Notação Científica e Ordem de Grandeza

Notação Científica
Para manipular números com grandes quantidades de zeros, utilizamos a notação científica,
fazendo o uso de potências de dez. Qualquer número real “g” pode ser escrito como o produto de
um número “a”, cujo módulo (valor absoluto) está entre 1 e 10, por outro, que é uma potência de
10, com expoente inteiro (10n, onde n é um número inteiro). Assim, temos que:
g = a × 10 n
onde g = a ∈ R , 1 ≤ a < 10 e n ∈ Z . (Nota: R representa o conjunto dos números reais e Z o
conjunto dos números inteiros).
Vejamos, inicialmente, como escrever números maiores do que 1 em notação científica:
1º Exemplo: o número 200.
2º Exemplo: o número 5.300.000
200 = 2 × 100 = 2 × 10 2
5.300.000 = 5,3 × 1.000.000 = 5,3 × 106
Número
Notação
Científica
Número
Notação
Científica
Regra Prática:
Para escrever números maiores do que 1 em notação científica, deslocamos a vírgula do último zero
(onde ela se encontra) para a esquerda, até atingir o primeiro algarismo do número. Assim, o
número de casas que a vírgula foi deslocada para a esquerda corresponde ao expoente positivo da
potência de 10.
Vejamos, agora, como escrever números menores do que 1 em notação científica:
3º Exemplo: o número 0,00000024.
0,00000024 = 0,00000024 = 2,4 × 10 −7
1º Algarismo
Notação
Científica
Regra Prática:
Para escrever números menores do que 1 em notação científica, deslocamos a vírgula para a direita
até passar o primeiro algarismo diferente de zero. O número de casas de deslocamento da vírgula
corresponde ao expoente da potência de 10 munido de um sinal “negativo”.
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Importante:
A notação científica exige que o módulo do número “a”, que multiplica a potência de 10, esteja
compreendido no intervalo 1 ≤ a < 10 . Assim, por exemplo, o número 25× 10 4 deve ser escrito
corretamente como 2,5 × 10 5 . O mesmo acontece com o número 84 × 10 −3 , que deve ser escrito
como 8,4 × 10 −2 . No entanto, é comum se encontrar, em algumas literaturas, valores numéricos
expressos fora do padrão da notação científica, tais como 25× 10 4 e 84 × 10 −3 , por exemplo.
Abaixo, temos outros exemplos de transformação de valores para o formato de notação científica:
a) 24.500
24.500 = 2,45 × 10 4
b) 200.000.000
200.000.000 = 2 × 108
c) −0,0016
− 0,0016 = −1,6 × 10−3
d) 0,00000092
0,00000092 = 9,2 × 10 −7
e) −14×103
− 14 × 103 = ( −1,4 × 101 ) × 103 = −1,4 × 104
f) 69×10−5
69 × 10 −5 = (6,9 × 101 ) × 10 −5 = 6,9 × 10 −4
g) 0,0234×102
0,0234 × 10 2 = (2,34 × 10 −2 ) × 10 2 = 2,34
h) 0,02×10−3
0,02 × 10 −3 = ( 2 × 10 −2 ) × 10 −3 = 2 × 10 −5
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Ordem de Grandeza
A ordem de grandeza é a potência de 10, com expoente inteiro, que mais se aproxima do
módulo da medida da grandeza analisada. Qualquer que seja o número real “g” correspondente a
essa medida, seu módulo estará compreendido entre duas potências inteiras e consecutivas de 10.
Ou seja:
10 n ≤ g ≤ 10 n+1
onde g ∈ R e n ∈ Z .
Para obter a ordem de grandeza de um número devemos, inicialmente, escrevê-lo em forma
de notação científica:
g = a × 10 n
Assim, teremos que:
1 ≤ a < 10
Para decidir se a ordem de grandeza é 10n ou 10n+1, devemos comparar o número a com o
valor 5,5 (média aritmética entre 1 e 10):
•
a ≤ 5,5 ⇒ Ordem de grandeza 10 n ;
•
a > 5,5 ⇒ Ordem de grandeza 10 n+1 .
Vejamos, agora, como determinar a ordem de grandeza de alguns valores:
1º Exemplo: o número −2.500.000
2º Exemplo: o número 0,00058
− 2.500.000 = −2,5 × 1.000.000 = −2,5 × 106
0 ,00058 = 0 ,00058 = 5,8 × 10−4
Número
Notação
Científica
Número
Notação
Científica
Como a = 2 ,5 ≤ 5,5 e n = 6 , então:
Como a = 5,8 > 5,5 e n = −4 , então:
Ordem de grandeza = 10 6
Ordem de grandeza = 10−4 +1 = 10−3
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Exercícios Propostos:
1. Expresse os seguintes valores individuais ou das operações indicadas em notação científica
(NC) e a ordem de grandeza (OG) dos mesmos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
175
−0,00008679
(40.000)(0,000002)
(200.000)(0,03)
800
0,000002
0,00056
−
16000
(8.000)(2.500)
48.000.000
1.200
0,0078
120
(0,004)(50.000)2
 (18.000.000)(0,00004)4 

4
2
3


(
800
)
(
0
,
0002
)


( 0,000004 )( 8100 )( 0,0016 )
m) ( 3 64 × 10−3 )( 3 − 27 × 103 )( 3 216 × 10−6 )
Respostas dos Exercícios Propostos:
1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
NC = 1,75×102; OG = 102
NC = −8,679×105; OG = 106
NC = 8×10−2; OG = 10−1
NC = 6×103; OG = 104
NC = 4×108; OG = 108
NC = −3,5×10−6; OG = 10−6
NC = 2×107; OG = 107
NC = 4×104; OG = 104
NC = 6,5×10−5; OG = 10−4
NC = 1×107; OG = 107
NC = 1,2×10−2; OG = 10−2
NC = 7,2×10−3; OG = 10−2
NC = −7,2×10−1; OG = 100 = 1
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