Notação Científica Qual será a representação de um número em notação Científica? n = a.10n com 1≤ n < 10 Vejamos alguns exemplos: • 200 = 2,0 .102 • 5.800.000 = 5,8 .106 • 3.400.000.000 = 3,4 .109 • 9.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .1015 • 0,0000000085 = 8,5 .10-9 Notação Científica Operações com notação científica Adição Para somar números escritos em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for temos que transformar uma das potências para que o seu expoente seja igual ao da outra. Exemplo: (5 . 104) + (7,1 . 102) = (5 . 104) + (0,071 . 104) = (5 + 0,071) . 104 = 5,071 . 104 Notação Científica Operações com notação científica Subtração Na subtração também é necessário que o expoente seja o mesmo. O procedimento é igual ao da soma. Exemplo: (7,7 . 106) - (2,5 . 103) = (7,7 . 106) - (0,0025 . 106) = (7,7 - 0,0025) . 106 = 7,6975 . 106 Notação Científica Operações com notação científica Multiplicação Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma. Exemplo: (4,3 . 103) . (7 . 102) = (4,3 . 7) . 10(3+2) = 30,1 . 105 Notação Científica Operações com notação científica Divisão Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e subtraímos os expoentes. Exemplo: 6 . 103 8,2 . 102 (3-2) =(6/8,2) . 10(3- = 0,73 . 101 Ordem de grandeza Para determinar a ordem de grandeza de um número, siga os passos do exemplo a seguir: 1. Achar a O.G. da medida 6370000m. 1º passo: Passe o número para a notação científica: x = N.10n, com 1 N 10. Execução 6,37.106 m. No nosso exemplo, N = 6,37 e n = 6 Ordem de grandeza 2º passo: Olhando para o valor de N: se N 3,16, faça n + 1. Se N 3,16, n fica com o mesmo valor. 6,37 é maior do que 3,16. Então devemos fazer n + 1 (6 + 1) = 7 e a ordem de grandeza será 107 m. Ordem de grandeza Por que o marco divisório entre as potencias de 10 é o número 3,16 ? Devemos procurar o ponto médio entre as potências de 10. Por exemplo: 100 e 101, são seus expoentes o 0 e o 1, e o ponto médio entre 0 e 1 é 1/2. 100 101/2 101 Observe que 101/2=√10≈3,16 é o marco divisório entre as potências sucessivas de 10. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01-(UFJF-MG) Supondo-se que um grão de feijão ocupe o espaço equivalente a um paralelepípedo de arestas 0,5cm x 0,5cm x 1,0cm, qual das alternativas abaixo melhor estima a ordem de grandeza do número de feijões contido no volume de um litro? a) 10 d) 104 b) 102 e) 105 c) 103 Resolução : Volume de 1 grão : V 0,5.0,5.1, 0 0, 25cm3 1litro 1.103 cm3 1grão 0, 25cm3 x 1, 0.103 cm3 x 4, 0.104 grãos 4, 0 3,16 O.G. 105 Re sposta : E 02-(INATEL) a) Escrever em notação científica, com dois algarismos significativos, as seguintes medidas: (1) 1230000g; (2) 0,00072J b) Um ano-luz mede 9,45 trilhões de quilômetros. Qual a ordem de grandeza do século-luz, em metros? Resolução: a) (1) 1,2.106 g (2) 7,2.104 J b) 1 século-luz = 102 ano-luz 1 século-luz = 102.9,45.1015m 1 século-luz = 9,45. 1017m 9,45 >3,16,então: OG = 1018 03-(Fuvest-SP) Qual é a ordem de grandeza do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de 200km? a) 102 d) 107 b) 103 e) 109 c) 105 Resolução: diâmetro estimado da roda = 60cm = 0,6m cada volta da roda: s = 2R s = 2.3,14.0,3 = 1,88m 1 volta ________ 1,88m x ________ 200.103m x = 4,0.104 voltas 4,0>3,16 OG = 105 Resposta: C 04-(FEI-SP) O diâmetro de um fio de cabelo é 104m. Sabendo-se que o diâmetro de um átomo é 1010m, quantos átomos colocados lado a lado seriam necessários para fazer uma linha que divida o fio de cabelo ao meio exatamente no seu diâmetro? a) 104 átomos d) 107 átomos b) 105 átomos e) 108 átomos c) 106 átomos Resolução: 1 átomo ________ 1010m x ________ 10-4 m x = 106 átomos Resposta: C