Lista nº 6 - Universidade Federal de Pelotas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
Departamento de Física
Disciplina: Física Básica II
Lista de Exercícios - OSCILAÇÕES
4. A figura 3 mostra as curvas x(t) obtidas em três experimentos fazendo um
certo sistema bloco-mola oscilar em um
MHS. Ordene as curvas de acordo com
(a) a frequência angular do sistema, (b)
a energia potencial da mola no instante
t = 0, (c) a energia cinética do bloco no
instante t = 0, (d) a velocidade do bloco
no instante t = 0 e (e) a energia cinética
máxima do bloco, em ordem decrescente.
Perguntas:
1. O gráfico da figura 1 mostra a aceleração a(t) de uma partícula que executa
um MHS. (a) Qual dos pontos indicados
corresponde à partícula na posição −xm ?
(b) No ponto 4, a velocidade da partícula é positiva, negativa ou nula? (c) No
ponto 5, a partícula está em −xm , em xm ,
em 0, entre −xm e 0 ou entre 0 e +xm ?
Figura 3: Pergunta 4
Figura 1: Pergunta 1
5. A figura 4 mostra, para três situações, os
deslocamento x(t) de um par de osciladores harmônicos simples (A e B) que são
iguais em tudo exceto na fase. Para cada
par, qual o deslocamento de fase (em radianos e graus) necessário para deslocar
a curva A e fazê-la coincidir com a curva
B? Das várias respostas possíveis, escolha
o deslocamento com menor valor absoluto.
2. Qual das seguintes relações entre a aceleração a e o deslocamento x de uma partícula corresponde a um MHS: (a) a =
0, 5x, (b) a = 400x2 , (c) a = −20x, (d)
a = −3x2 ?
3. A velocidade v(t) de uma partícula que
executa um MHS é mostrada no gráfico
da Figura 2b. A partícula está momentaneamente em repouso, está se deslocando em direção a −xm ou está se deslocando em direção a +xm . (a) No ponto A
do gráfico e (b) no ponto B? A partícula
está em −xm , em +xm , em 0, entre −xm
e 0 ou entre 0 e+xm quando sua velocidade é representada (c) pelo ponto A e
(d) pelo ponto B? A velocidade da partícula está aumentando ou diminuindo (e)
no ponto A e (f) no ponto B?
Figura 4: Pergunta 5
6. Você deve completar a figura 5a para que
seja o gráfico da velocidade v em função
do tempo t do oscilador bloco-mola que
é mostrado na figura 5b para t = 0. (a)
Na figura 5a, em qual dos pontos indicados por letras ou em que região entre
os pontos o eixo v (vertical) deve interceptar o eixo t? (Por exemplo, ele deve
Figura 2: Pergunta 3
1
interceptar o eixo t no ponto A, ou, talvez, na região entre os pontos A e B?)
(b) Se a velocidade do bloco é dada por
v = −vm sin(ωt + φ), qual é o valor de
φ? Suponha que é positivo, e se não
puder especificar um valor (como +π/2
rad), forneça uma faixa de valores (como
0 < φ < π/2).
Figura 7: Pergunta 8
9. A figura 8 mostra os gráficos da energia cinética K em função da posição x
para três osciladores harmônicos que têm
a mesma massa. Ordene os gráficos de
acordo (a) com a constante elástica e (b)
o período do oscilador, em ordem decrescente.
Figura 5: Pergunta 6
7. Você deve completar a figura 6a para que
seja o gráfico da aceleração a em função
do tempo t do oscilador bloco-mola que
é mostrado na figura 6b para t = 0. (a)
Na figura 6a, em qual dos pontos indicados por letras ou em que região entre
os pontos o eixo a (vertical) deve interceptar o eixo t? (Por exemplo, ele deve
Figura 8: Pergunta 9
interceptar o eixo t no ponto A, ou, talvez, na região entre os pontos A e B?)
(b) Se a aceleração do bloco é dada por Problemas
a = −am cos(ωt + φ), qual é o valor de
φ? Suponha que é positivo, e se não
1. Qual é a aceleração máxima de uma plapuder especificar um valor (como +π/2
taforma que oscila com uma amplitude
rad), forneça uma faixa de valores (como
de 2, 2 cm e uma frequência de 6, 6 Hz?
0 < φ < π/2)
2. Uma partícula com uma massa de
1, 0 × 10−20 kg descreve um movimentos
harmônico simples com um período de
1, 0 × 10−5 s e uma velocidade máxima de
1, 0 × 103 m/s. Calcule (a) a frequência
Figura 6: Pergunta 7
angular e (b) o deslocamento máximo da
partícula.
8. Na figura 7, um sistema bloco-mola é
colocado em MHS em dois experimentos. No primeiro o bloco é puxado até
sofrer um deslocamento d1 , em relação
à posição de equilíbrio, e depois liberado. No segundo, é puxado até sofrer
um deslocamentos maior d2 , e depois liberado.(a) A amplitude, (b) o período,
(c) a frequência, (d) a energia cinética
máxima e (e) a anergia potencial máxima
do movimento no segundo experimento
são maiores, menores ou iguais às do primeiro experimento?
3. Em um barbeador elétrico a lâmina se
move para frente e para trás, ao longo
de uma distância de 2 mm, em um
movimento harmônico simples com uma
frequência de 120 Hz. Determine (a) a
amplitude, (b) a velocidade máxima da
lâmina e (c) o módulo da aceleração máxima da lâmina.
4. Do ponto de vista das oscilações verticais, um automóvel pode ser considerado
como estando apoiado em quatro molas iguais. As molas de um certo carro
2
são ajustadas de tal forma que as oscilações têm uma frequência de 3 Hz. (a)
Qual é a constante elástica de cada mola
se a massa do carro é 1450 kg e está
igualmente distribuída pelas molas? (b)
Qual será a frequência de oscilações se
cinco passageiros pesando, em média, 73
kg entrarem no carro e a distribuição de
massa continuar uniforme?
que a água desça uma distância de 0, 25d
a partir do nível mais alto?
10. Na figura 9 duas molas estão presas a um
bloco que pode oscilar em um piso sem
atrito. Se a mola da esquerda é removida
o bloco oscila com um frequência de 30
Hz. Se a mola removida é a da direita,
o bloco oscila com uma frequência de 45
Hz. Com que frequência o bloco oscila se
as duas molas estão presentes?
5. Um sistema oscilatório bloco-mola oscilante leva 0, 75 s para começar a repetir seu movimento. Determine (a) o período, (b) a frequência em hertz e (c) a
frequência angular em radianos por segundo.
11. Determine a energia mecânica de um
sistema bloco-mola com uma constante
elástica de 1, 3 N/cm e uma amplitude de
oscilação de 2, 4 cm.
6. Um alto-falante produz um som musical
através das oscilações de um diafragma
cuja amplitude é limitada a 1 µm. (a)
Para que frequência o módulo a da aceleração do diafragma é igual a g? (b)Para
frequências maiores, a é maior ou menor
que g?
12. Um sistema oscilatório bloco-mola possui
uma energia mecânica de 1, 0 J, uma amplitude de 10 cm e uma velocidade máxima de 1, 2 m/s. Determine (a) a constante elástica, (b) a massa do bloco e (c)
a frequência de oscilação.
13. A figura 10 mostra o poço de energia potencial unidimensional no qual se encontra uma partícula de 2 kg (a função U (x)
é da forma bx2 e a escala do eixo vertical
é definida por Us = 2, 0 J). (a) Se a partícula passa pela posição de equilíbrio com
uma velocidade de 85 cm/s, ela retorna
antes de chegar ao ponto x = 15 cm? (b)
Caso a resposta seja afirmativa, calcule a
posição do ponto de retorno; caso a resposta seja negativa, calcule a velocidade
da partícula no ponto x = 15 cm.
7. Na figura 9 duas molas iguais, de constante elástica 7580 N/m, estão ligadas a
um bloco de massa 0, 245 kg. Qual é
a frequência de oscilação no piso sem
atrito?
Figura 9: Problemas 7 e 10
8. Um oscilador é formado por um bloco
preso a uma mola (k = 400 N/m). Em um
certo instante t a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema),
a velocidade e a aceleração são x = 0, 1
m, v = −13, 6 m/s e a = −123 m/s2 . Calcule (a) a frequência de oscilação, (b) a
massa do bloco e (c) a amplitude do movimento.
Figura 10: Problema 13
9. Em um certo ancoradouro as marés fazem com que a superfície do oceano suba
e desça um distância d (do nível mais alto
ao nível mais baixo) em um movimento
harmônico simples com um período de
12, 5 h. Quanto tempo é necessário para
14. A figura 11 mostra a energia cinética K
de um oscilador harmônico simples em
função de sua posição x. A escala vertical é definida por Ks = 4, 0 J . Qual é a
constante elástica?
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terço do seu valor inicial. (b) Quantas
oscilações são efetuadas pelo bloco neste
tempo?
Figura 11: Problema 14
15. Um bloco de massa M = 5, 4 kg, em
repouso sobre uma mesa horizontal sem
atrito, está ligado a um suporte rígido
através de uma mola de constante elástica k = 6000 N/m. Uma bala de massa
m = 9, 5 g e velocidade ~v de módulo 630
m/s atinge o bloco e fica alojada nele (fig
12). Supondo que a compressão da mola
é desprezível até a bala se alojar no bloco,
determine (a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico simples
resultante.
Figura 13: Problema 18.
19. Pendurados em uma trave horizontal
encontram-se nove pêndulos com os seguintes comprimentos: (a) 0,10, (b)
0,30, (c) 0,40, (d) 0,80, (e) 1,2, (f) 2,8,
(g) 3,5, (h) 5,0 e (i) 6,2 m. Suponha
que a trave efetua oscilações horizontais
com freqüências angulares no intervalo
de 2,00 rad/s a 4,00 rad/s. Quais dos
pêndulos serão (fortemente) postos em
movimento?
20. Na Figura 14, o pêndulo consiste em um
disco uniforme com raio r = 10, 0 cm e
massa de 500 g preso a uma haste uniforme com comprimento L = 500 mm e
massa de 270 g. (a) Calcule o momento
de inércia em torno do ponto de pivô. (b)
Qual é a distância entre o ponto de pivô
e o centro de massa do pêndulo? (c) Calcule o periodo de oscilação.
Figura 12: Problema 15
16. Suponha que um pêndulo simples consiste em um pequeno peso de 60,0
g na extremidade de uma corda de
massa desprezível. Se o ângulo θ entre a corda e a vertical é dado por
θ = (0, 0800 rad/s) cos[(4, 43 rad/s)t + φ],
quais sao (a) o comprimento do pêndulo
e (b) sua energia cinética máxima?
17. Um pêndulo físico consiste em uma régua de um metro cujo pivô passa por um
pequeno furo feito na régua a uma distância d da marca de 50 cm. O período
de oscilação é 2,5 s. Encontre d.
18. Na Figura 13, o bloco possui massa de
1,50 kg e a constante elástica é 8,00 N/m.
A força de amortecimento é dada por
–b(dx/dt), onde b = 230 g/s. O bloco é
puxado 12,0 cm para baixo e liberado.
(a) Calcule o tempo necessário para a
amplitude das oscilações decaírem a um
Figura 14: Problema 20.
21. Na Figura 15, uma haste de comprimento
L = 1, 85 m oscila como um pêndulo físico. (a) Que valor da distância x entre
o centro de massa da haste e o seu ponto
4
de pivô O fornece o menor período? (b)
Qual é este periodo mínimo?
9. (a) A, B, C; (b) C, B, A
Problemas:
1. 37, 8 m/s.
2. a)6, 28 × 105 rad/s; (b) 1, 59 mm.
3. (a) 1, 0 mm; (b) 0, 75 m/s; (c) 5, 7 × 102
m/s2 .
4. (a) 1, 29 × 105 N/m; (b) 2,68 Hz.
5. (a) 0,75 s; (b) 1,3 Hz; (c) 8,4 rad/s.
Figura 15: Problema 21.
6. (a) 498 Hz; (b) maior.
7. 39,6 Hz.
Respostas:
8. (a) 5,58 Hz; (b) 0,325 kg; (c) 0,400 m.
Perguntas:
9. 2,08 h.
1. (a) 2; (b) positivo; (c) entre 0 e +xm .
10. 54 Hz.
2. c.
11. 37 mJ.
3. (a) em direção a −xm ; (b) em direção a
+xm ; (c) entre −xm e 0; (d) entre −xm
e 0; (e) diminuindo; (f) aumentando.
12. (a) 200 N/m; (b) 1,39 kg; (c) 1,91 Hz.
4. (a) todos iguais; (b) 3, então 1 e 2 juntos; (c) 1, 2, 3 (zero); (d) 1, 2, 3 (zero);
(e) 1, 3, 2.
14. 8, 3 × 102 N/m.
13. (a) sim; (b) 12 cm.
15. (a) 1,1 m/s; (b) 3,3 cm.
16. (a) 0,499 m; (b) 9, 40 × 10−4 J.
5. (a) −π, −180° ; (b) −π/2, −90° ; (c) +π/2,
+90°.
17. 5,6 cm.
6. (a) entre D e E; (b) entre 3π/2 rad e 2π
rad.
18. (a) 14,3 s; 5,27.
19. (d) e (e).
7. (a) entre B e C; (b) entre π/2 rad e π rad.
20. (a) 0,205 kg·m2 ; (b) 47,7 cm; (c) 1,50 s.
8. (a) maior; (b) igual; (c) igual; (d) maior;
(e) maior
21. (a) 0,53 m; (b) 2,1 s.
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