logaritmos - Instituto Montessori

LISTA DE EXERCÍCIOS – LOGARITMOS
PROFESSOR: Claudio Saldan
CONTATO: [email protected]
PARTE 1
01 - (UEPG PR/2008/Janeiro) A respeito da função real definida por f ( x ) = log(3x − 5) , assinale o que for correto.
01. f (2) = 1
02. f (35) = 2
04. f (3) = 2 log 2
08. f (10) − f (15) = log
5
8
02 - (UEM PR/2007/Julho) Para a função f de uma variável real definida por f ( x ) = a log10 ( x − b) , em que a e b são
números reais, a ≠ 0 e x > b , sabe-se que f (3) = 0 e f (102) = −6 . Sobre o exposto, é correto afirmar que
a)
a + b = −1 .
b)
a + b = −6 .
c)
a + b = 105 .
d)
a−b=5.
e)
b−a=2.
03 - (PUC MG/2007) As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela fórmula
R 1 − R 2 = log10
E1
E2
, em que E1 e E2 medem as respectivas energias, liberadas pelos terremotos em forma de
ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas condições, se R 1 = 8,5 e R 2 = 7,0 , é CORRETO afirmar que a
razão entre E1 e E2, nessa ordem, é igual a:
a)
0,5
b)
1,5
c)
100,5
d)
101,5
2x + 4 

 3x 
04 - (UFPI/2007) Dada a função real de variável real f ( x ) = log10 
a)
1
5
b)
1
2
c)
1
d)
2
3
e)
1
7
o número real x tal que f ( x ) = 1 é igual a:
05 - (UEPG PR/2000/Janeiro) Assinale o que for correto.
01. log 0.04 125 = −
3
2
02. A solução da equação log 2 (log x 16) = 3 é um número par.
04. O domínio da função f ( x ) = log x −1 x é D( f ) = {x ∈ ℜ / x > 0 }
08. Sendo a , b e c três números inteiros e positivos, e sabendo-se que log(ab ) = 12 e log(ac ) = 7 , então,
b
log  = 5
c
16. Se log 0,2 x > log 0,2 8 , então, x > 8
06 - (FEPECS DF/2007) Se x = log104 + log1025, então x é igual a:
a)
1;
b)
2;
c)
log1029;
d)
log1025/4;
e)
1,4020.
(
)
07 - (UECE/2004/Julho) Se log q p = 0,2222 e log q n = 0,3333 então o valor de log q p . n 2 é:
a)
0,4444
b)
0,5555
c)
0,7777
d)
0,9999
08 - (CEFET PR/2003) Dados log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, o valor mais próximo de x real na equação
3 + 6x . 4 = 183 é:
a)
1,93.
b)
2,12.
c)
2,57.
d)
2,61.
e)
2,98.
09 - (FGV /2002/1ª Fase) Adotando-se os valores log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, a raiz da equação 5x = 60 vale
aproximadamente:
a)
2,15
b)
2,28
c)
41
d)
2,54
e)
2,67
10 - (UDESC SC/2006/Julho) Se log8 x + log8 2x = 53 , o valor de x é:
a)
4
b)
8
c)
16
d)
−4
e)
2
11 - (UFAM/2006) O valor de x que satisfaz a equação log 3 ( x − 2) + log 3 ( x − 4) = 1 é igual a:
a)
2
b)
1
c)
5
d)
4
e)
0
12 - (UFRN/2006) Se log 5 x + log 5 y = 3 , com x e y inteiros maiores que 1, então:
a)
x ⋅ y = 15
b)
x + y = 20
c)
x ⋅ y = 25
d)
x + y = 30
13 - (UFJF MG/2005) O conjunto-verdade da equação log x + log (x + 1) − log 6 = 0 é:
a)
{3}.
b)
{2, −3}.
c)
{−2, 3}.
d)
{2, 3}.
e)
{2}.
14 - (UEPG PR/2002/Julho) Assinale o que for correto.
01. Sabendo-se que a equação x 2 − x log2 m + 4 = 0 tem raízes reais e iguais, então m é um número primo.
02. A solução da inequação log x > log 7 é S = {x ∈ ℜ / x > 7}
04. Sendo log 2 = a e log 3 = b , então log12 = 2a + b
08. Se log 2 x + log 4 x = 1 , então x = 3 4
16. log 1 8 < log 1 4
2
2
15- (UNIFOR CE/1998/Janeiro) Se logb a = x, logc b = y e loga c = z, então x.y.z é igual a
a)
5
2
b)
2
c)
3
2
d)
1
e)
1
3
PARTE 2
01 - (UFSCar SP/2006/1ª Fase) A curva a seguir indica a representação gráfica da função f(x) = log 2 x , sendo D e E
dois dos seus pontos.
Se os pontos A e B têm coordenadas respectivamente iguais a (k, 0) e (4, 0) , com k real e k > 1 , a área do
triângulo CDE será igual a 20% da área do trapézio ABDE quando k for igual a
a)
3
2
b)
2
c)
23 2
d)
2 2
e)
34 2
02 - (MACK SP/2006/Julho) A figura mostra o esboço do gráfico da função y = log a (x + b) . A área do retângulo
assinalado é
a)
1
b)
1
2
c)
3
4
d)
2
e)
4
3
03 - (EFOA MG/2006/Janeiro) Seja f : (0, ∞) → IR dada por f ( x ) = log 4 x . Sabendo-se que a e b satisfazem as
equações f (a ) = 1 + f (b) e a − b = 3f (2) , é correto afirmar que a + b vale:
a)
5/2
b)
2
c)
3
d)
1/2
e)
1/5
04 - (UEM PR/2006/Julho) Os valores de x que satisfazem a equação 2(log 3 x )2 − log 9 x = log 81 3 são:
a)
1
1
e 2
4
b)
−
1
1
e
2
4
c)
3 e
4 3
3
d)
3 e
4 27
3
e)
4
3
3
3 e
05 - (UDESC SC/2006) Se log a b = 3 , log a c = 4 e log a
a)
a=
b
c
b)
a=
c
b
c)
a=−
c
b
d)
a=−
b
c
e)
a =1
b
= x , pode-se afirmar que:
c
06 - (UDESC SC/2006) O conjunto solução da desigualdade
a)
S = {x ∈ R tal que − 1 < x < 3}
b)
S = {x ∈ R tal que − 1 ≤ x ≤ 3}
c)
S = {x ∈ R tal que x < −1 ou 3 < x}
d)
S = S = {x ∈ R tal que − 3 < x < 1}
e)
S = S = {x ∈ R tal que 1 < x < 3}
1
ln 
2
2x +2
1
< ln 
2
x 2 −1
é o intervalo:
07 - (UEM PR/2006/Janeiro) Determine o conjunto-solução da seguinte equação:
(log 2 x )2 + log 2  1  = 6
x
08 - (UEL PR/2005) Uma célula se duplica a cada 3 horas. Depois de quantas horas, aproximadamente, existirão
216 células?
(Dados: In3 ≅ 1,1; In2 ≅ 0,7)
a)
23
b)
44
c)
63
d)
72
e)
108
GABARITOS
PARTE 1
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
14
A
D
E
09
B
C
B
D
A
C
D
E
30
D
01
02
03
04
05
06
07
08
C
B
A
D
B
A
08
A
PARTE 2