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Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
FACULDADE DE FÍSICA
Mecânica Fundamental
LISTA DE EXERCÍCIOS
138 - A massa da Lua é cerca de 0,013 a massa da Terra e a distância do centro da Lua ao centro da Terra é 60 vezes
o raio terrestre. Qual a distância do centro de massa do sistema Terra-Lua, ao centro da Terra?
R.: 4900 km
139 - Três massas puntiformes estão localizadas no plano xy da seguinte forma: uma delas, de 1 kg, está na origem;
uma segunda, de 1 kg, está em x = 4 m sobre o eixo dos x; e uma terceira, de 2 kg, está no ponto x = 2 m, y = 2 m.
Determinar o centro de massa.
R.: x = 2 m, y = 1 m
140 - Dois blocos de massa 1 kg e 3 kg estão ligados por uma mola e repousam sobre uma superfície sem atrito. Se o
primeiro se move à velocidade de 1,7 m/s em direção ao centro de massa, que permanece em repouso, qual é a
velocidade do segundo?
R.: 0,57 m/s
141 - Carmem e Ricardo, de massa 80 kg, desfrutam de um passeio, nas águas de um lago em uma canoa de massa 30
kg. Quando a canoa está parada, eles trocam de assentos, distantes um do outro 3 m e localizados simetricamente em
relação ao centro da canoa. Ricardo observa que a canoa se moveu 0,40 m em relação a um tronco de árvore submerso
e calcula a massa de Carmem, que se recusa a dizer-lhe. Qual o valor de m? Considere que Carmem possui massa
menor que Ricardo.
R.: 58 kg
142 - Que velocidade deve possuir um Fusca de 820 kg (a) para ter o mesmo momento linear que um Cadillac de 2650
kg, que passa a 16 km/h? (b) E para ter a mesma energia cinética?
R.: (a) 52 km/h; (b) 29 km/h
143 - Um objeto de 5 kg, com velocidade de 30 m/s, atinge uma placa de aço, formando um ângulo de 45 e ricocheteia
com a mesma velocidade e mesmo ângulo. Qual é a variação (módulo e direção) do momento do objeto?
R.: 212 kg.m/s, perpendicular à placa.
o
144 - Um homem pesando 800 N, de pé sobre uma superfície de atrito desprezível, chuta uma pedra cuja massa é 0,04
kg, adquirindo a pedra uma velocidade de 3 m/s. Em conseqüência, que velocidade terá o homem?
R.: 1,5 x 10 m/s, para trás.
-3
145 - Um vagão de carga, aberto, com a massa 20 Mg, movimenta-se a 5 m/s ao longo dos trilhos. A chuva cai
perpendicularmente no vagão. Qual será a sua velocidade escalar depois do vagão ter coletado 2 Mg de água?
R.: 4,55 m/s
146 - Um garoto de 40 kg, sobe num carrinho, de 10 kg, num piso nivelado, com dois tijolos de 5 kg cada um. O
garoto lança os tijolos, um de cada vez, horizontalmente para trás, com uma velocidade escalar de 7 m/s em relação
ao carrinho. Qual a velocidade do sistema depois do lançamento do segundo tijolo? Qual seria a sua velocidade se
lançasse os dois tijolos simultaneamente, com a mesma velocidade de 7 m/s em relação ao carrinho?
R.: v = 1,22 m/s; v = 1,17 m/s
1
2
147 - Uma metralhadora atira várias balas de 50 g com velocidade de 1000 m/s. O atirador, sustentando a arma nas
mãos, pode exercer sobre ela uma força média de 180 N. Determine o número máximo de balas que o homem pode
atirar por minuto?
R.: 216 balas
148 - Um tronco de massa 50 kg desce um rio levado pela correnteza com velocidade constante de 2 m/s. Uma ave de
massa 10 kg, voando a 2 m/s rio acima, procura pousar sobre o tronco. A ave escorrega de uma extremidade a outra
sem conseguir permanecer sobre o tronco, saindo com velocidade 0,5 m/s. Desprezando o atrito com a água, qual a
velocidade final do tronco, assim que a ave o abandona?
R.: 1,7 m/s
149 - Uma carga de dinamite explode uma pedra de 400 kg em três pedaços. Um pedaço de 200 kg parte com
velocidade de 14 m/s, outro de 100 kg sai perpendicularmente em relação à direção do 1 com velocidade de 15 m/s.
Qual a velocidade do 3 pedaço?
R.: 31,8 m/s
o
o
150 - Sobre uma pista de gelo um garoto, sobre patins, de massa 30 kg, dá um empurrão num homem, também sobre
patins, de massa M. Se a velocidade adquirida pelo homem é a terça parte da velocidade adquirida pelo garoto, calcule
M.
R.: 90 kg
151 - Uma bola de 150 g está se deslocando à velocidade de 40 m/s quando ela é atingida por um bastão que inverte
sua direção e lhe dá uma velocidade de 60 m/s. Que força média foi exercida pelo bastão se ele esteve em contato com
a bola durante 0,005 s?
R.: 3 x 10 N
3
152 – Num corpo de massa 20 kg, inicialmente em repouso, é aplicada uma força F que varia com o tempo
conforme o gráfico abaixo. Determine o impulso da força F entre os instantes 0 e 40s.
R.: 500 N.s
153 – Sobre uma superfície sem atrito deslizam dois corpos, um contra o outro. Um deles tem massa de 10 kg e vem
da esquerda, a 5 m/s; o outro, com massa de 6 kg, vem da direita, a 3 m/s. Determine a velocidade de cada corpo,
depois da colisão, na hipótese de esta colisão: a) ser perfeitamente inelástica e b) ser perfeitamente elástica.
R.: a) 2 m/s, 2 m/s; b) -1 m/s, 7 m/s
154 – Uma bala de 10 g é disparada com a velocidade de 300 m/s sobre um pêndulo de 990 g. Qual a altura atingida
pelo pêndulo (junto com a bala) depois da colisão?
R.: 0,459 m
155 – Uma esfera de 4 kg com velocidade de 1,2 m/s colide frontalmente com outra esfera de 5 kg que se move no
mesmo sentido com velocidade de 60 m/s. Sabendo que o coeficiente de restituição é e = 0,5, determine as velocidades
das esferas após a colisão.
R.: 0,7 m/s, 1 m/s
156 – Um projétil de massa 5 g é disparado horizontalmente contra um pedaço de madeira de 3 kg que está sobre uma
superfície horizontal. O coeficiente de atrito entre a madeira e a superfície é de 0,20. O projétil se engasta na madeira
e esta se desloca 25 cm sobre a superfície. Determine a velocidade do projétil ao atingir a madeira.
R.: 601 m/s
157 – Um corpo A, de massa 5 kg, é abandonado no ponto O e escorrega por uma rampa. No plano horizontal, chocase com um corpo B, de massa igual a 5 kg, que estava parado. Os dois corpos ficam agrupados e continuam o
movimento na mesma direção, até atingir a outra rampa, na qual o conjunto pode subir. Desprezando o atrito que
altura atingirá o conjunto dos dois corpos na rampa?
R.: 0,2 m
158 – Dois veículos A e B estão se deslocando, respectivamente para oeste e sul, em direção ao cruzamento destas
direções onde eles irão colidir e engavetar. Antes da colisão, A (m = 500 kg) tem velocidade de 70 km/h e B (m = 600
kg ) tem velocidade de 90 km/h. Ache o módulo e direção da velocidade dos veículos (engavetados) imediatamente
após a colisão.
R.: 16,3 m/s,  = 57º
159 – Uma pequena esfera A de massa m = 1 kg move-se no plano OXY com velocidade V = 5 m/s. Outra pequena
esfera B de massa m está em repouso. Após a colisão, a primeira esfera passa a se mover com velocidade V ’ no eixo
dos Y e a outra no eixo dos X com velocidade V ’ = 2 m/s. Determine m e V ’. Dados: sen = 0,8 e cos = 0,6.
R.: m = 1,5 kg e V ’ = 4 m/s
A
A
B
A
B
B
B
A
A
160 – Qual é a velocidade angular do (a) ponteiro de segundos de um relógio e (b) do ponteiro de minutos?
R.: 0,10 rad/s; (b) 1,7x10 rad/s.
-3
161 – Um prato de um toca-discos, girando a 78 rpm, perde velocidade e pára 30 s após o motor ter sido desligado.
(a) Determine sua aceleração angular (uniforme). (b) Quantas rotações foram efetuadas durante este período?
R.: (a) -0,27 rad/s ; (b) 20
2
162 – Um volante pesado, girando em torno de seu eixo, perde velocidade devido ao atrito nos mancais. Ao final do
primeiro minuto, sua velocidade angular é 0,9 de sua velocidade angular inicial  . Supondo constantes as forças de
atrito, determine a velocidade angular do volante no final do segundo minuto.
R.:  = 0,8 
0
0
163 – A velocidade angular do motor de um automóvel aumenta de 1200 rpm para 3000 rpm em 12 s. (a) Qual é a sua
aceleração angular, supondo-se que ela seja uniforme? (b) Quantas rotações efetua o motor durante este período?
R.: (a) 15,7 rad/s ; (b) 420 rotações
2
164 – As rodas de um automóvel, que se desloca a 100 km/h, medem 80 cm de diâmetro. (a) Qual é a velocidade
angular das rodas em torno dos seus eixos? (b) Se o carro é conduzido de forma a parar uniformemente em 30 rotações,
qual é a aceleração angular? (c) Que distância o carro percorre durante o período em que se aplica os freios?
R.: (a) 69 rad/s; (b) -13 rad/s ; (c) 75 cm
2
165 – (a) Qual é a velocidade angular, em torno do eixo polar, de um ponto da superfície da Terra a 45º de latitude
norte? (b) Qual é a sua velocidade linear? (c) Como estes resultados se comparam com os valores correspondentes
para um ponto no equador?
R.: 7,27x10 rad/s; (b) 327,5 m/s
-5
166 – O volante de uma máquina a vapor desenvolve uma velocidade angular constante de 150 rpm. Quando o vapor
é desligado, o atrito dos mancais e do ar fazem com que a roda pare em 2,2 h. (a) Qual é a aceleração angular média
da roda? (b) Quantas rotações fará a roda antes que pare? (c) Qual é a aceleração linear tangencial de uma partícula
distante 50 cm do eixo de rotação, quando o volante está girando a 75 rpm? (d) Qual é o módulo da aceleração linear
total da partícula no item (c)?
R.: -2,0x10 rad/s; (b) 10 rotações; (c) -1,0 mm/s ; (d) 31 m/s
-3
4
2
2
167 – Qual é a velocidade angular de um carro que se desloca a 50 km/h em uma pista circular de 120 m de raio?
R.: 0,116 rad/s
168 – Um corpo descreve uma trajetória circular com velocidade angular  = 2  rad/s constante, preso a um barbante
de comprimento L = 1 m. Uma formiga sai no instante t = 0 da origem, e caminha pelo barbante com velocidade
relativa de 1 cm/s. Determine o número de voltas que a formiga dá ao redor da origem até atingir o corpo.
R.: 100 voltas
169 – Sobre duas pistas circulares de raios 25 m e 100 m movem-se dois corpos com movimentos uniformes e a
mesma aceleração centrípeta. Calcule: (a) quanto tempo leva o primeiro para dar uma volta na pista, se o segundo leva
2 s a mais que o primeiro; (b) a aceleração centrípeta comum.
R.: 2 s; (b) 25 m/s
2
2
170 – Um disco de rebolo, de massa 2 kg e raio 7 cm, gira a 700 rpm. Quando a potência do motor é cortada, um
homem continua a afiar o seu machado, mantendo-o contra o disco durante 10 s, quando então cessa o movimento.
(a) Determinar a aceleração angular do rebolo, admitindo que seja constante. (b) Qual o torque exercido pelo machado
sobre o rebolo?
R.: (a) -2,3 rad/s ; (b) 0,036 N.m
2
171 – Um volante está montado num eixo que oferece atrito e inicialmente está em repouso. Um torque externo
constante, de 50 N.m, lhe é aplicado durante 20 s, e no final deste intervalo de tempo o torque é removido; o volante
tem então uma velocidade angular de 600 rpm. Depois de 120 s, o volante fica em repouso. (a) Qual é o momento de
inércia do volante? (b) Qual é o torque de atrito ( na hipótese de ser constante)?
R.: 15,9 kg.m ; (b) 8,3 N.m
2
172 – O sistema na figura abaixo começa a mover-se do repouso. O corpo de 30 kg está 2 m acima do solo. A polia é
um disco uniforme, com raio de 10 cm e massa de 5 kg. Determinar (a) a velocidade escalar do corpo de 30 kg logo
antes de atingir o solo e a velocidade angular da polia, neste instante; (b) as tensões nos cabos; (c) o tempo que o corpo
de 30 kg leva para atingir o solo.
R.: (a) 2,73 m/s, 27,3 rad/s; (b) T = 233,5 N, T = 238,2 N; (c) 1,47 s
L
R
173 – Dois corpos estão ligados a cordas que passam por polias montadas num eixo comum, conforme a figura. O
momento de inércia total das duas polias é 40 kg.m . Os raios são R
2
...
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