Energia Mecânica – Potência – Trabalho

Miscelânea de Trabalho, Potência e Energia
1. (Ufsm 2015) A tabela reproduz o rótulo de informações nutricionais de um pacote de farinha
de trigo.
INFORMAÇÃO NUTRICIONAL
(Porção de 50 g ou 1/2 xícara de farinha de trigo)
Quantidade por porção
170kcal  714kJ
Valor energético
%VD(%)
9%
Carboidratos
36,0g
12%
Proteínas
4,9 g
7%
Gorduras totais
0,7 g
1%
Gorduras saturadas
0,0 g
0%
Gorduras trans
0,0 g
Fibra alimentar
1,6 g
6%
Sódio
0,0mg
0%
Ferro
2,1mg
15%
Ácido fólico (vit. B9)
76 μg
19%
Considerando o Valor energético informado no rótulo, essa quantidade de energia corresponde
ao trabalho realizado ao arrastar um corpo contra uma força de atrito de 50N, com velocidade
constante, por uma distância de, aproximadamente,
a) 3,4m.
b) 14,3m.
c) 1,4km.
d) 3,4km.
e) 14,3km.
2. (Fuvest 2015) A energia necessária para o funcionamento adequado do corpo humano é
obtida a partir de reações químicas de oxidação de substâncias provenientes da alimentação,
que produzem aproximadamente 5 kcal por litro de O2 consumido. Durante uma corrida, um
atleta consumiu 3 litros de O2 por minuto.
Determine
a) a potência P gerada pelo consumo de oxigênio durante a corrida;
b) a quantidade de energia E gerada pelo consumo de oxigênio durante 20 minutos da
corrida;
c) o volume V de oxigênio consumido por minuto se o atleta estivesse em repouso,
considerando que a sua taxa de metabolismo basal é 100 W.
Note e adote: 1cal  4 J.
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3. (Fuvest 2015) A figura abaixo mostra o gráfico da energia potencial gravitacional U de uma
esfera em uma pista, em função da componente horizontal x da posição da esfera na pista.
A esfera é colocada em repouso na pista, na posição de abscissa x  x1, tendo energia
mecânica E  0. A partir dessa condição, sua energia cinética tem valor
Note e adote:
- desconsidere efeitos dissipativos.
a) máximo igual a U0 .
b) igual a E quando x  x3 .
c) mínimo quando x  x2 .
d) máximo quando x  x3 .
e) máximo quando x  x2 .
4. (Fuvest 2015) No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de
massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d,
quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura abaixo.
Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante
elástica dada por
Note e adote:
- forças dissipativas devem ser ignoradas;
- a aceleração local da gravidade é g.
a) 2 m g h  d / d2
b) 2 m g h  d / d2
c) 2 m g h / d2
d) m g h / d
e) m g / d
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5. (G1 - ifsc 2015) A figura desta questão mostra uma bola de gude, de massa m, presa por
uma barra rígida de massa desprezível, de comprimento , a uma haste engastada na parede.
Considerando a aceleração da gravidade constante e igual g, e desprezando a resistência do
ar, é CORRETO afirmar que a menor velocidade v 0 para que a bola de gude consiga chegar
ao topo é:
a) v0  g
b) v0  5g
c) v0  2 g
d) v0  g m
e) v 0 
g
m
6. (Uel 2015) Além do flogístico, outro conceito que surge na origem da compreensão da
termodinâmica é o calórico, fluido elástico que permearia todas as substâncias e se moveria de
um corpo a outro através de processos de atração e repulsão. Conde Rumford, ao estudar a
perfuração de canhões sob a água, concluiu que aparentemente haveria calórico ilimitado
sendo expelido dos blocos metálicos ao longo do processo de usinagem, fato que contraria a
premissa de que tal substância não poderia ser criada, somente conservada. Tais observações
iniciaram a derrocada do conceito de calórico.
De acordo com a Física atual, é correto afirmar que o fenômeno observado por Rumford diz
respeito à
a) combustão das moléculas da água.
b) combustão dos blocos de metal.
c) conversão de flogístico em calórico.
d) conversão de energia cinética em calor.
e) troca de calor entre a água e o metal.
7. (G1 - ifsc 2015) Um livro de Física foi elevado do chão e colocado sobre uma mesa. É
CORRETO afirmar que a energia utilizada para conseguir tal fato:
a) Transforma-se em calor durante a subida.
b) Fica armazenada no livro sob a forma de energia potencial gravitacional.
c) Transforma-se em energia cinética.
d) Fica armazenada no corpo sob a forma de energia química.
e) A energia se perdeu para o meio.
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8. (Uerj 2015) Um carro, em um trecho retilíneo da estrada na qual trafegava, colidiu
frontalmente com um poste. O motorista informou um determinado valor para a velocidade de
seu veículo no momento do acidente. O perito de uma seguradora apurou, no entanto, que a
velocidade correspondia a exatamente o dobro do valor informado pelo motorista.
Considere Ec1 a energia cinética do veículo calculada com a velocidade informada pelo
motorista e Ec 2 aquela calculada com o valor apurado pelo perito.
A razão
Ec1
corresponde a:
Ec 2
1
2
1
b)
4
c) 1
d) 2
a)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um automóvel. Ao
se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro pistão que, por sua vez,
através do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo pistão. O segundo pistão pressiona
uma pastilha de freio contra um disco metálico preso à roda, fazendo com que ela diminua sua
velocidade angular.
9. (Unicamp 2015) Qual o trabalho executado pela força de atrito entre o pneu e o solo para
parar um carro de massa m  1.000 kg, inicialmente a v  72 km / h, sabendo que os pneus
travam no instante da frenagem, deixando de girar, e o carro desliza durante todo o tempo de
frenagem?
a) 3,6  104 J.
b) 2,0  105 J.
c) 4,0  105 J.
d) 2,6  106 J.
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10. (G1 - cftmg 2015) As afirmativas a seguir referem-se à energia mecânica de um corpo em
movimento e a seu princípio de conservação. Assinale (V) para as afirmativas verdadeiras ou
(F), para as falsas.
I. Para um corpo de massa m, quanto maior sua velocidade, maior será sua energia cinética.
II. Para um valor fixo de energia cinética, quanto maior a massa do corpo, menor será sua
velocidade.
III. Para um corpo de massa m lançado verticalmente a uma altura h, quanto maior a altura
atingida, maior será sua energia mecânica.
A sequência correta encontrada é
a) V - F - V.
b) V - V - F.
c) V - F - F.
d) V - V - V.
11. (Upe 2014) A figura mostra um bloco de massa m = 200 g que desliza com velocidade
inicial v0 = 15 m/s ao longo de uma superfície horizontal.
Somente no trecho AB do percurso há atrito. Sabendo-se que a mola sofre uma compressão
de 10 cm e que a energia dissipada na região com atrito tem módulo igual a 5,0 J, determine o
valor da constante elástica k da mola.
a) 35  102 N / m
b) 40  102 N / m
c) 45  102 N / m
d) 50  102 N / m
e) 55  102 N / m
12. (G1 - ifce 2014) Um homem desce um escorregador de altura h (em relação ao solo)
sujeito à ação da gravidade g. Suponha que, durante o percurso , β% da energia mecânica do
sistema seja dissipada devido ao atrito entre o homem e o piso do escorregador, onde
0  β  100. Nestas condições, o homem chega ao solo com velocidade dada por
a)
βgh
.
2
b)
β 

 1  100  gh.


c)
β 

 2  50  gh.


d)
3β 

 2  100  gh.


e)
 β 
 50  gh.
 
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13. (Udesc 2014) Um bloco de massa m e velocidade escalar v 0 desliza sobre uma superfície
horizontal. Assinale a alternativa que representa a força de atrito necessária para parar o bloco
a uma distância d, e o coeficiente de atrito cinético necessário para isso, respectivamente.
a) 
mv 02
v2
e 0
d
2dg
b) 
mv 02
v2
e 0
2d
2dg
c) 
mv 02 v 02
e
2d
dg
d)
mv 02 v 02
e
2d
dg
e) 
mv 02 v 02
e
d
dg
14. (Pucrs 2014) Ao realizarmos as tarefas diárias, utilizamos energia fornecida pelos
alimentos que ingerimos. Pensando nisso, uma pessoa de 90 kg cronometrou o tempo para
subir, pela escada, os cinco andares até chegar ao seu apartamento. Sendo g  10 m / s2 e
considerando que essa pessoa subiu 16 m em 30 s, é correto afirmar que, ao subir,
desenvolveu uma potência média de
a) 0,18 kW
b) 0,27 kW
c) 0,48 kW
d) 0,76 kW
e) 0,90 kW
15. (Pucrs 2014) Analise o texto e as afirmativas apresentadas a seguir.
Uma residência tem rede elétrica de 120 V. Em determinado dia, observa-se que, durante
duas horas, permanecem ligadas à tensão de 120 V uma lâmpada de filamento com potência
de 100 W , um ferro de passar roupas de 800 W e um aquecedor elétrico de água de
4000 W. Em decorrência disso, é possível afirmar que
I. o consumo de energia elétrica total durante as duas horas é de 9,8 kWh.
II. a corrente elétrica no resistor do ferro de passar roupas é 3 A.
III. a resistência elétrica do aquecedor de água vale 3,6 .
IV. a resistência elétrica da lâmpada é menor do que a do ferro de passar e a do aquecedor.
Estão corretas apenas as afirmativas
a) I e II.
b) I e III.
c) I e IV.
d) II e III.
e) I, II e IV.
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16. (Ufrgs 2014) O termo horsepower, abreviado hp, foi inventado por James Watt (1783),
durante seu trabalho no desenvolvimento das máquinas a vapor. Ele convencionou que um
cavalo, em média, eleva 3,30  104 libras de carvão (1libra 0,454 Kg) à altura de um pé
( 0,305 m) a cada minuto, definindo a potência correspondente como 1 hp (figura abaixo).
Posteriormente, James Watt teve seu nome associado à unidade de potência no Sistema
Internacional de Unidades, no qual a potência é expressa em watts (W).
Com base nessa associação, 1 hp corresponde aproximadamente a
a) 76,2 W.
b) 369 W.
c) 405 W.
d) 466 W.
e) 746 W.
17. (Fuvest 2014) No sistema cardiovascular de um ser humano, o coração funciona como
uma bomba, com potência média de 10 W, responsável pela circulação sanguínea. Se uma
pessoa fizer uma dieta alimentar de 2500 kcal diárias, a porcentagem dessa energia utilizada
para manter sua circulação sanguínea será, aproximadamente, igual a
Note e adote:
1 cal = 4 J.
a) 1%
b) 4%
c) 9%
d) 20%
e) 25%
18. (Ufg 2014) No clima tropical, que abrange a maior parte do Brasil, há com frequência a
ocorrência de relâmpagos com maior ou menor sazonalidade. Tipicamente esta descarga
elétrica ocorre sob uma diferença de potencial de 10 8 V com intensidade da ordem de 105 A e
dura cerca de 0,5 s. Considerando-se a região Centro-Sul do Brasil, quais são os três fatores
mais relevantes para a ocorrência de relâmpagos e qual é a energia em joule associada a um
relâmpago para os dados apresentados?
a) O relevo, o encontro de massas de ar frias e quentes e o espaço urbano, e 5  1012.
b) Maritimidade, o deslocamento das massas de ar frias e a proximidade de grandes rios, e
2  1013.
c) Maritimidade, a existência de uma serra e as massas de ar frias, e 2  1012.
d) O relevo, o encontro de massas de ar frias e quentes e o espaço urbano, e 2  1013.
e) O relevo, o espaço urbano e o estacionamento das massas de ar frias, e 5  1012.
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19. (Uerj 2014) Um chuveiro elétrico com resistência igual a 5Ω é conectado a uma rede
elétrica que fornece 120 V de tensão eficaz.
Determine a energia elétrica, em kWh, consumida pelo chuveiro durante 10 minutos.
20. (Ufg 2014) Há dez anos, foi lançado no Brasil o primeiro carro flex, capaz de funcionar com
dois combustíveis: gasolina e etanol hidratado. Atualmente, mais de 90% dos carros leves
vendidos no Brasil são dessa categoria. Os engenheiros brasileiros desenvolveram um
inovador software automotivo para regulagem da injeção do combustível, que melhorou a
eficiência dos motores e proporcionou o sucesso comercial dos veículos flex. Considere um
carro flex, abastecido com etanol, que viaja em uma rodovia com velocidade constante igual a
100 km/h. Para manter essa velocidade, o motor desenvolve uma potência de 22 kW. Sabendo
que o rendimento típico de um motor flex é η  36% e que o poder calorífico do etanol
hidratado é aproximadamente q = 5500 cal/cm3, calcule, nas condições indicadas no texto,
Dado:
1 cal = 4 J
a) a energia necessária para manter a velocidade do carro constante durante um minuto;
b) o consumo de combustível em quilômetros por litro.
21. (Ucs 2014) Tentando inovar no show de inauguração de um santuário de animais, um
biólogo resolveu apagar as luzes do palco e substituí-las por vaga-lumes libertados de uma
caixa. Supondo que um vaga-lume consiga gerar luz a 0,5 joules por segundo, se a iluminação
artificial liberava energia luminosa na taxa de 300 W, quantos vaga-lumes precisarão ser
soltos para gerar esse mesmo efeito luminoso? Para fins de simplificação, desconsidere
quaisquer outras características que venham a diferenciar a luz dos vaga-lumes da luz de
iluminação artificial.
a) 200
b) 300
c) 500
d) 600
e) 800
22. (Upe 2014) Duas partículas de massas M e 2M foram fixadas em uma estrutura com
formato de roda, de raio R e massa desprezível. A configuração inicial desse sistema está
ilustrada na figura a seguir:
Sabendo-se que o conjunto é abandonado do repouso, obtenha uma expressão para a
velocidade da partícula 2M, quando a partícula de massa M passar pela posição o mais alto
possível pela primeira vez.
a) v   2gR / 3 
1/2
b) v  2gR / 3
c) v 2  gR
d) v   2gR 
1/2
e) v  2gR
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23. (G1 - ifce 2014) Paulo coloca a bola no gramado e bate um “tiro de meta”. A bola, após
descrever uma trajetória parabólica de altura máxima B, atinge o ponto C no gramado do
campo adversário.
Desprezando-se a resistência do ar e adotando-se o solo como referencial, é correto dizer-se
que
a) a energia da bola no ponto B é maior do que aquela que ela possui em qualquer outro ponto
de sua trajetória.
b) no ponto B, a bola possui energia cinética e energia gravitacional.
c) no ponto B, a energia cinética da bola é máxima, e a energia potencial é nula.
d) ao bater no gramado, no ponto C, toda a energia cinética da bola transforma-se em energia
potencial gravitacional.
e) a bola, no instante antes de colidir no gramado em C, já terá perdido toda a sua energia.
24. (Pucrs 2014) A figura mostra um pêndulo simples, constituído de uma pequena esfera
ligada a um fio de massa desprezível e de comprimento constante. A linha XOY indica a
trajetória da esfera enquanto oscila.
Considerando a linha tracejada horizontal que passa pelo ponto O como referencial para a
energia potencial gravitacional e sabendo que não atuam forças dissipativas no sistema, a
razão
energia cinética
_______________________________________
energia cinética  energia potencial gravitacional
nos pontos X, O e Y é
a) 2 ; 2 ; 2
b) 1 ; 1 ; 1
c) 1 ; 0 ; 1
d) 0 ; 1 ; 0
e) 1/2 ; 1/2 ; 1/2
25. (Uerj 2014) Duas gotas de orvalho caem de uma mesma folha de árvore, estando ambas a
uma altura h do solo. As gotas possuem massas m1 e m2 , sendo m2  2m1. Ao atingirem o
solo, suas velocidades e energias cinéticas são, respectivamente, v1, E1 e v 2 , E2 .
Desprezando o atrito e o empuxo, determine as razões
v1
E
e 1.
v2
E2
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26. (Uece 2014) Uma bola está inicialmente presa ao teto no interior de um vagão de trem que
se move em linha reta na horizontal e com velocidade constante. Em um dado instante, a bola
se solta e cai sob a ação da gravidade. Para um observador no interior do vagão, a bola
descreve uma trajetória vertical durante a queda, e para um observador parado fora do vagão,
a trajetória é um arco de parábola. Assim, o trabalho realizado pela força peso durante a
descida da bola é
a) maior para o observador no solo.
b) diferente de zero e com mesmo valor para ambos os observadores.
c) maior para o observador no vagão.
d) zero para ambos os observadores.
27. (Fuvest 2014) Uma pessoa faz, diariamente, uma caminhada de 6 km em uma pista
horizontal, consumindo 80 cal a cada metro. Num certo dia, ela fez sua caminhada habitual e,
além disso, subiu um morro de 300 m de altura. Essa pessoa faz uma alimentação diária de
2000 kcal, com a qual manteria seu peso, se não fizesse exercícios.
Com base nessas informações, determine
a) a percentagem P da energia química proveniente dos alimentos ingeridos em um dia por
essa pessoa, equivalente à energia consumida na caminhada de 6 km;
b) a quantidade C de calorias equivalente à variação de energia potencial dessa pessoa entre a
base e o topo do morro, se sua massa for 80 kg;
c) o número N de caminhadas de 6 km que essa pessoa precisa fazer para perder 2,4 kg de
gordura, se mantiver a dieta diária de 2000 kcal.
Note e adote:
A aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s 2.
1 cal = 4 J.
9 kcal são produzidas com a queima de 1 g de gordura.
28. (Ufg 2014) A tendência é a de que os carros possuam motores elétricos ou apresentem um
motor elétrico e outro à combustão, sendo denominados então “híbridos”. Esses carros
realizam várias conversões de energia durante seu movimento, como, por exemplo, as
seguintes:
I. Durante a frenagem, a energia produzida pelo motor elétrico, que nesse momento funciona
como gerador, é utilizada para recarregar as baterias.
II. A energia produzida pelo motor à combustão, para mover o veículo em velocidade variada.
III. A energia produzida pelo motor elétrico para manter o veículo em movimento à velocidade
constante.
Energia
Cinética
Química
Elétrica
Símbolo
1
2
3
Considerando as situações I, II e III e a tabela apresentada, as energias serão convertidas de
a) 1 para 3; 2 para 3 e 3 para 2
b) 1 para 3; 2 para 3 e 3 para 1
c) 1 para 3; 2 para 1 e 3 para 1
d) 2 para 1; 3 para 1 e 3 para 2
e) 2 para 1; 3 para 1 e 1 para 3
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29. (Uece 2014) Considere um automóvel de passeio de massa m e um caminhão de massa
M. Assuma que o caminhão tem velocidade de módulo V. Qual o módulo da velocidade do
automóvel para que sua energia cinética seja a mesma do caminhão?
1/2
M
a)  
m
M
b)
V.
m
V.
12
M 
c)  V  .
m 
M 12
d)
V .
m
30. (Fuvest 2014) Em uma competição de salto em distância, um atleta de 70 kg tem,
imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção horizontal de módulo 10 m/s. Ao
saltar, o atleta usa seus músculos para empurrar o chão na direção vertical, produzindo uma
energia de 500 J, sendo 70% desse valor na forma de energia cinética. Imediatamente após se
separar do chão, o módulo da velocidade do atleta é mais próximo de
a) 10,0 m/s
b) 10,5 m/s
c) 12,2 m/s
d) 13,2 m/s
e) 13,8 m/s
31. (Acafe 2014) Uma das provas realizadas por mulheres e homens nos Campeonatos
Mundiais de ginástica artística é o salto sobre o cavalo.
Esse salto apresenta
algumas etapas para sua
perfeita realização. Tais
etapas podem ser resumidas
em:
Etapa 01 – Corrida de
aproximação, procurando
máxima velocidade.
Etapa 02 – Contato com o
trampolim, buscando
impulsão.
Etapa 03 – Contato com o
cavalo, conseguindo apoio e
repulsão.
Etapa 04 – Salto
propriamente dito.
Etapa 05 – Aterrissagem.
Considere EM1 (Energia mecânica do atleta imediatamente antes da etapa 02), EM2 (Energia
mecânica do atleta imediatamente antes da etapa 03), EM3 (Energia mecânica do atleta
imediatamente após a etapa 03) e EM4 (Energia mecânica do atleta imediatamente antes da
etapa 05).
Desprezando as perdas por atrito e resistência do ar, a alternativa correta que apresenta a
relação entre as energias mecânicas do atleta, é:
a) EM1 = EM2 < EM3 < EM4
b) EM1 < EM2 < EM3 = EM4
c) EM2 < EM1 < EM4 < EM3
d) EM1 < EM2 = EM4 < EM3
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32. (Uece 2014) Uma bola é lançada verticalmente para cima, com energia cinética Ec. No
ponto mais alto da trajetória, sua energia potencial é Ep. Considere que, do lançamento ao
ponto mais alto, o atrito da bola com o ar tenha causado uma dissipação de energia mecânica
de p % em relação ao valor inicial. Assim, p é igual a
a) 100  Ep / Ec  1 .


b) 100 Ep / Ec .


c) 100 Ec / Ep .
d) 100 1  Ep / Ec  .
33. (Ime 2014) Um bloco, que se movia à velocidade constante v em uma superfície
horizontal sem atrito, sobe em um plano inclinado até atingir uma altura h, permanecendo em
seguida em equilíbrio estável. Se a aceleração da gravidade local é g, pode-se afirmar que
a) v 2  2gh.
b) v 2  2gh.
c) v 2  2gh.
d) v 2 
1
gh.
2
e) v 2  4gh.
34. (G1 - cps 2014) Um atrativo da cidade de Santos é subir de bondinho até o topo do Monte
Serrat, que se localiza a aproximadamente 150 m do nível do mar.
O funicular é um sistema engenhoso de transporte de pessoas que liga dois bondinhos
idênticos por meio de um único cabo, fazendo com que o peso do bonde que desce o monte
auxilie a subida do outro bonde.
Nesse sistema, se os atritos forem desprezíveis, o esforço da máquina que movimenta o cabo
se resumirá apenas ao esforço de transportar passageiros.
Considere que, em uma viagem,
- os passageiros no bonde, que se
encontra no alto do monte, somam a
massa de 600 kg;
- os passageiros no bonde, que se
encontra ao pé do monte, somam a
massa de 1 000 kg;
- a aceleração da gravidade tem valor
10 m/s2;
- cada bonde se move com velocidade
constante.
Conclui-se corretamente que a energia empregada pelo motor, que movimenta o sistema
funicular para levar os passageiros a seus destinos, deve ser, em joules,
Para responder a essa questão, lembre-se de que a energia potencial gravitacional é calculada
pela relação:
Epot  massa  aceleração da gravidade  altura
a) 40 000.
b) 150 000.
c) 600 000.
d) 900 000.
e) 1 000 000.
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35. (Ufg 2014) A hibernação ou letargia é um mecanismo fisiológico utilizado por diferentes
animais em condições climáticas adversas e em caso de disponibilidade escassa de alimentos.
As características da hibernação do urso-polar (Ursus Maritimus) tem sido intensamente
estudadas nos últimos 40 anos. Medidas realizadas por meio de técnicas de calorimetria
indireta têm demonstrado que, no período de hibernação, os processos metabólicos,
responsáveis pela produção da energia necessária à sobrevivência do urso-polar, se reduzem
essencialmente ao catabolismo de lipídios. Considere um urso-polar que imediatamente antes
do período de hibernação pese 600 kg e que perca 25% de sua massa corpórea ao final desse
período. De acordo com o exposto,
a) determine a quantidade de energia em calorias consumida pelo urso-polar durante a fase
letárgica, sabendo que a oxidação de 1 g de lipídios produz uma energia de
aproximadamente 36 kJ e considerando que 1cal  4 J;
b) o quociente respiratório QR de um organismo vivo é definido como a razão entre os
volumes, por unidade de tempo, de CO2 produzido e O2 absorvido. Diferentes estudos
apontam que o QR é igual a 0,7 no caso de ursos-polares em hibernação. Sabendo que é
produzida uma energia de aproximadamente 5 kcal por litro de oxigênio absorvido,
determine o volume total em m3 de CO2 produzido pelo urso-polar durante sua hibernação.
36. (Ucs 2014) O centro de massa (ponto que se comporta como se toda a massa de um
corpo estivesse concentrada nele) de uma pessoa de 80 kg se encontra exatamente na altura
do umbigo quando ela está em pé sobre o chão, com a postura ereta. Suponha que a pessoa,
para comemorar a aprovação no vestibular, usou a energia que adquiriu no almoço para
executar um pulo na vertical, utilizando como impulso apenas as pernas. Nesse pulo, durante a
subida, seu umbigo, a partir da posição inicial mencionada, variou sua posição para cima em
40 cm. Se em cada 100 g do almoço ela recebe 100 calorias, quantos gramas de almoço, no
mínimo, ela ingeriu para ter energia para dar esse pulo? Considere, para fins de simplificação,
1 cal  4,2 J, a aceleração da gravidade como g  10 m / s2, que a massa adquirida no almoço
já está incluída nos 80 kg e que a energia do almoço é toda convertida em energia potencial
gravitacional.
a) 40,3 g
b) 55,5 g
c) 76,2 g
d) 100 g
e) 200 g
37. (Ufg 2014) Um projeto de propulsão para espaçonaves de longas distâncias é baseado no
fenômeno de liberação de energia na aniquilação de um elétron pela sua antipartícula, o
pósitron. Sabendo que a massa de cada uma destas duas partículas é igual a 9,09  1031 kg,
e desconsiderando quaisquer interações gravitacionais, determine:
Dados:
velocidade da luz no vácuo: c  3  108 m / s
g = 10 m/s2
a) o número de pares elétron-pósitron necessários para gerar energia suficiente para se
acelerar uma espaçonave de massa 181,8 toneladas do repouso à velocidade de 60.000
m/s, havendo uma eficiência de 50% no processo inteiro;
b) a aceleração constante necessária, em unidades de g, para que se atinja uma velocidade de
0,01% da velocidade da luz no vácuo em 6 min 40 s.
38. (Ucs 2014) Dois rinocerontes machos, na disputa por uma fêmea, colidiram de frente um
com o outro. O maior tinha 1200 kg e estava a uma velocidade de 36 km / h. O outro, com
1000 kg, estava a uma velocidade de 20 m / s. Qual a energia cinética total envolvida na
colisão?
a) 53  103 J
b) 17,8  103 J
d) 260  103 J
e) 827  103 J
c) 154  103 J
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39. (Ufsm 2014) Se não fosse pela força de arraste do ar sobre as gotas de chuva, elas seriam
altamente destrutivas para plantas e animais, porque chegariam ao solo com velocidades de
módulos muito grandes. Uma gota de chuva, com massa de 0,005 g, cai de uma altura de
1000 m e chega ao solo com velocidade de módulo igual a 10 m / s num referencial fixo no
solo. Supondo que a gota permanece intacta e que a energia mecânica é transformada em
energia interna do ar e da própria gota, a porcentagem de energia que é transformada em
energia interna, em termos aproximados, é de
a) mais de 95%.
b) entre 80% e 95%.
c) entre 50% e 80%.
d) entre 30% e 50%.
e) menos de 30%.
40. (G1 - cftmg 2014) Três esferas de mesma massa são lançadas de uma mesma altura e
com velocidades iguais a v 0 como mostrado a seguir.
Considerando-se o princípio da conservação da energia e desprezando-se a resistência do ar,
as energias cinéticas das esferas, ao chegarem ao solo, obedecem à relação
a) EA > EB = EC.
b) EA = EB = EC.
c) EA > EB > EC.
d) EA < EB > EC.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Leia o texto:
Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios
aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de
Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase
totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.
41. (Unicamp 2014) A altura do Morro da Urca é de 220 m e a altura do Pão de Açúcar é de
cerca de 400 m, ambas em relação ao solo. A variação da energia potencial gravitacional do
bondinho com passageiros de massa total M = 5000 kg, no segundo trecho do passeio, é
(Use g  10 m / s2 . )
a) 11 106 J.
b) 20  106 J.
c) 31 106 J.
d) 9  106 J.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Em módulo, o trabalho da força de atrito  WFat  deve ser igual ao valor energético.
WFat  Fat ΔS  ΔS 
WFat
Fat

714  103
 ΔS  14,28  103 m 
50
ΔS  14,3 km.
Resposta da questão 2:
5 kcal V
3L
a) Dados : E 
;

; 1 cal  4 J.
V
Δt min
L
E V 5 kcal 3 L
kcal 15  4  kJ
P
 

 15

V Δt
L
min
min
60 s

P  1 kW  1.000 W.
b) Dados: Δt  20 min  1.200 s.
E  1,2  106 J.
E  P Δt  1.000  1.200 
5 kcal

; Δt  1 min  60 s; 1 cal  4 J.
V
L
A energia basal consumida em 1 min é:
Eb  Pb Δt  100  60  6.000 J  1.500 cal  1,5 kcal.
c) Dados : Pb  100 W; E
O volume consumido de O2 pode ser obtido por proporção direta:
5 kcal  1 L
1,5
 V

V  0,3 L.

5
1
,5
kcal

V

Resposta da questão 3:
[E]
A energia cinética é máxima no ponto onde a energia potencial é mínima. Isso ocorre no ponto
de abscissa x  x2 .
Resposta da questão 4:
[A]
No ponto de compressão máxima, a velocidade é nula. Adotando esse ponto como referencial
de altura, nele, a energia potencial gravitacional também é nula. Assim, aplicando a
conservação da energia mecânica.
i
f
EMec
 EMec
 m g h  d 
k d2

2
k
2 m g  h  d
d2
.
Resposta da questão 5:
[C]
Tomando como referência de altura o ponto de partida da bola e considerando o sistema como
conservativo, usando a conservação da Energia Mecânica, temos:
m v02
 m g2
2
 v02  4 g

v0  2 g .
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Resposta da questão 6:
[D]
Devido ao atrito, ocorre conversão de energia cinética em energia térmica.
Resposta da questão 7:
[B]
A força que elevou o livro realizou trabalho contra a força peso, que é uma força conservativa.
Forças conservativas armazenam na forma de energia potencial o trabalho que uma força
qualquer realiza contra elas.
Resposta da questão 8:
[B]

m v2
Ec 1 

2

2

m 2 v 
Ec 2 
2

 Ec 2  4
mv
2

Ec 1 1
 .
Ec 2 4
2
Resposta da questão 9:
[B]
Como a força de atrito é a resultante das forças, podemos aplicar o teorema da energia
cinética.
final
WFat  Ecin
 Einicial
0
cin
m v2
1.000  202
0
  2  105 J 
2
2
WFat  2  105 J.
Resposta da questão 10:
[D]
[I] Correta. Para um corpo de massa m, quanto maior for sua velocidade, maior será sua
energia cinética, pois a energia cinética é diretamente proporcional ao quadrado da
m
velocidade de acordo com a expressão: Ecin  v 2 .
2
[II] Correta. Para um valor fixo de energia cinética, quanto maior a massa do corpo, menor será
2Ecin
. Para um valor fixo
sua velocidade. De acordo com a mesma expressão acima: v 
m
de energia cinética, a velocidade é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa.
[III] Correta. Para um corpo de massa m lançado verticalmente a uma altura h, quanto maior a
altura atingida, maior será sua energia mecânica, pois no ponto de altura máxima de um
lançamento vertical a energia mecânica é diretamente proporcional à máxima altura atingida.
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Resposta da questão 11:
[A]
Dados: m = 200 g = 0,2 kg; v0 = 15 m/s; x = 10 cm = 0,1 m; Edis = 5 J.
- O peso e a normal são perpendiculares ao deslocamento, não realizando trabalho.
- Como a força de atrito é oposta ao deslocamento, o trabalho por ela realizado é Watrito = - 5 J.
- Até atingir a máxima deformação, a força elástica também é oposta ao deslocamento.
Portanto, Watrito  
k x2
.
2
- Considerando que a compressão citada no enunciado seja a máxima, a energia cinética final
é nula.
Assim, pelo Teorema da Energia Cinética:
f
i
WRe s  ΔEcin  Wpeso  Wnormal  Watrito  Welástica  Ecin
 Ecin

m v 02
k x2
5 

2
2
 5
k  0,1
2
2

0,2 15 
2
2
 k
2   22,5  5 
0,01

k  35  102 N/m.
Resposta da questão 12:
[C]
Aplicando o Teorema da Energia Cinética:
WR  ΔECin  WP  WFat 
m v 2 m v 02


2
2
m v2
β
mgh 

100
2
β 

2
 1  200  2 g h  v 


mgh
β 

v  2 
gh .
50 

Resposta da questão 13:
[B]
Nota: a questão ficaria melhor se fosse pedida a intensidade da força de atrito, eliminando o
sinal negativo (–) das opções. Entendamos que esse sinal negativo refere-se ao sentido da
força, oposto ao da velocidade, considerado positivo.
- Determinação da força de atrito.
Sendo a força de atrito a própria resultante, aplicando o teorema da energia cinética, vem:
WFat  ΔEcin  Fat d 
Fat  
m v 2 m v 02

2
2
 Fat d  0 
m v 02
2

m v 02
.
2d
- Determinação do coeficiente de atrito.
Fat  μ N
 Fat  μ m g

N  m g
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Comparando os módulos da força de atrito nas duas expressões:

m v 02
Fat 
2d


Fat  μ m g
 μmg
m v 02
2d

μ
v 02
.
2d g
Resposta da questão 14:
[C]
P
ΔEpot
Δt

m g h 90  10  16

 480 W 
Δt
30
P  0,48 kW.
Resposta da questão 15:
[B]
[I] CORRETA. E  P Δt  100  800  4.000 2  4.900  2  9.800 Wh  E  9,8 kWh.
[II] INCORRETA. Pf  U if
[III] CORRETA. Pa 
U2
Ra
 if 
 Ra 
Pf 800

U 120
 if  6,7 A.
1202 14.400

4.000 4.000
 Ra  3,6 Ω.
U2
U2
 R
. A lâmpada é o dispositivo de menor potência, logo
R
P
possui a maior resistência.
[IV] INCORRETA. P 
Resposta da questão 16:
[E]
Da definição de potência:
Dados: m  3,3  104 lb; g  9,8m / s2; h  1pé; Δt  1min  60s.



3,3  104  0,454 kg  9,8 m/s2  1 0,305 m  44.781,2
ΔEP m g h
P




Δt
Δt
60 s
60
P  746 W.

1 hp  746 W.
Resposta da questão 17:
[C]
Dados: Pco = 10 W; ET = 2.500 kcal = 2,5  106 cal; 1 cal = 4 J.
Calculando a potência total:
E
2,5  106  4
PT  T 
 115,74 W  116 W.
Δt
24  3 600
116 W  100%

10 W  x%
 x  8,62% 
x  9%.
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Resposta da questão 18:
[A]
Dados: U = 10 V; i = 10 A; Δt  0,5 s.
8
P
ΔE
Δt
5
 ΔE  P Δt  108  105  0,5  0,5  1013 
P  5  1012 J.
Resposta da questão 19:
Dados: R  5Ω; U  120 V; Δ t  10min  1/ 6h.
ΔE  P Δt 
U2
1202 1
Δt 
  480 W  h  ΔE  0,48 kW  h.
R
5
6
Resposta da questão 20:
a) Pu  22 kW; Δt  1min  60 s.
A energia útil, somente para manter a velocidade, é:
Eu  Pu Δt  22  60 
Eu  1 320 kJ.
b) Dados: η  0,36; q  5.500 cal / cm3 .
- A energia consumida em 1 minuto é:
E
E
1 320
11 000
η  u  ET  u 

kJ.
ET
η
0,36
3
- Calculando o consumo em J/L:
 4 J 
cal
6
3
q  5500
 5500 
  22  10 J/L  q  22  10 kJ/L.
3
3
cm
10
L


- Volume consumido em 1 minuto:
22  103 kJ  1 L
11  103

 V 3
11
3

10
kJ

V
22  103

3

 V
1
L.
6
- Distância percorrida em 1 min = 1/60 h:
1
10
D  v Δ t  100 
 D
km.
60
6
- Calculando o consumo (C), em km/L:
10
D
6 
C 
C  10 km/L.
1
V
6
Resposta da questão 21:
[D]
0,5 joule/segundo corresponde a 0,5 W. Portanto, a quantidade (N) de vaga-lumes piscando
para fornecer a mesma potência é:
N
300
0,5

N  600.
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Resposta da questão 22:
[A]
Desprezando atritos, quando o sistema é abandonado, a roda gira no sistema gira no sentido
anti-horário, devido a diferença de peso das partículas, como indicado nas figuras.
Como o sistema é abandonado do repouso, na situação da Figura I a energia cinética do
sistema é nula.
Considerando sistema conservativo, pela conservação da energia mecânica, temos:
I
I
II
II
EMec
A  EMec B  EMec A  EMec B 
2 MgR  MgR 
2 M v2 M v2

 M g 2R
2
2
 3 gR  2 gR 
3 v2
2
 v
2gR
3


1
 2 gR  2
v
 .
 3 
Resposta da questão 23:
[B]
No ponto B, a bola possui velocidade e está acima do solo (referencial). Logo ela possui
energia cinética e energia potencial.
Nota: nas alternativas [A] e [E] o enunciado deveria especificar a modalidade de energia.
Resposta da questão 24:
[D]
Nos pontos X e Y, a energia cinética é nula, logo a razão pedida é zero. No ponto O, a energia
potencial gravitacional é nula, então a razão é 1.
Resposta da questão 25:
 Razão entre as velocidades:
Pela conservação da energia mecânica, podemos mostrar que a velocidade independe da
massa:
final
inicial
EMec
 EMec

m v2
mgh  v
2
2 gh
 v1  v 2 
v1
 1.
v2
 Razão entre as energias cinéticas:
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Dado: m2 = 2 m1.
m 1 v12
E1
m1
2



2
E 2 m 2 v2
2 m1
2
E1 1
 .
E2 2
Resposta da questão 26:
[B]
A força peso é uma força conservativa. De acordo com o Teorema da Energia Potencial, o
trabalho de forças conservativas independe da trajetória, sendo igual à diferença entre as
energias potenciais inicial e final. Assim, o trabalho da força peso é não nulo e tem o mesmo
valor para os dois observadores.
Resposta da questão 27:
a) Dados: D = 60 km = 6.000 m; C = 80 cal/m; ET = 2.000 kcal.
Calculando a energia consumida (E1) em uma caminhada:
 80 cal
1 m

6.000
m
 E1

 E1  6.000  80  480.000 cal  E1  480 kcal.
Para a percentagem P temos:
100%  2.000 kcal
100  480
 P

480 kcal
2.000
 P% 
 P  24%.
2
b) Dados: M = 80 kg; g = 10 m/s ; h = 300 m.
Da expressão da energia potencial:
C  m g h  80  10  300  C  2,4  104 J 
24  104 J
4 J/cal

C  6  104 cal.
c) Dados: m = 2,4 kg = 2400 g.
Do Note e adote, para perder 2400 g de gordura terá que queimar a quantidade de energia:
E  2400  9  21600 kcal.
Estabelecendo proporção direta:
1 caminhada
 480 kcal
21600

 N


480

N caminhadas  21600 kcal
N  45.
Resposta da questão 28:
[C]
[I] O carro está perdendo velocidade de recarregando as baterias. Temos então, transformação
de energia cinética (1) para energia elétrica (3).
[II] O movimento do veículo provém da combustão, que é uma reação química. Assim, há
transformação de energia química (2) para energia cinética (1).
[III] Se o motor elétrico mantém a velocidade constante, isso significa que está havendo
transformação de energia elétrica (3) para energia cinética (1).
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Resposta da questão 29:
[A]
Sendo v o módulo da velocidade do automóvel, temos:
Eauto
cin
 Ecam
cin
m v2 M V2


2
2
 M V2
 v
 m





1
2

M
v 
m
1
2
V.
Resposta da questão 30:
[B]
Dados: m = 70 kg; v0 = 10 m/s; ΔEC  0,7(500)  350J.
A energia cinética depois do salto é igual à energia cinética inicial somada à variação adquirida
no salto.
f
EC
 EiC  ΔEC 
m v 2 m v 02

 ΔEC
2
2
70 v 2 70 10 

 350 
2
2
2

35 v 2  35 100   350  v 2  100  10  v  110 
v  10,5 m/s.
Resposta da questão 31:
[B]
Na etapa 02, o atleta recebe impulsão do trampolim, aumentando sua energia mecânica 
EM2 > EM1.
Na etapa 03, o atleta recebe repulsão do cavalo, aumentando sua energia mecânica  EM3 >
EM2.
Durante o salto, etapa 04, a energia mecânica pode ser considerada constante  EM3 = EM4.
Conclusão: EM1 < EM2 < EM3 = EM4.
Resposta da questão 32:
[D]
A energia mecânica é igual à soma das energias cinética e potencial. Em relação ao ponto de
lançamento, no início a bola somente possui energia cinética e no ponto mais alto, somente
potencial. Então:
Einicial  E
c
 mec
 final
E
 Ep

 mec
final
Emec
 Einicial
mec 
 Ec  E p
p  100 
 E
c


 

p inicial
p
p
Emec  Ep  Ec 
Ec 
Ec  Ec  Ep 
100
100
100
 Ep
p  100  1 
 E
c


 .

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Resposta da questão 33:
[B]
Como o bloco fica em equilíbrio estático sobre o plano inclinado, significa que há atrito entre o
bloco e o plano. Logo, alguma energia foi dissipada durante a subida, sendo, então, a energia
mecânica final menor que a energia mecânica inicial. Assim:
f
i
EMec
 EMec
 mg h 
m v2
 2 g h  v2 
2
v 2  2 g h.
Resposta da questão 34:
[C]
A diferença de massa é de 400 kg. O motor deve empregar força que compense o peso dessa
massa. Então a energia potencial correspondente é:
EPot  Δm g h  400  10  150 
EPot  600 000 J.
Resposta da questão 35:
a) A massa oxidada é:
m  25% M  0,25  600   m  150 kg  1,5  105 g.
 36 kJ
 1 g

5
E
1,5  10 g 
 E  5,4  109 kJ 
5,4  109
cal 
4
E  1,35  109 cal.
b) A oxidação de 1 litro de oxigênio produz energia de 5 kcal  5  103 cal.
Por proporção direta:
1 L de O  5  103 cal
1,35  109
2

 VO2 
 270  103 m3  VO2  270 L.

9
3
V

1,35

10
cal
5

10

O2
QR 
VCO2
VO2
 0,7 
VCO2
270
 VCO2  0,7  270  
VCO2  189 m3 .
Resposta da questão 36:
[C]
A solução baseia-se apenas no processo matemático da questão.
A energia consumida corresponde à energia potencial adquirida no salto.
Epot  M gh  80  10  0,4  320 J  76,2 cal.
Como 100 g liberam 100 cal, a pessoa deve ter ingerido 76,2 g de alimento para esse salto.
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Resposta da questão 37:
a) Dados:
m  9,09  1031kg; M  181,8 ton  181,8  103 kg; c  3  108 m / s; v  6  104 m / s; η  1 2
- Energia liberada por N pares:
E  2 m c 2.
 1

2
EN  N E1  EN  N 2 m c



 EN  2 N m c 2.
- Energia total consumida para transferir energia cinética à espaçonave:
η
Ecin
Etotal

1 Ecin

2 Etotal
 Etotal  2 Ecin  Etotal 
2 M v2
2
 Etotal  M v 2 .
- Igualando as quantidades de energia:
EN  Etotal  2 N m c 2  M v 2
 6  106
N

2  9,09  1031  3  108
181,8  103
 N
M v2
2 m c2

M v
2 m  c 
2

2

  1035  4  104



N  4  1031 pares.
b) Dados: v  0,01% c; c  3  108 m / s; Δt  6 min e 40 s  400 s.
0,01
v
 3  108  v  3  10 4 m/s.
100
a
Δv 3  104

 75 m/s2 
Δt
400
a  7,5 g m/s2 .
Resposta da questão 38:
[D]
Dados: m1 = 1.200 kg; v1 = 36 km/h = 10 m/s; m2 = 1.000 kg; v2 = 20 m/s.
EC  EC1  EC2 
m1 v12
2

m2 v12
2

1.200 10 
2
2

1.000  20 
2
2
 260.000 J.
EC  260  103 J.
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Resposta da questão 39:
[A]
Dados: m  0,005g  5  106 kg; v0  0; h0  1.000m; g  10m / s2; h  0.
O enunciado não é claro nas suas pretensões. Mas, usando o bom senso, vamos calcular o
percentual de energia mecânica dissipada durante a queda, em relação à energia mecânica
inicial.
A energia mecânica inicial é somente potencial, pois a velocidade inicial é nula.
i
i
EMec
 m g h0  5  106  10  1.000  EMec
 5  102 J.
A energia mecânica final é somente cinética, pois a altura final é nula.
f
EMec

m v 2 5  106  102
f

 EMec
 2,5  104 J.
2
2
A energia mecânica transformada em energia interna durante a queda corresponde à diferença
entre as energias mecânica inicial e final.
Eint  5  102  2,5  104  Eint  4,975  102 J.
Percentualmente, temos:
Eint % 
Eint
i
EMec
 100 
4,975  102
5  102
 100  99,5 
Eint %  95%.
Resposta da questão 40:
[B]
Tomando o solo como referencial, as três esferas possuem a mesma energia cinética e a
mesma energia potencial. Logo, as energias mecânicas também são iguais:
EA  EB  EC 
m v02
 m g h.
2
Resposta da questão 41:
[D]
Dados: M = 500 kb; h1 = 220 m; h2 = 400 m; g = 10 m/s2.
A variação da energia potencial é:
ΔEP  M g h2  M g h1  M g h2  h1   ΔEP  5 000  10  400  220  
ΔEP  9  106 J.
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