa atividade; obra.
/ Esforço, empenho. / Fig. Preocupação,
cuidado, aflição:
Trabalho aqui é entendido como atividade
intelectual ou esforço físico para atender algum
objetivo.
Trabalho na Física
Observe a imagem abaixo:
“Alguns recordes”
Um deles usou corretamente a Física.
Poderia dizer qual?
Trabalho na Física

F
Trabalho de uma força constante, que forma com
a linha do deslocamento d um ângulo θ, e é dado
por:
τ = Fdcos θ
Observações
1) Observa-se da equação que o ângulo formado
é do vetor força com a direção do
deslocamento.
2) Não há, nesse caso, trabalho perpendicular ao
deslocamento.
3) A unidade de trabalho no SI:
newton x metro = N.m
N.m = joule = J
4) Embora estajam envolvidas grandezas vetorais
(força e deslocamento), trabalho é uma
grandeza escalar.
5) Se for aplicada uma força no corpo e ele não se
deslocar (d=0), o trabalho é nulo;
6) Assim, para um sistema que sustenta um corpo,
não estará realizando trabalho (no sentido físico
do termo).
Quanto ao ângulo θ
1) A força atua no mesmo sentido do deslocamento:
0° ≤ θ < 90°  Trabalho positivo, a força colabora para o
aumento da velocidade (trabalho motor)
2) A força atua perpendicularmente em relação ao
deslocamento:
θ = 90°  Não há trabalho.
3) A força atua em sentido contrário ao do deslocamento:
90° < θ ≤ 180°  Trabalho negativo, a força colabora para
diminuir a velocidade (trabalho resistente)
Um deles usou corretamente a
Física. Poderia dizer qual? Por quê?
Trabalho de uma força resultante
• O trabalho total, realizado pela resultante de um
sistema de forças é igual à soma (algébrica) dos
trabalhos, que cada uma dessas forças realiza.
Exemplos
1) A figura a seguir mostra as forças que atuam num ponto P,
cujo deslocamento tem módulo igual a 10m. Todas as
forças tem o mesmo módulo de 50N. Determine o trabalho
que cada uma dessas forças realiza nesse deslocamento,
sabendo que os ângulos que formam com a direção de
deslocamento valem: θ1=0°; θ2=37°; θ3=90°; θ4=120°;
θ5=180° e θ6=233° (no sentido anti-horário).
2) O caixote da figura a seguir tem massa de 25kg e
é arrastado em um deslocamento horizontal de 2,0m por
a)
b)
c)
d)
uma pessoa que exerce uma força de intensidade 200N, em
uma direção que forma um ângulo de 37° com a horizontal.
Determine o trabalho:
Realizado pela pessoa;
Da reação normal do piso e do peso do caixote;
Da força de atrito cinético sabendo que o coeficiente de
atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,20.
Total realizado sobre o caixote.
Potência
Definição: Se uma força realiza um trabalho ∆T em
um intervalo de tempo ∆t, a potência P, dessa força
é definida como sendo:
T
P
t
Unidades:
a) SI  1J/s = 1 W (watt)
múltiplo: 1kW = 1000W (quilowatt)
b) Pode ser usado também (não pertence ao SI):
1cv = 1HP = 746W
(cv = cavalo-vapor; HP=horse-power)
Exemplos
1) A figura a seguir representa um bloco arrastado
por uma força que forma um ângulo de 37° com
a horizontal. A força exercida é constante, de
módulo 300N, e o bloco se desloca
horizontalmente por uma distância de 5,0m em
10s. Determine a potência média desenvolvida
para arrastar o bloco.
2) Um elevador de massa 800kg sobe 2,5m em
4,6s, com aceleração constante de 1,5m/s2.
Determine a potência média desenvolvida pelo
motor sobre o elevador. (Dado g = 10m/s2)
Rendimento
Definição: é a razão entre a potência útil e total
do sistema.
Em %:
Pútil

Ptotal
Pútil
 (%) 
 100%
Ptotal
1) A potência disponívelExemplo
de uma queda-d´água é
de 600kW. Qual é a potência útil que pode ser
obtida dessa queda-d´água utilizando uma
máquina hidráulica cujo rendimento é 60%?
Energia
• O termo energia incorporou-se, em caráter definitivo,
ao cotidiano das pessoas.
• Este é o reconhecimento de que o consumo de
energia determina, e muito, o padrão de vida dos
habitantes da Terra.
• Ter energia à disposição, sob as mais diversas formas,
é uma condição necessária para o desenvolvimento
econômico e social de um país.
• Energia é, portanto, a mola propulsora do
desenvolvimento, do progresso. Por isso, a relevância
de programas de geração e conservação de energia.
• A busca por fontes alternativas de energia será
perene.
Energia
• “É a capacidade de todo corpo realizar trabalho”
• Assim (inicialmente), um corpo possuirá energia
se ele tiver condições de realizar um trabalho.
• Podemos ter diversas formas de energia:
Energia Mecânica, Energia Química, Energia
Térmica, Energia Elétrica, Energia Nuclear...
Formas fundamentais de energia
• Energia Cinética: energia ou capacidade de
realizar trabalho devido ao movimento;
• Energia Potencial: energia ou capacidade de
realizar trabalho devida à posição.
• Do ponto de vista da física clássica, só existem
na natureza duas formas de energia: a cinética
e a potencial. As outras outras são
manifestações dessas formas fundamentais.
Energia Cinética
1 2 1 2
T  mv1  mv0
• O trabalho realizado
é:
2
2
Onde a grandeza
1 2
Ec  mv
2
• O trabalho total realizado sobre o corpo é igual
a variação da sua energia cinética:
T  Ec  E1  E0
Esse resultado é conhecido como o teorema
trabalho-energia cinética.
Unidade
• De acordo com a unidade de trabalho...
A unidade de energia no SI:
joule = J
Exemplos
1) Qual é a energia cinética de um automóvel de
massa 800kg com velocidade de 72km/h?
2) Um automóvel de massa 800kg parte do
repouso depois de 10s, está com velocidade de
72km/h. Qual é a potência média desenvolvida
pelo motor sobre o automóvel?
Energia Potencial (EP)
• É a energia está relacionada à posição do
corpo;
• Podem se configurar dois tipos de energia:
Energia Potencial Gravitacional (EPg) e Energia
Potencial Elástica (EPel);
Energia Potencial Gravitacional (EPg)
• Como energia é a capacidade de todo corpo
realizar trabalho, assim a medida da energia é a
energia armazenada no corpo devido a sua altura h
em relação ao solo. Esse tipo de energia é dada
por:
EPg= mgh
Unidade (SI): joule (J)
Energia Potencial Elástica (EPel)
• A
energia
elástica
armazenada quando há
um alongamento ou
compressão é dada por:
E Pel
1 2
 kx
2
• Unidade (SI): joule (J)
Exemplos
1) Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de
altura de uma mesa de 0,40m de altura. Sendo
g=10m/s2, determine a energia potencial
gravitacional do vaso em relação:
a) À mesa;
b) Ao solo;
2) Uma mola sofre um alongamento de 5,0cm quando
solicitada uma força de 2,5N. Determine:
a) A constante elástica (k) dessa mola em N/m;
b) A energia potencial elástica quando a mola é
alongada em 10cm.
Exercícios
1) Um automóvel de massa 800kg tem
velocidade de 18km/h quando acelera e atinge
a velocidade de 90km/h. Qual é o trabalho da
força resultante que atua sobre o automóvel?
2) Uma bala de 20g, com velocidade de 600m/s,
atinge uma parede horizontalmente e penetra
10cm. Determine:
a) O trabalho realizado pela parede sobre a bala.
b) A força exercida pela parede sobre a bala.
3) Um bloco de massa 4,0kg é abandonado do
alto de um tobogã, passando pelo ponto A com
velocidade 3,0m/s e pelo ponto B com
velocidade de 8,0m/s. Durante o movimento o
bloco esteve sob a ação de apenas três forças:
o peso, a normal e a força de atrito. Sendo
g=10m/s2, calcule o trabalho realizado da força
de atrito no trecho AB.
4) Uma força constante age sobre um objeto de
5,0kg e eleva a sua velocidade de 3,0m/s para
7,0m/s em um intervalo de tempo de 4,0s. Qual
é a potência devido à força?
5) Tem-se duas molas metálicas iguais, A e B,
inicialmente sem deformação. As duas são
comprimidas de modo que A sofra deformação
x e B sofra deformação 2x. Qual é a razão entre
as respectivas energias elásticas acumuladas?
Energia Mecânica
• Por definição, energia mecânica é a soma da
energia cinética e energia potencial. Logo:
EM  EC  EP
EM  EC  EPg  EP el
Exemplo
1) A corda elástica de um bungee-jumping
equivale a uma mola de constante elástica
200N/m. Suponha que em determinado
momento de sua queda, um jovem, de massa
50kg, esteja a 10m de altura em relação ao solo
com velocidade de 4,0m/s, e a corda alongada
em 2,0m. Qual é a energia mecânica desse
jovem nesse instante em relação ao solo?
(Admitindo g=10m/s2)
Princípio da Conservação de
Energia Mecânica
EC A  EPA  ECB  EPB
ECA  EPg A  EP el A  ECB  EPgB  EP elB
Exemplo
1) Um corpo é abandonado de uma altura de 20m
em relação ao solo. Admitindo g=10m/s2 e
desprezando a resistência do ar, determine a
velocidade com que ele atinge o solo.