EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA

QUADRILÁTEROS
Quadrilátero é um polígono com quatro lados.
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.
Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos.
Alguns deles recebem nomes especiais:
- Losango tem os quadro lados congruentes.
- Retângulo tem os quatro ângulos retos.
- Quadrado tem os quatro lados congruentes e quatro
ângulos retos.
Em todo paralelogramo tem-se as seguintes propriedades:
- Lados opostos congruentes
- Ângulos opostos congruentes
- Ângulos consecutivos suplementares
-Trapézio é um quadrilátero que possui apenas dois lados
paralelos. Os lados paralelos são chamados de bases (maior e
menor) e a distância entre as bases chama-se altura.
Os trapézios são classificados como:
- Isóceles: os lados não paralelos são congruentes;
- Retângulo: tem dois ângulos retos;
- Escaleno: os lados não paralelos não são congruentes.
FONTE.WWW.GOOGLE.COM.BR
1) Dois ângulos opostos de um paralelogramo medem (3x + 25º) e (8x – 10º). Calcule as medidas dos
ângulos desse paralelogramo.
Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes.
3x + 25º = 8x – 10º
25º + 10º = 8x – 3x
35º = 5x
46º
134º
134º
46º
x=7
2) No paralelogramo ABCD da figura, determine as medidas x e y.
Os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares.
112º + 41º + x = 180º
x = 180º - 112º - 41
x = 180º - 153º
41º
x = 27º e y = 112º
x
3) Responda:
a) Como se chamam os trapézios que apresentam dois ângulos internos retos ?
retângulos
b) Qual é o trapézio que tem os lados não paralelos congruentes?
isósceles
c) Qual o nome do paralelogramo cujas diagonais são perpendiculares entre si mas não são congruentes ?
_________________________
losango
4) Observe o losango e determine:
a)
O valor da medida x .
15
20
b)
O valor da medida y .
c)
A medida da diagonal AC.
20 + y
20 + 20
40
5) As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero são: x + 17° ; x + 37° ; x + 45° e x + 13°.
Determine a medida de x.
x + 17° + x + 37° + x + 45° + x + 13° = 360°
4x + 112° = 360°
4x = 360° - 112°
x = 248° / 4
x = 62°
6) No paralelogramo abaixo, determine as medidas de x e y.
7) No retângulo abaixo, determine as medidas de x e y indicadas:
12 x + 2° + 5 x + 3° = 90°
17 x + 5° = 90°
17 x = 90° - 5°
17 x = 85°
x = 85° / 17°
x = 5°
y = 5x + 3°
y = 5 (5°) + 3°
y = 28°
8) Determina as amplitudes dos ângulos desconhecidos em cada uma das seguintes figuras:
a)
b )
c)
9) Coloque (V) para verdadeiro e (F) para falso nas afirmativas abaixo:
a) ( ) As diagonais de um quadrado são sempre congruentes.
b) ( ) As diagonais de um losango são sempre congruentes.
c) ( ) As diagonais de um retângulo são sempre congruentes.
d) ( ) As diagonais de um losango são sempre perpendiculares.
e) ( ) Todo retângulo é um quadrado.
10) Considere as seguintes proposições:
- todo quadrado é um losango;
- todo quadrado é um retângulo;
- todo retângulo é um paralelogramo;
- todo triângulo eqüilátero é isósceles.
Pode-se afirmar que:
a) só uma é verdadeira.
b) todas são verdadeiras.
c) só uma é falsa.
d) duas são verdadeiras e duas são falsas.
e) todas são falsas.
11) Num paralelogramo, os ângulos agudos medem a metade dos ângulos obtusos. Determine as medidas dos ângulos
desse paralelogramo.
12) Quais são as medidas dos ângulos de um quadrilátero cujas medidas são expressas por X + 250, 3X, X + 200 e
2X + 350?
13) As medidas de dois ângulos opostos de um paralelogramo são expressas por 4X + 1 e 6X – 21. Determine as
medidas dos quatro ângulos do paralelogramo.
14)
Determine as medidas x e y indicadas no retângulo abaixo.
15) Determine as medidas do ângulo agudo e do ângulo obtuso do trapézio retângulo da figura.
Respostas
12. 115o, 60o, 120o, 65o
13. 45o, 45o, 135o, 135o.
14. x = 5o e y = 28o
15. agudo = 50o e o obtuso= 130o
17. A medida de cada ângulo obtuso de um losango é expressa por 2x + 5, enquanto a medida de cada ângulo agudo é
expressa por x + 40. Nessas condições, determine as medidas dos quatro ângulos desse losango.
18. No trapézio isósceles, as diagonais medem respectivamente (2/3)x + 10 e 24 cm. Determine o valor de x.
19. Um trapézio isósceles tem base média igual a x + 7, base menor x + 1 e base maior 26 cm. Calcule a medida da
base média desse triângulo.
20. 5. Um trapézio isósceles tem 124 cm de perímetro, e a base média mede 25 cm. Calcule as medidas dos lados
oblíquos desse trapézio.
21. 6. Num trapézio isósceles a medida de um ângulo interno excede a de outra em 20o. Calcule os ângulos desse
trapézio.
22. Uma diagonal de um paralelogramo forma 26o com um lado e 42o com o outro. Calcule as medidas dos ângulos
desse paralelogramo
Respostas
17.
18.
19.
20.
21.
22.
95o , 95o, 85o e 85o
21 cm
20 cm
37 cm ou 50 cm
100o e 80o
112o e 68o