Oficina Geogebra

GEOGEBRA
Atividade 1: Construir um Segmento de Reta
Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o
conjunto dos pontos que estão entre eles é um segmento de reta.
Introdução
Objetivos:
GeoGebra é um software matemático que reúne geometria, álgebra e cálculo. Ele
foi desenvolvido por Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg para
educação matemática nas escolas.
Construir um segmento de reta
Por um lado, o GeoGebra é um sistema de geometria dinâmica. Permite realizar
construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas como
com funções que podem se modificar posteriormente de forma dinâmica.
Por outro lado, equações e coordenadas podem estar interligadas diretamente
através do GeoGebra. Assim, o software tem a capacidade de trabalhar com
variáveis vinculadas a números, vetores e pontos; permite achar derivadas e
integrais de funções e oferece comandos, como raízes e extremos.
Essas duas visões são características do GeoGebra: uma expressão em álgebra
corresponde a um objeto concreto na geometria e vice-versa.
Utilizar a ferramenta - Mover
Utilizar a ferramenta - Transladar janela de visualização
Utilizar a ferramenta - Ângulos para medir o segmento de reta construído
Atividade 2: Construir uma Reta Perpendicular a um segmento de reta
Duas retas são perpendiculares se, e somente se são concorrentes e formam
ângulos adjacentes suplementares congruentes.
Objetivos:
Construir um segmento de reta
Recursos do Menu
Arquivo, Editar, Exibir, Opções, Ferramentas, Janela, Ajuda
Construir a Reta perpendicular a este segmento utilizando a ferramenta – Reta
Perpendicular
Utilizar a ferramenta - Ângulo para medir o ângulo reto formado pela reta
perpendicular ao segmento dado
Utilizar a ferramenta – Mover
Recursos da Barra de Ferramentas
Atividade 3: Construir uma Reta Paralela a uma reta ou a um segmento de reta
Mover, Novo ponto, Reta definida por dois pontos, Reta perpendicular, Polígono,
Círculo definido pelo centro e um de seus pontos, Elipse, Ângulo, Reflexão com
relação a uma reta, Seletor, Transladar janela de visualização.
Duas Retas são paralelas se, e somente se, são coincidentes (iguais) ou são
coplanares e tão tem nenhum ponto em comum.
dado
Objetivos:
Construir uma reta
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Construir uma Reta Paralela a reta construída utilizando a ferramenta - Reta
Paralela
Utilizar a ferramenta – Mover
Atividade 6: Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo
Objetivos:
Construir com o GEOGEBRA atividade para demonstração de que a soma das
medidas dos ângulos interno de qualquer triângulo é um ângulo raso.
Atividade 4: Construir a Mediatriz de um segmento de Reta
Como fazer:
A mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao segmento pelo seu
ponto médio.
Utilizando as ferramentas Novo Ponto e/ou Segmento Definido por Dois Pontos,
construir um triângulo qualquer.
Objetivos:
Utilizando a ferramenta Ângulo, medir os ângulos internos do triângulo construído.
Construir a reta Mediatriz de um segmento de reta
Fazer a Soma das medidas dos ângulos internos na Barra de Entrada (parte
inferior da tela), colocando os rótulos dos ângulos acessados.
Medir o ângulo formado por esta mediatriz e o segmento de reta utilizando a
ferramenta – Ângulo
Medir os dois segmentos de retas formados pela mediatriz utilizando a ferramenta –
Distância, comprimento ou perímetro
Renomear um ponto através da Janela de Álgebra
Utilizar a ferramenta – Mover
Utilizando a ferramenta Inserir Texto, colocar Título e a “fórmula”.
Utilizando a ferramenta Distância, Comprimento ou Perímetro e a ferramenta
Área, mostrar o perímetro e a área do triângulo construído.
Atividade 5: Construir a Bissetriz de um Ângulo
A bissetriz de um ângulo é uma semi-reta interna ao ângulo, com origem no
vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos congruentes.
Objetivos:
Utilizando a ferramenta Distância, Comprimento ou Perímetro indicar a medida
de cada lado do triângulo construído.
Se o professor optar por repetir a construção novamente, não há a necessidade de
fazê-la novamente. Nos recursos no menu, escolhe exibir e Barra de Navegação
para Passos de Construção.
Construir a Bissetriz de um ângulo utilizando a ferramenta – Bissetriz
Construir um ângulo com medida fixa utilizando a ferramenta – Ângulo com
amplitude fixa
Marcar um ponto sobre a reta Bissetriz
Medir os dois ângulos formados pela bissetriz
Inserir Caixa de Texto utilizando a ferramenta – Inserir Texto
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Mediana de um Triângulo é o segmento com extremidades num vértice e no pnto
médio do lado oposto.
Atividade 9: Encontrar o Incentro de um triângulo qualquer.
Incentro – Bissetrizes Internas
Definição: é o ponto de intersecção (ou ponto de encontro ou ponto de
concurso) das três bissetrizes internas de um triângulo.
As três bissetrizes internas de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto que
está à distância dos lados do triângulo.
Bissetrizes Internas de um triângulo é o segmento com extremidades num vértice e
no lado oposto que divide o ângulo desse vértice em dois ângulos congruentes.
Clicar em Iniciar:
Atividade 10: Encontrar o Ortocentro de um triângulo qualquer.
Alturas – Ortocentro
Definição: é o ponto de intersecção (ou ponto de encontro ou ponto de
concurso) das retas suportes das alturas de um triângulo.
Atividade 7: Construir uma apresentação para mostrar que um quadrilátero
formado pelos pontos médios de um quadrilátero qualquer é um paralelogramo.
Pontos notáveis do Triângulo
As três retas suportes das alturas de um triângulo interceptam-se num mesmo
ponto.
Atividade 11: Encontre o Circuncêntro de um triângulo qualquer.
Atividade 8: Encontrar o Baricentro de um triângulo qualquer.
Circuncentro – Mediatrizes
Baricentro – Medianas
Definição: é o ponto de intersecção ( ou ponto de encontro ou ponto de
concurso) das mediatrizes dos lados de um triângulo.
Definição: é o ponto de intersecção (ou ponto de encontro, ou ponto de
concurso) das três medianas de um triângulo
As três medianas de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto que divide
cada mediana em duas partes tais que, a parte que contém o vértice é o dobro da
outra.
As mediatrizes dos lados de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto que
está à igual distância dos vértices do triângulo.
Mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao segmento pelo seu ponto
médio.
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Atividade 12: Encontre a Circunferência dos Nove Pontos
Selecionar os OBJETOS FINAIS. Após a seleção clicar em PRÓXIMO.
É a circunferência que passa pelos pés das perpendiculares baixadas dos vértices
de qualquer triângulo sobre os lados opostos a eles (alturas), passa também pelos
pontos médios dos lados, assim como pelos pontos médios dos segmentos que
ligam os vértices ao ponto de intersecção das perpendiculares.
Selecionar os OBJETOS INICIAIS. Após a seleção clicar em PRÓXIMO.
Atividade 13: Encontre a Reta de Euler
O Circuncentro, o baricentro e o ortocentro de um triângulo são colineares. Além
disso, o baricentro divide o segmento cujas extremidades são o circuncentro e o
ortocentro, na razão 1:2.
Nomear a ferramenta e o Ícone, clicar em CONCLUÍDO.
A ferramenta aparecerá na barra de MENU.
Atividade 16: Como utilizar a imagem produzida no GeoGebra em outro
programa?
Com a imagem produzida no GEOGEBRA teclar PrintScreen (PrtSc) o copiar a
mesma no Paint ou Word e trabalhar a imagem como quiser.
Atividade 14: Teorema de Pitágoras
Informações Adicionais
Atividade 15: Criar uma nova Ferramenta
Para fazer o dowload do programa GeoGebra e de materiais de apoio acessar
www.geogebra.org.
No Menu principal selecionar o recurso FERRAMENTAS:
Referencias:
Fundamentos da Matemática Elementar, nº 9/Geometria Plana n – Dolce e Pompeo
– Editora Atual
Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas – Elaine Q. F. Rezende e
Maria Lúcia B. de Qieiroz – Editora Unicamp
Selecionar “CRIAR UMA NOVA FERRAMENTA”
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