um estudo comparativo das técnicas de pert/cpm com a

ANAIS
UM ESTUDO COMPARATIVO DAS TÉCNICAS DE PERT/CPM COM A
SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO, UMA FERRAMENTA NO
GERENCIAMENTO DE RISCOS EM PROJETOS
ROBERTO CAPPARELLI MARÇAL ( [email protected] , [email protected] )
PUC GOIÁS - PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
RESUMO
No gerenciamento de projetos os prazos de execução se caracterizam como uma significativa
restrição. Inúmeras situações e atividades que possuem um certo grau de variabilidade impactam no
cumprimento de um cronograma previamente estabelecido. Atrasos podem significar em grandes
perdas financeiras, por isto é necessário que o planejador tenha disponível ferramentas adequadas
para poder qualificar e quantificar os riscos envolvidos. Este trabalho compara a simulação de Monte
Carlo como uma ferramenta com mais recursos que a conhecida técnica de planejamento
PERT/CPM no gerenciamento da variável tempo de execução do projeto cronogramas com
múltiplas atividades interdependentes e variabilidades de um projeto hipotético.
Palavras-Chave: PERT/CPM, gerenciamento de riscos em projetos, simulação Monte Carlo.
1 INTRODUÇÃO
Para atender as demandas de maneira eficaz, em um ambiente caracterizado pela velocidade
das mudanças, torna-se indispensável um modelo de gestão ou gerencia de projetos baseado
no foco em prioridades e objetivos.
Hoje por mais que tenhamos evoluído tecnicamente, deparamo-nos com um ambiente que
evolui muitas vezes mais rápido ou seja, hoje somos muito mais capazes que no passado,
porém esse aumento de capacidade é cada vez menos comparado com o aumento na dinâmica
do ambiente, portanto é necessário desenvolver mecanismos que reduzam essa diferença entre
o homem e o ambiente.
Pode-se destacar como parte integrante fundamental para a execução de qualquer projeto, o
planejamento que, segundo Limmer (1997) é o processo pelo qual os objetivos do projeto e os
procedimentos necessários à obtenção dos mesmos são estabelecidos, as expectativas de
ocorrência de situações previstas são discutidas e as informações são veiculadas entre as
pessoas, unidades de trabalho, departamentos e até mesmo as empresas.
Além disso, conforme Chiavenatto e Sapiro (2003), o planejamento deve minimizar as
deficiências utilizando princípios de maior eficiência, eficácia e efetividade.
Neste planejamento as possibilidades de ocorrência e de não ocorrência das situações
previstas podemos denominar de gerenciamento do risco. Na maioria dos projetos, os riscos
associados com grandes empreendimentos tem merecido uma atenção especial dos gerentes
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de projeto devido não só pelas grandes somas de recursos que estão em suas mãos mas
também pela reputação do time e dos financiadores do projeto.
A sobrevivência de qualquer empreendimento atualmente está intimamente vinculada ao
conceito de aproveitar as oportunidades dentro de um espectro de incertezas. O que torna a
gestão de riscos tão importante são fatoresdiversos, como o avanço da competitividade, o
avanço tecnológico e as condições econômicas que fazem com que os riscos assumam
proporções muitas vezes incontroláveis.
A grande maioria dos projetos tem como principal característica a fixação dos recursos no
momento da sua contratação além disso, a distribuição destes recursos é atrelada à
determinadas atividades e liberados de acordo com cada etapa pré-definida no cronograma do
projeto aprovado.
Os desembolsos de recursos são regulamentados e acompanhados em muitos dos casos,
tendo que ser apresentado obrigatoriamente a prestação de contas de cada etapa cumprida, no
qual, pode ser auditado pelo agente financiador. Estes fatores delimitadores exigem uma
sincronia entre os trabalhos técnicos e os recursos financeiros disponíveis, uma vez que seja
verificado o não cumprimento adequado de um destes, pode resultar em inadimplência e gerar
sanções para o empreendedor tomador do financiamento.
Com o exposto acima, nota-se a importância de se empregar uma metodologia como
ferramenta de gerenciamento principalmente ao planejamento e controle das atividades pois o
desafio de qualquer projeto é adequar e criar o equilíbrio entre os objetivos estabelecidos e o
procedimento dos trabalhos, determinar quais são pontos conflitantes durante a execução do
empreendimento. Dadas as limitações, as técnicas comuns de estimativa de estabelecimento
do prazo irão definir as metas e a quantidade do trabalho, quem irá realizar este trabalho,
quando ele será completado e por fim, quanto ele irá custar.
Algumas técnicas para planejar e controlar projetos são o PERT ( Program Evaluation and
Review Technique) e o CPM (Critical Path Method), as quais são especialmente úteis em
situações onde os gerentes ou responsáveis pelo acompanhamento do projeto tem a
responsabilidade pelo planejamento, programação e controle de um projeto contendo
múltiplas atividades.
Todo gerente de projetos entende que riscos são inerentes aos projetos.Nenhum
planejamento por melhor que seja, pode sobrepujar os riscos, ou a inabilidade de controlar
eventos inesperados. Rovai (2005) afirma que, com certa dose de exagero, que muitos
projetos no Brasil, senão quase totalidade são desenvolvidos sem que haja adequado uso de
metodologias e ou modelos de gerenciamento de risco o que tem causado inúmeras perdas
financeiras e de recursos com intensidade e impacto variáveis porem significativos.
O objetivo geral deste trabalho é propor um estudo comparativo dos resultados obtidos de
uma análise da variável prazo de duração de um determinado projeto hipotético, composto de
uma série de atividades dependentes, representadas por um Diagrama de redes utilizando as
técnicas PERT e CPM. Posteriormente comparar estes resultados obtidos com os resultados
pela simulação desta mesma rede utilizando o software @RISK.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Conceito de projeto
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O projeto é um empreendimento não repetitivo caracterizado por uma seqüência clara e lógica
de eventos com início, meio e fim que se destina a atingir um objetivo claro e definido, sendo
conduzido por pessoas dentro de parâmetros pré-definidos de tempo, custo e recursos
envolvidos e qualidade.
Maximiano(2002) conceitua projeto como um empreendimento temporário, ou uma
seqüência de atividades com um começo, meio e fim programado, tem por objetivo oferecer
um produto singular dentro de restrições orçamentárias.
Segundo a ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas (2000), um projeto é um
processo único provido de um grupo de atividades coordenadas e controladas com início e
término identificados empreendido para o atendimento de um objetivo conforme requisitos
específicos, incluindo limitações de tempo e recursos financeiros.
O Project Management Body of Knowledge- PMBOK (PMI,2004) define “projeto” como
um esforço temporário empreendido para criar um produto, um serviço ou um resultado
exclusivo.
2.2 As técnicas de planejamento PERT e CPM
São as duas técnicas mais conhecidas para planejar e coordenar projetos e grande escala
especialmente úteis em situações onde os gerentes tem a responsabilidade pelo planejamento,
programação e controle de grandes projetos contendo atividades levada a cabo por diferentes
pessoas, de diferentes habilidades.
O PERT (Program Evaluation and Review Techique) foi desenvolvido em 1958, graças a
esforços conjuntos da marinha norte-americana, da Lockheed Aircraft e da empresa de
consultoria Booz,Allen&Hamilton. O problema que se punha à época era o desenvolvimento
do submarino atômico Polaris, cujo projeto envolvia milhares de operações a cargo de 3000
empreiteiros e subempreiteiros. Hoje em dia o PERT é usado tipicamente em projetos cujas
estimativas de tempo não podem ser previstas com certeza obrigando ao uso de conceitos
estatísticos.
O CPM foi desenvolvido em 1957, quando consultores da Remington Rand Univac
(Divisão as Sperry Rand Corporation) receberam por parte da Du Pont Corporation, a tarefa
de criar uma técnica de programação para construção, manutenção e desativação de fábricas
de processos químicos. O CPM é usado para projetos cujos tempos de operação podem ser
considerados determinísticos, ou seja, conhecidos com certeza.
O planejamento com métodos PERT/CPM é realizado através de uma rede, apresentando
uma sequência lógica do planejamento, com as interdependências entre as operações, a fim de
alcançar um determinado objetivo. São colocadas na rede as durações das tarefas para
permitir uma análise de otimização das tarefas e ou de custo e programação. As operações que
participam de um projeto, consumindo tempo e recursos, são denominadas atividades e a
ordem em que são efetuadas é denominado Diagrama de Rede.
No Diagrama de Rede, cada atividade possui início e um fim, que são pontos no tempo.
Esses pontos no tempo são conhecidos como eventos. As atividades são representadas por
setas e os eventos-ponto inicial e final- por círculos (chamado também por nós).A seta aponta
para o círculo que representa o evento final, para dar uma ideia de progressão no tempo.
As atividades são representadas por números ou letras e os círculos são enumerados em
ordem crescente da esquerda para direita.
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Chama-se de duração de um caminho à soma das durações de todas as atividades que
compõe. Em um Diagrama de Rede, o caminho com maior duração é denominado “Caminho
Crítico” e governa o tempo de término do projeto: o tempo de término de um projeto é igual a
duração de seu caminho crítico. Qualquer atraso neste caminho, automaticamente determinará
um atraso no projeto. As atividades do caminho crítico são denominadas “Atividades
Críticas”.
O PERT é quase idêntico ao método do caminho crítico (CPM), exceto por presumir que a
duração de cada atividade tem uma faixa que segue uma distribuição estatística e usa três
estimativas de tempo para cada atividade:
- Estimativa Otimista (a): é uma estimativa do tempo mínimo que uma atividade pode
tomar, considerando condições totalmente favoráveis na execução da atividade.
- Estimativa Mais Provável (m): é uma estimativa do tempo normal que uma atividade
deve tomar. É o resultado que ocorreria mais frequentemente se a atividade fosse feita um
grande número de vezes.
- Estimativa Pessimista (b): é uma estimativa de tempo máximo que uma atividade pode
durar. Só ocorre em condições totalmente adversas.
Basicamente, isso significa que a duração de cada atividade pode variar de um tempo
otimista a um tempo pessimista, e a média ponderada pode ser calculada para cada atividade.
Uma hipótese que se faz é que os tempos de atividades são distribuídos segundo a
distribuição beta, onde a estimativa mais provável é dada por m. A distribuição do projeto
representa a soma das médias ponderadas das atividades no(s) caminho(s) critico(s).
Assumida a distribuição beta, a duração esperada de uma atividade qualquer i pode ser
calculada aproximadamente por:
=
em que:
(
)
(1.0)
= média ponderada do tempo de atividade
a = tempo otimista da atividade
b = tempo pessimista da atividade
m = tempo mais provável para atividade
Uma hipótese adicional que se faz é de que o desvio padrão σ da duração de uma atividade
qualquer i é dado por:
=
(2.0)
A duração média do projeto ( ) é a soma de todos tempos médios da atividade ao longo
do caminho crítico ( soma de ) e segue uma distribuição normal.
∑
(3.0)
A equação a seguir é usada para calcular o valor de “Z” encontrado nas tabelas estatísticas,
que por sua vez, irá fornecer a probabilidade de terminar o projeto em um determinado tempo
especificado(Ts):
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=
(4.0)
∑
A variabilidade do tempo esperado de duração do projeto é dada pela seguinte equação:
∑
(5.0)
2.3 Risco e o gerenciamento de riscos
Risco é inabilidade de ver o futuro, indica um grau de incerteza, e na maioria são
subjetivos e a sua análise é fundamental para apoiar os sistemas de apoio a decisão.
Para Schuyler (2004), risco é o efeito acumulativo da probabilidade de incerteza que pode
afetar positivamente (oportunidade) ou negativamente (ameaça) ao projeto.
Em um sentido mais amplo o gerenciamento de riscos em projetos é qualquer método
qualitativo e quantitativo para avaliar os impactos do risco em situação de decisão. Este
assunto tem se tornado uma disciplina de intenso interesse aos executivos e aos
administradores de empresas principalmente devido às influencias ocorridas pela crise
econômica mundial de 2008. Neste sentido uma das principais preocupações dos profissionais
de projetos tem sido, especificamente, com a sua gestão, e em particular, com a efetividade do
gerenciamento de riscos (AKINTOVE; MacLEOD,1997).
A preocupação com gerenciamento de riscos tornou-se mais evidente, para a comunidade
de gerenciamento de projetos, após a publicação da pesquisa de Ibbs e Kwak (2000), em que
foi reconhecida esta área de conhecimento como sendo a mais carente em termos gerenciais,
examinados em três dos quatro setores econômicos estudados (CARVALHO; RABECHINI
JUNIOR, 2011; SALLES JUNIOR et al., 2009).
Diversos autores têm buscado relacionar a gestão de riscos com o sucesso ou fracasso de
um projeto especialmente na área de TI (BAKKER; BOONSTRA; WORTMANN,2010;
JIANG et al.. 2009).
Na linha dos estudos da natureza dos riscos e seus aspectos conceituais, destacam-se os
trabalhos de Wideman (1992), Bernstein(1998), Meyer,Loch e Pich (2002) e Perminova,
Gustafsson e Wilkstrom (2008). Fundamentalmente, eles tratam dos aspectos do risco e as
relações com incertezas, dos efeitos e suas implicações para os resultados do projeto, das
ambiguidades e variabilidades, entre outros assuntos que constituem as bases do
conhecimento e os alicerces deste tema.
2.4 Simulação e Simulação por Monte Carlo
Inserida no campo de conhecimento da pesquisa operacional, a simulação é uma
representação da operação de um processo ou sistema real, num dado período de tempo que
envolve a geração de uma história artificial desse sistema e a observação desta para fazer
inferências relativas às características do processo real (BANKS; CARSON; NELSON,
1996), Hillier e Liberman (1995) indicam que a realização de uma simulação inicia-se com o
desenvolvimento de um modelo que represente o sistema a ser investigado, modelo este que,
no entendimento de Pidd (1996), consiste em uma representação explícita e externa de um
extrato parcial da realidade vista pela pessoa que deseja usar o modelo para entender, mudar,
gerenciar, indicar políticas e controlar parte daquela realidade. A simulação tem sido utilizada
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na engenharia para tratar situações em que se tenta compreender características de um sistema
pelo conhecimento de outro que lhe é similar (PRADO, 2004), sendo especialmente útil em
situações que envolvem análise de riscos (LUSTOSA; PONTE; DOMINAS, 2004).
A simulação possui dependência com o tipo de variável a ser considerada no modelo e
existem dois tipos de simulação, a de eventos discretos e a de eventos contínuos.
Sakurada e Myake (2009) argumentam que a simulação de eventos discretos abrange o
estudo de modelos de simulação cujas variáveis mudam de estado instantaneamente em
pontos específicos de tempo, em contraste ao que ocorre com modelos contínuos cujas
variáveis podem mudar de estado continuamente no decorrer do tempo.
Buffa (1973) e Winston (1994) sugerem que uma forma de simular um sistema,
considerando o comportamento do tipo de variáveis que se pretende analisar, é através do
desenvolvimento de um modelo de simulação, utilizando distribuições de frequência de
eventos discretos conhecido como método de simulação de Monte Carlo apresentado a seguir.
2.5 Simulação de Monte Carlo
A simulação de Monte Carlo (SMC) envolve o uso de números aleatórios e probabilidades
para analisar e resolver problemas. Esse método surgiu no Projeto Manhattan no laboratório
de armas nucleares Los Alamos, Estados Unidos durante a Segunda Guerra Mundial,
desenvolvido pelos cientistas John Von Newmann e Stanislaw Ulam. A denominação “Monte
Carlo” foi atribuída em referência aos jogos de azar que fazem uso constante de sorteios e de
dados, uma atração popular na cidade de Monte Carlo,Mônaco.
No entendimento de Lustosa, Ponte e Dominas (2004, p. 251), a simulação de Monte Carlo
consiste no método que utiliza a geração de números aleatórios para atribuir valores às
variáveis do sistema que se deseja investigar. Os números são obtidos de artifícios aleatórios
(por exemplo: tabelas, roletas, sorteios), ou diretamente de softwares, através de funções
específicas – para obter mais detalhes sobre métodos de obtenção de números aleatórios,
consultar Gentle (2003).A cada interação, o resultado é armazenado e, ao final de todas as
repetições, a sequência de resultados é transformada em uma distribuição de frequência que
possibilita calcular estatísticas descritivas, como média (valor esperado), valor mínimo, valor
máximo e desvio-padrão, cabendo ainda ao executor das simulações a prerrogativa de projetar
cenários futuros de operação do sistema em análise.
O método de simulação de Monte Carlo pode ser aplicado em problemas de tomada de
decisão a qual envolva risco e incerteza, ou seja situações nas quais os comportamentos das
variáveis envolvidas com o problema não é de natureza determinística. Para operacionalizar a
SMC, deve-se seguir os seguintes passos:
- Definir as variáveis envolvidas no sistema em análise com base em dados passados
ou estimativas subjetivas dos administradores.
- Construir as distribuições de frequência (absoluta, relativa e acumulada) para cada
uma das variáveis definidas.
-Definir para cada variável considerada, os intervalos de classe/de incidência dos
números aleatórios, com base nas distribuições de frequência acumulada projetadas
- Gerar números aleatórios.
- Incidir números aleatórios gerados nos intervalos de cada classe de cada nível
- Simular os experimentos.
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Para uma correta operacionalização da SMC, Lustosa, Ponte, Dominas (2004) indicam que
a simulação seja replicada mais de cem vezes para que se obtenha uma amostra
representativa. No entanto, não há recomendação quanto ao número máximo de simulações a
serem realizadas. Como instrução básica deve-se aplicar o maior número possíveis levando
em consideração o poder de processamento do equipamento a ser utilizado, pois o equilíbrio
entre a precisão e o tempo de computação é uma característica importante das simulações
baseadas em SMC.
2.6 Risco e o software de simulação @RISK
Risco é a inabilidade de se ver e prever o futuro, indica um grau de incerteza e na maioria
das vezes são subjetivos e a sua análise é fundamental para apoiar os sistemas de tomada de
decisão.
Em várias aplicações, a avaliação dos riscos envolvidos em uma determinada atividade em
gerenciamento de projetos e análise de cenários.
Quantificar o risco, significa determinar os possíveis valores que uma determinada variável
possa assumir e as possibilidades relativas a cada valor, isto demanda conhecimentos
específicos de um profissional especialista.
Nas situações reais, nem sempre é possível fazer experimentos do cálculo do risco
objetivo, não há fórmulas matemáticas e o risco deve ser estimado usando a melhor
informação possível, e isto envolve um julgamento subjetivo deste risco avaliado.
Para que se melhore este julgamento pela subjetividade, novas informações são
necessárias, mas para isto, deve ser levado em consideração de quanto recurso deverá ser
dispendido para obtê-las e o quanto esta informação seria significativa e afetaria os resultados
da situação que está sendo analisada.
O software @RISK, é uma ferramenta de modelagem e análise de risco, desenvolvido pela
Palisade Corporation para uso com o Microsoft Excell, e que utiliza a simulação por Monte
Carlo.
3 METODOLOGIA
Como objeto deste estudo comparativo foi utilizada um projeto hipotético constituído por
diversas atividades interdependentes representadas esquematicamente em um Diagrama de
Rede (figura 1). Cada atividade proposta possui suas características específicas e seu prazo de
duração definido também deforma subjetiva, com interferência de um especialista quando são
determinadas as estimativas deste prazo de duração de cada atividade (tabela 1).
Construído o Diagrama de Rede é necessário determinar a variável tempo de duração de
cada atividade, para determinar o caminho crítico, calcular a duração do projeto e a folga de
cada atividade em particular.
No caso do CPM, estas estimativas de tempo são bem acuradas e só tem uma medida
(determinística) e já no PERT o tempo destas atividades têm uma certa imprecisão na duração
e convencionalmente foram feiras três estimativas de tempo para cada atividade: a estimativa
OTIMISTA, a estimativa MAIS PROVÁVEL e por fim a estimativa PESSIMISTA.
Determinado o caminho crítico do projeto posteriormente é determinado o tempo do
projeto (Ti) e feitas inferências estatísticas para se determinar alguma condição específica,
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como determinar por exemplo, a probabilidade que certo evento ocorra em um determinado
tempo.
Em uma rede PERT a hipótese que se faz é a de que os prazos de duração das atividades
(ti) são variáveis distribuídas segundo uma distribuição beta e o tempo total de duração do
projeto (Ti) se distribui segundo uma distribuição normal.
Quando um projeto apresenta uma quantidade pequena de variáveis, de interdependências
e correlações entre elas, é possível de se determinar o tempo de duração do projeto (Ti) de
forma analítica. Quando este número de atividades é muito grande, muitas interdependências
e correlações, fica bastante complexo este cálculo, por esta razão e neste caso, será utilizado a
simulação para a estimativa desta variável.
Para a simulação da variável duração do projeto (Ti) será utilizado o software @RISK
onde serão implementadas as atividades do Diagrama de redes e realizada uma simulação com
10.000 iterações, e os resultados obtidos comparados com os resultados obtidos através do
PERT.
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
O projeto objeto de estudo deste estudo, é um projeto hipotético que possui a relação de
atividades e os prazos de duração descritos conforme a tabela 1:
Tabela 1 – Tabela dos prazos de duração das atividades (em semanas)
Onde as atividades hipotéticas estão representadas na primeira coluna pelas letras de A-P e
na segunda coluna, a representação da interdependência destas atividades.
Os valores de ti e σti foram obtidos a partir dos dados informados das estimativas Otimista,
Provável e Pessimista através da aplicação direta das equações (1.0) e (2.0)
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De acordo com as atividades, e as suas interdependências, foi construída o Diagrama de
Rede conforme a figura 2.
Figura 1 – Diagrama de Rede
Onde cada atividade possui um início e um fim, que são pontos no tempo. Estes pontos no
tempo são os eventos - ponto inicial e final – por círculos (chamados de nós) a seta aponta
para o círculo que representa o evento final. As atividades estão representadas por letras de AP e os círculos enumerados em ordem crescente da direita para a esquerda conforme a
progressão do tempo.
Construído o diagrama de redes e com base nos valores de duração de cada atividade (ti), é
possível determinar o caminho crítico e as atividades críticas e o tempo de duração do projeto
conforme a tabela 2:
Tabela 2-Tabela de cálculo do tempo de projeto e folgas CPM
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Onde: DTI é a data mais atrasada em que uma atividade pode começar.
DCI é a data mais próxima em que uma atividade pode começar, assumindo que todas
as atividades predecessoras começam tão cedo quanto possível.
DTT é a última data em que a atividade pode terminar sem que atrase o projeto.
DCT é a data mais próxima em que uma atividade pode terminar.
DCT=DCI+ti
DTI= DTT-ti
Folga= DTI-DCI (coluna 5), Folga=DTT-DCT (coluna 8)
O caminho crítico é determinado pela sequência das atividades que apresentam folga zero
B-E-G-K-N-O-P, e o caminho C-J-H-G-K-N-O-P, ambos apresentam folga zero.
O tempo de projeto (Ti), é determinado pela soma dos tempos médios das atividades que
compõe o caminho crítico conforme aplicação da equação (3.0).
Ti (B-E-G-K-N-O-P) = 53,332 semanas
Ti (C-J-H-G-K-N-O-P) = 53,332 semanas
Os dois caminhos críticos apresentaram, pelos cálculos CPM, o mesmo tempo de duração
de projeto.
Nesta rede PERT, as atividades experimentam certa variabilidade em sua duração, a qual é
assumida como distribuindo-se segundo uma distribuição beta, e a duração do projeto sofre a
influência dessa variabilidade, variando dentro de certos limites. Este cálculo destas
variabilidades é particularmente importante para aquelas que compõe o caminho crítico, pois
a sua avaliação pode determinar um novo caminho crítico.
Calculando os desvios padrões, conforme aplicação das equações (2.0), valores de σti,
(conforme tabela 1) e σTi aplicando a equação (5.0) temos:
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σTi (B-E-G-K-N-O-P ) = 4,027
σTi(C-J-H-G-K-N-O-P)= 4,034
Apesar dos valores dos desvios padrão apresentados estarem muito próximos, o maior
valor desvio pode apresentar maior variabilidade no tempo de duração do projeto, portanto o
caminho critico adotado é determinado pela sequência das atividades críticas C-J-H-G-K-NO-P.
O tempo estimado de duração do projeto, utilizando PERT é:
Ti = 53,332 semanas e desvio padrão σTi = 4,034
Para utilização do software de simulação @RISK foi implementado no software Excel o
Diagrama de Redes. Para as atividades de A-P, que na rede PERT se distribuem conforme
uma distribuição beta, foram assumidas as distribuições triangulares para as atividades de AP, muito similares a distribuição beta Tysiak e Sereseanu (2010). Utilizando a função @RISK
“Definir Distribuições” (Figura 2) e os dados das atividades informados na Tabela 1, obtémse as variáveis de entrada conforme a Tabela 3:
Figura 2 – Barra de comando @RISK – Definir Distribuições
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Tabela 3 – Distribuições de probabilidades das atividades e Lógica da Rede
Utilizando a barra de comandos do software @RISK na função “Adicionar Output”(Figura
3) , foi nomeada a célula C-55 da Tabela 3 como variável de saída, representando a variável
“Tempo de duração do Projeto” que é variável a ser simulada.
Figura 3 – Barra de comando @RISK – Adicionar Output
Definidas as variáveis de entrada e saída, o número de simulações em 1 simulação com
10.000 iterações, tipo de amostragem “Monte Carlo” e o gerador de número aleatórios
fornecido pelo @RISK denominado “Mersenne Twister”, na barra de comando do @RISK,
“Iniciar Simulação”.
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Figura 4 – Barra de comando @RISK – Iniciar Simulação
Realizada a simulação, e após 10.000 iterações, os resultados obtidos estão representados
na Figura 5 a seguir:
Figura 5 - Resultado simulação @ RISK após 10.000 iterações
Após as 10.000 iterações o determinado para o tempo de duração do projeto Ti foi:
Ti = 56,255 semanas com desvio padrão σTi = 4,751
Como o tempo de duração do projeto (Ti) é a soma de todos os tempos médios das
atividades críticas ao longo do caminho crítico e segue uma distribuição normal foi
utilizando a função “Ajuste de distribuição” do software de simulação @RISK foi realizado
um ajuste da simulação para a distribuição normal com o resultado de novos parâmetros
obtidos conforme a figura 6:
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Figura 6 – Ajuste simulação para a distribuição Normal
O tempo de duração do projeto ajustado de acordo com uma distribuição Normal obtido
pela simulação no @RISK é:
Ti = 56,242 com desvio padrão σTi = 4,805
Para o PERT/CPM e a simulação podemos obter informações através de inferências
estatísticas e por exemplo determinar qual seria a probabilidade da duração do projeto estar
entre 50 e 65 semanas.
Aplicando a equação (4.0) e tabelas de estatísticas para a distribuição normal temos para a
simulação PERT:
P≈0,792 i,é 79,2 % de probabilidade do projeto ter duração entre 50 e 65 semanas.
Através da observação dos valores encontrados na figura 3 acima, obtida pela simulação no
software @ RISK temos para o mesmo intervalo:
P≈0,869 i,é 86,9% de probabilidade do projeto ter duração entre 50 e 65 semanas.
5 CONLUSÃO
O presente estudo de caso, propôs uma análise comparativa do uso das técnicas
PERT/CPM que são amplamente utilizadas no estabelecimento de cronogramas em
gerenciamento de projetos e a utilização do software de simulação @RISK para o estudo da
variável tempo de duração do projeto em um projeto hipotético.
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Os desenvolvedores do PERT escolheram uma aproximação da distribuição beta para
representar as atividades por ser uma distribuição flexível e que acomoda bem os dados
empíricos que não seguem uma distribuição normal.
Para os dados de entrada para as atividades que fazem parte do Diagrama de Rede, foi
atribuído também um modelo de distribuição triangular para as atividades como parâmetro de
entrada para o software de simulação @RISK.
Em ambos os casos as distribuições de probabilidade das entradas foram previamente
assumidas, e para um estudo mais acurado do comportamento destas variáveis seria
recomendado uma inferência estatística na base de dados para um estudo do modelo de
distribuição que melhor se ajuste a amostra.
Outro fator é o caráter de subjetividade na avaliação e quantificação dos riscos, que
dependem sensibilidade e experiência do analista refletindo nos prazos de duração do projeto
e ao mesmo tempo, analistas sem experiência podem subestimar ou superestimar as variáveis
analisadas que de uma forma ou de outra, isto pode representar em elevadas perdas
financeiras.
O cálculo das estatísticas PERT são determinadas somente após a definição do caminho
crítico. O caminho crítico é obtido através de cálculos determinísticos pelo CPM, e calculadas
sem levar em conta as possíveis variabilidades destas atividades, que dependendo deste valor,
podem definir um outro caminho crítico. Neste estudo foi identificado dois caminhos críticos
com o mesmo tempo total de duração do projeto, e a opção pelo adotada foi pelo caminho
critico que apresentou uma maior variabilidade nas suas atividades.
Outra desvantagem da utilização da técnica PERT é que quando aplicada para um pequeno
número de atividades é satisfatória, mas torna-se inviável para o seu emprego em projetos
mais sofisticados com alto grau de interdependência das atividades.
Os resultados para os tempos de duração de projetos obtidos na técnica PERT/CPM
(Ti=53,332 no caminho crítico) e o da tabela de inputs do @RISK, após implementada a
lógica da rede (Ti=54,666) na figura 2, são muito próximos e após as 10.000 iterações,
utilizando a simulação por Monte Carlo (Tí=56,255), diferenças estas atribuídas pelo gerador
de números aleatórios no @RISK, e após o ajuste de distribuição para Normal (Ti=56,242).
Identificadas as atividades críticas do projeto o software @RISK possui recursos que
possam estabelecer prognósticos através de análise de sensibilidade, i.é, o impacto no tempo
total do projeto na variabilidade de algumas das atividades críticas, o que a simulação como
uma importante ferramenta para o gerenciamento de projetos.
Portanto, este estudo comparativo demonstrou o uso da técnica PERT/CPM com a
simulação por Monte Carlo, apresentando a aplicabilidade da simulação como uma
ferramenta de apoio aos processos de gerenciamento de projetos, onde as atividades
envolvidas possuem um certo grau de variabilidade, de risco, quer dizer, processos
estocásticos. A avaliação destes riscos demanda a sensibilidade de um especialista para que
possam ser qualificados e quantificados, principalmente pela sua natureza subjetiva, que no
final se refletirá nos processos de tomada de decisão.
REFERENCIAS
AKINTOVE, A. S.; MacLEOD, M. J. Risk analysis and management in Construction.
International Journal of Project Management, v. 15, n. 1, p. 31-38, 1997. http://
15/17
ANAIS
dx.doi.org/10.1016/S0263-863(96)00035-X
BAKKER, K.; BOONSTRA, A.; WORTMANN, H. Does risk management contribute to
IT project success? A meta-analysis of empirical evidence. International Journal of Project
Management, v. 28, n. 5, p. 493-503, 2010. http://dx.doi.org/10.1016/j.ijproman.2009.07.002
BANKS, J.; CARSON, J.; NELSON, B. Discrete-event system simulation. New Jersey:
Prentice Hall, 1996.
BERNSTEIN, P. L. Desafio aos deuses: a fascinante história do risco. 6. ed. Rio de Janeiro:
Campus, 1998.
BUFFA, E. S. Modern production management. 4th ed. New York: John Willey & Sons,
1973.
CARVALHO, M. M.; RABECHINI JUNIOR, R. Fundamentos em Gestão de Projetos:
Construindo Competências para Gerenciar Projetos. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2011.
CHIAVENATO, I.; SAPIRO, A. Planejamento Estratégico. 7 reimpr - Rio de Janeiro:
Elsevier, 2003.
JIANG, J. J. et all.Ranking of system implementation success factors. Project Manegement
Journal, v. 27, p.50-55, 1996.
GENTLE, J. E. Random number generation and Monte Carlo methods. 2nd ed. New York:
Springer, 2003.
HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introduction to operations research New York:
McGraw Hill, 1995.
IBBS, C. W.; KWAK, Y. H. Assessing Project Management Maturity. Project Management
Journal, v. 31, n. 1, p. 32-43, 2000.GENTLE, J. E. Random number generation and Monte
Carlo methods. 2nd ed. New York: Springer, 2003.
LIMMER, Carl Vicente. Planejamento, Orçamentação e Controle de Projetos e Obras.
LTC, 1997.
LUSTOSA, P. R. B.; PONTE, V. M. R.; DOMINAS, W. R. Simulação. In: CORRAR, L. J.;
THEÒPHILO, C. R. (Orgs.). Pesquisa Operacional para decisão em contabilidade e
administração. São Paulo: Atlas, 2004.
MAXIMIANO, ANTONIO CESAR AMARU. Administração de Projetos. São Paulo:
Atlas, 2000.
MEYER, A.; LOCH, C. H.; PICH, M. T. Managing Project Uncertainty: From Variation
to Chaos. MIT Sloan Management Review, v. 43, n. 2, p. 59-68, 2002.
PERMINOVA, O.; GUSTAFSSON, M.; WIKSTRÖM, K. defining uncertainty in projects
a new perspective. International Journal of Project Management, v. 26, n. 1, p. 73-79, 2008.
http://dx.doi.org/10.1016/jijproman.2007.08.005
PIDD, M. Modelagem empresarial: ferramentas para tomada de decisão. Porto Alegre :
Artes Médicas Sul, 1996.
PMI - Project Management Institute. A guide to the project management body of
knowledge (PMBOK). 3rd. edition. Newton Square: Project Management Institute, 2004.
PRADO, D. Teoria das filas e da simulação. 2ª ed. Belo Horizonte: Editora de
Desenvolvimento Gerencial, 2004.
ROVAI, R. L. Modelo para gestão de riscos em projetos: estudo de múltiplos casos. 2005.
Tese (Doutorado) ‑ Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo.
16/17
ANAIS
SALLES JUNIOR, C.A.C. et al. Gerenciamento de Riscos em Projetos 2.ed. Rio de
Janeiro: Editora FGV, 2009
SCHUYLER, J.R., Risk and decision analysis in projects 2 ed. Newtown Square:PMI,2001.
SAKURADA, N.; MIYAKE, D. I. Aplicação de simuladores de eventos discretos no
processo de modelagem de sistemas de operações de serviços. Gestão & Produção, v. 16, n.
1, p. 25-43, 2009.
TYSIAK, W. ; SERESEANU, A.; Project risk management using Monte Carlo simulation
and Excell. International Journal of Computing, 2010, vol 9, Issue 4, 362-367
WIDEMAN, R. M. Project and Program risk management: a guide to managing project
risks and opportunities. Newtown Square: Project Management Institute, 1992.
WINSTON, W. L. Operations research: applications and algorithms. 3rd ed. Belmont:
Duxbury Press, 1994.
17/17