Mat Ensino 03A - EXERCICIOS An Comb e Bin Newton 2015

Matemática 3
Prof. Júlio César TOMIO
 Exercícios de Aperfeiçoamento 
[Análise Combinatória e Binômio de Newton]
1) Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de “salgadinhos”, dois quais só quatro seriam servidos quentes.
O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 diferentes
tipos de salgadinhos frios e só 2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferentes teve o garçom a liberdade de
selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções?
a)
b)
c)
d)
e)
90
21
240
38
20
2) De quantas maneiras distintas podem-se alinhar cinco estacas azuis idênticas, uma vermelha e uma branca?
a)
b)
c)
d)
e)
42
52
72
240
5040
3) Um aluno deverá ser examinado em Português e Matemática com uma única prova de 5 questões. Sabendo-se que
Português tem 10 tópicos, Matemática 8 e que qualquer tópico só poderá aparecer no máximo em uma única questão,
assinale o número de possíveis escolhas entre esses tópicos que o examinador terá para elaborar uma prova com três
questões de Português e duas de Matemática.
a)
b)
c)
d)
e)
3806
480
3360
92
148
4) O bufê de saladas de um restaurante apresenta alface, tomate, agrião, cebola, pepino, beterraba e cenoura. Quantos
tipos de saladas diferentes podem ser preparados com cinco desses ingredientes, de modo que todas as saladas contenham
alface, tomate e cebola?
a)
b)
c)
d)
e)
3
4
6
8
10
5) Numa turma de 10 amigos, um grupo formado por quatro destes será selecionado para uma excursão. De quantas
maneiras o grupo da excursão poderá ser formado sabendo que dois dos dez amigos (são marido e mulher) sempre irão?
a)
b)
c)
d)
e)
28
115
122
126
165
6) [PUC – SP] Formados e colocados em ordem crescente todos os números de 4 algarismos obtidos com os algarismos 1, 3,
5 e 7 (sem repetição), que lugar ocupa o número 5731?
a)
b)
c)
d)
e)
10º
15º
17º
18º
19º
lugar
lugar
lugar
lugar
lugar
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7) A sentença
a)
b)
c)
d)
e)
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Cnn2  10
é verdadeira se, e somente se,
n!
for igual a:
1
6
18
720
6 ou 720
8) Considere todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os elementos do conjunto
{1, 2, 3, 4, 5, 6 } . Quantos deles são maiores que 300?
a)
b)
c)
d)
e)
30
40
45
60
80
9) [FAAP-SP] Os valores de “x” que satisfazem a igualdade
a)
b)
c)
d)
e)
1
1
3
2
2
e
e
e
e
e
 12   12 



 3 x  1  x  1
4
3
4
3
4
são:
Lembre-se que:
n
   Cnp
 p
10) Duas das cinquenta cadeiras numeradas de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas
possíveis que estes alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras, para ocupá-las, é:
a)
b)
c)
d)
e)
2450
1225
250
49!
50!
11) O valor de
a)
C74
b)
20
c)
C66
d)
15
e)
C61
M
na expressão
M  C64  C63 , é:
12) [UDESC / Adaptada] Dado o conjunto A = {2, 4, 5, 7}, a quantidade de inteiros positivos com, no máximo, quatro
algarismos, todos distintos, que podem ser formados com seus elementos é:
a)
b)
c)
d)
e)
24
32
64
60
48
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13) [ACAFE] Um professor de matemática elaborou 4 questões de geometria plana, 6 de geometria espacial e 5 de análise
combinatória para montar uma prova de recuperação, com 10 questões. O número de provas diferentes que ele pode
montar com 3 questões de geometria plana, 5 de geometria espacial e 2 de análise combinatória é:
a)
b)
c)
d)
e)
240
144
120
288
60
14) Um campeonato de futebol de salão é disputado por várias equipes, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se que
foram disputadas 272 partidas, determine o número de equipes participantes.
15) Determine a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS.
01. Com a palavra BALADA podemos formar 720 anagramas diferentes.
02. Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. Ligando-se dois quaisquer desses pontos, obtém-se uma
corda. O número total de cordas assim formadas é de 56.
04. Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. O número de produtos de 4 fatores distintos, escolhidos
entre os elementos de A, contendo o fator 5 e sendo par, é 21.
08. Se x e y são números naturais maiores que 1 e tais que
 Ax2 y  56
 2
C x y  1
então o produto de x e y será 15.
16) [UEPG] Com os algarismos (2, 3, 4, 5, 6, 8) são formados números de 5 algarismos distintos. Assim, é correto afirmar
que:
01) podem ser formados 720 números no total
02) 480 dos números formados são pares.
04) o algarismo 2 aparece em apenas 120 dos números formados.
08) 120 dos números formados são múltiplos de 5.
16) 240 dos números formados são ímpares.
17) Considerando os números binomiais, o valor de
a)
b)
1
c)
d)
2
2 ou 2 / 3
1 ou 2
e)
 12   12 


 5x   x  8 
x na igualdade: 
é:
2/3
Lembre-se que:
n
   Cnp
 p
18) [UFSC / Adaptada] Um grupo formado por 4 rapazes e uma senhorita vai visitar uma exposição de arte. Um dos rapazes
é um perfeito cavalheiro e, portanto, não passa pela porta da sala de exposições sem que a senhorita já o tenha feito.
Considerando que a entrada é de uma pessoa por vez, então haverá “x” possibilidades diferentes para a ordem de entrada
do grupo. O valor de “x” é:
a)
b)
c)
d)
e)
48
60
66
72
120
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
19) Os números binomiais
SOMA dos valores de
a)
b)
c)
d)
e)
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 n   n  1
 , 

0  1 
e
 n  2

,
 2 
com
n N ,
nesta ordem, estão em progressão aritmética. A
n é:
zero
1
2
1
2
Lembre-se que:
n
   Cnp
 p
20) [ACAFE] Anagramas são palavras formadas com as mesmas letras da palavra dada. Tais palavras podem não ter
significado na linguagem comum. Considere as afirmações abaixo, com relação ao número de anagramas da palavra feliz.
(I) 48 começam com vogais.
(II) 24 mantêm as letras L e i juntas, nessa ordem.
(III) 18 começam com consoantes e terminam com vogais.
A alternativa que contém todas as afirmações corretas é:
a)
b)
c)
d)
e)
I e III
I, II e III
II e III
I e II
Apenas III
21) [ACAFE] Sobre uma reta r se marcam 7 pontos e sobre uma outra reta s paralela a r, se marcam 4 pontos. O número
de triângulos que se pode obter, unindo 3 quaisquer desses pontos, é:
a)
b)
c)
d)
e)
304
152
165
330
126
22) [ACAFE] Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. O número de maneiras que ele poderá pintar, em um mapa, os
estados da região sul do Brasil (Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul), cada um com uma cor diferente é:
a)
b)
c)
d)
e)
120
60
10
20
30
23) [UDESC] Na sala de visitas de uma residência o teto foi rebaixado com gesso e foram colocadas 10 lâmpadas de cores
diferentes. Por medida de economia, são acesas de 6 a 8 dessas lâmpadas simultaneamente. O número de maneiras que as
lâmpadas podem ser acesas é:
a)
b)
c)
d)
e)
210
330
66
255
375
24) [UDESC] Num escritório trabalham 7 mulheres e 6 homens. Determinar de quantos modos podemos formar uma
comissão com 5 pessoas, fazendo com que:
a) em cada comissão figurem exatamente 3 mulheres;
b) em cada comissão figurem no máximo 3 mulheres.
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25) (UDESC) Dados cinco (5) pontos de tal forma que não existe a possibilidade de três (3) pontos estarem alinhados.
Determinar quantas retas são possíveis de se formar com estes pontos. Se incluirmos a possibilidade de existirem três (3)
pontos alinhados, determinar quantas retas são possíveis de se formar com estes pontos.
26) (UDESC) Um campeonato de futebol é disputado por 28 equipes, de acordo com o seguinte esquema:
Formam-se 4 grupos de 7 equipes. Em cada grupo, as equipes jogam entre si, uma só vez.
Os 4 campeões de cada grupo jogam entre si, uma só vez, surgindo daí o campeão.
Determine o número de jogos disputados.
27) (UFSC) Possuo 6 camisas (uma é vermelha) e 5 calças (uma é preta). O número de grupos de 4 camisas e 3 calças que
poderei formar, se em cada grupo quero que apareça a camisa vermelha e a calça preta, é:
28) (UFSC) Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. Ligando-se dois quaisquer desses pontos, obtém-se uma
corda. O número total de cordas assim formadas é:
29) (UFPR) Com base nos estudos de Análise Combinatória e Binômio de Newton, é correto afirmar que:
01. (2!)! = 4
02. Se Cn5  K , então An5  120K
04. Se x  3  5 e y  3  5 , então (x + y)2 = 10
08. A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de (x + y)7 é igual a 128.
30) (UFSC) Marque a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
2
01. A equação A x,2 = A x = 12 não possui solução.
02. Com a palavra CAJU podemos formar 24 anagramas.
04. Seja A um subconjunto do plano com 20 pontos. Se não existirem três pontos colineares em A, então existem
1140 triângulos (distintos) cujos vértices são pontos de A.
8
 m 5b 
08. O 4o termo é o termo médio do desenvolvimento do binômio 

 .
 10 m 
31) (ACAFE) Num grupo de 10 pessoas, 8 são brasileiros e 2 estrangeiros. O número de grupos de 4 pessoas que podemos
formar, com um estrangeiro em cada um deles, é:
a)
b)
c)
d)
e)
84
210
140
70
112
32) (UEPG-PR) Com uma letra R, uma letra A e um certo número de letras M, podemos formar 20 permutações. O número
de letras M é:
a)
b)
c)
d)
e)
6
12
4
3
10
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33) (UFSC) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. Simplificando
A 64
A 35
obtemos 6.
02. Podemos formar 720 anagramas com ou sem significado com as letras da palavra ESCOLA.
04. Numa sala estão 5 professores e 6 alunos. O número de grupos que podemos formar, tendo 2 professores e 3
alunos, é 30.
08. Se
A 3x  10C xx2  0 , então x é igual a 7.
16. O termo independente de x no desenvolvimento de (3x – 2)4 é 16.
34) (UDESC) O número de anagramas de quatro letras, começando com a letra G, que pode ser formado com a palavra
PORTUGAL é:
a)
b)
c)
d)
e)
70
1.680
210
40.320
35
35) (ITA-SP) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão sobre uma mesma reta. Qualquer outra
reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos.
a)
b)
c)
d)
e)
210
315
410
415
521
36) (UFSC) Quantos números diferentes obteremos, permutando os algarismos do número 336.223 ?
37) (ACAFE) A quantidade de números que podemos formar com os algarismos 4, 5, 6, 7 sem repeti-los, maiores que 5000
é:
a) 06
b) 16
c) 18
d) 48
e) 72
38) (UFSC) Dispomos de cimento, 3 tipos de areia e 4 tipos de brita. Determine a quantidade de tipos diferentes de
concreto que poderia ser feita, aparecendo os três elementos na formação.
39) (CESGRANRIO-RJ) Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste em um carro com
cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que
haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma
criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos?
a)
b)
c)
d)
e)
14.400
3.840
1.680
240
120
n
40) Qual o conjunto solução da equação 2 . n!  0 ?
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41) (UERJ) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatros
primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da
farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem. O número máximo
de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a:
a)
b)
c)
d)
e)
6
24
64
120
168
42) (UFSC) Uma pessoa possui 5 camisas de cores diferentes entre si e 3 calças também de cores diferentes entre si.
Sabendo-se que existem 3 camisas de mesma cor que as 3 calças, determine o número de trajes completos (calça e camisa)
com que essa pessoa poderá vestir, onde somente apareçam calças e camisas de cores diferentes.
43) (ACAFE) A quantidade de números compreendidos entre 3000 e 4000 que podemos formar com os algarismos 1, 3, 5,
6, 7 e 8, sem repeti-los é:
a)
b)
c)
d)
e)
360
20
12
60
90
44) (UFPR) Numa certa rede bancária, cada um dos clientes possui um cartão magnético e uma senha formada por seis
dígitos. Para aumentar a segurança e evitar que os clientes utilizem datas de aniversário como senha, o banco não permite o
cadastro de senhas nas quais os dois dígitos centrais correspondam aos doze meses do ano, ou seja, senhas em que os dois
dígitos centrais sejam 01, 02, …, 12 não podem ser cadastradas. Quantas senhas diferentes podem ser compostas dessa
forma?
a) 10 6  12
SENHA:
b) 10 6  12.10 2
c) 10 4  12.10 2
dígitos centrais
4
d) 10  12
e) 10 6  12.10 4
45) (UFSC) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem.
46) (UFSC) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. A solução da equação (x  3)!  (x  2)!  8(x  1)! é 0 (zero).
02. A solução da equação A x , 3  4.A x , 2 é 6.
04. Um time de futebol de salão é formado por 5 jogadores. Dispondo de 8 jogadores, podemos formar 64 times de
futebol de salão.
08. O número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra BRASIL, que começam com B e terminam
com L, é 24.
6
16. No desenvolvimento do binômio (2x  1) , o termo independente de x é 1.
47) Com base nos estudos dos fatoriais, determine o valor de “n” para:
a) (n – 1)! = 1
b)
(n  1)!  n!
(n  1)!
 7n
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48) (UFSM-RS) Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras
coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas
nas listras. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários
podem ser identificados?
a)
b)
c)
d)
e)
10
20
120
320
625
49) (UFPR) O mapa ao lado representa as regiões em que está dividido o Brasil.
Cada região do mapa deve ser colorida de modo que regiões com uma fronteira
comum tenham cores distintas (por exemplo, as regiões Sul e Sudeste devem ter
cores diferentes, enquanto as regiões Sul e Nordeste podem ter a mesma cor).
Tendo como base essa condição, é correto afirmar:
01. Três cores diferentes são suficientes para colorir o mapa.
02. Estando disponíveis cinco cores, existem 5432 modos diferentes de
colorir o mapa se, em cada um desses modos, forem aplicadas as 5 cores.
04. Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul
com a mesma cor, existem somente 433 modos diferentes de colorir o
mapa.
08. Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul
com a mesma cor, assim como as regiões Norte e Sudeste, existem 543
modos diferentes de colorir o mapa.
0
50) (FATEC-SP / Adaptada) Sendo n  N tal que:
a)
b)
c)
d)
e)
2
Cn
Cn
1
1
0
0
1
1
 7 . O valor de “n” é:
n=6
n=5
n=4
n=3
n.r.a.
51) (MACK-SP) Para n  N * , se
a)
b)
c)
d)
e)
1
Cn
 n    n  , então n é igual a:
 20   10 
   
10
20
(20!) – (10!)
30
20!/10!
k
k
52) (ACAFE) Sabe-se que A n  110 e C n  55 . O valor de (n.k ) é:
a)
b)
c)
d)
e)
22
11
20
05
10
53) (ACAFE) De quantas maneiras 4 bolinhas vermelhas e 3 bolinhas verdes podem ser colocadas enfileiradas num
recipiente com argila?
a)
b)
c)
d)
e)
35
7!
144
20
12
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54) (UDESC) Uma minivan de 9 lugares distribuídos em três fileiras de três lugares, incluindo o assento do motorista, deve
transportar 9 pessoas. Dessas 9 pessoas, 3 podem dirigir a minivan; uma é criança e deverá obrigatoriamente ocupar o
assento próximo à janela direita, na última fila de assentos; outra é o guia de excursão que, obrigatoriamente, deverá
ocupar o assento próximo à janela direita, na primeira fileira. Determine o número resultante das diferentes maneiras que
essas pessoas podem ocupar os assentos da minivan.
55) (UDESC) Uma indústria de alimentos produz pizzas congeladas e dispõe de 10 sabores diferentes e de 2 tipos de
massas. Quantas pizzas com 3 sabores distintos podemos compor, se estabelecermos como critério a obrigatoriedade de que
o sabor mais consumido faça parte de todas as composições?
56) (UDESC) A soma dos valores de m e n, que são soluções do sistema

 Am, 2  2Cn, 2  14


Cm,1  An, 2  11
, é:
57) (UEG) Desde 1990, as placas dos veículos no Brasil têm três letras e quatro algarismos. As letras indicam o estado em
que o veículo foi emplacado pela primeira vez. Goiás tinha as seguintes séries de combinações: série inicial KAV-0001 e série
final KFC-9999; por exemplo, a placa KEW-1234 é de Goiás e a placa KGY-9876 não. Recentemente, foram liberadas as
seguintes novas séries de combinações para Goiás: série inicial NFC-0001 e série final NGZ-9999.
SUPERINTERESSANTE. São Paulo, maio 2004, [Adaptado].
Determine o número de veículos que podem ser emplacados em Goiás utilizando apenas as novas séries de combinações
recém-liberadas.
58) Dentre oito alunos de uma faculdade, deve ser formada uma equipe composta por quatro alunos que representará a
faculdade numa competição acadêmica internacional. Anselmo, Bruno e Carlos são alguns desses oito alunos. Se Anselmo
não se relaciona bem com Bruno nem com Carlos, de quantas maneiras a equipe pode ser formada de modo que todos os
componentes se relacionem bem?
a) 70
b) 56
c) 31
d) 45
e) 66
59) Um salão é composto por 7 portas distintas que podem ser abertas de forma independente. Pelo menos duas portas
devem ser abertas simultaneamente para um evento. De quantas maneiras isso pode ser feito?
a) 5 040
b) 120
c) 21
d) 42
e) 2 520

60) (UFRJ) Uma estante da biblioteca tem 16 livros: 11 exemplares do livro “Combinatória é fácil” e 5 exemplares de
“Combinatória não é difícil”. Considere que os livros com mesmo título sejam indistinguíveis. Determine de quantas maneiras
podemos dispor os 16 livros na estante de modo que dois exemplares de Combinatória não é difícil nunca esteja juntos.
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61) (UNICENP–PR) Considere uma via urbana de tráfego em que os veículos deslocam-se de modo que, a cada bifurcação,
distribuem-se igualmente em cada uma das duas opções de caminho, ou seja, metade segue pela direita e metade pela
esquerda.
Via Principal
A
C
B
D
E
Saídas
Pode-se calcular o número de veículos que passam por uma determinada bifurcação por meio do triângulo de Pascal, pois os
números do triângulo são proporcionais às quantidades de veículos que passam em cada bifurcação. Observe o triângulo de
Pascal, representado até a linha 5:
Supondo que um grande número de veículos passe pela via principal e siga até as saídas A, B, C, D e E. Desta forma, o
número que mais se aproxima da razão entre a quantidade de veículos que chegam às saídas D e C é:
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
2
3
3
4
3
5
4
5
62) (ACAFE) O coeficiente de
a)
b)
c)
d)
e)
x
1
no desenvolvimento de



1
x
 x
2



4
é:
4
1
6
–4
–1
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63) [ACAFE] O 3º termo do desenvolvimento de (x  5)
6
é:
a) 15x
b) 15x4
c) 375x4
d) 750x4
e) 18x3
10
64) [UDESC] O sexto termo do binômio
a)
b)
c)
d)
70
243
28
27
70
27
40
é:
x6 y 4
x5 y5
x4 y6
729
e) 5 x
x

  y
3

2
x7 y3
y8
65) [UDESC / Adaptada] O termo independente de
x , no desenvolvimento binomial

1 
 x  2 
x 

6
é:
a) 1
b) 20
c)
–15
d) –1
e) 15
10
66) [UFSC] O coeficiente numérico do termo em
x 2 , no desenvolvimento do binômio  x  1 
x

67) Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio
68) No desenvolvimento do binômio
1

 2x  
2

(3x 2  y 3 ) 6 .
6
, qual o valor absoluto do coeficiente numérico de seu termo médio?
69) [UFSC] O termo independente de “ x ”, no desenvolvimento de
70) (UNICENP–PR) No desenvolvimento do binômio de Newton
a)
b)
c)
d)
e)
, é:
 x3  2 


x

4
1 
 3
2 x 

x

é o quarto termo.
é o quinto termo.
é o sexto termo.
é o último termo.
não existe.
Página 11 de 13
, é:
6
, o termo independente de “ x ”:
Matemática 3
Prof. Júlio César TOMIO
71) Sobre o desenvolvimento do binômio
I.
II.
III.
2

 x 
x

A soma dos coeficientes é igual a zero.
O coeficiente do termo independente de
6
, considere as seguintes afirmações:
x no desenvolvimento é igual a –60.
Possui 6 termos.
Assinale a única alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
e)
Somente II é verdadeira.
Todas são falsas.
Somente I é falsa.
Somente III é falsa.
Somente II e III são falsas.
9
a

 x   , obtido em potências decrescentes de “ x ”.

x

Se o termo independente de “ x ” possui coeficiente igual a –672, com “ a ” real e independente de “ x ”, a soma dos
72) (UNICENP–PR) Considere o desenvolvimento do binômio
coeficientes de tal desenvolvimento é:
a)
b)
c)
d)
e)
–1
512
1
0
–512
73) (UnB – DF) O coeficiente de
a)
b)
no desenvolvimento binomial de
 2x  ( x  1) 
2 9
é:
0
27
9
c)
x9
9
  k 
k 0
d)
e)
 27
18
74) (UFPR) O termo independente de “ x ” no desenvolvimento do binômio
a)
b)
c)
d)
e)
6
éo
segundo termo
terceiro termo
quarto termo
quinto termo
sexto termo
 75) (ITA) Determine o coeficiente de
x 4 no desenvolvimento de ( 1  x  x 2 )9 .
76) (UDESC) O desenvolvimento da expressão
de
 2 2
 xy  
5x 

( 27  3  1) 2
toma forma
a 3 b;
então calcule o valor numérico
ab.
77) (UDESC) Sendo
a 1
e


0
3


b  3 , calcule o valor numérico da expressão   3  a  3 5  b  1  1




Página 12 de 13
2
.
Matemática 3
Prof. Júlio César TOMIO
FORMULÁRIO:
Análise Combinatória:
n
n!
   Cnp 
p!(n  p)!
 p
A np 
n!
(n  p)!
n
Binômio de Newton:
( x  a) n 
C
p
n
Pn , ,... 
Pn  n!
. a p . x n p
n!
 !. !...
Tp1  Cnp . a p . x n p
p 0
Olá Estudantes de Matemática do Módulo 3:
Este material tem por objetivo complementar e aperfeiçoar o processo de aprendizagem de algumas das “Bases
Tecnológicas” abordadas em sala de aula. São elas: Fatorial, PFC, Permutação, Arranjo, Combinação e Binômio de Newton.
Escolha aleatoriamente VÁRIOS exercícios para resolver, ou então escolha aqueles que mais lhe “atraem”.
Bom estudo!
Foco, Força e Fé!
Um grande abraço do Prof. Tomio!
RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS
01) A
02) A
03) C
04) C
05) A
06) D
07) B
08) E
09) B
10) A
11) A
12) C
13) A
14) 17
15) 12
16) 27
17) C
18) B
19) B
20) A
21) E
22) B
23) E
25) 10 e 8
26) 90
27) 60
28) 28
29) 14
30) 06
31) E
32) D
33) 27
34) C
35) A
36) 60
37) C
38) 12
39) A
40) S = { }
41) B
42) 12
43) D
44) E
45) 24
46) 27
49) 11
50) D
51) D
52) A
53) A
54) 2160
55) 72
56) 08
57) 499.950
58) D
59) B
60) 792
61) A
62) A
63) C
64) B
65) E
66) 45
67) 64
68) 20
69) 32
70) E
71) B
72) A
73) A
74) C
75) 414
76) 57
77) 4
Página 13 de 13
47a) { 1 , 2 }
47b) { 7 }
24a) 525
24b) 1056
48) D