Análise Combinatória
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Análise Combinatória Prof. PH Princípio Fundamental da Contagem – P.F.C Problema 1: Uma moça tem 2 saias e 3 blusas. Durante quantos dias poderá sair usando saia e blusa sem repetir o mesmo conjunto? 6 conjuntos = 6 dias Princípio Fundamental da Contagem – P.F.C e pelo P.F.C … 2 etapas : Saia Blusa 2 3 Possibilidades Possibilidades = 6 Problema 2: Quantos automóveis podem ser licenciados se cada placa contém 3 letras e 4 dígitos? 7 etapas : letras 26 26 26 dígitos 10 10 10 10 = 17.576.000 Problema 3: Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 quantos números de 3 algarismos podemos formar? 3 etapas : 5 6 6 = 180 Problema 4: Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar? 3 etapas : 5 5 4 = 100 Fatorial 4! = 4.3.2.1 = 24 5! = 5.4.3.2.1 = 120 n! = n.(n-1).(n-2) … 2.1 Obs: 0! = 1 1! = 1 Arranjos An , p Combinações n! (n p )! Ex: Com 5 letras A,B,C,D e E quantas senhas de 3 letras distintas podemos formar? & Objetos distintos Mudando a ordem criamos um novo grupo Cn , p n! p !(n p )! Ex: Com 5 frutas A,B,C,D e E quantas vitaminhas de 3 frutas distintas podemos formar? Objetos distintos Mudando a ordem NÃO criamos um novo grupo Exercícios 1) (Ufsc/2007) Quando sete pessoas se encontram e todas se cumprimentam, o número de apertos de mão possível, sem que os cumprimentos se repitam, é 42. V ou F? 2) (Ufsc/2007)Se cinco atletas disputam uma prova de corrida de 800 metros, então o número de resulta-dos possíveis para os dois primeiros lugares, sem que haja empates, é 10. V ou F? 3) (Ufsc/2008)Uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI) será formada por cinco parlamentares indicados pelos três partidos A, B e C, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. O partido A tem 10 parlamentares e deve indicar 2 membros, o partido B tem 8 parlamentares e deve indicar 2 membros, e o partido C tem 4 parlamentares e deve indicar 1 membro. O número de CPIs diferentes que podem ser formadas é 5040. V ou F? 4) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar? 5) Quantos cartões com 6 números são necessários para ganhar na Mega-Sena? Permutações Simples Pn n! & com Repetição Pn , , , n! ! ! ! Ex: Quantos são os anagramas Ex: Quantos são os anagramas da palavra BATATA? da palavra SONHAR? Exercícios 1) Quantos são os anagramas da palavra SONHAR que começam por vogal? 2) Quantos são os anagramas da palavra SONHAR que começam e terminam por vogal? 3) Quantos são os anagramas da palavra SONHAR que têm as vogais juntas? 4) Quantos são os anagramas da palavra SONHAR que têm as letras S, N e R juntas? 5) Quantos são os anagramas da palavra BATATA que começam e terminam por A? 6) Quantos são os anagramas da palavra BATATA que têm as duas letras T´s juntas? 7) Quantos são os anagramas da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam pela letra O? R: 10.800 Exercícios 8) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 80 a palavra nessa lista é a) PROVA. b) VAPOR. c) RAPOV. d) ROVAP. e) ROPVA. 9) No desenho ao lado, as linhas horizontais e verticais representam ruas, e os quadrados representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A e B que passam por C é a) 12 b) 13 c) 15 d) 24 e) 30
