Queda Livre e Lançamentos no Espaço

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Queda Livre e
Lançamentos no Espaço
(Com resistência do ar desprezável)
Queda Livre de Objetos
A queda livre é o movimento de um
objeto que se desloca livremente,
unicamente sob a influência da gravidade.
Tem sempre a mesma aceleração, não
depende do movimento inicial dos objetos:
 Deixado cair do repouso
 Atirado para baixo
 Atirado para cima
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Queda Livre de Objetos
Quem tinha razão
acerca da queda
dos graves?
Aristóteles
Galileu
Conceções de Aristóteles e Galileu sobre o a
queda dos corpos
Aristóteles (Séc. IV a.C.)
Galileu (Séc. XVI-XVII d.C.)
O movimento de queda de um corpo é
um movimento natural, pois o corpo
é
feito
predominantemente
do
elemento “terra”, cujo lugar natural é
por baixo do elemento “ar”.
O movimento de queda de um corpo é
um movimento forçado, pois é
provocado por uma força que nele se
exerce.
O ar favorece o movimento do corpo
O ar contraria o movimento do corpo
O movimento de queda realizar-se-ia, O movimento de queda realizar-se-ia,
na ausência de ar, com velocidade na ausência de ar, com uma
constante.
velocidade
que
aumentaria
uniformemente.
Os corpos mais pesados caem mais
rapidamente da mesma altura.
Os corpos caem da mesma altura no
mesmo tempo, independentemente
do seu peso.
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Queda Livre de Objetos
O valor (em módulo) da aceleração de um
objeto em queda livre é g = 9.80 m/s2
 g diminui quando aumenta a altitude
 9.80 m/s2 é o valor médio à superfície da
Terra.
Os movimentos de lançamento vertical e queda
livre são movimentos retilíneos.
Queda Livre de Objetos
O Movimento de queda livre é
um movimento uniformemente
acelerado
O Movimento de lançamento
vertical é um movimento
uniformemente retardado
y
y
(+)
g
(+)
g
v0
v
y0
Fonte: Porto Editora
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Queda Livre de Objetos
Estes movimentos obedecem às seguintes equações paramétricas (utilizando
o referencial das figuras e considerando g = )g :
Lançamento vertical
y = y0 + v0 t -
1 2
gt
2
v = v0 - gt
Corpo abandonado em queda livre
y = y0 -
1 2
gt
2
v = -gt
Queda Livre de Objetos
Velocidade em função
do tempo de queda
distância em função do
tempo de queda
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/
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Forças, Velocidades iniciais e Trajetórias

Fg
A figura descreve três situações distintas em que a força atuar é sempre a
mesma (Força Gravítica).
Porque razão as trajetórias são diferentes?
Corpos sujeitos a interações iguais percorrem trajetórias
diferentes se as condições iniciais são diferentes (h0 e v0).
Lançamento Horizontal
(com resistência do ar desprezável)
 
P = Fr
Quando um corpo é lançado horizontalmente (com uma certa
velocidade horizontal) e a única força a atuar é o peso, o corpo
descreve uma trajetória parabólica.
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Lançamento Horizontal
Se não existisse nenhuma força a atuar
sobre o projétil, este deslocar-se-ia
horizontalmente
com
velocidade
constante, conforme enuncia a 1ª lei de
Newton (OU Lei da Inércia), ou seja, com
MRU.
Mas existe uma força que está
constantemente atuar, a força gravítica,
que atua verticalmente e com sentido
descendente, puxando o projétil para
baixo, numa trajetória parabólica.
Esta é a força que faz com que um corpo,
abandonado de uma dada altura
relativamente ao solo, caia com
velocidade gradualmente maior, i.e.,
aceleração constante ( MRUA).
Lançamento na Horizontal
Foi Galileu quem, pela primeira vez
deu uma explicação para o movimento
de um projétil lançado por um canhão.
A explosão faz com que ele se
desloque inicialmente, segundo a
direção horizontal, com velocidade de
valor constante (Lei da Inércia).
No entanto, a bala está sujeita à
ação da força gravitacional. Por
isso o projétil descreve uma
trajetória parabólica, em que o
valor da velocidade vertical,
aumenta sucessivamente durante
a queda.
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/
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Lançamento na Horizontal
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/vectors/hlp.html
Independência dos Movimentos
Galileu concluiu que o
movimento de um projétil pode
ser explicado em termos de duas
componentes :
•uma componente horizontal
(MRU);
•outra componente vertical
(MRUA).
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Independência dos Movimentos
 
P = Fr
A única força a atuar é o peso,
•Segundo a horizontal:
(MRU)


P
, que atua na direção do eixo dos yy.



 
Fr x = 0  m  ax = 0 a x = 0






vx = const = vox

•Segundo a vertical: Fr y = P  m  a y = m  g a y = g
(MRUA)
Independência dos Movimentos
Galileu concluiu que lançamento
horizontal de um projétil pode ser
explicado em termos de duas
componentes:
- Uma componente horizontal, em que
o projétil é lançado com velocidade de
valor constante: movimento uniforme.
x = x0 + voxt ( v = v0 = v0x = vx)
- Outra componente segundo a direção
vertical, em que o projétil cai em queda
livre – tem movimento retilíneo
uniformemente acelerado.
y = ½ g.t2
vy = g.t (a = g)
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Lançamento na Horizontal
X0, Vox e g têm valores algébricos,
que podem ser negativos ou
positivos de acordo com o
referencial.
Neste caso:
- Eixo dos xx:
x = x0 + voxt => x
= voxt
- Eixo dos YY (g = -10 ms-2)
y = y0 + ½ g.t2 => y = ½ g.t2
vy = g.t

v =
 2  2
vx + v y
Lançamento na Horizontal
Vamos considerar as figuras abaixo, as quais
mostram um esquema estroboscópico do movimento
de duas esferas, uma abandonada verticalmente de
uma dada altura, e outra lançada, da mesma altura,
horizontalmente, com velocidade inicial.
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Lançamento na Horizontal
Em iguais instantes a posição de cada
esfera relativamente ao solo é idêntica,
i.e., as esferas estão à mesma altura do
solo em iguais instantes de tempo.
O tempo de queda do projétil é
exatamente o mesmo que demoraria a
cair quando abandonado da mesma
altura.
Cada linha horizontal, aqui mostrada,
dista 15 cm da seguinte e o intervalo de
tempo entre duas exposições
consecutivas é de 1/30 s
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